考研數(shù)學(xué)概率上課堂PPT

1、一、重點(diǎn)與難點(diǎn)一、重點(diǎn)與難點(diǎn)二、主要內(nèi)容二、主要內(nèi)容第一講第一講 隨機(jī)事件與概率復(fù)習(xí)隨機(jī)事件與概率復(fù)習(xí)一、重點(diǎn)與難點(diǎn)一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)重點(diǎn)隨機(jī)事件的概念隨機(jī)事件的概念古典概型的概率計(jì)算方法古典概型的概率計(jì)算方法概率的加法公式概率的加法公式條件概率和乘法公式的應(yīng)用條件概率和乘法公式的應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用2.難點(diǎn)難點(diǎn)古典概型的概率計(jì)算古典概型的概率計(jì)算全概率公式的應(yīng)用全概率公式的應(yīng)用二、主要內(nèi)容二、主要內(nèi)容隨機(jī)隨機(jī)現(xiàn)象現(xiàn)象隨機(jī)隨機(jī)試驗(yàn)試驗(yàn)事件的事件的獨(dú)立性獨(dú)立性隨隨 機(jī)機(jī) 事事 件件基基本本事事件件必必然然事事件件對對立立事事件件概概 率率古典古典概型概

2、型幾何幾何概率概率乘法乘法定理定理事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系和運(yùn)算全概率公式與貝葉斯公式全概率公式與貝葉斯公式性性質(zhì)質(zhì)定定義義條件條件概率概率不可能事件不可能事件復(fù)復(fù)合合事事件件 在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象的現(xiàn)象稱為稱為隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行; 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個,并且能事并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果; 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個結(jié)果進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)會出現(xiàn). 在概率論中在概率論中，把具有以下三

3、個特征的試驗(yàn)稱把具有以下三個特征的試驗(yàn)稱為為隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn).隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)o1o2o3 樣本空間的元素樣本空間的元素 ,即試驗(yàn)即試驗(yàn)e 的每一個結(jié)果的每一個結(jié)果, 稱稱為為樣本點(diǎn)樣本點(diǎn). 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)e的所有可能結(jié)果組成的集合稱的所有可能結(jié)果組成的集合稱為為樣本空間樣本空間,記為記為 s. 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn) e 的樣本空間的樣本空間 s 的子集稱為的子集稱為 e 的的隨機(jī)事件隨機(jī)事件, 簡稱簡稱事件事件.隨機(jī)事件隨機(jī)事件 o1o2o3不可能事件不可能事件 隨機(jī)試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的結(jié)果隨機(jī)試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的結(jié)果.必然事件的對立面是不可能事件必然事件的對立面是不可能事件,不可能事件不可能事件

4、的對立面是必然事件的對立面是必然事件,它們互稱為它們互稱為對立事件對立事件.基本事件基本事件 由一個樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集由一個樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.必然事件必然事件 隨機(jī)試驗(yàn)中必然會出現(xiàn)的結(jié)果隨機(jī)試驗(yàn)中必然會出現(xiàn)的結(jié)果.重要的隨機(jī)事件重要的隨機(jī)事件事件的運(yùn)算性質(zhì)事件的運(yùn)算性質(zhì).,1obaababba 交交換換律律).()(),()(2obcacabcbacba 結(jié)結(jié)合合律律).)()()()(,)()()(3ocbcacbcacbabcaccbcacba 分配律分配律. ,:4obabababa 摩摩根根律律德德則則有有為為事事件件設(shè)設(shè),cba:)(, )(,.,滿足下列條件滿足下列條件如果集合函

5、數(shù)如果集合函數(shù)的概率的概率稱為事件稱為事件記為記為賦予一個實(shí)數(shù)賦予一個實(shí)數(shù)每一事件每一事件的的對于對于是它的樣本空間是它的樣本空間是隨機(jī)試驗(yàn)是隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)設(shè) paapaese概率的定義概率的定義; 0)(,:10 apa 有有對對于于每每一一個個事事件件非非負(fù)負(fù)性性; 1)(,:20 sps 有有對于必然事件對于必然事件規(guī)范性規(guī)范性則則有有即即對對于于事事件件是是兩兩兩兩互互不不相相容容的的設(shè)設(shè), 2 , 1,:3210 jiaajiaaji可可列列可可加加性性 )()()(2121apapaap概率的可列可加性概率的可列可加性. 0)(10 p概率的有限可加性概率的有限可加性則則有有是是兩兩兩

6、兩互互不不相相容容的的事事件件 ,2210naaa若若).()()()(2121nnapapapaaap ).()()(),()(,30apbpabpbpapbaba 則則且且為為兩兩個個事事件件設(shè)設(shè). 1)(,40 apa對于任一事件對于任一事件概率的性質(zhì)概率的性質(zhì)).(1)(,50apa paa 則則的對立事件的對立事件是是設(shè)設(shè)).()()()(,)(60abpbpapbapba 有有對于任意兩事件對于任意兩事件加法公式加法公式n 個事件和的情況個事件和的情況)(21naaap njijiniiaapap11)()().()1()(2111nnnkjikjiaaapaaap .)2(;)1

7、(概概型型典典驗(yàn)驗(yàn)稱稱為為等等可可能能概概型型或或古古具具有有以以上上兩兩個個特特點(diǎn)點(diǎn)的的試試生生的的可可能能性性相相同同試試驗(yàn)驗(yàn)中中每每個個基基本本事事件件發(fā)發(fā)有有限限個個元元素素試試驗(yàn)驗(yàn)的的樣樣本本空空間間只只包包含含定義定義等可能概型等可能概型 (古典概型古典概型)設(shè)試驗(yàn)設(shè)試驗(yàn) e 的樣本空間由的樣本空間由n 個樣本點(diǎn)構(gòu)成個樣本點(diǎn)構(gòu)成, a為為e 的任意一個事件的任意一個事件,且包含且包含 m 個樣本點(diǎn)個樣本點(diǎn), 則事則事件件 a 出現(xiàn)的概率記為出現(xiàn)的概率記為:古典概型中事件概率的計(jì)算公式古典概型中事件概率的計(jì)算公式.)(樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)總總數(shù)數(shù)所所包包含含樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)的的個個數(shù)數(shù)anmap

8、 稱此為概率的古典定義稱此為概率的古典定義.)(ssapa 幾何概型幾何概型.).,(幾幾何何概概型型定定的的概概率率稱稱為為量量來來合合理理規(guī)規(guī)這這樣樣借借助助于于幾幾何何上上的的度度區(qū)區(qū)域域的的度度量量的的子子是是構(gòu)構(gòu)成成事事件件是是樣樣本本空空間間的的度度量量其其中中assa當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是某個區(qū)域當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是某個區(qū)域,并且任意并且任意一點(diǎn)落在度量一點(diǎn)落在度量 (長度長度, 面積面積, 體積體積) 相同的子區(qū)域是相同的子區(qū)域是等可能的等可能的,則事件則事件a的概率可定義為的概率可定義為條件概率條件概率,)()()(bpabpbap 同理可得同理可得為在事件為在事件 b 發(fā)

9、生的條件下事件發(fā)生的條件下事件 a 發(fā)生的條件概率發(fā)生的條件概率.)()()(, 0)(,條件概率條件概率發(fā)生的發(fā)生的發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件為在事件為在事件稱稱且且是兩個事件是兩個事件設(shè)設(shè)baapabpabpapba (1) 條件概率的定義條件概率的定義則有則有且且為事件為事件設(shè)設(shè), 0)(, abpcba).()()()(apabpabcpabcp ).()()(, 0)(apabpabpap 則則有有設(shè)設(shè)乘法定理乘法定理.,).()()(,獨(dú)立獨(dú)立簡稱簡稱相互獨(dú)立相互獨(dú)立則稱事件則稱事件如果滿足等式如果滿足等式是兩事件是兩事件設(shè)設(shè)bababpapabpba 事件事件 a 與與 b

10、 相互獨(dú)立是指事件相互獨(dú)立是指事件 a 的概率與事的概率與事件件 b 是否出現(xiàn)無關(guān)是否出現(xiàn)無關(guān).說明說明 事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性(1)兩事件相互獨(dú)立兩事件相互獨(dú)立(2)三事件兩兩相互獨(dú)立三事件兩兩相互獨(dú)立.,),()()(),()()(),()()(,兩兩兩兩相相互互獨(dú)獨(dú)立立則則稱稱事事件件如如果果滿滿足足等等式式是是三三個個事事件件設(shè)設(shè)cbacpapacpcpbpbcpbpapabpcba 注意注意三個事件相互獨(dú)立三個事件相互獨(dú)立三個事件兩兩相互獨(dú)立三個事件兩兩相互獨(dú)立(3)三事件相互獨(dú)立三事件相互獨(dú)立.,),()()()(),()()(),()()(),()()(,相互獨(dú)立相互獨(dú)

11、立則稱事件則稱事件如果滿足等式如果滿足等式是三個事件是三個事件設(shè)設(shè)cbacpbpapabcpcpapacpcpbpbcpbpapabpcba ),()()()(2121kkiiiiiiapapapaaap .,21為為相相互互獨(dú)獨(dú)立立的的事事件件則則稱稱naaan 個事件相互獨(dú)立個事件相互獨(dú)立n個事件兩兩相互獨(dú)立個事件兩兩相互獨(dú)立有有等等式式具具任任意意意意如如果果對對于于任任個個事事件件是是設(shè)設(shè)推推廣廣,1, )1(,2121niiinkknaaakn .).()(,. 0)(,反反之之亦亦然然則則立立相相互互獨(dú)獨(dú)若若且且是是兩兩事事件件設(shè)設(shè)bpabpbaapba 重要定理及結(jié)論重要定理及結(jié)

12、論定理一定理一.,也相互獨(dú)立也相互獨(dú)立與與與與與與事件事件則下列各對則下列各對是相互獨(dú)立的兩個事件是相互獨(dú)立的兩個事件若若babababa定理二定理二兩個結(jié)論兩個結(jié)論.,)2(,)2(2121個個事事件件仍仍相相互互獨(dú)獨(dú)立立所所得得的的事事件件們們的的對對立立中中任任意意多多個個事事件件換換成成它它則則將將相相互互獨(dú)獨(dú)立立個個事事件件若若naaanaaannn .)2(,)2(,)1(21個事件也是相互獨(dú)立個事件也是相互獨(dú)立其中任意其中任意則則相互獨(dú)立相互獨(dú)立若事件若事件nkknaaan .,.2;, 2 , 1,1,21210021的的一一個個劃劃分分為為樣樣本本空空間間則則稱稱若若的的一一

13、組組事事件件為為的的樣樣本本空空間間為為試試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)設(shè)定定義義sbbbsbbbnjibbebbbesnnjin 樣本空間的劃分樣本空間的劃分全概率公式與貝葉斯公式全概率公式與貝葉斯公式1b2b3b1 nbnb.)()()()()()()(), 2, 1(0)(,221121稱稱為為全全概概率率公公式式則則且且的的一一個個劃劃分分為為的的事事件件為為的的樣樣本本空空間間為為設(shè)設(shè)試試驗(yàn)驗(yàn)定定理理nninbpbapbpbapbpbapapnibpsbbbease 全概率公式全概率公式a1b2b3b1 nbnb說明說明 全概率公式的主要用處在于它可以將全概率公式的主要用處在于它可以將一個復(fù)雜事件的概率計(jì)算問題分解為若干個簡單一個復(fù)雜事件的概率計(jì)算問題分解為若干個簡單事件的概率計(jì)算問題事