高三二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)典題與易錯(cuò)題匯總數(shù)列經(jīng)典題與易錯(cuò)題

1、數(shù)列 經(jīng)典題與易錯(cuò)題一、等差數(shù)列與等比數(shù)列基本性質(zhì)1對(duì)于數(shù)列，“（n=1,2,3,）成等差數(shù)列”是“”的（ ）a必要不充分條件b充分不必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件變式訓(xùn)練：（1）成等差數(shù)列是數(shù)列為等比數(shù)列的 條件（2）成等比數(shù)列是數(shù)列為等比數(shù)列的 條件（3）是數(shù)列為等比數(shù)列的 條件（4）是數(shù)列為等比數(shù)列的 條件（5）是數(shù)列為等比數(shù)列的 條件2.等差數(shù)列中，是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為（ ）abc d3.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）a2 b3 c4 d54設(shè)數(shù)列，都是正項(xiàng)等比數(shù)列，分別為數(shù)列與的前n項(xiàng)和，且，則= 5.已

2、知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,其前n項(xiàng)和是,則對(duì)任意的（其中*），的最大值是 .6如果等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，前n項(xiàng)和為，那么與的大小為 （ ）abcd7.已知兩個(gè)等比數(shù)列，滿足，.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列唯一，求的值.二、數(shù)列求通項(xiàng)與求和8已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 9、等差數(shù)列的公差大于零,且、是方程的兩個(gè)根；各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足，（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和10、設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和。11、若數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)和sn.12、已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足（）若

3、是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）對(duì)于（）中，令 ，求數(shù)列的前項(xiàng)和13、數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和變式訓(xùn)練：已知數(shù)列中，(nn*)（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。14、已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，則是否存在數(shù)列，滿足對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由15、已知函數(shù)數(shù)列 （i）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （ii）記三、數(shù)列不等式證明：16、已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng) 時(shí)，（1）當(dāng) 時(shí)，填寫下列表格；n2351200an（2）當(dāng) 時(shí)，求數(shù)列的前200項(xiàng)的和；（3）令

4、，求證：當(dāng)時(shí)，有17、【2009年高考復(fù)習(xí)用題】（引自2007年重慶高考試題）證明：變式練習(xí)：（2009年山東高考試題）證明不等式：18、已知：（1）證明：對(duì)一切成立，（2）證明：（3）證明：19、證明對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.20、已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且（i）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（ii）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)并比較與的大小四、創(chuàng)新題預(yù)測(cè)題21、某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)乒乓球；第2、3、4、堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以表示第n堆的乒乓

5、球總數(shù)，則 ； （答案用n表示） 22、已知數(shù)列，求的前n項(xiàng)和為23、已知數(shù)列，求的前n項(xiàng)和為24、漢諾塔問題是根據(jù)一個(gè)傳說形成的一個(gè)問題：有三根桿子和套在一根桿子上的若干大小不等的穿孔圓盤，按下列規(guī)則，把圓盤從一根桿子上全部移到另一根桿子上.每次只能移動(dòng)1個(gè)碟片；大盤不能疊在小盤上面.如圖所示，將a桿上所有碟片移到c桿上，b桿可以作為過渡桿使用，稱將碟片從一個(gè)桿子移動(dòng)到另一個(gè)標(biāo)子為移動(dòng)一次，記將a桿子上的n個(gè)碟片移動(dòng)到c桿上最少需要移動(dòng)an次. （）寫出a1，a2，a3，a4的值；（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn.25、如圖所示，程序框圖給出了無窮正項(xiàng)數(shù)列開始s=0,t=0, i=1 =k?輸入a1 ,d, kt=t+ ai×2 i ai+1= ai+di=i+1輸出s，