113角平分線的性質(zhì)

1、1.1.經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理分線的性質(zhì)定理及其逆定理2.2.通過測量操作，發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)定理通過測量操作，發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)定理3.3.能用文字語言、符號語言闡述角的平分線的性質(zhì)定能用文字語言、符號語言闡述角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，提高不同數(shù)學語言間的轉(zhuǎn)化能力理及其逆定理，提高不同數(shù)學語言間的轉(zhuǎn)化能力. . 4.4.能運用角的平分線性質(zhì)定理及其逆定理解決簡單的能運用角的平分線性質(zhì)定理及其逆定理解決簡單的幾何問題幾何問題. . 5.5.通過合作交流、自主評價，促進良好的學習態(tài)度的通過合作交流

2、、自主評價，促進良好的學習態(tài)度的形成，養(yǎng)成永無止境的科學探索精神形成，養(yǎng)成永無止境的科學探索精神. . 二、教學二、教學重點、難點重點、難點： 1.1.教學教學重點重點：掌握角的平分線的性質(zhì)：掌握角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理定理及其逆定理. . 2.2.教學教學難點難點：角平分線定理和逆定理角平分線定理和逆定理的應用的應用 探索如圖是一個平分角的儀器如圖是一個平分角的儀器, ,其中其中ab=ad,bc=cd .ab=ad,bc=cd .將將點點a a放在角的頂點放在角的頂點,ab,cd,ab,cd沿著角的兩邊入放下沿著角的兩邊入放下, ,沿沿acac畫一條放射線畫一條放射線ae,aeae,a

3、e就是角平分線就是角平分線. .你能說你能說明它的道理嗎明它的道理嗎? ?經(jīng)過上面的探索，你能得到作已知角的經(jīng)過上面的探索，你能得到作已知角的平分線的方法嗎？平分線的方法嗎？ 在在adcadc和和abc abc 中中 ab=adab=ad ac=ac ac=ac dc=bc dc=bc adcadcabc (sss)abc (sss) dac=bac dac=bac ae ae平分平分badbad 證明證明 ：bdace尺規(guī)作角的平分線尺規(guī)作角的平分線畫法：畫法：以為圓心，適當以為圓心，適當長為半徑作弧，交于，長為半徑作弧，交于，交于交于分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 1/2 的長的長為

4、半徑作弧兩弧在為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于作射線作射線射線即為所求射線即為所求老師提示老師提示: :作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方這種方法要確實掌握法要確實掌握.為什么為什么ococ是角平分線呢？是角平分線呢？ o o想一想：想一想：已知：已知：om=onom=on，mc=ncmc=nc。求證：求證：ococ平分平分aobaob。證明證明：在：在omcomc和和onconc中，中， om=onom=on， mc=ncmc=nc， oc=ococ=oc， omc omc onconc（ssssss） moc=nocmoc=noc 即：即：ococ平分平分

5、aobaob探索探索 將角將角aobaob對折對折, ,再折出一個直角三角形再折出一個直角三角形( (使第一條使第一條折痕為斜邊折痕為斜邊),),然后展開然后展開, ,觀察兩次折疊形成的三觀察兩次折疊形成的三條折痕條折痕, ,你能得到什么結(jié)論你能得到什么結(jié)論? ?oabaobed 操作操作測量題測量題:oc是是aob的平分線，點的平分線，點p是射線是射線oc上的任意一點，上的任意一點， 1. 操作測量：取點操作測量：取點p的三個不同的位置，分別過點的三個不同的位置，分別過點p作作pdoa，pe ob,點點d、e為垂足，為垂足，測量測量pd、pe的的長長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：將三次數(shù)據(jù)填入下表：

6、2. 觀察測量結(jié)果，猜想線段觀察測量結(jié)果，猜想線段pd與與pe的大小關(guān)系，的大小關(guān)系， 寫出結(jié)論：寫出結(jié)論：_ pd pe 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 cobapd=pepde結(jié)論：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等結(jié)論：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等題設(shè)：一個點在一個角的平分線上題設(shè)：一個點在一個角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等已知：已知：oc是是aob的平分線，點的平分線，點p在在oc上，上，pd oa ，pe ob，垂足分別是，垂足分別是d、e.求證：求證：pd=pe.aobped已知：已知：oc平分平分aob，點，點p在在oc上，

7、上，pdoa于于d， peob于于e求證求證: pd=peaobedp pc例例1 1： pdpd， peob,peob,證明：證明： pdo= peo= 90在在podpod和和rtrtpeopeo中中 pdo peo（aas） pdopeo aocbocop=op pdpe角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)： 角的平分線上的點到角的兩角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等邊的距離相等 到角的兩邊的距離相等的點在角到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上。平分線上。結(jié)論：結(jié)論：到角的兩邊的距離相等的點到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。在角的平分線上。 qdoa，qeob，qdqe點q在aob的平

8、分線上角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. qdoa,qeob,點q在aob的平分線上 qdqe用數(shù)學語言表示為：思考：思考：要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應建在何處？（比例尺米，應建在何處？（比例尺 1：20 000）公路鐵路例例 2 已知：如圖，已知：如圖，abc的角平分線的角平分線bm、cn相交相交于點于點p.求證：點求證：點p到三邊到三邊ab、bc、ca的距離相等的距離相等.證明：證明：過點過點p作作pd 、pe、pf分別分別垂直于垂直于a

9、b、bc、ca，垂足為，垂足為d、e、f bm是是abc的角平分線，點的角平分線，點p在在bm上上 pd=pe（在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等） 同理同理 pe=pf. pd=pe=pf. 即點即點p到邊到邊ab、bc、 ca的距離相等的距離相等defabcpmn練習：練習：如圖，如圖，的的的外角的平的外角的平分線與分線與的外角的平分線相交于的外角的平分線相交于點求證：點到三邊，點求證：點到三邊，所在直線的距離相等所在直線的距離相等f fgh1 1：畫一個已知角的角平分線；：畫一個已知角的角平分線；及畫一條已知直線的垂線；及畫一條已知直線的垂線；2 2：角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等3 3：角平分線的判定結(jié)論：角平分線的判定結(jié)論：到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上。到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上。 做一做做一做w已知已知: :如圖如圖, ,在在abcabc中中,ad,ad是它的角平分線是它的角平分線, ,且且bd=cd,deab,dfac,bd=cd,deab,dfac,垂足分別是垂足分別是e,f.e,f.w求證求證:eb=fc. :eb=fc. 老師期望老師期望: :做完題目后做完題目后, ,一定要一定要“悟悟”到點東到點東西西, ,納入到