0348數(shù)理統(tǒng)計(jì)網(wǎng)上作業(yè)題及答案

1、（0348）數(shù)理統(tǒng)計(jì)網(wǎng)上作業(yè)題及答案03480101論述題1、設(shè)一組抽獎(jiǎng)券共10000張，其中有5張有獎(jiǎng)。問連續(xù)抽取3張均有獎(jiǎng)的概率為多少？2、考慮如何由樣本 的實(shí)際背景確定統(tǒng)計(jì)模型，即總體x的分布：（1）樣本記錄隨機(jī)抽取的n件產(chǎn)品的正品、廢品情況。（2) 樣本表示同一批 n 個(gè)電子元件的壽命（小時(shí)）。 （3）樣本表示同一批 n 件產(chǎn)品某一尺寸（mm）。   參考答案： 1、 解：不妨設(shè)要求該事件的概率，實(shí)際上即是求聯(lián)合概率分布0或1）在處的值。但題中沒有說明“連續(xù)抽取”是“有放回的”還是“無放回的”，我們不妨都計(jì)算一下：（?）無放回時(shí)：（?）有放回時(shí)：2 、 解

2、：（1）x 服從兩點(diǎn)分布，其概率分布為=0，1,所需確定的是參數(shù). （2）x 通常服從指數(shù)分布，其密度函數(shù) .所需確定的是參數(shù)>0。（3）x通常服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)所需確定的是參數(shù)，其中，。第一次作業(yè)（1）論述題1、從一批機(jī)器零件毛坯中隨機(jī)抽取8件，測得其重量（單位：kg）為：230，243，185，240，228，196，246，200。 （1）寫出總體，樣本，樣本值，樣本容量；（2）求樣本的均值，方差及二階原點(diǎn)距。2、若樣本觀察值  的頻數(shù)分別為，試寫出計(jì)算平均值和樣本方差的公式（這里 ）。3、設(shè)總體x服從兩點(diǎn)分布b（1，p），其中p是未知參數(shù)，  是來自總體

3、的簡單隨機(jī)樣本。指出之中哪些是統(tǒng)計(jì)量，哪些不是統(tǒng)計(jì)量，為什么？ 4、設(shè)總體x服從正態(tài)分布，其中已知，未知，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本。 （1）寫出樣本的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）指出之中哪些是統(tǒng)計(jì)量，哪些不是統(tǒng)計(jì)量。  參考答案：  1、 解：（1）總體為該批機(jī)器零件重量x，樣本為  ，樣本值為230，243，185，240，228，196，246，200，樣本容量為n=8； （2）,  ， . 2、 解：。 3、 解：都是統(tǒng)計(jì)量，不是統(tǒng)計(jì)量，因p是未知參數(shù)。 4、 解：（1）因?yàn)閤服從正態(tài)分布，而是取自總體x的樣本，所以有服從，即

4、故樣本的聯(lián)合密度函數(shù)為。（2） 都是統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)樗鼈兙话魏挝粗獏?shù)，而 不是統(tǒng)計(jì)量。 03480103論述題1、設(shè)某商店100天銷售電視機(jī)的情況有如下統(tǒng)計(jì)資料：  日售出臺(tái)數(shù)23456合計(jì)天數(shù)2030102515100 求樣本容量n，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，樣本均值，樣本方差，樣本修正方差。2、設(shè)總體服從泊松分布p（），  是一樣本： （1）寫出  的概率分布； （2）計(jì)算； （3）設(shè)總體容量為10的一組樣本觀察值為（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）試計(jì)算樣本均值，樣本方差和次序統(tǒng)計(jì)量的觀察值。  參考答案：  1、解：

5、（1）樣本容量為 n=100（2）經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)樣本均值，樣本方差，樣本修正方差分別為：2、 解：（1）因?yàn)?#160; 所以  的概率分布為 （2）因?yàn)?，所以（3）將樣本觀察值依照從小到大的順序排列即得順序統(tǒng)計(jì)量  的觀察值如下：（1，2，3，3，4，4，4，5，6，8）。 03480104論述題 1、設(shè)總體服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，分布密度為 求和。分析：利用已知指數(shù)分布的期望、方差和它們的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。2、在總體x服從中隨機(jī)地抽取一個(gè)容量為16的樣本，求樣本均值在29到31之間的概率。 3、設(shè)總體x服從, 是來自總體x的一個(gè)樣本， 為樣本均值，試問樣

6、本容量n應(yīng)取多大，才能使 （1）; （2）？4、設(shè)總體x與y相互獨(dú)立，而且都服從,  和  是分別來自x和y的樣本，求 。5、設(shè)  為總體 x 服從的一個(gè)樣本，求。6、設(shè)總體x服從，樣本  來自總體x，令, 求常數(shù)c，使cy服從- 分布。7、若x服從具有n個(gè)自由度的 - 分布，證明的概率密度為, 稱此分布為具有n個(gè)自由度的-分布。  參考答案： 1、 解：由于，所以 ； ； 。2、 解：因?yàn)閤服從，樣本容量n=16 ，所以樣本均值服從，故3、解：（1）因x服從，故 服從， 所以, 從而， 因此取n=40 ； （2）， 即，因 ， 為單

7、調(diào)增加函數(shù)故由上不等式得 ，即，即樣本容量n應(yīng)取1537。4、 解：由x與y服從正態(tài)分布，知分別服從, 由于獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的代數(shù)和仍服從正態(tài)分布，可見服從, 從而，查表可得 5、 解：因每個(gè) 與總體 x 有相同分布，故服從，則服從自由度n=7的- 分布。因?yàn)?，查表可? 故 6、 解：因?yàn)闃颖?#160; 獨(dú)立同分布，所以服從，服從，同理服從, 因此服從，服從，且兩者相互獨(dú)立，由-分布的可加性，知y/3服從，所以取c=1/3 。7、 證明：設(shè)（1）當(dāng) 時(shí)，顯然為 不可能事件，故 ； （2）當(dāng) 時(shí)， 因 x 服從具有 n 個(gè)自由度的 - 分布，由定義，有 故當(dāng) 時(shí) , , 綜合可得結(jié)論。034

8、80105論述題1、已知隨機(jī)變量x服從t分布，自由度為n，證明隨機(jī)變量f=服從f分布，自由度為（1，n）。  參考答案： 證明：由題設(shè)知，隨機(jī)變量x可以表示為， 其中u服從，服從自由度為n的-分布，且u與相互獨(dú)立。其次服從自由度為1的-分布，于是f=可表示為，故隨機(jī)變量f=服從f分布，自由度為（1，n）。第一次作業(yè)（2）論述題 1、設(shè)總體x服從，  是取自總體 x 的簡單隨機(jī)樣本，為樣本均值，分別是樣本方差和樣本修正方差，問下列統(tǒng)計(jì)量各服從什么分布。2、設(shè)總體x服從，和 為樣本均值和樣本修正方差，又有服從，且與  相互獨(dú)立，試求統(tǒng)計(jì)量服從什么分布。

9、60; 參考答案：  1、 解：由定理 1.3.6 知  ，服從自由度為n-1的-分布，由定理1.3.6 的系1 得 服從自由度為n-1的t-分布，由服從, 可得服從，服從, 由于  相互獨(dú)立因此由-分布的可加性，得服從自由度為n的-分布。 2、 解：由服從 ，服從 ，服從，服從 ，又由服從自由度為n-1的-分布，由定理1.3.6 知與相互獨(dú)立，而與  相互獨(dú)立，因此與 相互獨(dú)立。注意t分布的定義服從自由度為n-1的t-分布。由服從， 服從，又由定理1.3.6 知服從自由度為n-1的-分布，由前同理可知與相互獨(dú)立。注意f分布的定義服從自由度為（

10、1，n-1）的f-分布。第二次作業(yè)（1）論述題1、設(shè)總體x服從參數(shù)為（n，p）的二項(xiàng)分布，其中（n ，p）為未知參數(shù)，  為來自總體x的一個(gè)樣本，求（n，p）的矩法估計(jì)。 2、隨機(jī)地取8只活塞環(huán)，測得它們的直徑為（以mm計(jì)）      74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002     求總體均值及方差2的矩估計(jì)，并求樣本方差s2。3、設(shè)x1，x1，xn為總體的一個(gè)樣本。求下列各總體的密度函數(shù)或分布律中的未知參數(shù)的矩估計(jì)量。 （1）其中c>0

11、為已知，>1，為未知參數(shù)。 （2）其中>0，為未知參數(shù)。 （3）為未知參數(shù)。  參考答案：  1、解：因?yàn)?，只需以分別代解方程組得 。2、解：，2的矩估計(jì)是。3、解：（1），得（2）（3）e( x )=mp令mp=，解得。第二次作業(yè)（2）論述題 1、設(shè)總體x的概率密度為， 其中為未知參數(shù)，樣本  來自總體x，求未知參數(shù)的矩法估計(jì)與極大似然估計(jì)。2、求均勻分布中參數(shù)的極大似然估計(jì)。3、設(shè)總體服從幾何分布，分布律為：，其中為未知參數(shù)，且。設(shè)為的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)與極大似然估計(jì)。  參考答案： 1、 解：首先求數(shù)學(xué)期望從而解方

12、程得的矩法估計(jì)為. 似然函數(shù)為, 令, 解得的極大似然估計(jì)為。2、 解：先寫出似然函數(shù)似然函數(shù)不連續(xù)，不能用似然方程求解的方法，只有回到極大似然估計(jì)的原始定義，由似然函數(shù)，注意到最大值只能發(fā)生在時(shí)；而欲最大，只有使最小，即使盡可能小，盡可能大，只能取= ，=。3、 解：（1）因?yàn)?，所?的矩估計(jì)為； （2）似然函數(shù)為：， 取對(duì)數(shù)：， 求導(dǎo)，令， 解得，的極大似然估計(jì)為。03480210論述題 1、設(shè)連續(xù)型總體x的概率密度為,  來自總體x的一個(gè)樣本，求未知參數(shù) 的極大似然估計(jì)量，并討論 的無偏性。2、設(shè)是參數(shù)的無偏估計(jì)，且有，試證明不是的無偏估計(jì)。3、設(shè)總體xn （，2），x1， x

13、1， xn是來自x的一個(gè)樣本。試確定常數(shù)c使的無偏估計(jì)。  參考答案：  1、解：似然函數(shù)為，令，得。由于， 因此的極大似然估計(jì)量是的無偏估計(jì)量。2、 分析：證明無偏性，可直接按定義：進(jìn)行證明。證明：由，及（由題意）， 而，可以得出，因此，不是的無偏估計(jì)。3、解：由于=當(dāng)?shù)臒o偏估計(jì)。第二次作業(yè)（3）論述題 1、設(shè)是取自正態(tài)總體 的一個(gè)容量為2的樣本，試證下列三個(gè)估計(jì)量都是的無偏估計(jì)量： ，并指出其中哪一個(gè)估計(jì)量更有效。2、設(shè)x1，x2，x3，x4是來自均值為的指數(shù)分布總體的樣本，其中未知，設(shè)有估計(jì)量 （1）指出t1，t2，t3哪幾個(gè)是的無偏估計(jì)量；（2）在上述的無

14、偏估計(jì)中指出哪一個(gè)較為有效。  參考答案：  1、 解：由于，且獨(dú)立，故有 故它們均為的無偏估計(jì)，而 又由于1/2 <5/9<5/8，所以第三個(gè)估計(jì)量更有效。2、 解：（1）由于xi服從均值為的指數(shù)分布，所以e( xi)=, d ( xi)= 2, i= 1,2,3,4 由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)有 即t1，t2是的無偏估計(jì)量 （2）由方差的性質(zhì)，并注意到x1，x2，x3，x4獨(dú)立，知d(t1)> d (t2) 所以t2較為有效。 03480212論述題1、設(shè)  是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，試證是的相合估計(jì)。2、設(shè)  是取自具有下列指數(shù)分

15、布的一個(gè)樣本， 證明是的無偏、相合、有效估計(jì)。3、設(shè) 是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量都服從幾何分布  , 則是 的充分統(tǒng)計(jì)量。 4、設(shè) 是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，其分布是均勻分布，其密度函數(shù) ，試證（1）  是 的無偏估計(jì)；（2）是的umvue。  參考答案：  1、 證明：由于服從自由度為n-1的-分布，故 ， 從而根據(jù)車貝曉夫不等式有 ， 所以是的相合估計(jì)。2、證明：首先由于，故， 即樣本均值是的無偏估計(jì)。又 所以 ，故. 而 ， 故c-r下界為， 因此樣本均值是的有效估計(jì) 另外由車貝曉夫不等式 , 所以樣本均值還是的相合估計(jì)。3、 證明：由于 的聯(lián)合密

16、度函數(shù)為  取  ， 則由因子分解定理知是的充分統(tǒng)計(jì)量。 4、 證明：（1）由 知  是的無偏估計(jì)； （2）由于 ， 則由因子分解定理知是的充分統(tǒng)計(jì)量，其密度函數(shù)為， 又若， 則 ， 即，兩邊對(duì)求導(dǎo)得 故，所以是完備充分統(tǒng)計(jì)量，由此得出是的umvue。03480213論述題1、隨機(jī)地從一批釘子中抽取 6枚，測得其長度（以厘米計(jì)）為 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11 設(shè)釘長服從正態(tài)分布，試求總體均值 的0.9的置信區(qū)間。（1）若已知

17、=0 . 01 （厘米），（2）若未知。  參考答案： 解：（1）  ，置信度0.9，即=0.1，查正態(tài)分布數(shù)值表，知, 即, 從而， 所以總體均值 的0.9的置信區(qū)間為. （2）未知  , 置信度0.9，即=0.1，自由度n-1=15，查t-分布的臨界值表 所以置信度為0。9的的置信區(qū)間是 第二次作業(yè)（4）論述題1、某農(nóng)場為了試驗(yàn)磷肥與氮肥是否提高水稻收獲量，任選試驗(yàn)田18塊，每塊面積1/20畝進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果：不施肥的10塊試驗(yàn)田的收獲量分別為8.6，7.9，9.3，10.7，11.2，11.4，9.8，9.5，10.1，8.5（單位：市斤），其余

18、 8 塊試驗(yàn)田在插種前施加磷肥，播種后又追施三次氮肥，其收獲量分別為12.6，10.2，11.7，12.3，11.1，10.5，10.6，12.2。假定施肥與不施肥的收獲量都服從正態(tài)分布，且方差相等，試在置信概率0.95下，求每1/20畝的水稻平均收獲量施肥比不施肥增產(chǎn)的幅度。2、巖石密度的測量誤差服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽測12個(gè)樣品，得s=0.2，求的置信區(qū)間（=0.1）。 3、隨機(jī)地取某種炮彈9發(fā)做試驗(yàn)，得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為11（米/秒）。設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布，求這種炮彈速度的標(biāo)準(zhǔn)差的0.9的置信區(qū)間。   參考答案：  1、 解：設(shè)正態(tài)總體x，y分別表示施

19、肥和不施肥的每1/20畝的水稻收獲量，據(jù)題意，有對(duì)1-=0.95，即=0.05，查t分布表（自由度為 n+m-2=16 ），得，于是 所以在置信概率0.95下，求每1/20畝的水稻平均收獲量施肥比不施肥增產(chǎn)0.6到2.8市斤。2、 解：n=12，=0.10，s=0.2查分布表（自由度為 n-1=11），得 , 因此。所以的置信區(qū)間為0.022335，0.09628。 3、 解：s=11 置信度0.9，即=0.1，自由度n-1=8，查分布的臨界值表，得 ， 所以，置信度為0.9的炮口速度的標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間是 。某廠生產(chǎn)的鋼絲。其抗拉強(qiáng)度，其中均未知，從中任取9根鋼絲，測得其強(qiáng)度（單位：kg）為：

20、 578，582，574568，596，572，570，584，578求總體方差、均方差 的置信度為0.99的置信區(qū)間。分析：由于參數(shù)均未知，故取統(tǒng)計(jì)量，從而得、置信度為的置信區(qū)間分別為 、 。解：， ， 所以方差的置信度為0.99的置信區(qū)間為： ，即（26.96，440.48）； 均方差的置信度為0.99的置信區(qū)間為： ，即（5.19，20.99）。作業(yè)03480318論述題1、分別在兩種牌號(hào)的燈泡中各取樣本容量為的樣本，測得燈泡的壽命（以小時(shí)計(jì)）的樣本方差分別為。設(shè)兩樣本獨(dú)立，兩總體分別為，分布，均未知。試檢驗(yàn)假設(shè)（）：。  參考答案： 解：這是一個(gè)兩個(gè)正態(tài)總體的方差之

21、比的檢驗(yàn)問題，屬于右邊檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。 檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為第一個(gè)總體的方差不比第二個(gè)總體的方差大。 03480319論述題1、統(tǒng)計(jì)了日本西部地震在一天中發(fā)生的時(shí)間段，共觀察了527次地震，這些地震在一天中的四個(gè)時(shí)間段的分布如下表： 時(shí)間段0點(diǎn)6點(diǎn)6點(diǎn)12點(diǎn)12點(diǎn)18點(diǎn)18點(diǎn)24點(diǎn)次數(shù)123135141128  試取檢驗(yàn)假設(shè)：地震在各個(gè)時(shí)間段內(nèi)發(fā)生時(shí)等可能的。  參考答案： 解：根據(jù)題意，要檢驗(yàn)以下假設(shè)： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，其中。 代入本題中的數(shù)據(jù)得到，檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)椋詷颖局禌]有落

22、入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為地震在各個(gè)時(shí)間段內(nèi)發(fā)生時(shí)等可能的。第三次作業(yè)（1）論述題1、為了檢驗(yàn)?zāi)乘幬锸欠駮?huì)改變?nèi)说难獕?，挑選10名試驗(yàn)者，測量他們服藥前后的血壓 ，如下表所列：  編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 服藥前血壓 134 122 132 130 128 140 118 127 125 142 服藥后血壓 140 130 135 126 134 138 124 126 132 144 假設(shè)服藥后與服藥前血壓差值服從正態(tài)分布，取檢驗(yàn)水平為0.05，從這些資料中是否能得出該藥物會(huì)改變血壓的結(jié)論？2、某廠用自動(dòng)包裝機(jī)裝箱，在正常情況下，每箱重量服從正態(tài)分布，

23、某日開工后，隨機(jī)抽查 10 箱，重量如下（單位：斤）：99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9，問包裝機(jī)工作是否正常，即該日每箱重量的數(shù)學(xué)期望與100有顯著差異（給定水平=0.05，并認(rèn)為該日的仍為1.15）？3、打包機(jī)裝糖入包，每包標(biāo)準(zhǔn)重為100斤，每天開工后，要檢驗(yàn)所裝糖包的總體期望值是否合乎標(biāo)準(zhǔn)（100斤），某日開工后，測得9包糖重如下（單位：斤）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，打包機(jī)裝糖的包重服從正態(tài)分布，問該天打包機(jī)工作是否正常（=0.05 ）？ &

24、#160; 參考答案：  1、 解：以x記服藥后與服藥前 血壓的差值，則x服從，其中均未知，這些資料中可以得出x的一個(gè)樣本觀察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2待檢驗(yàn)的假設(shè)為這是一個(gè)方差未知時(shí)，對(duì)正態(tài)總體的均值作檢驗(yàn)的問題，因此用t檢驗(yàn)法當(dāng)時(shí)，接受原假設(shè)，反之，拒絕原假設(shè)。依次計(jì)算有  ， ， 由于，t的觀察值的絕對(duì)值. 所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為服藥前后人的血壓有顯著變化。2、 解：以該日每箱重量作為總體x，它服從，問題就歸結(jié)為根據(jù)所給的樣本觀察值對(duì)方差已知的單個(gè)正態(tài)總體檢驗(yàn)，可采用u-檢驗(yàn)法。 由所給樣本觀察值算得，于是 ， 對(duì)于=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正

25、態(tài)分布表得，因?yàn)?，所以接受，即可以認(rèn)為該日每箱重量的數(shù)學(xué)期望與100無顯著差異，包裝機(jī)工作正常。 3、 解：由題意已知：x服從，并已知，n=9，=0.05假設(shè) 在成立的條件下，所選統(tǒng)計(jì)量t服從自由度為9-1=8的t-分布， 查表求出， 因?yàn)?.05<2.306 ，所以接受，即可以說該天打包機(jī)工作正常。03480321論述題1、設(shè)某包裝食鹽的機(jī)器正常工作時(shí)每袋食鹽的標(biāo)準(zhǔn)重量為 500 克，標(biāo)準(zhǔn)差不得超過 10 克，某天開工后從包裝好的食鹽中隨機(jī)抽取 9 袋，測得其凈重如下（單位：克）497,507,510,475,484,488,524,491,515. 問此時(shí)包裝機(jī)工作是否正常

26、？  參考答案： 解：， 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：  ，計(jì)算得，在n=9,=0.05時(shí)，。拒絕域，因此 此時(shí)包裝機(jī)工作是否正常。第三次作業(yè)（2）論述題1、由累積資料知道甲、乙兩煤礦的含灰率分別服從. 現(xiàn)從兩 礦各抽n=5, m=4個(gè)試件，分析其含灰率為（%） 甲礦 24.3 20.8 23.7 21.3 17.4 乙礦 18.2 16.9 20.2 16.7   問甲、乙兩礦所采煤的含灰率的數(shù)學(xué)期望有無顯著差異（顯著水平=0.05）？2、某種羊毛在處理前后，各抽取樣本測得含脂率如下（%）： 處理前 19 18 21 30 66 42 8 12 30 27 處理后

27、 15 13 7 24 19 4 8 20     羊毛含脂率按正態(tài)分布，問處理后含脂率有無顯著差異（ =0.05 ）？3、使用a與b兩種方法來研究冰的潛熱，樣本都是的冰。下列數(shù)據(jù)是每克冰從變?yōu)榈乃倪^程中的熱量變化（cal/g）：方法一 79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02 方法二 80.02 79.97 79.98 79.97 79.94 80.03 79.95 79.97 假定用每種方法測得的數(shù)據(jù)都具有正態(tài)分布，并且它們的方差相等，試在=0.05下可否

28、認(rèn)為兩種方法測得的結(jié)果一致？  參考答案：  1、 解：分別以甲乙兩礦所采煤的含灰率作為總體x和總體y，問題歸結(jié)為根據(jù)所給的樣本觀察值對(duì)方差已知的兩個(gè)正態(tài)總體檢驗(yàn)，可采用u-檢驗(yàn)法。 由所給樣本觀察值算得, 于是 , 對(duì)于=0.10，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得, 因?yàn)? 所以拒絕，即可以認(rèn)為 有顯著差異。2、解：已知 n=10，m=8，=0.05，假設(shè)，自由度為n+m-2=16，查表，選取統(tǒng)計(jì)量 ， 由于   因?yàn)?，所以否定，即可以認(rèn)為處理后含脂率有顯著變化。3、 解：兩個(gè)總體，且，用 t 檢驗(yàn)法： 檢驗(yàn)假設(shè)，選取統(tǒng)計(jì)量 ，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值  

29、 =0.05 ，自由度為n+m-2=19，方差未知，查表得 , 因 , 故否定 , 即在檢驗(yàn)水平=0.05 下可以認(rèn)為兩種方法測得值（均值）不等。第三次作業(yè)（3）論述題1、兩臺(tái)車床生產(chǎn)同一種滾珠（滾珠直徑按正態(tài)分布見下表），從中分別抽取8個(gè)和9個(gè)產(chǎn) 品，比較兩臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠直徑的方差是否相等（=0.05）？ 甲床 15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8 乙床15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8 2、同一型號(hào)的兩臺(tái)車床加工同一規(guī)格的零件，在生產(chǎn)過程中分別抽取n=6個(gè)零件和m=9個(gè)零件，測得各零

30、件的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)值分別為  及  ，并計(jì)算得到下列數(shù)據(jù)： 假定零件的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，給定顯著性水平=0.05，試問兩臺(tái)車床加工的精度有無顯著差異？3、兩臺(tái)機(jī)床加工同一種零件，分別取6個(gè)和9個(gè)零件測量其長度，計(jì)算得，假設(shè)零件長度服從正態(tài)分布，問：是否認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工的零件長度的方差無顯著差異（）？ 分析：問題為在未知的條件下，檢驗(yàn).  參考答案：  1、 解：已知 n=8，m=9，=0.05，假設(shè)，=0.05，/2 =0.025，第一自由度n-1=7，第二自由度m-1=8，在成立的條件下選取統(tǒng)計(jì)量服從自由度分別為7，8的f分布  &

31、#160;查表：, 因?yàn)閒=3.69<4.53, 所以接受假設(shè)，即可以認(rèn)為兩臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠直徑的方差相等。2、解：這是兩個(gè)正態(tài)總體的方差是否相等的顯著性檢驗(yàn)，運(yùn)用f統(tǒng)計(jì)量。用x表示第一臺(tái)車床加工的零件指標(biāo)，設(shè)x服從 ；用y表示第二臺(tái)車床加工的零件指標(biāo)，設(shè)y服從。 假設(shè)在成立的條件下選取統(tǒng)計(jì)量服從自由度分別為5，8的f分布 計(jì)算f統(tǒng)計(jì)量的觀察值： , 當(dāng)為真時(shí)，f服從f（5，8）分布，并有，由于0.148 < 1.03 < 4.82 ，所以接受 ，即認(rèn)為兩臺(tái)車床加工精度沒有顯著性差異。 3、 解：檢驗(yàn)假設(shè)選擇統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)椋?而，所以有 ，故接受，即認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工的零件長度的

32、方差無顯著差異。03480324論述題1、在的前800位小數(shù)的數(shù)字中，0，1，9分別出現(xiàn)了74，92，83，79，80，73，77，75，76，91次，能否斷定這10個(gè)數(shù)字在的小數(shù)中是均勻出現(xiàn)的？（=0.05）  參考答案： 解：以x需要檢驗(yàn)的假設(shè)為表示的小數(shù)部分出現(xiàn)的數(shù)字，這就是總體，它的分布列為  樣本來自總體 x ，需要檢驗(yàn)的假設(shè)為  這是一個(gè)顯著性假設(shè)檢驗(yàn)問題，用檢驗(yàn)法，以表示  中 i 出現(xiàn)的個(gè)數(shù)，i=0,1,9, 見下表： i074360.45001921441.800028390.1125 37910.0125 48000.000

33、0 573490.6125 67790.1125 775250.3125 876160.2000 9911211.5125 在原假設(shè)成立時(shí)，服從自由度為9的-分布。故=5.1250 ，而. 所以接受原假設(shè)，認(rèn)為出現(xiàn)在的小數(shù)部分中的各數(shù)字個(gè)數(shù)服從均勻分布。 第三次作業(yè)（4）論述題1、為了研究患慢性支氣管炎與吸煙量的關(guān)系，調(diào)查了272個(gè)人，結(jié)果如下表：  吸煙量（支/日）   09101920     求和患者數(shù)229825145非患者數(shù)228916127求和4418741272試問患慢性支氣管炎是否與吸煙量相互獨(dú)立（顯著水平=

34、0.05 ）？  參考答案： 解：令x=1表示被調(diào)查者患慢性氣管炎，x=2表示被調(diào)查者不患慢性氣管炎，y表示被調(diào)查者每日的吸煙支數(shù)。 原假設(shè)：x與y相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，有對(duì)于 =0.05 ，由自由度（r-1）（s-1）=（2-1）（3-1）=2，查 - 分布表 . 因?yàn)?=1.223<5.991 ，所以接受 ，即認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙量無關(guān)。 03480428論述題1、設(shè)某地區(qū)釀酒公司下屬有、共4個(gè)酒廠。公司總經(jīng)理為提高酒的質(zhì)量，開展質(zhì)量評(píng)優(yōu)活動(dòng)，隨機(jī)地從4個(gè)酒廠各抽取3瓶樣酒，指定同一名品酒員按事先規(guī)定的色、香、味質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分，評(píng)分結(jié)果的原始數(shù)據(jù)如下表所示。 &

35、#160;廠別試驗(yàn)序號(hào)1 5 87 112 6 98103 6 8612試問：不同酒廠對(duì)酒的質(zhì)量有無顯著影響（）？  參考答案： 解：（1）提出待檢假設(shè)h 0：； （2）列方差計(jì)算表，如表9-4所示。利用表中最后一列，即（）列的數(shù)據(jù)計(jì)算表9-4  水平試驗(yàn)序號(hào) 1 5 8 7 11 2 6 9 8 10 3 6 8 6 12 （ ） 17 25 21 33 =96 289 625 441 1089 =2444 97 209 149 365 =820  （3）選 f 統(tǒng)計(jì)量并求 f 計(jì)算值和臨界值 又 （4）比較得出結(jié)論 因?yàn)?，拒絕h 0，即表示不同酒廠對(duì)酒的質(zhì)量有顯著影響。這里，可認(rèn)為因素水平影響特別顯著，事實(shí)上由原始數(shù)據(jù)可見，評(píng)分特別高，直觀上已可判斷有顯著差異，說明分析的結(jié)論是符合實(shí)際情況的，也證明了方差分析的科學(xué)性。03480429論述題1、對(duì)于四種不同種源的油松種子，在三種不同土質(zhì)的土壤上進(jìn)行育苗試驗(yàn)，兩年后測定苗木高度，所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示。假定試驗(yàn)數(shù)據(jù)滿足正態(tài)、等方差條件試在檢驗(yàn)水平0.05下，分析種源、土質(zhì)對(duì)油松苗木高度的影響？ 因素b因素a 數(shù)據(jù)因素 b     b1 b2 b3 因素aa1 44 53 47 14