追及問題種類及其分析

1、追及問題種類及其分析 兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，兩物體間的距離發(fā)生變化時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)最大距離、最小距離或者是相遇的情況，我們把這類問題稱為追及相遇問題。相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇，可見相遇問題即是追及問題。一、追及問題分析：追和被追的兩物體的速度相等（同向運(yùn)動(dòng)）是能追上、追不上、兩者相距有極值的臨界條件。速度大者減速（如：勻減速直線運(yùn)動(dòng)）追速度小者（如：勻速直線運(yùn)動(dòng)）：.兩者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)二者間有最小距離；.若速度相等時(shí)，有相同位移，則剛好追上，也是二者相遇時(shí)避免碰撞的臨界條件；.若位移相同時(shí)，追者速度仍大

2、于被追者的速度，則被追者還能有一次追上追者，二者速度相等時(shí)，二者間距離有一個(gè)較大值。速度小者加速（如：初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)）追速度大者（如：勻速直線運(yùn)動(dòng)）：.當(dāng)兩者速度相等時(shí)，二者間有最大距離；.當(dāng)兩者位移相等時(shí)，即后者追上前者。二、追及問題分類：1.勻加速追勻速.圖像：如圖1所示。.分析：能追及且只能相遇一次，相遇時(shí)刻，如圖中，兩陰影部分面積相等時(shí)即相遇。以后勻加速的速度越來越快，勻速的追不上勻加速的了，故只能相遇一次。.交點(diǎn)意義：速度相等（時(shí)刻），此時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)，以后距離逐漸的減小，直到追為止。2.勻減速追勻速：.圖像：如圖2所示。.分析：當(dāng)時(shí)，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的

3、臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當(dāng)時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開始追及時(shí)兩物體的距離）。.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若還未追及則距離最遠(yuǎn)（用此可以來判斷相遇幾次）。3.勻速追勻加速：.圖像：如圖3所示。.分析：在時(shí)，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當(dāng)時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開始追及時(shí)兩物體的距離）。.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及則為最近距離。4.勻速追勻減速：.圖像：如圖4所示。.分析：能追及且只能相遇一次（即在時(shí)刻，兩陰影部分面積相等）。.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)（即時(shí)刻），兩物體相距最遠(yuǎn)。5.勻加速追勻減速：.圖像：

4、 如圖5所示。.分析：能追及且只能相遇一次（即在時(shí)刻，兩陰影部分面積相等）。.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)（即時(shí)刻），兩物體相距最遠(yuǎn)。6.勻減速追勻加速：.圖像：如圖6所示。.分析：在時(shí)，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時(shí)只能相遇一次；.若，則不能追及；c.若（即當(dāng)時(shí)，），此時(shí)能相遇兩次（為開始追及時(shí)兩物體的距離）。.交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及則為最近距離。三、追及問題方法：在處理追及相遇問題的時(shí)候，往往用到的下列方法：1.物理分析法；2.相對(duì)運(yùn)動(dòng)法；3.極值法（函數(shù)法 利用判別式求解）；4.圖像法。例1（勻加速追勻速） 1.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加

5、速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ 2.甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車經(jīng)過乙車旁邊時(shí)，乙車開始以恒定的加速度加速運(yùn)動(dòng)，甲車勻速行駛，乙車追上甲車前，兩車有最大距離18 m，求乙車的加速度大小例2（勻減速追勻速）： 1.火車以速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距處有另一火車沿同方向以速度做勻速運(yùn)動(dòng)，已知，司機(jī)立即以加速度緊急剎車，為使兩車不相撞，加速度大小應(yīng)滿足什么條件？解析：方法一（物理過程分析

6、法）： 方法二（數(shù)學(xué)極值法）： 方法三（相對(duì)運(yùn)動(dòng)法）： 方法四（圖像法）： 2（勻減速追勻速）2011年7月23日晚，甬溫線永嘉站至溫州南站間，北京南至福州d301次列車與杭州至福州南d3115次列車發(fā)生追尾事故，造成特大鐵路交通事故若事故發(fā)生前d3115次動(dòng)車組正以速度為va10 m/s勻速向前行駛，d301次列車在其后以速度vb30 m/s同方向勻速行駛因當(dāng)天正在下雨能見度低，d301次列車在距d3115次列車700 m時(shí)，才發(fā)現(xiàn)前方有d3115次列車這時(shí)d301次列車立即剎車，但要經(jīng)過1800 m d301次列車才能停止問：d3115次列車若仍按原速前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞？說明理由 3.甲

7、車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5 m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時(shí)，求：(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；(2)乙車追上甲車所用的時(shí)間。例3（勻速追勻加速）： 1.（勻速追勻加速）：車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距s0為25m處，某人同時(shí)開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。 2（勻速追勻加速）：a、b兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng)b車在a車前84 m處時(shí)，b車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后

8、，b車加速度突然變?yōu)榱?。a車一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過12 s后兩車相遇。問b車加速行駛的時(shí)間是多少？例4（勻速追勻減速）： 1.（勻速追勻減速）：ab兩物體相距s0=7米.a以速度v1=4m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，b的速度v2=10m/s,方向向右，正以a=-2m/s2做減速運(yùn)動(dòng)，問從此時(shí)刻開始經(jīng)多少時(shí)間a可追上b？ 2.某人騎自行車，v1=4m/s，某時(shí)刻在他前面7m處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，a=m/s2，問此人多長(zhǎng)時(shí)間追上汽車 （ ） a、6s b、7s c、8s d、9s例5（勻加速追勻減速）： 1.兩輛汽車在水平公路上同時(shí)、同地、同向出發(fā)，甲車出發(fā)

9、速度為20m/s，加速度-4m/s2，已車初速度為零，加速度為1 m/s2 已車追上甲車需要多長(zhǎng)時(shí)間？（錯(cuò)解：） 2.甲乙兩車同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車以v2=4ms的速度，a2=1m/s2的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩車再次相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 上例中若甲車經(jīng)過乙車旁邊時(shí)，乙車開始以恒定的加速度加速運(yùn)動(dòng)，甲車勻速行駛，乙車追上甲車前，兩車有最大距離18 m，求乙車的加速度大小。例6（勻減速追勻加速）： 1.甲乙兩車同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車以v2=4m/s的速度，a2=1m/s2的加速度作勻加速直