分析動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)基本方程PPT課件

1、2021年10月27日Page 1質(zhì)點(diǎn)間的力既是內(nèi)力，又是約束力質(zhì)點(diǎn)所受的力是外力，不是約束力質(zhì)點(diǎn)所受的力是外力，是約束力約束的力學(xué)性質(zhì)（例）第1頁/共15頁2021年10月27日Page 2作用在質(zhì)點(diǎn)Pi上的力Fi在其虛位移ui上所作的功稱為力Fi的虛功：iiiWFu虛功是一個(gè)無限小標(biāo)量虛功不是功的變分拉格朗日力學(xué)將力分為作虛功的和不作虛功的拉格朗日力學(xué)將從能量觀點(diǎn)研究力學(xué)問題虛功第2頁/共15頁2021年10月27日Page 3質(zhì)點(diǎn)沿固定光滑的曲面上運(yùn)動(dòng)：( , , )0f x y z 虛位移滿足：0fffxyzxyz約束力沿曲面的法線方向：TfffRxyz虛功：0iiiWRu約束力(外力

2、)的虛功為0約束力的虛功：質(zhì)點(diǎn)、定常約束第3頁/共15頁2021年10月27日Page 4質(zhì)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)光滑的曲面上運(yùn)動(dòng)：( , , , )0f x y z t 虛位移滿足：0fffxyzxyz約束力沿曲面的法線方向：TfffRxyz虛功：0iiiWRu約束力(外力)的虛功為0可能位移與虛位移的差別？約束力的虛功：質(zhì)點(diǎn)、非定常約束第4頁/共15頁2021年10月27日Page 5剛性約束：兩質(zhì)點(diǎn)用輕質(zhì)剛桿連接取剛桿為隔離體：12()()dmIdt aRRL1200RRL00mI質(zhì)點(diǎn)所受的約束力大小相等，方向相反，且沿桿的軸向1212() RRrr11221122121212()1() ()()2W

3、RrRrRrrrrrrrr質(zhì)點(diǎn)所受的約束力不一定與約束面垂直單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的虛功不為0，但其和為0約束力的虛功：質(zhì)點(diǎn)系第5頁/共15頁2021年10月27日Page 6光滑鉸鏈約束：牛頓第三定律：120RR約束點(diǎn)不分離：12rr1122121()WRrRrRRr約束力的虛功：質(zhì)點(diǎn)系、鉸接第6頁/共15頁2021年10月27日Page 7兩剛體以光滑表面保持接觸而運(yùn)動(dòng)：牛頓第三定律：120RR可能位移在接觸面法線分量相等。12rr法向法向1212121()WRrRrRRr法向法向法向體所受的約束力不一定與約束面垂直單個(gè)體的虛功不一定為0約束力的虛功：質(zhì)點(diǎn)系、接觸第7頁/共15頁2021年10月27日P

4、age 8兩剛體以粗糙表面保持接觸而運(yùn)動(dòng)(純滾動(dòng))：牛頓第三定律：120RR接觸點(diǎn)處的速度相同：12vv約束力的方向不定12112212 1212 212()()()()()()0dddddddddtdtrrrrrrrrrrvvvv1122112()WRrRrRrr約束力的虛功：質(zhì)點(diǎn)系、純滾動(dòng)第8頁/共15頁2021年10月27日Page 9理想約束：約束反力在質(zhì)系任意虛位移上所做的虛功恒等于零的約束。10niiiRr理想約束的定義是從實(shí)際約束中抽象出來的?？梢愿鶕?jù)理想約束來對(duì)作用在質(zhì)點(diǎn)系上的力進(jìn)行分類理想約束第9頁/共15頁2021年10月27日Page 10是關(guān)于非自由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的原理：m

5、Fa發(fā)動(dòng)mFFa損失:作用于質(zhì)點(diǎn)上的損失力在每一瞬時(shí)都為約束力所平衡0FN損失將牛頓定律推廣到受約束質(zhì)點(diǎn)0iii imFNr達(dá)朗貝爾原理第10頁/共15頁2021年10月27日Page 11：設(shè)質(zhì)系的質(zhì)點(diǎn)Pi受主動(dòng)力Fi的作用，質(zhì)系的約束都是理想、雙面約束，可能運(yùn)動(dòng)ri = ri(t)是真實(shí)運(yùn)動(dòng)的充分必要條件是：1() 0nii iiimFrr動(dòng)力學(xué)普遍方程引入理想約束將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)推廣到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)基本原理第11頁/共15頁2021年10月27日Page 12達(dá)朗貝爾拉格朗日原理和牛頓定律是等價(jià)的。0,1,2,iii iminFNr 牛頓定律11() 0nnii iiiiiimFrrNr對(duì)理想約束10niiiNr1() 0nii iiimFrr動(dòng)力學(xué)基本原理與牛頓定律第12頁/共15頁2021年10月27日Page 1311() 0nnii iiiiiimFrrNr由理想約束的定義和達(dá)朗貝爾拉格朗日原理：1() 0niii iiimFNrr用約束反力代替約束后，質(zhì)系就變成了自由質(zhì)系，所有虛位移都是相互獨(dú)立的，故0,1,2,iii im