古巴比倫,古埃及數(shù)學(xué)

1、第二章第二章 初等數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介初等數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介 一、序：四點(diǎn)說明一、序：四點(diǎn)說明 二、萌芽時(shí)期（古巴比倫，古埃及數(shù)學(xué)）二、萌芽時(shí)期（古巴比倫，古埃及數(shù)學(xué)） 三、古希臘數(shù)學(xué)三、古希臘數(shù)學(xué) 四、中國(guó)古代數(shù)學(xué)四、中國(guó)古代數(shù)學(xué)一、序一、序1.1.為什么學(xué)習(xí)要數(shù)學(xué)史（開課動(dòng)機(jī)）為什么學(xué)習(xí)要數(shù)學(xué)史（開課動(dòng)機(jī)）2.2.數(shù)學(xué)史研究什么？數(shù)學(xué)史研究什么？3.3.數(shù)學(xué)史的時(shí)期劃分?jǐn)?shù)學(xué)史的時(shí)期劃分4.4.特別強(qiáng)調(diào)：特別強(qiáng)調(diào)：“吾愛吾師，吾尤愛真理吾愛吾師，吾尤愛真理”！ 1.1.為什么為什么學(xué)習(xí)要數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)要數(shù)學(xué)史（3 3點(diǎn)點(diǎn)）？ J. H. Poincar(1854-1912) 如果如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來，適當(dāng)?shù)?/p>

2、途徑是研究我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀。這門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀。 2 2） 數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)研究的意義數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)研究的意義 1 1）中國(guó)古代數(shù)學(xué)上哪些）中國(guó)古代數(shù)學(xué)上哪些“世界第一世界第一”是真實(shí)的？是真實(shí)的？ 16 16世紀(jì)以前中華文明在很多方面無(wú)疑是領(lǐng)先世界的。世紀(jì)以前中華文明在很多方面無(wú)疑是領(lǐng)先世界的?！皭蹏?guó)主義愛國(guó)主義”教育也一直告訴我們，在數(shù)學(xué)方面也經(jīng)常有教育也一直告訴我們，在數(shù)學(xué)方面也經(jīng)常有人宣稱我們有多少個(gè)人宣稱我們有多少個(gè)“世界第一世界第一”。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，想。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，想讓同學(xué)們明白，哪些讓同學(xué)們明白，哪些“世界第一世界第一”是真實(shí)的。是真

3、實(shí)的。 當(dāng)代按邏輯與教育規(guī)律編寫數(shù)學(xué)書籍當(dāng)代按邏輯與教育規(guī)律編寫數(shù)學(xué)書籍掩蓋掩蓋了數(shù)學(xué)發(fā)展的不了數(shù)學(xué)發(fā)展的不合邏輯性，合邏輯性，掩蓋掩蓋了直覺思維在數(shù)學(xué)研究中的作用，了直覺思維在數(shù)學(xué)研究中的作用，掩蓋掩蓋了各種了各種文明的相互影響，文明的相互影響，掩蓋掩蓋了那些當(dāng)時(shí)被淘汰了的但也許有用的數(shù)了那些當(dāng)時(shí)被淘汰了的但也許有用的數(shù)學(xué)材料與方法，而彌補(bǔ)這方面不足的最好途徑就是通過數(shù)學(xué)史學(xué)材料與方法，而彌補(bǔ)這方面不足的最好途徑就是通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)。的學(xué)習(xí)。 通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，我們一定不會(huì)再去證明三等分一個(gè)角，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，我們一定不會(huì)再去證明三等分一個(gè)角，也一定不會(huì)再去尋找高次方程的求根公式，也一定不會(huì)再

4、講也一定不會(huì)再去尋找高次方程的求根公式，也一定不會(huì)再講數(shù)學(xué)是真理等幼稚的話。數(shù)學(xué)是真理等幼稚的話。 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是一門累積性，延續(xù)性特強(qiáng)的知識(shí)體系。研究數(shù)是一門累積性，延續(xù)性特強(qiáng)的知識(shí)體系。研究數(shù)學(xué)史學(xué)史能為我們今天的研究提供研究方向，方法和教訓(xùn)能為我們今天的研究提供研究方向，方法和教訓(xùn)。3 3）數(shù)學(xué)史對(duì)文化修養(yǎng)的意義）數(shù)學(xué)史對(duì)文化修養(yǎng)的意義 通過通過數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史的研究，史的研究，可以了解數(shù)學(xué)的曲折發(fā)展，了解數(shù)可以了解數(shù)學(xué)的曲折發(fā)展，了解數(shù)學(xué)家們的許多優(yōu)秀的人格品質(zhì)，培養(yǎng)我們的科學(xué)精神，提高學(xué)家們的許多優(yōu)秀的人格品質(zhì)，培養(yǎng)我們的科學(xué)精神，提高我們的美學(xué)修養(yǎng)我們的美學(xué)修養(yǎng). .增進(jìn)我們的人格發(fā)展。增進(jìn)

5、我們的人格發(fā)展。 通過通過數(shù)學(xué)史的研究，數(shù)學(xué)史的研究，可以了解可以了解數(shù)學(xué)的人文數(shù)學(xué)的人文價(jià)值價(jià)值，了解中，了解中華文化的偉大，了解我們?cè)?jīng)擁有（止于華文化的偉大，了解我們?cè)?jīng)擁有（止于1515世紀(jì)）的輝煌世紀(jì)）的輝煌，了解了解我們從小受到的數(shù)學(xué)史教育有多少是真實(shí)的。在增強(qiáng)我我們從小受到的數(shù)學(xué)史教育有多少是真實(shí)的。在增強(qiáng)我們的民族自尊心的同時(shí)，也培養(yǎng)我們的理性精神。們的民族自尊心的同時(shí)，也培養(yǎng)我們的理性精神。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史倒不一定產(chǎn)生更出色的數(shù)學(xué)家，但它產(chǎn)生更學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史倒不一定產(chǎn)生更出色的數(shù)學(xué)家，但它產(chǎn)生更溫雅的數(shù)學(xué)家，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能豐富他們的思想，撫慰他們的溫雅的數(shù)學(xué)家，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能豐富他們的思

6、想，撫慰他們的心靈，并且培植他們高雅的質(zhì)量。心靈，并且培植他們高雅的質(zhì)量。喬治喬治.薩頓（薩頓（George Sarton，美，美，1884-1956)2. 2. 數(shù)學(xué)史研究什么？數(shù)學(xué)史研究什么？ 數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)史就是關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的歷史。研究數(shù)學(xué)史，就是關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的歷史。研究數(shù)學(xué)史，就是要研究數(shù)學(xué)的發(fā)生，發(fā)展規(guī)律及數(shù)學(xué)與其它人類文明之就是要研究數(shù)學(xué)的發(fā)生，發(fā)展規(guī)律及數(shù)學(xué)與其它人類文明之間相互關(guān)系。間相互關(guān)系。3.3.數(shù)學(xué)史的時(shí)期劃分?jǐn)?shù)學(xué)史的時(shí)期劃分1 1 萌芽時(shí)期萌芽時(shí)期 （公元前公元前6 6世紀(jì)世紀(jì)）2 2、初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前、初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6 6世紀(jì)世紀(jì)1616世紀(jì)）世紀(jì)

7、）3 3、近代數(shù)學(xué)時(shí)期（、近代數(shù)學(xué)時(shí)期（1717世紀(jì)世紀(jì)1818世紀(jì)）世紀(jì)）4 4、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（18201820年至今）年至今） 由于課時(shí)關(guān)系，我們只簡(jiǎn)單介紹前兩點(diǎn)由于課時(shí)關(guān)系，我們只簡(jiǎn)單介紹前兩點(diǎn)。即初等數(shù)學(xué)簡(jiǎn)。即初等數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史。史。4. 4. 特別強(qiáng)調(diào)：特別強(qiáng)調(diào)：“吾愛吾師，吾尤愛真理吾愛吾師，吾尤愛真理”！ 誰(shuí)也不能避免戴誰(shuí)也不能避免戴“有色眼鏡有色眼鏡”看待事物，但是我們應(yīng)當(dāng)努力使顏色看待事物，但是我們應(yīng)當(dāng)努力使顏色淺些！另一方面，因?yàn)榧傧筇?！面?duì)歷史，第一重要的是真實(shí)，我們淺些！另一方面，因?yàn)榧傧筇?！面?duì)歷史，第一重要的是真實(shí)，我們應(yīng)當(dāng)重新審視我們的是非觀念，無(wú)論

8、什么原因，都不能置事實(shí)是于不顧。應(yīng)當(dāng)重新審視我們的是非觀念，無(wú)論什么原因，都不能置事實(shí)是于不顧。除非理由充足，別輕信任何結(jié)論！除非理由充足，別輕信任何結(jié)論！注：雖然本人已經(jīng)很盡力，選擇材料上多方比較，力求合理性，大原則注：雖然本人已經(jīng)很盡力，選擇材料上多方比較，力求合理性，大原則真實(shí)。但依然不敢保證材料全部真實(shí)！除了自己學(xué)識(shí)有限外，還有如下真實(shí)。但依然不敢保證材料全部真實(shí)！除了自己學(xué)識(shí)有限外，還有如下理由如下：理由如下： 在中國(guó)，就算是在中國(guó)，就算是史記史記這樣的正規(guī)書籍，也有很多虛假的記載，這樣的正規(guī)書籍，也有很多虛假的記載，何況為了教化，利用假托法，夸大或者無(wú)中生有的編造歷史的是沒法羅列。

9、何況為了教化，利用假托法，夸大或者無(wú)中生有的編造歷史的是沒法羅列。就算是考古，近年來，披露的考古丑聞時(shí)有發(fā)生就算是考古，近年來，披露的考古丑聞時(shí)有發(fā)生 有時(shí)我們真要問自己，我們深信不疑的有時(shí)我們真要問自己，我們深信不疑的“事實(shí)事實(shí)”有多少真實(shí)？有多少真實(shí)？整個(gè)歷史記載，都有很大不確定性。整個(gè)歷史記載，都有很大不確定性。 國(guó)外的書也同樣有很多質(zhì)疑之處。，但他們的國(guó)外的書也同樣有很多質(zhì)疑之處。，但他們的“專家專家”不等于政府，不等于政府，不等于商人。就整體而言，他們更有學(xué)術(shù)良知。不等于商人。就整體而言，他們更有學(xué)術(shù)良知。 本人比較自信的是自己的數(shù)學(xué)史選材，因?yàn)閷W(xué)數(shù)學(xué)的大師們，誠(chéng)實(shí)本人比較自信的是自

10、己的數(shù)學(xué)史選材，因?yàn)閷W(xué)數(shù)學(xué)的大師們，誠(chéng)實(shí)的應(yīng)當(dāng)多些（專業(yè)使然）。的應(yīng)當(dāng)多些（專業(yè)使然）。二、萌芽時(shí)期的數(shù)學(xué)二、萌芽時(shí)期的數(shù)學(xué)( (公元前公元前6 6世紀(jì)世紀(jì)) )主要研究時(shí)期：主要研究時(shí)期：一、一、古巴比倫古巴比倫（3500B.C.-538B.C.) .)二、二、古埃及古埃及（3100B.C.: .:埃及統(tǒng)一埃及統(tǒng)一，332B.C .: :亞歷山大征亞歷山大征服古埃及服古埃及 A.D.641: :阿拉伯人征服埃及）阿拉伯人征服埃及） 萌芽時(shí)期主要指古巴比倫時(shí)期，古埃及時(shí)期萌芽時(shí)期主要指古巴比倫時(shí)期，古埃及時(shí)期。數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)方面的史料來源方面的史料來源主要是：古巴比倫泥板主要是：古巴比倫泥板（21

11、00B.C. . -300B.C. .），），古埃及紙草文書：古埃及紙草文書：萊茵德紙草文書萊茵德紙草文書（ 1650.B.C）與莫斯科紙草文書與莫斯科紙草文書（1890B .C）. .注注： 利用碳利用碳1414斷定斷定, ,第一塊第一塊泥板為泥板為3600B.C. .所寫所寫1. 1. 古巴比倫簡(jiǎn)介古巴比倫簡(jiǎn)介 底格里斯河底格里斯河與幼發(fā)拉底河所灌溉的美索不達(dá)米亞（即兩河與幼發(fā)拉底河所灌溉的美索不達(dá)米亞（即兩河之間）平原，也是人類文明的發(fā)祥地之一。早在公元前六千年，之間）平原，也是人類文明的發(fā)祥地之一。早在公元前六千年，蘇美爾人就在這里建立起城邦國(guó)家，至少在元前蘇美爾人就在這里建立起城邦國(guó)

12、家，至少在元前40004000年創(chuàng)造了年創(chuàng)造了文字，元前文字，元前35003500年建立了歷史上最早的奴隸制。令人驚訝的是年建立了歷史上最早的奴隸制。令人驚訝的是兩河流域在錯(cuò)綜復(fù)雜的民族戰(zhàn)亂中卻維系著高度統(tǒng)一的文化，兩河流域在錯(cuò)綜復(fù)雜的民族戰(zhàn)亂中卻維系著高度統(tǒng)一的文化，史稱史稱“美索不達(dá)米亞文明美索不達(dá)米亞文明”，契形文字的使用可能是這種文化，契形文字的使用可能是這種文化統(tǒng)一的粘合劑。統(tǒng)一的粘合劑。 公元前公元前6 6 世紀(jì)中葉世紀(jì)中葉, , 波斯國(guó)家逐漸興起波斯國(guó)家逐漸興起, , 并于并于538B.C. 538B.C. 年年滅亡了新巴比倫王國(guó)滅亡了新巴比倫王國(guó). . 兩河流域的居民用尖蘆管在

13、濕泥板上刻寫楔形文字，然兩河流域的居民用尖蘆管在濕泥板上刻寫楔形文字，然后將泥板曬干或烘干。迄今已有約后將泥板曬干或烘干。迄今已有約5050萬(wàn)塊泥板文書出土。對(duì)萬(wàn)塊泥板文書出土。對(duì)楔形文字的楔形文字的釋讀，對(duì)巴比倫文化的了解較釋讀，對(duì)巴比倫文化的了解較晚，關(guān)鍵的一步是晚，關(guān)鍵的一步是在在1919世紀(jì)中葉對(duì)世紀(jì)中葉對(duì)貝希斯頓貝希斯頓銘文銘文的破譯邁出的。的破譯邁出的。 1835 1835年，英國(guó)東方學(xué)家羅林生年，英國(guó)東方學(xué)家羅林生(1810-(1810-18951895年年) )看到了這組雕塑，他發(fā)生了濃厚看到了這組雕塑，他發(fā)生了濃厚的興趣，他花了近一年的功夫，釋讀了貝的興趣，他花了近一年的功夫

14、，釋讀了貝希斯敦石崖上的碑文希斯敦石崖上的碑文( (為古波斯文、古巴為古波斯文、古巴比倫文和新埃蘭文比倫文和新埃蘭文) )。將銘文制成拓本。將銘文制成拓本。18431843年再來拓取石刻上其余銘文的摹本。年再來拓取石刻上其余銘文的摹本。貝希斯頓銘文貝希斯頓銘文位于今伊朗克爾曼沙赫以位于今伊朗克爾曼沙赫以東東3232千米的貝希斯頓村附近，在通往德千米的貝希斯頓村附近，在通往德黑蘭的大道旁邊離地黑蘭的大道旁邊離地150150米的大巖石上，米的大巖石上，它高它高4 4米，寬米，寬2020米。公元前米。公元前520520年，波斯年，波斯國(guó)王國(guó)王大流士一世大流士一世為了紀(jì)念他平定內(nèi)亂和為了紀(jì)念他平定內(nèi)亂

15、和重振帝國(guó)雄風(fēng)的赫赫戰(zhàn)功，重申他繼位重振帝國(guó)雄風(fēng)的赫赫戰(zhàn)功，重申他繼位的合法性和君權(quán)神授思想，下令在巖石的合法性和君權(quán)神授思想，下令在巖石上刻上他親自寫的銘文，銘文用三種上刻上他親自寫的銘文，銘文用三種楔楔形文字形文字，即古波斯文、新埃蘭文、巴比，即古波斯文、新埃蘭文、巴比倫文。倫文。 在長(zhǎng)達(dá)在長(zhǎng)達(dá)1616年努力之后，他不僅完成了這篇年努力之后，他不僅完成了這篇3 3種語(yǔ)言書寫的銘文的全譯文，還成種語(yǔ)言書寫的銘文的全譯文，還成功破譯出約功破譯出約150150個(gè)楔形文字符號(hào)的讀音，個(gè)楔形文字符號(hào)的讀音，500500個(gè)單詞和數(shù)十個(gè)專有名詞，最終與其個(gè)單詞和數(shù)十個(gè)專有名詞，最終與其他學(xué)者共同將兩河流

16、域最古老的蘇美爾人創(chuàng)立的楔形文字釋讀成功。他學(xué)者共同將兩河流域最古老的蘇美爾人創(chuàng)立的楔形文字釋讀成功。 對(duì)泥版書中數(shù)學(xué)部分的釋讀到對(duì)泥版書中數(shù)學(xué)部分的釋讀到2020世紀(jì)三、四十年代才取得突破。世紀(jì)三、四十年代才取得突破。巴比倫（巴比倫（巴別巴別）塔？）塔？ 這座塔的規(guī)模十分宏大。公元前這座塔的規(guī)模十分宏大。公元前460460年，即塔建成年，即塔建成150150年后，古希臘歷年后，古希臘歷史學(xué)家史學(xué)家希羅多德希羅多德游覽巴比倫城時(shí)，對(duì)這座已經(jīng)受損的塔仍是青睞有加。根游覽巴比倫城時(shí)，對(duì)這座已經(jīng)受損的塔仍是青睞有加。根據(jù)他的記載，通天塔建在許多層巨大的高臺(tái)上，這些高臺(tái)共有據(jù)他的記載，通天塔建在許多層

17、巨大的高臺(tái)上，這些高臺(tái)共有8 8層，愈高愈層，愈高愈小，最上面的高臺(tái)上建有馬爾杜克神廟。墻的外沿建有螺旋形的階梯，可小，最上面的高臺(tái)上建有馬爾杜克神廟。墻的外沿建有螺旋形的階梯，可以繞塔而上，直達(dá)塔頂；塔梯的中腰設(shè)有座位，可供歇息。塔基每邊長(zhǎng)大以繞塔而上，直達(dá)塔頂；塔梯的中腰設(shè)有座位，可供歇息。塔基每邊長(zhǎng)大約約9090米，塔高約米，塔高約9090米。據(jù)米。據(jù)1919世紀(jì)世紀(jì)末期的考古學(xué)家科爾德維實(shí)際的測(cè)量和推末期的考古學(xué)家科爾德維實(shí)際的測(cè)量和推算，塔基邊長(zhǎng)約算，塔基邊長(zhǎng)約9696米，塔和廟的總高度也是約米，塔和廟的總高度也是約9696米，兩者相差無(wú)幾。米，兩者相差無(wú)幾?！?巴別巴別”塔是當(dāng)時(shí)巴

18、比倫國(guó)內(nèi)最高的建筑，在國(guó)內(nèi)的任何地方都能看到塔是當(dāng)時(shí)巴比倫國(guó)內(nèi)最高的建筑，在國(guó)內(nèi)的任何地方都能看到它，人們稱它它，人們稱它“通天塔通天塔”。也有人稱它是天上諸神前往凡間住所途中的踏。也有人稱它是天上諸神前往凡間住所途中的踏腳處，是腳處，是天路天路的的“驛站驛站”或或“旅店旅店”。 538B.C538B.C波斯人薛西斯下令毀滅了新巴比倫城。巴別塔隨之毀滅波斯人薛西斯下令毀滅了新巴比倫城。巴別塔隨之毀滅. .現(xiàn)在現(xiàn)在只留下殘痕。只留下殘痕。巴別塔故事的深刻寓意巴別塔故事的深刻寓意1.1.人類多民族的來歷人類多民族的來歷( (古人的自圓其說）。古人的自圓其說）。2.2.語(yǔ)言對(duì)于人類的重要性語(yǔ)言對(duì)于人

19、類的重要性 語(yǔ)言不僅僅是人類思想，情感交流的工具，它也是一個(gè)人類文化的語(yǔ)言不僅僅是人類思想，情感交流的工具，它也是一個(gè)人類文化的積淀與傳播的載體。積淀與傳播的載體。 民族語(yǔ)言的衰亡，對(duì)應(yīng)著民族文化的衰忘。如中文的興衰史，也是民族語(yǔ)言的衰亡，對(duì)應(yīng)著民族文化的衰忘。如中文的興衰史，也是中華文化的興衰史。中華文化的興衰史。 巴別塔文化巴別塔文化現(xiàn)象（現(xiàn)象（一種文化現(xiàn)象一種文化現(xiàn)象）：）： 文化革命中的文娛節(jié)目只有八文化革命中的文娛節(jié)目只有八個(gè)樣板戲，媒體只有兩報(bào)一刊，全民只搞階級(jí)斗爭(zhēng)個(gè)樣板戲，媒體只有兩報(bào)一刊，全民只搞階級(jí)斗爭(zhēng)，所有美好的文化都，所有美好的文化都定性為封資修被清除。這樣的后果直接影響

20、到今天的中國(guó)。幸好我們還定性為封資修被清除。這樣的后果直接影響到今天的中國(guó)。幸好我們還有了雜音，終于知道了共產(chǎn)主義不是唯一。有了雜音，終于知道了共產(chǎn)主義不是唯一。 當(dāng)代當(dāng)代隨意，雜亂的網(wǎng)絡(luò)語(yǔ)言，也讓我們是思想變得淺薄與隨意。隨意，雜亂的網(wǎng)絡(luò)語(yǔ)言，也讓我們是思想變得淺薄與隨意。3.3.警示人類狂妄自大最終只會(huì)落得混亂的結(jié)局警示人類狂妄自大最終只會(huì)落得混亂的結(jié)局 “人定勝天人定勝天”的狂妄換來的是慘重的代價(jià)，今天我們終于知道人只的狂妄換來的是慘重的代價(jià)，今天我們終于知道人只是宇宙中的一員，人類的智慧永遠(yuǎn)是殘缺的是宇宙中的一員，人類的智慧永遠(yuǎn)是殘缺的. .文明史告訴我們要有自知自文明史告訴我們要有自

21、知自明。明。4. 4. “一與多一與多”的辯證關(guān)系。的辯證關(guān)系。 語(yǔ)言是文化的載體，民族語(yǔ)言一定不能消亡嗎？這是一個(gè)迷人的話語(yǔ)言是文化的載體，民族語(yǔ)言一定不能消亡嗎？這是一個(gè)迷人的話題。題。古代七大奇跡之一：古代七大奇跡之一：空中花園空中花園 尼布甲尼撒二世（公元前尼布甲尼撒二世（公元前604604前前562562年年） 19011901年法國(guó)考古隊(duì)在伊朗發(fā)現(xiàn)的年法國(guó)考古隊(duì)在伊朗發(fā)現(xiàn)的漢漠拉比法典漢漠拉比法典是是目前所知的世界目前所知的世界上上現(xiàn)存最完整的現(xiàn)存最完整的第一部比較完整的成第一部比較完整的成文法典（始文法典（始于于1791B.C1791B.C），），比較全面比較全面地反映了古巴比倫

22、社會(huì)的情況地反映了古巴比倫社會(huì)的情況。盧浮宮內(nèi)的漢謨拉比法典盧浮宮內(nèi)的漢謨拉比法典 法典分為序言、正文和結(jié)語(yǔ)三部法典分為序言、正文和結(jié)語(yǔ)三部分。正文共有分。正文共有282282條，內(nèi)容包括訴訟程條，內(nèi)容包括訴訟程序、保護(hù)私產(chǎn)、租佃、債務(wù)、高利貸序、保護(hù)私產(chǎn)、租佃、債務(wù)、高利貸和婚姻家庭等。它刻在一根高和婚姻家庭等。它刻在一根高2.252.25米，米，上周長(zhǎng)上周長(zhǎng)1.651.65米，底部周長(zhǎng)米，底部周長(zhǎng)1.901.90米的黑米的黑色玄武巖柱上，共色玄武巖柱上，共35003500行，是漢謨拉行，是漢謨拉比為了向神明顯示自己的功績(jī)而纂集比為了向神明顯示自己的功績(jī)而纂集的。的。 為后人研究古巴比倫社會(huì)

23、經(jīng)濟(jì)關(guān)為后人研究古巴比倫社會(huì)經(jīng)濟(jì)關(guān)系和西亞法律史提供了珍貴材料。系和西亞法律史提供了珍貴材料。 注注：烏爾納姆法典烏爾納姆法典是歷史上最早是歷史上最早的一部成文法典。是古代西亞烏爾第的一部成文法典。是古代西亞烏爾第三王朝三王朝（約（約2113.BC-2006B.C2113.BC-2006B.C）創(chuàng)始創(chuàng)始者烏爾納姆頒布的。這部法典只剩殘者烏爾納姆頒布的。這部法典只剩殘片。片。普普林頓林頓322322（哥倫比亞大學(xué)普林頓收藏館）哥倫比亞大學(xué)普林頓收藏館） 現(xiàn)存現(xiàn)存約約50 50 萬(wàn)萬(wàn)塊泥板文書中大約有塊泥板文書中大約有300300多塊是數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。多塊是數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。 它們主要分屬兩個(gè)相隔遙遠(yuǎn)的時(shí)期：有

24、一大批是公元前兩千年頭幾它們主要分屬兩個(gè)相隔遙遠(yuǎn)的時(shí)期：有一大批是公元前兩千年頭幾個(gè)世紀(jì)（古巴比倫王國(guó)時(shí)代）的遺物，還有許多泥板文書則來自公元前個(gè)世紀(jì)（古巴比倫王國(guó)時(shí)代）的遺物，還有許多泥板文書則來自公元前一千年的后半期（新巴比倫王國(guó)和波斯塞琉古時(shí)代），對(duì)這些泥板文書一千年的后半期（新巴比倫王國(guó)和波斯塞琉古時(shí)代），對(duì)這些泥板文書的研究揭示了一個(gè)遠(yuǎn)比古埃及人先進(jìn)的美索不達(dá)米亞早期數(shù)學(xué)文化。的研究揭示了一個(gè)遠(yuǎn)比古埃及人先進(jìn)的美索不達(dá)米亞早期數(shù)學(xué)文化。 數(shù)學(xué)史料來源（數(shù)學(xué)史料來源（文獻(xiàn)文獻(xiàn)） 對(duì)于大于對(duì)于大于5959的數(shù)，則采用六十進(jìn)制的位制記法。的數(shù)，則采用六十進(jìn)制的位制記法。同一同一個(gè)個(gè)記號(hào)記號(hào)

25、( (只用一個(gè)符號(hào)只用一個(gè)符號(hào)），根據(jù)它在數(shù)字表示中的相對(duì)位置根據(jù)它在數(shù)字表示中的相對(duì)位置而賦予不同的值，這種位值原理是美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)的一而賦予不同的值，這種位值原理是美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)的一項(xiàng)突出成就。位置的區(qū)分是靠在不同楔形記號(hào)組之間留空。項(xiàng)突出成就。位置的區(qū)分是靠在不同楔形記號(hào)組之間留空。 古代巴比倫人是具有高度計(jì)算技巧的計(jì)算家，其計(jì)算程序是借助古代巴比倫人是具有高度計(jì)算技巧的計(jì)算家，其計(jì)算程序是借助乘法表、倒數(shù)表、平方表、立方表等數(shù)表來實(shí)現(xiàn)的乘法表、倒數(shù)表、平方表、立方表等數(shù)表來實(shí)現(xiàn)的。例如例如5959記作記作 （一個(gè)符號(hào)表達(dá)所有數(shù)字一個(gè)符號(hào)表達(dá)所有數(shù)字）。 算術(shù)上：算術(shù)上： 其中的倒數(shù)

26、表一直計(jì)算到其中的倒數(shù)表一直計(jì)算到 60 60 的的1919次冪這樣大數(shù)的倒數(shù)。巴比倫人次冪這樣大數(shù)的倒數(shù)。巴比倫人書寫數(shù)字的方法，更值得我們注意。他們引入了以書寫數(shù)字的方法，更值得我們注意。他們引入了以6060為基底的位值制為基底的位值制（6060進(jìn)制，簡(jiǎn)單十進(jìn)累記法），希臘人、歐洲人直到進(jìn)制，簡(jiǎn)單十進(jìn)累記法），希臘人、歐洲人直到1616世紀(jì)亦將這系統(tǒng)世紀(jì)亦將這系統(tǒng)運(yùn)用于數(shù)學(xué)計(jì)算和天文學(xué)計(jì)算中，直至現(xiàn)在運(yùn)用于數(shù)學(xué)計(jì)算和天文學(xué)計(jì)算中，直至現(xiàn)在6060進(jìn)制仍被應(yīng)用于角度、時(shí)進(jìn)制仍被應(yīng)用于角度、時(shí)間等記錄上。間等記錄上。 例如例如 這一寫法中，右邊的這一寫法中，右邊的 表示兩個(gè)單位；表示兩個(gè)單位；

27、中間中間的的 表示基數(shù)（表示基數(shù)（6060）的）的2 2倍；而左邊的倍；而左邊的 則表示基則表示基數(shù)（數(shù)（6060）的平方的）的平方的2 2倍，因此這個(gè)數(shù)字是倍，因此這個(gè)數(shù)字是指指 ，用，用十進(jìn)制寫出來就是十進(jìn)制寫出來就是73227322。 2)60(2)60(22 這種位值制是不徹底的，因?yàn)槠渲袥]有零號(hào)。人們只能這種位值制是不徹底的，因?yàn)槠渲袥]有零號(hào)。人們只能根據(jù)上、下文來消除二義性。不過在根據(jù)上、下文來消除二義性。不過在公元前公元前3 3世紀(jì)世紀(jì)的泥板文的泥板文書中開始出現(xiàn)一個(gè)專門的記號(hào)，用來表示沒有數(shù)字的空位。書中開始出現(xiàn)一個(gè)專門的記號(hào)，用來表示沒有數(shù)字的空位。這記號(hào)是由兩個(gè)斜置的小楔形

28、組成。有了這個(gè)空位記號(hào)，人這記號(hào)是由兩個(gè)斜置的小楔形組成。有了這個(gè)空位記號(hào)，人們就很容易將數(shù)們就很容易將數(shù) 區(qū)別開來。區(qū)別開來。2(2(60)0(60)2)(2(60)2)與與只需要用只需要用表示即可。表示即可。 因?yàn)樵诂F(xiàn)存的泥板文書中沒有發(fā)現(xiàn)零號(hào)置于尾端的情因?yàn)樵诂F(xiàn)存的泥板文書中沒有發(fā)現(xiàn)零號(hào)置于尾端的情形。因此形。因此， 這個(gè)記號(hào)仍然可以表示數(shù)這個(gè)記號(hào)仍然可以表示數(shù) 的無(wú)限多個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)。巴比倫人從未實(shí)施過絕對(duì)的的無(wú)限多個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)。巴比倫人從未實(shí)施過絕對(duì)的位值制。位值制。12 602 60()()kk 巴比倫人巧妙地將位值原理推廣應(yīng)用到整數(shù)以外的分?jǐn)?shù)。巴比倫人巧妙地將位值原理推廣應(yīng)

29、用到整數(shù)以外的分?jǐn)?shù)。這就是說這就是說 不僅表示不僅表示 同時(shí)同時(shí)也可以也可以表示表示 以及以及其他取相似形式的分?jǐn)?shù)。其他取相似形式的分?jǐn)?shù)。因此，美索不達(dá)米亞人對(duì)分?jǐn)?shù)能夠跟對(duì)整數(shù)一樣運(yùn)算自如。因此，美索不達(dá)米亞人對(duì)分?jǐn)?shù)能夠跟對(duì)整數(shù)一樣運(yùn)算自如。2)60(2,)60(22121)60(2)60(2 巴比倫人長(zhǎng)于計(jì)算，已經(jīng)有了利用巴比倫人長(zhǎng)于計(jì)算，已經(jīng)有了利用插入平均值插入平均值逼近計(jì)逼近計(jì)算算2 2的算術(shù)根的方法。耶魯大學(xué)收藏的一塊古巴比倫泥板的算術(shù)根的方法。耶魯大學(xué)收藏的一塊古巴比倫泥板（編號(hào)（編號(hào)72897289），其上載有），其上載有2 2的算術(shù)根的算術(shù)根 的近似值，結(jié)果準(zhǔn)確的近似值，結(jié)果準(zhǔn)

30、確到六十進(jìn)制三位小數(shù)，用現(xiàn)代符號(hào)寫出來是到六十進(jìn)制三位小數(shù)，用現(xiàn)代符號(hào)寫出來是1.414 2131.414 213，是相當(dāng)精確的逼近。是相當(dāng)精確的逼近。 巴比倫人還經(jīng)常利用各種數(shù)表來進(jìn)行計(jì)算，使計(jì)算更巴比倫人還經(jīng)常利用各種數(shù)表來進(jìn)行計(jì)算，使計(jì)算更加簡(jiǎn)捷。例如，他們做除法是采用了將被除數(shù)乘以除數(shù)的加簡(jiǎn)捷。例如，他們做除法是采用了將被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)這一途徑，倒數(shù)則通過查表而得。在現(xiàn)有的倒數(shù)這一途徑，倒數(shù)則通過查表而得。在現(xiàn)有的300300多塊數(shù)多塊數(shù)學(xué)泥板文書中，就有學(xué)泥板文書中，就有200200多塊是數(shù)學(xué)用表，包括乘法表、倒多塊是數(shù)學(xué)用表，包括乘法表、倒數(shù)表、平方表、立方表、平方根表、立方根

31、表，甚至還有數(shù)表、平方表、立方表、平方根表、立方根表，甚至還有指數(shù)（對(duì)數(shù)）表。指數(shù)（對(duì)數(shù)）表。 2172122,.babaa 他他們們得得出出結(jié)結(jié)果果：巴比倫人進(jìn)行過巴比倫人進(jìn)行過1717位位6060進(jìn)制數(shù)的計(jì)算。進(jìn)制數(shù)的計(jì)算。 巴比倫人有豐富的代數(shù)知識(shí)，許多泥書板中載有一次巴比倫人有豐富的代數(shù)知識(shí)，許多泥書板中載有一次和二次方程的問題，他們解二次和二次方程的問題，他們解二次方程的過程與今天的配方法、公方程的過程與今天的配方法、公式法一致。此外，他們還討論了式法一致。此外，他們還討論了某些三次方程和含多個(gè)未知量的某些三次方程和含多個(gè)未知量的線性方程組問題。線性方程組問題。 代數(shù)上：代數(shù)上： 例

32、例 設(shè)利率為百分之二十，設(shè)利率為百分之二十，何時(shí)才能使本利和為本金的何時(shí)才能使本利和為本金的2 2倍倍？ 10 2234.xx 即即要要求求解解方方程程：估估計(jì)計(jì)3 7870.x 由由此此得得出出結(jié)結(jié)果果：3 801784.%.x 與與實(shí)實(shí)際際結(jié)結(jié)果果：相相差差不不到到 BM ( BM (即大不列顛博物館）即大不列顛博物館） 13901 13901，公元前，公元前17001700年以前年以前 例如，耶魯大學(xué)收藏的一塊泥板文書中有這樣的問題：例如，耶魯大學(xué)收藏的一塊泥板文書中有這樣的問題： 已知依幾布姆已知依幾布姆( (igibum) )比依古姆比依古姆( (igum) )大大7 7。問依幾布姆

33、和。問依幾布姆和依古姆各為多少？依古姆各為多少？ 這里這里igibum和和igum是是古巴比倫數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中表示互為倒數(shù)的古巴比倫數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中表示互為倒數(shù)的兩數(shù)的專有術(shù)語(yǔ)，在十進(jìn)制中則相當(dāng)于乘積為六十之冪的兩個(gè)兩數(shù)的專有術(shù)語(yǔ)，在十進(jìn)制中則相當(dāng)于乘積為六十之冪的兩個(gè)數(shù)。若以數(shù)。若以x表示表示igibum，y y表示表示igum，則該題相當(dāng)于求解方程組則該題相當(dāng)于求解方程組這又相當(dāng)于先求解一個(gè)一元二次方程：這又相當(dāng)于先求解一個(gè)一元二次方程：70 , 1yxxy. 00 , 172 xx,12270 , 1)27(2x題中給出的算法相當(dāng)于題中給出的算法相當(dāng)于: :22022().ppxpxqxq 求求根根

34、公公：式式這這就就是是的的 古巴比倫人沒有留下解三次方程的紀(jì)錄，卻不乏三次方古巴比倫人沒有留下解三次方程的紀(jì)錄，卻不乏三次方程的例子。主要是通過查立方表或立方根表來求解。程的例子。主要是通過查立方表或立方根表來求解。 混合三次方程混合三次方程 也是籍現(xiàn)成的表來求解。也是籍現(xiàn)成的表來求解。axx23 現(xiàn)在的現(xiàn)在的“韋達(dá)定理韋達(dá)定理”在古巴比倫已經(jīng)出現(xiàn)，由于在古巴比倫已經(jīng)出現(xiàn)，由于“約定約定成俗成俗”的原因，未改名。的原因，未改名。 巴比倫人的幾何也是與測(cè)量等實(shí)際問題相聯(lián)系的數(shù)值巴比倫人的幾何也是與測(cè)量等實(shí)際問題相聯(lián)系的數(shù)值計(jì)算。計(jì)算。 巴比倫學(xué)者以掌握三角形、梯形等平面圖形和棱柱、巴比倫學(xué)者以掌

35、握三角形、梯形等平面圖形和棱柱、平截頭方錐等一些立體圖形體積的公式。他們還知道并利平截頭方錐等一些立體圖形體積的公式。他們還知道并利用圖形的相似性概念。用圖形的相似性概念。 在美索不達(dá)米亞河谷地區(qū)，圓面積通常被取作半徑在美索不達(dá)米亞河谷地區(qū)，圓面積通常被取作半徑平方的三倍，也就是說取圓周率為平方的三倍，也就是說取圓周率為3 3，其精確度自然在埃，其精確度自然在埃及人之下。但也有學(xué)者采用三又八分之一作為圓周率的及人之下。但也有學(xué)者采用三又八分之一作為圓周率的近似值，與埃及人至少是旗鼓相當(dāng)。近似值，與埃及人至少是旗鼓相當(dāng)。幾何上：幾何上： 至少在公元前至少在公元前16001600年巴比倫人就已經(jīng)熟

36、悉了年巴比倫人就已經(jīng)熟悉了“畢達(dá)畢達(dá)哥拉斯定理哥拉斯定理”。詳情后述。詳情后述。寫成公元前寫成公元前16001600年以前的年以前的普林頓普林頓322322號(hào)顯示出右側(cè)號(hào)顯示出右側(cè)表格表格 ：幾何上幾何上畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理 19451945年，美籍德國(guó)學(xué)者諾依格包爾首先揭示了普林頓年，美籍德國(guó)學(xué)者諾依格包爾首先揭示了普林頓322322的數(shù)論意義。的數(shù)論意義。 根據(jù)根據(jù)諾依格包爾等人的研究，普林頓諾依格包爾等人的研究，普林頓322322數(shù)表與所謂數(shù)表與所謂“整勾股數(shù)整勾股數(shù)”有關(guān)。滿足關(guān)系式有關(guān)。滿足關(guān)系式 的一組整數(shù)的一組整數(shù)（a,b,c)a,b,c)叫整勾股數(shù)，西方文獻(xiàn)中也成叫整勾

37、股數(shù)，西方文獻(xiàn)中也成“畢達(dá)畢達(dá)哥拉斯數(shù)哥拉斯數(shù)”。222cba 計(jì)算表明：普林頓計(jì)算表明：普林頓322322數(shù)表第數(shù)表第、列的相應(yīng)數(shù)字，列的相應(yīng)數(shù)字，恰好構(gòu)成了畢達(dá)哥拉斯三角形中的斜邊恰好構(gòu)成了畢達(dá)哥拉斯三角形中的斜邊 c c 與直角邊與直角邊 b b 。如第一行如第一行c=2,49c=2,49 , , b=1,59b=1,59 ，在十進(jìn)制下在十進(jìn)制下，c=169, c=169, b=119b=119 易見易見c c2 2-b-b2 2 =120=1202 2 只有四處例外，即第只有四處例外，即第2 2，9 9，1414，1515行。諾依格包爾將它們解釋為某種筆誤，并將表中相應(yīng)行。諾依格包爾將

38、它們解釋為某種筆誤，并將表中相應(yīng)行中帶行中帶* *的數(shù)字的數(shù)字(3,12,1)(3,12,1)、(9,1)(9,1)、(7,12,1)(7,12,1)和和5353分別修正分別修正為為(1,20,25)(1,20,25)、(8,1)(8,1)、(2,41)(2,41)和和(1,46)(1,46)。 于于第第列數(shù)字（以下記作列數(shù)字（以下記作S S），諾依格包爾在恰當(dāng)補(bǔ)），諾依格包爾在恰當(dāng)補(bǔ)出空缺數(shù)字后發(fā)現(xiàn)有如下關(guān)系：出空缺數(shù)字后發(fā)現(xiàn)有如下關(guān)系：s=(c/a)s=(c/a)2 2 . .即即 S S 相當(dāng)于邊相當(dāng)于邊b b所對(duì)應(yīng)的正割平方。進(jìn)一步計(jì)算還表明：第所對(duì)應(yīng)的正割平方。進(jìn)一步計(jì)算還表明：第數(shù)

39、字實(shí)際數(shù)字實(shí)際上給出了一張從上給出了一張從3131度至度至4545度的正割三角函數(shù)表度的正割三角函數(shù)表 。 普林頓普林頓322322是古代巴比倫最異彩奪目卻又相對(duì)孤立的一是古代巴比倫最異彩奪目卻又相對(duì)孤立的一塊數(shù)學(xué)泥板文書。對(duì)它的解釋帶有推測(cè)的成分并存在爭(zhēng)議。塊數(shù)學(xué)泥板文書。對(duì)它的解釋帶有推測(cè)的成分并存在爭(zhēng)議。 總的來說，古代美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)主要是解決各類具體總的來說，古代美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)主要是解決各類具體問題的實(shí)用知識(shí)，處于原始算法積累時(shí)期。幾何學(xué)作為一門問題的實(shí)用知識(shí)，處于原始算法積累時(shí)期。幾何學(xué)作為一門獨(dú)立的學(xué)問甚至還不存在。獨(dú)立的學(xué)問甚至還不存在。 巴比倫泥板文書中匯集的各種幾何圖形面

40、積、體積的巴比倫泥板文書中匯集的各種幾何圖形面積、體積的計(jì)算法則，本質(zhì)上屬于算術(shù)的應(yīng)用。當(dāng)然，古代實(shí)用算法計(jì)算法則，本質(zhì)上屬于算術(shù)的應(yīng)用。當(dāng)然，古代實(shí)用算法積累到一定階段，對(duì)他們進(jìn)行系統(tǒng)整理與理論概括必然形積累到一定階段，對(duì)他們進(jìn)行系統(tǒng)整理與理論概括必然形成趨勢(shì)，但這一任務(wù)并不是由早期河谷文明本身來?yè)?dān)當(dāng)?shù)?。成趨?shì)，但這一任務(wù)并不是由早期河谷文明本身來?yè)?dān)當(dāng)?shù)摹Ｌ煳膶W(xué)上天文學(xué)上 （1 1）在公元前）在公元前50005000年到公元前年到公元前40004000年間，古巴比倫人年間，古巴比倫人就就發(fā)明了太陽(yáng)歷，發(fā)明了太陽(yáng)歷，開始開始使用年、月、日的天文歷法。他們使用年、月、日的天文歷法。他們的年歷是從

41、春分開始，一年的年歷是從春分開始，一年1212個(gè)月，每月有個(gè)月，每月有3030天，每六年天，每六年加上第加上第1313個(gè)月作為閏月。個(gè)月作為閏月。 （2 2）一個(gè)星期有）一個(gè)星期有7 7天，這七天是以太陽(yáng)、月亮、金、天，這七天是以太陽(yáng)、月亮、金、木、水、火、土七星來命名的，每個(gè)星神主管一天。因此，木、水、火、土七星來命名的，每個(gè)星神主管一天。因此，所謂所謂“星期星期”即指星的生日，現(xiàn)在的即指星的生日，現(xiàn)在的“星期制星期制”就是古巴就是古巴比倫時(shí)代所創(chuàng)立的。比倫時(shí)代所創(chuàng)立的。 用砂石、珍珠、黃金、木材、玉石、貝殼、湖水、樹用砂石、珍珠、黃金、木材、玉石、貝殼、湖水、樹葉來形容你和別人之間的關(guān)系，

42、針對(duì)不同的人，你會(huì)選擇葉來形容你和別人之間的關(guān)系，針對(duì)不同的人，你會(huì)選擇什么？什么？測(cè)試答案：測(cè)試答案： 砂石：普通朋友；珍珠：風(fēng)雨同舟；黃金：可以靠的砂石：普通朋友；珍珠：風(fēng)雨同舟；黃金：可以靠的朋友；木材：生死之交；玉石：默契朋友；貝殼：夫妻；朋友；木材：生死之交；玉石：默契朋友；貝殼：夫妻；樹葉：短暫友誼；湖水：有緣的朋友樹葉：短暫友誼；湖水：有緣的朋友古巴比倫的一個(gè)經(jīng)典心理測(cè)試：古巴比倫的一個(gè)經(jīng)典心理測(cè)試：第二部分第二部分 古埃及（古埃及（元前元前332332年）年）古代埃及的數(shù)學(xué)古代埃及的數(shù)學(xué)獅身人面像：獅身人面像：吉薩大金字塔（即吉薩大金字塔（即胡夫金字塔胡夫金字塔），僅存的世界七

43、大奇跡（元前），僅存的世界七大奇跡（元前26002600年左右）年左右） 奧西里斯被害以后，他的妻子女神伊西斯到處尋找，終于找回了尸體。不料，奧西里斯被害以后，他的妻子女神伊西斯到處尋找，終于找回了尸體。不料，這件事被塞特知道了。他半夜里又偷走了尸體，把它剖成這件事被塞特知道了。他半夜里又偷走了尸體，把它剖成4848塊，扔在不同的地方。塊，扔在不同的地方。伊西斯又從各個(gè)不同的地方找到奧西里斯尸體的碎塊，就地埋葬了。后來，奧西伊西斯又從各個(gè)不同的地方找到奧西里斯尸體的碎塊，就地埋葬了。后來，奧西里斯的遺腹子荷拉斯出生了，他從小就很勇敢。長(zhǎng)大成人后，打敗了塞特，替父里斯的遺腹子荷拉斯出生了，他從小

44、就很勇敢。長(zhǎng)大成人后，打敗了塞特，替父親報(bào)了仇，并繼承了人間的王位。他把父親尸體的碎塊從各地挖出來，拼湊在一親報(bào)了仇，并繼承了人間的王位。他把父親尸體的碎塊從各地挖出來，拼湊在一起，做成了干尸起，做成了干尸“木乃伊木乃伊”。又在神的幫助下，使他的父親復(fù)活了。奧西里斯的。又在神的幫助下，使他的父親復(fù)活了。奧西里斯的復(fù)活不是在人世間的復(fù)活，而是在陰間的復(fù)活。在另一個(gè)世界，他做了主宰，專復(fù)活不是在人世間的復(fù)活，而是在陰間的復(fù)活。在另一個(gè)世界，他做了主宰，專門負(fù)責(zé)對(duì)死人的審判，并保護(hù)人間的法老。門負(fù)責(zé)對(duì)死人的審判，并保護(hù)人間的法老。 在古埃及，流傳著這樣一個(gè)動(dòng)人的神話傳說。很久在古埃及，流傳著這樣一個(gè)

45、動(dòng)人的神話傳說。很久很久以前，地神塞布的兒子很久以前，地神塞布的兒子奧西里斯奧西里斯很有本事，曾一度很有本事，曾一度為埃及國(guó)王為埃及國(guó)王( (法老法老) )。他教會(huì)了人們從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，如種。他教會(huì)了人們從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，如種地、做面包、釀酒、開礦，給人們帶來了幸福。因此，地、做面包、釀酒、開礦，給人們帶來了幸福。因此，人們很崇拜他，把他視作人們很崇拜他，把他視作尼羅河尼羅河神，人們的生命就是奧神，人們的生命就是奧西里斯給予的。西里斯給予的。 他有一個(gè)弟弟叫塞特，存心不善，陰謀殺害哥哥，奪他有一個(gè)弟弟叫塞特，存心不善，陰謀殺害哥哥，奪取王位。有一天，塞特請(qǐng)哥哥共進(jìn)晚餐，還找了許多人作取王位。有一天，

46、塞特請(qǐng)哥哥共進(jìn)晚餐，還找了許多人作陪。進(jìn)餐時(shí)，塞特指著一只美麗的大箱子對(duì)大家說：陪。進(jìn)餐時(shí)，塞特指著一只美麗的大箱子對(duì)大家說：“誰(shuí)誰(shuí)能躺進(jìn)這個(gè)箱子，就把它送給誰(shuí)。能躺進(jìn)這個(gè)箱子，就把它送給誰(shuí)?！眾W西里斯在眾人的慫奧西里斯在眾人的慫恿下，當(dāng)著大家的面試了一試。但他一躺進(jìn)去，塞特就關(guān)恿下，當(dāng)著大家的面試了一試。但他一躺進(jìn)去，塞特就關(guān)閉了箱子，上了鎖，把他扔到尼羅河里去了。閉了箱子，上了鎖，把他扔到尼羅河里去了。埃及木乃伊埃及木乃伊胡夫金字塔中的數(shù)學(xué)參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)： 在平均邊長(zhǎng)在平均邊長(zhǎng)90639063英寸的底座上，金字塔四邊互相的誤差率還不到英寸的底座上，金字塔四邊互相的誤差率還不到1%1%；

47、現(xiàn)代建筑的一大難題現(xiàn)代建筑的一大難題“正直角技術(shù)正直角技術(shù)”被游刃有余應(yīng)用于金字塔的轉(zhuǎn)角建被游刃有余應(yīng)用于金字塔的轉(zhuǎn)角建構(gòu)上，只有構(gòu)上，只有“2 2秒之微秒之微”的誤差；的誤差； 金字塔雖不是建造在正北緯金字塔雖不是建造在正北緯3030度線上，卻也在非常接近的度線上，卻也在非常接近的2929度度5858分分5151秒，與準(zhǔn)確數(shù)據(jù)秒，與準(zhǔn)確數(shù)據(jù):29:29度度5858分分2222秒的差距還不到半分，再次顯示出古埃及秒的差距還不到半分，再次顯示出古埃及人無(wú)論在一般人無(wú)論在一般測(cè)量測(cè)量或地理測(cè)量上，技術(shù)如何地精湛?；虻乩頊y(cè)量上，技術(shù)如何地精湛。 胡夫大金字塔大約由胡夫大金字塔大約由230230萬(wàn)塊石

48、塊砌成，外層石塊約萬(wàn)塊石塊砌成，外層石塊約115000115000塊，平均塊，平均每塊重每塊重2.52.5噸，像一輛小汽車那樣大，而大的甚至超過噸，像一輛小汽車那樣大，而大的甚至超過1515噸。所用的石頭噸。所用的石頭都經(jīng)仔細(xì)打磨，石頭之間不用灰漿等粘接物，石塊疊壘之嚴(yán)密，刀插不都經(jīng)仔細(xì)打磨，石頭之間不用灰漿等粘接物，石塊疊壘之嚴(yán)密，刀插不進(jìn)。假如把這些石塊鑿成平均一立方英尺的小塊，把它們沿赤道排成一進(jìn)。假如把這些石塊鑿成平均一立方英尺的小塊，把它們沿赤道排成一行，其長(zhǎng)度相當(dāng)于赤道周長(zhǎng)的三分之二。行，其長(zhǎng)度相當(dāng)于赤道周長(zhǎng)的三分之二。 金字塔自重金字塔自重10151015地球的重量；地球的重量；

49、金字塔塔高金字塔塔高1010億地球到太陽(yáng)的距離億地球到太陽(yáng)的距離(1.5(1.5億公里億公里) )；金字塔底周長(zhǎng)金字塔底周長(zhǎng)2 2赤道赤道的時(shí)分度；的時(shí)分度；延長(zhǎng)在底面中央的縱平分線，就是地球的子午線，這條線正好把延長(zhǎng)在底面中央的縱平分線，就是地球的子午線，這條線正好把地球的大陸和海洋平分成相等的兩半；地球的大陸和海洋平分成相等的兩半；金字塔的塔基正位于地球各大陸引力中心；金字塔的塔基正位于地球各大陸引力中心；地球兩極的軸心位置每天都有變化，但是，經(jīng)過地球兩極的軸心位置每天都有變化，但是，經(jīng)過2582725827年的周期，年的周期，它又會(huì)回到原來的位置，而金字塔的對(duì)角線之和，正好是它又會(huì)回到原

50、來的位置，而金字塔的對(duì)角線之和，正好是25826.625826.6這個(gè)奇怪的數(shù)字。這個(gè)奇怪的數(shù)字。 胡夫金字塔的高度（胡夫金字塔的高度（481.3949481.3949英尺）和周長(zhǎng)（英尺）和周長(zhǎng)（3023.163023.16英尺）之間的英尺）之間的比率，恰好比率，恰好 等于一個(gè)圓圈的半徑和圓周之間的比率，即等于一個(gè)圓圈的半徑和圓周之間的比率，即2 2。而這樣的一而這樣的一種比率所要求的坡度是非常特殊、很難處理的種比率所要求的坡度是非常特殊、很難處理的5252度角（度角（自然塌落現(xiàn)象的極自然塌落現(xiàn)象的極限角和穩(wěn)定角限角和穩(wěn)定角）。從而發(fā)現(xiàn)每壁三角形的面積等于其高度的平方）。從而發(fā)現(xiàn)每壁三角形的面

51、積等于其高度的平方黃金面具黃金面具1. 1. 古埃及簡(jiǎn)介古埃及簡(jiǎn)介 尼羅河孕育了古埃及文明尼羅河孕育了古埃及文明。從從 4000B.C年年（有了文字）（有了文字）到公元到公元7 7世紀(jì)，埃及歷經(jīng)世紀(jì)，埃及歷經(jīng)3131個(gè)王朝和近千年的外族統(tǒng)治，留下個(gè)王朝和近千年的外族統(tǒng)治，留下了豐富的文明遺產(chǎn)。了豐富的文明遺產(chǎn)。 古古埃及的居民是由北非的土著居民和來自西亞的塞姆人埃及的居民是由北非的土著居民和來自西亞的塞姆人融合形成的，前融合形成的，前4 4千年后半期，逐漸形成了國(guó)家。古埃及是四千年后半期，逐漸形成了國(guó)家。古埃及是四大文明古國(guó)之一。除以建筑金字塔、獅身人面像及制造木乃大文明古國(guó)之一。除以建筑金字

52、塔、獅身人面像及制造木乃伊而聞名天下外，還發(fā)明了許多對(duì)后世影響深遠(yuǎn)的東西。創(chuàng)伊而聞名天下外，還發(fā)明了許多對(duì)后世影響深遠(yuǎn)的東西。創(chuàng)造的象形文字對(duì)后來腓尼基字母的影響很大，而希臘字母是造的象形文字對(duì)后來腓尼基字母的影響很大，而希臘字母是在腓尼基字母的基礎(chǔ)上創(chuàng)建的。此外，亞歷山大燈塔、阿蒙在腓尼基字母的基礎(chǔ)上創(chuàng)建的。此外，亞歷山大燈塔、阿蒙神廟等建筑體現(xiàn)了埃及人高超的建筑技術(shù)和數(shù)學(xué)知識(shí)，在幾神廟等建筑體現(xiàn)了埃及人高超的建筑技術(shù)和數(shù)學(xué)知識(shí)，在幾何學(xué)、歷法等方面也有很大的成就。何學(xué)、歷法等方面也有很大的成就。 古埃及文明以物質(zhì)上的高度發(fā)達(dá)和宗教在各文化領(lǐng)域古埃及文明以物質(zhì)上的高度發(fā)達(dá)和宗教在各文化領(lǐng)域的

53、滲透為主要特色。一般以的滲透為主要特色。一般以“法老時(shí)代法老時(shí)代”即即3100B.C332B.C為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。 在埃及居民中進(jìn)行了一次土地劃分。在埃及居民中進(jìn)行了一次土地劃分。假如河水沖假如河水沖毀了一個(gè)人所得的任何一部分土地，國(guó)王就會(huì)派人去調(diào)查，毀了一個(gè)人所得的任何一部分土地，國(guó)王就會(huì)派人去調(diào)查，并通過測(cè)量來確定損失地段的確切面積。并通過測(cè)量來確定損失地段的確切面積。我認(rèn)為，正我認(rèn)為，正是由于這類活動(dòng)，埃及人首先懂得了幾何學(xué)，后來又把它是由于這類活動(dòng)，埃及人首先懂得了幾何學(xué)，后來又把它傳給了希臘人。傳給了希臘人。 對(duì)古埃及文明的研究依據(jù)是古文物如古建筑物（金字塔，對(duì)古埃及文明的研究

54、依據(jù)是古文物如古建筑物（金字塔，神廟，古墓神廟，古墓），木乃伊，壁畫，紙草文書等。），木乃伊，壁畫，紙草文書等。 埃及幾何學(xué)是尼羅河的贈(zèng)禮。古希臘歷史學(xué)家希羅多德埃及幾何學(xué)是尼羅河的贈(zèng)禮。古希臘歷史學(xué)家希羅多德（ , ,約約484B.C-425B.C.484B.C-425B.C.）在公元在公元5 5世紀(jì)曾訪問考世紀(jì)曾訪問考察過埃及，并在其著作察過埃及，并在其著作歷史歷史一書中寫道：一書中寫道： 對(duì)古埃及數(shù)學(xué)成就的研究主要對(duì)古埃及數(shù)學(xué)成就的研究主要來自來自Rhind紙草紙草文書文書（即阿莫紙草（即阿莫紙草文書，文書，18581858年年H.Rhind收購(gòu)）收購(gòu)）與莫斯科紙草文與莫斯科紙草文書（即

55、戈列尼雪夫紙草文書）等。書（即戈列尼雪夫紙草文書）等。 17991799年年7 7月月1515日，拿破倫遠(yuǎn)征軍的上尉皮耶日，拿破倫遠(yuǎn)征軍的上尉皮耶- -佛罕索瓦佛罕索瓦札維札維耶耶布夏賀在埃及古港口羅賽塔發(fā)現(xiàn)一塊石碑（羅塞塔石碑）布夏賀在埃及古港口羅賽塔發(fā)現(xiàn)一塊石碑（羅塞塔石碑） ，碑上，碑上刻有用三種文字刻有用三種文字-希臘文、埃及僧侶文和象形文記述的同一銘文，希臘文、埃及僧侶文和象形文記述的同一銘文，才使精通希臘文的學(xué)者找到了解讀埃及古文字的鑰匙。才使精通希臘文的學(xué)者找到了解讀埃及古文字的鑰匙。 18011801年，拿破侖的大軍被英軍打敗投降，結(jié)束了法軍在埃及為期年，拿破侖的大軍被英軍打敗

56、投降，結(jié)束了法軍在埃及為期三年的占領(lǐng)期。法軍在撤退時(shí)并未依約繳出羅塞塔石碑，而是將它藏三年的占領(lǐng)期。法軍在撤退時(shí)并未依約繳出羅塞塔石碑，而是將它藏在一艘小船上準(zhǔn)備偷渡回歐陸，但功敗垂成半途被英軍捕獲。事后雙在一艘小船上準(zhǔn)備偷渡回歐陸，但功敗垂成半途被英軍捕獲。事后雙方協(xié)議，法方可以保留之前的研究成果與石碑的拓印，英方則獲得石方協(xié)議，法方可以保留之前的研究成果與石碑的拓印，英方則獲得石碑的實(shí)際擁有權(quán)。此石碑制作于碑的實(shí)際擁有權(quán)。此石碑制作于196B.C,1802,1802年起保存于大英博物館中年起保存于大英博物館中并公開展示。并公開展示。 1808 1808年，法國(guó)古埃及語(yǔ)言學(xué)的奠基人商博良開始

57、研究羅塞塔石碑年，法國(guó)古埃及語(yǔ)言學(xué)的奠基人商博良開始研究羅塞塔石碑. . 18221822年年9 9月月2929日（埃及學(xué)誕生日），經(jīng)過日（埃及學(xué)誕生日），經(jīng)過1414年的研究，法國(guó)古埃及年的研究，法國(guó)古埃及語(yǔ)言學(xué)的奠基人，法國(guó)學(xué)者商博良在法蘭西學(xué)院公布了他研究羅塞塔石語(yǔ)言學(xué)的奠基人，法國(guó)學(xué)者商博良在法蘭西學(xué)院公布了他研究羅塞塔石碑的成果碑的成果. .從此，羅塞塔石碑也被譽(yù)為從此，羅塞塔石碑也被譽(yù)為“通往古埃及文明的鑰匙通往古埃及文明的鑰匙”. .經(jīng)過經(jīng)過幾代埃及學(xué)家們的艱苦努力幾代埃及學(xué)家們的艱苦努力, ,古埃及文明的全貌到十九、二十世紀(jì)逐漸古埃及文明的全貌到十九、二十世紀(jì)逐漸重見天日重見天

58、日. . 古代埃及的數(shù)學(xué)古代埃及的數(shù)學(xué) 萊茵德紙草書萊茵德紙草書 莫斯科紙草書莫斯科紙草書 古古埃及人在一種用紙莎草壓制成的草片上書寫，這些埃及人在一種用紙莎草壓制成的草片上書寫，這些紙草書有的幸存至今。我們關(guān)于古埃及數(shù)學(xué)的知識(shí)，主要紙草書有的幸存至今。我們關(guān)于古埃及數(shù)學(xué)的知識(shí)，主要就是依據(jù)了兩部紙草書就是依據(jù)了兩部紙草書-萊茵德紙草書和莫斯科紙草書萊茵德紙草書和莫斯科紙草書。 萊茵德紙草書萊茵德紙草書最初發(fā)現(xiàn)于埃及底比斯古最初發(fā)現(xiàn)于埃及底比斯古都廢墟，都廢墟，18581858年為蘇格蘭收藏家萊茵德年為蘇格蘭收藏家萊茵德( (H.Rhind) )購(gòu)得，因名。該紙草書現(xiàn)存?zhèn)惗刭?gòu)得，因名。該紙草書

59、現(xiàn)存?zhèn)惗卮笥⒉┪镳^大英博物館. .紙草文書簡(jiǎn)介紙草文書簡(jiǎn)介 有時(shí)人們也稱這部紙草書為阿姆士紙草書，有時(shí)人們也稱這部紙草書為阿姆士紙草書，以紀(jì)念一位叫阿姆士的人，他以紀(jì)念一位叫阿姆士的人，他在在1650 B.C年年左右左右用僧侶文抄錄了這部紙草書，而根據(jù)阿姆士所用僧侶文抄錄了這部紙草書，而根據(jù)阿姆士所加的前言可知，他抄錄的是一部已經(jīng)流傳了兩加的前言可知，他抄錄的是一部已經(jīng)流傳了兩個(gè)多世紀(jì)的更古老的著作，其中涉及的數(shù)學(xué)知個(gè)多世紀(jì)的更古老的著作，其中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)一部分可能得傳于英霍特普識(shí)一部分可能得傳于英霍特普( (Imhotep) )，此人，此人是法老卓塞爾的御醫(yī)，同時(shí)也是一位傳奇式的是法老卓塞

60、爾的御醫(yī)，同時(shí)也是一位傳奇式的建筑師，曾督造過這位法老的金字塔。建筑師，曾督造過這位法老的金字塔。 莫斯科紙草書又叫戈列尼雪莫斯科紙草書又叫戈列尼雪夫紙夫紙草書草書. .據(jù)據(jù)研究，這部紙草書是研究，這部紙草書是出自第十二王朝一位佚名作者的手出自第十二王朝一位佚名作者的手筆筆（1890B.C），），也是用僧侶文寫也是用僧侶文寫成成。記載了。記載了2525個(gè)數(shù)學(xué)問題及其解法，個(gè)數(shù)學(xué)問題及其解法，其中許多內(nèi)容早在公元前其中許多內(nèi)容早在公元前30003000年左年左右就已經(jīng)為埃及人所熟知右就已經(jīng)為埃及人所熟知. . 1893 1893年由俄國(guó)貴族戈列尼雪夫年由俄國(guó)貴族戈列尼雪夫在埃及購(gòu)得，現(xiàn)藏莫斯科普