3-7 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算ppt課件

1、13-7 3-7 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算p 穩(wěn)態(tài)誤差及其基本分析方法穩(wěn)態(tài)誤差及其基本分析方法p 輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)誤差系數(shù)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)誤差系數(shù)p 干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差本本 節(jié)節(jié) 內(nèi)內(nèi) 容容2 穩(wěn)態(tài)誤差是衡量控制系統(tǒng)控制準(zhǔn)確性的一種度量，通常稱為穩(wěn)態(tài)性能。穩(wěn)態(tài)誤差是衡量控制系統(tǒng)控制準(zhǔn)確性的一種度量，通常稱為穩(wěn)態(tài)性能。在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，是控制系統(tǒng)的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)。在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，是控制系統(tǒng)的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)。暫態(tài)性能：平穩(wěn)、振蕩幅度小暫態(tài)性能：平穩(wěn)、振蕩幅度小“穩(wěn)穩(wěn)” 過渡過程的時(shí)間短過渡過程的時(shí)間短“快快”穩(wěn)態(tài)性能：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小

2、穩(wěn)態(tài)性能：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小“準(zhǔn)準(zhǔn)”閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定是前穩(wěn)定是前提提3-6-1 3-6-1 穩(wěn)態(tài)誤差及其基本分析方法穩(wěn)態(tài)誤差及其基本分析方法3一、穩(wěn)態(tài)誤差的概念一、穩(wěn)態(tài)誤差的概念1 1. .首先系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，才有談穩(wěn)態(tài)誤差的必要。首先系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，才有談穩(wěn)態(tài)誤差的必要。 l 系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)；系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)；l 輸入信號的具體形式（如階躍、斜坡和拋物線等）在原理上引起的誤差，同時(shí)輸入信號的具體形式（如階躍、斜坡和拋物線等）在原理上引起的誤差，同時(shí)在控制上有辦法可以補(bǔ)償?shù)哪切┰颉Ｔ诳刂粕嫌修k法可以補(bǔ)償?shù)哪切┰?。l l 輸入信號作用的性質(zhì)、位置（如輸入量和擾動(dòng)量）；輸入信號

3、作用的性質(zhì)、位置（如輸入量和擾動(dòng)量）；2 2. .在各個(gè)產(chǎn)品說明書中精度是一個(gè)很重要的指標(biāo)。在各個(gè)產(chǎn)品說明書中精度是一個(gè)很重要的指標(biāo)。 3 3. .影響一個(gè)系統(tǒng)的精度的原因（我們主要考慮的）。影響一個(gè)系統(tǒng)的精度的原因（我們主要考慮的）。 4 4. .不在考慮范圍內(nèi)的影響系統(tǒng)精度的因素不在考慮范圍內(nèi)的影響系統(tǒng)精度的因素 l 元件的不靈敏區(qū)、零點(diǎn)漂移、元件的老化以及間隙等元件的不靈敏區(qū)、零點(diǎn)漂移、元件的老化以及間隙等4一、穩(wěn)態(tài)誤差的概念一、穩(wěn)態(tài)誤差的概念5 5. .我們研究穩(wěn)態(tài)誤差的目的并不是要徹底地消除穩(wěn)態(tài)誤差，因?yàn)榉€(wěn)態(tài)誤差總是不可我們研究穩(wěn)態(tài)誤差的目的并不是要徹底地消除穩(wěn)態(tài)誤差，因?yàn)榉€(wěn)態(tài)誤差總

4、是不可避免的，我們能做的只是如何使穩(wěn)態(tài)誤差更小，甚至達(dá)到最小，或使穩(wěn)態(tài)誤差小于避免的，我們能做的只是如何使穩(wěn)態(tài)誤差更小，甚至達(dá)到最小，或使穩(wěn)態(tài)誤差小于某一允許值。某一允許值。6 6. .有差系統(tǒng)和無差系統(tǒng)有差系統(tǒng)和無差系統(tǒng) 7 7. .穩(wěn)態(tài)誤差分為給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差分為給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差 。在階躍函數(shù)作用下具有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。無差系統(tǒng)：有差系統(tǒng)：在階躍函數(shù)作用下沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。本節(jié)主要討論原理性穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)-系統(tǒng)類型輸入作用方式5)(1sG)(sR )(2sG)(sH)(sC)(sE)(s )(sN )(sB)(sCr)(/1sH 二、誤差

5、及穩(wěn)態(tài)誤差的定義二、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義對于圖示的典型結(jié)構(gòu)，控制系統(tǒng)的誤差有兩種定義方式：對于圖示的典型結(jié)構(gòu)，控制系統(tǒng)的誤差有兩種定義方式：)()()(tctctr 系統(tǒng)誤差：輸出量的希望值 和實(shí)際值 之差。即)(tcr)(tc)(limttss系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)t時(shí)的系統(tǒng)誤差，用 表示。即ss 誤差的定義相當(dāng)于從系統(tǒng)輸出端來定義的，在系統(tǒng)性能指標(biāo)中經(jīng)常使用，但在實(shí)際系統(tǒng)中有時(shí)無法量測，因而一般只有數(shù)學(xué)意義; 6)()()(tbtrte系統(tǒng)偏差：系統(tǒng)的輸入 和主反饋信號 之差。即)(tr)(tb)(limteetss系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差：當(dāng)t時(shí)的系統(tǒng)偏差，用 表示。即sse)(1sG)(sR )(2sG

6、)(sH)(sC)(sE)(s )(sN )(sB)(sCr)(/1sH 通常H(s)是測量裝置的傳遞函數(shù)，故此時(shí)偏差就是給定輸入與測量裝置的輸出量之差。 偏差的定義相當(dāng)于從系統(tǒng)輸入端來定義的，在實(shí)際系統(tǒng)中是可以量測的，具有一定的物理意義。7sssse 要求輸出量 的變化規(guī)律與給定輸入 的變化規(guī)律完全一致，所以給定輸入 也就是輸出量的希望值 ，即 此時(shí)，上述兩種定義統(tǒng)一為：)(tcr)()(trtcr )(tc)(tr)(tr)()()()()()(tetctrtctctr )(1sG)(sR )(2sG)(sH)(sC)(sE)(s )(sN )(sB)(sCr)(/1sH 對單位反饋系統(tǒng)：

7、8 可見，兩種定義對非單位反饋系統(tǒng)是存在差異的，但兩種定義下的誤差之間具有確定的關(guān)系，即誤差可以直接或間接地由偏差來確定。從本質(zhì)上看，它們都能反映控制系統(tǒng)的控制精度。對非單位反饋系統(tǒng)： 給定作用 只是希望輸出的代表， ，偏差不等于誤差 ?？梢宰C明兩者之間存在一定的關(guān)系：)()(tctrr )(trsssse )()()()()()()()()(ssHsCsHsCsHsBsRsEr 即有：即有：)()()(sHsEs 9 在下面的討論中，我們將用偏差 代替誤差進(jìn)行研究。除非特別說明，以后所說的誤差就是指偏差；穩(wěn)態(tài)誤差就是指穩(wěn)態(tài)偏差。 )(sE e(t)通常也稱為系統(tǒng)的誤差響應(yīng)，它反映了系統(tǒng)在輸入

8、信號和擾動(dòng)信號作用下整個(gè)工作過程中的精度。誤差響應(yīng)中也包含有瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量兩個(gè)部分，如果所研究的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么當(dāng)時(shí)間t趨于無窮大時(shí)，瞬態(tài)分量趨近于零，剩下的只是穩(wěn)態(tài)分量。 求解誤差響應(yīng)求解誤差響應(yīng) e(t) e(t) 與求解系統(tǒng)的輸出量與求解系統(tǒng)的輸出量 c(t) c(t)一樣，對于高階系統(tǒng)是相當(dāng)困難一樣，對于高階系統(tǒng)是相當(dāng)困難的。由于我們分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)所關(guān)心的是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，因此問題得以簡化。的。由于我們分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)所關(guān)心的是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，因此問題得以簡化。10 穩(wěn)定系統(tǒng)的誤差終值穩(wěn)定系統(tǒng)的誤差終值稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。即當(dāng)時(shí)間稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。即當(dāng)時(shí)間 t t 趨于無窮時(shí)

9、，若趨于無窮時(shí)，若 e e( (t t) ) 的極的極限存在，則限存在，則穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 實(shí)際工程中，一般不采用直接求誤差響應(yīng)的方法計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差，而是用拉氏變實(shí)際工程中，一般不采用直接求誤差響應(yīng)的方法計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差，而是用拉氏變換的終值定理來進(jìn)行分析。換的終值定理來進(jìn)行分析。穩(wěn)態(tài)誤差的定義穩(wěn)態(tài)誤差的定義)(limteetss11 三、穩(wěn)態(tài)誤差的基本分析方法三、穩(wěn)態(tài)誤差的基本分析方法1. 穩(wěn)態(tài)誤差的基本分析方法穩(wěn)態(tài)誤差的基本分析方法終值定理：終值定理：應(yīng)用終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差，即應(yīng)用終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差，即其應(yīng)用條件是其應(yīng)用條件是:誤差誤差e e( (t t) )的拉氏變

10、換的拉氏變換E E( (s s) )在在 s s 平面的右半平面以及虛軸上平面的右半平面以及虛軸上 ( (原點(diǎn)除外原點(diǎn)除外) )處處處解析，即沒有極點(diǎn)。處解析，即沒有極點(diǎn)。)(lim)(lim)(0ssFtffst)(lim)(lim0ssEteestss12例如：例如：若若tte2e)(而而0)21(lim)(lim00ssssEsssstete)(limtttte2elim)(lim則有則有)(lim)(lim0ssEteestss利用終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差利用終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差其應(yīng)用條件是：其應(yīng)用條件是： E E( (s s) )分母的根分母的根( (即極點(diǎn)即極點(diǎn)) )不在不在 s s

11、平面的右半平面及除原點(diǎn)之外的虛平面的右半平面及除原點(diǎn)之外的虛軸上。軸上。 e e( (t t) )的極限不存在的極限不存在 三、穩(wěn)態(tài)誤差的基本分析方法三、穩(wěn)態(tài)誤差的基本分析方法13 e e( (t t) )的極限不存在的極限不存在 然而然而0)(lim)(lim2200ssssEss故有故有)(lim)(lim0ssEteestss 可見，在利用終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，必須先考慮是否滿足終值定理的可見，在利用終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，必須先考慮是否滿足終值定理的應(yīng)用條件。應(yīng)用條件。再如：再如：若若ttesin)(而而0)21(lim)(lim00ssssEsssstete)(lim0elim)(

12、lim2tttte則有則有若若 tte2e)(例如：例如： e e( (t t) )的極限存在的極限存在 142. 利用終值定理計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：利用終值定理計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：步驟：步驟： 判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性（只有穩(wěn)定系統(tǒng)，計(jì)算其穩(wěn)態(tài)誤差才有意義）；判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性（只有穩(wěn)定系統(tǒng)，計(jì)算其穩(wěn)態(tài)誤差才有意義）； 明確誤差明確誤差 e e( (t t) ) 的定義形式，并的定義形式，并寫出其寫出其象函數(shù)象函數(shù) E E( (s s) )的表達(dá)式的表達(dá)式 ； 應(yīng)用終值定理應(yīng)用終值定理 計(jì)算穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess 。)(lim)(lim0ssEteestss 三、穩(wěn)態(tài)誤差的基本分

13、析方法三、穩(wěn)態(tài)誤差的基本分析方法15例1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入信號為單位斜坡函數(shù)時(shí)，求系統(tǒng)在輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；調(diào)整K值能使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1嗎？) 12)(1() 15 . 0(ssssK)(sR)(sC-解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義；所以先判穩(wěn)系統(tǒng)特征方程為0)5 . 01 (3223KsKss由勞斯判據(jù)知穩(wěn)定的條件為：60 K) 15 . 0() 12)(1() 12)(1()()()(11)()()(21sKsssssssHsGsGsRsEsE21)(ssR21) 15 . 0() 12)(1() 12)(1()(ssKsssssssEKssKsssssssssE

14、essss11) 15 . 0() 12)(1() 12)(1(lim)(lim200由穩(wěn)定的條件知： 不能滿足 的要求61sse1 . 0sse16)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEser )(1sG)(sR )(2sG)(sH)(sC)(sE)(sN )(sB3-6-2 3-6-2 輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)誤差系數(shù)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)誤差系數(shù) 系統(tǒng)只在輸入系統(tǒng)只在輸入R(s)R(s)作用下，即作用下，即N(s)=0 N(s)=0 。此時(shí)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可簡化為下圖所示。此時(shí)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可簡化為下圖所示。)(1sG)(sR )(2sG)(sH)(sC)(sE)(sB誤差

15、傳遞函數(shù)為：誤差傳遞函數(shù)為：17)()()(1)(lim)(lim)(2100sHsGsGssRssEeessssss公式條件：)(ssE的極點(diǎn)均位于S左半平面（包括坐標(biāo)原點(diǎn)）)()()(1)()()()(21sHsGsGsRsRssEer 輸入形式結(jié)構(gòu)形式開環(huán)傳遞函數(shù) 給定的穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號形式一定時(shí)，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差，就取決于開環(huán)傳遞函數(shù)所描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 系統(tǒng)類型終值定理，求穩(wěn)態(tài)誤差：Type18系統(tǒng)類型令系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為njjmiisssKsHsG11) 1() 1()()(型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)II2I100！系統(tǒng)類型(type)與系統(tǒng)的階數(shù)(order)的區(qū)別 2時(shí)，II型以上

16、的系統(tǒng)，實(shí)際上很難使之穩(wěn)定，所以這種類型的系統(tǒng)在控制工程中一般不會碰到（復(fù)合系統(tǒng)）：為系統(tǒng)中含有的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)K：系統(tǒng)的開環(huán)增益。Tj和i：系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。19令1)()(, 000sHsGS系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算通式則可表示為：分別討論階躍、斜坡和加速度函數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差情況njjmiisssKsHsG11) 1() 1()()( njjmiisssHsG1100)1()1()()()()()()(00sHsGsKsHsGsKsRsessss010lim)(lim)()()(1)(lim)(lim2100sHsGsGssRssEessss),()(KRKeesRessssss即輸入信號開環(huán)增益有關(guān)系

17、統(tǒng)型別與當(dāng)20令令靜態(tài)位置誤差系數(shù):pKStatic position error constant要求對于階躍作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差，則必須選用型及型以上的系統(tǒng)。 階躍信號輸入 )()()(1)(lim)(lim2100sHsGsGssRssEessss)()()()(00sHsGsKsHsGsRsRRRtr)()(常量。，PsssKRsHsGsGssRe1)()()(1)(lim210)()(lim0sHsGKsP10KKPsKsRsessss010lim)(lim1001constKRess21 可見，由于0型系統(tǒng)中沒有積分環(huán)節(jié)，它對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值，誤差的大小與系統(tǒng)的開環(huán)放大系

18、數(shù)K成反比，K越大，K越小，只要K不是無窮大，系統(tǒng)總有誤差存在。 對實(shí)際系統(tǒng)來說，通常是允許存在穩(wěn)態(tài)誤差的，但不允許超過規(guī)定的指標(biāo)。為了降低穩(wěn)態(tài)誤差，可在穩(wěn)定條件允許的前提下，增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，若要求系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則必須選用1型或高于1型的系統(tǒng)。10KKP1001constKRess22令令斜坡信號輸入 )()()(1)(lim)(lim2100sHsGsGssRssEessss)()()()(00sHsGsKsHsG2)(,)(sRsRRRttr常量。KRsHsGssGRsHsGssGsRsHsGsGsRsesssss)()()(lim)()()(lim)()()(1l

19、im2102102120vK靜態(tài)速度誤差系數(shù) Static velocity error constant)()(lim0sHssGKs 2100 KK2010KRess23 2100 KK2010KRess 上面的計(jì)算表明，在單位斜坡輸入作用下，0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為，而1型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值，且誤差與開環(huán)放大系數(shù)成反比。為了使穩(wěn)態(tài)誤差不超過規(guī)定值，可以增大系統(tǒng)的K值。2型或高于2型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差總為零。因此，對于單位斜坡輸入，要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值或?yàn)榱悖匦?，也即系統(tǒng)必須有足夠積分環(huán)節(jié)。24令令加速度信號輸入 )()()(1)(lim)(lim2100sHsGsGssRssEes

20、sss)()()()(00sHsGsKsHsG32)(,21)(sRsRRRttr常量。asssssKRsHsGsGsRsHsGsGssRsHsGsGsRse)()()(lim)()()(lim)()()(1lim2120212202130)()(lim20sHsGsKsa 321 , 00 KKa3021 , 0KRess靜態(tài)加速度誤差系數(shù) Static acceleration error constantaK25 321 , 00 KKa3021 , 0KRess 以上計(jì)算表明，在單位拋物線輸入作用下，0型和1型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為，2型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值，且誤差與開環(huán)放大系數(shù)成反比。對

21、3型或高于3型的系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差為零。26小結(jié)：小結(jié)：表表2 給定信號輸入下的給定穩(wěn)態(tài)誤差給定信號輸入下的給定穩(wěn)態(tài)誤差essr階躍輸入階躍輸入r(t)=1 斜坡輸入斜坡輸入r(t)=t 拋物線輸入拋物線輸入r(t)=1/2t2 11 KKp=K Kv=0 Ka=0 Kp= 0K1Kv=K Ka=0 0 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 1 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 2 型系統(tǒng)型系統(tǒng) Kp= 00Kv= K1Ka=K ) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sTsTsTssssKsHsGnmKp 穩(wěn)態(tài)位置偏差系數(shù)穩(wěn)態(tài)位置偏差系數(shù)Kv 穩(wěn)態(tài)速度偏差系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度偏差系數(shù) Ka 穩(wěn)態(tài)加速度偏差系數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度偏差系

22、數(shù)對角線上出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)偏差具有有限值，對角線以上出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)偏差為對角線上出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)偏差具有有限值，對角線以上出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)偏差為，對角線以下出，對角線以下出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)偏差為零?，F(xiàn)的穩(wěn)態(tài)偏差為零。27結(jié)論：結(jié)論： 輸入信號形式影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。輸入信號形式影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 essr與與有關(guān)，在系統(tǒng)中增加積分器（提高有關(guān)，在系統(tǒng)中增加積分器（提高），穩(wěn)態(tài)性能可以改善。），穩(wěn)態(tài)性能可以改善。 開環(huán)增益直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。開環(huán)增益直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。K越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，增大開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，增大開環(huán)增益可以改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。可以改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。 應(yīng)注意到，增大應(yīng)注意到，

23、增大值和值和K值同時(shí)也會使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能變差，值同時(shí)也會使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能變差，必須在控制精度與穩(wěn)定性之間折衷。必須在控制精度與穩(wěn)定性之間折衷。28p 若給定的輸入信號不是單位信號時(shí)，則將系統(tǒng)對單位信號的穩(wěn)態(tài)誤差成比例的增大，就可以得到相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。若給定輸入信號是上述典型信號的線性組合，則系統(tǒng)相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差就由疊加原理求出。例如，若輸入信號為221)(Ctttrp則系統(tǒng)的總穩(wěn)態(tài)誤差為avpssKCKBKe1p綜上所述，穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) 、 和 描述了系統(tǒng)對減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力，因此，它們是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的一種表示方法。提高開環(huán)放大系數(shù)K或增加開環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)數(shù)，

24、都可以達(dá)到減小或消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的目的。但是，這兩種方法都受到系統(tǒng)穩(wěn)定性的限制。因此，對于系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性必須統(tǒng)籌兼顧、全面衡量。aKpKvK29此外，由以上討論可知，當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)相對 的穩(wěn)態(tài)誤差為零，當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)相對 的穩(wěn)態(tài)誤差為零；當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)相對 的穩(wěn)態(tài)誤差為零。因此，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)含有 個(gè)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)時(shí)，稱系統(tǒng)對給定輸入 r(t)是 階無差系統(tǒng)，而 稱為系統(tǒng)的無差度。1ssR)(22)(sssR332)(sCsssR 例例 設(shè)圖所示系統(tǒng)的輸入信號設(shè)圖所示系統(tǒng)的輸入信號r(t)=10+5tr(t)=10+5t，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求出其穩(wěn)態(tài)誤差。，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求出其穩(wěn)態(tài)誤差。 解

25、解 由圖求得系統(tǒng)的特征方程為由圖求得系統(tǒng)的特征方程為) 12)(1() 15 . 0(ssssK)(sR)(sC-0Ks )K5 . 01 (s3s22330KsKKsKsKs012332)5 . 01(335 . 012 0Ks )K5 . 01 (s3s223要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須 K 0 , 1+0.5K 0 , 3(1+0.5K) K 0 , 1+0.5K 0 , 3(1+0.5K)2K 02K 0解之得解之得 K 0 K 0，K-2K-2，K 6K 6。所以當(dāng)。所以當(dāng)0 K 60 K6時(shí)，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。時(shí)，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。323-6-3 3-6-3 擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)的誤

26、差分析擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)的誤差分析 控制系統(tǒng)除了受到給定輸入的作用外，通常還受到擾動(dòng)輸入的作用。系統(tǒng)在擾動(dòng)控制系統(tǒng)除了受到給定輸入的作用外，通常還受到擾動(dòng)輸入的作用。系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的大小，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的大小，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。 擾動(dòng)輸入可以作用在系統(tǒng)的不同位置，因此，即使系統(tǒng)對于某種形式的給定輸入擾動(dòng)輸入可以作用在系統(tǒng)的不同位置，因此，即使系統(tǒng)對于某種形式的給定輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，但對同一形式的擾動(dòng)輸入其穩(wěn)態(tài)誤差則不一定為零。下面根據(jù)線的穩(wěn)態(tài)誤差為零，但對同一形式的擾動(dòng)輸入其穩(wěn)態(tài)誤差則不一定為零。下面根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，以下圖所示系統(tǒng)來

27、討論由擾動(dòng)輸入所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。按照前性系統(tǒng)的疊加原理，以下圖所示系統(tǒng)來討論由擾動(dòng)輸入所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。按照前面給出的誤差信號的定義可得擾動(dòng)輸入引起的誤差為：面給出的誤差信號的定義可得擾動(dòng)輸入引起的誤差為：)(1sG)(sR )(2sG)(sH)(sC)(sE)(sN )(sB)()()()()(sCsHsBsRsE33)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsen 擾動(dòng)輸入作用下系擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)：統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)：)(1sG)(sR )(2sG)(sH)(sC)(sE)(sN )(sB 系統(tǒng)只在輸入系統(tǒng)只在輸入N(s)N(s)作用下，即作用下，即

28、R(s)=0 R(s)=0 。此時(shí)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可簡化為下圖所示。此時(shí)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可簡化為下圖所示。)(1sG)(sN )(2sG)(sH)(sC)(sE)(sB1 擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差是擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)輸出的負(fù)值是擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)輸出的負(fù)值 。)()()()(1)()()(2120limlimsNsHsGsGsHssGteestssn此時(shí)，系統(tǒng)的此時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為：34)(1sG)(sR )(2sG)(sC)(sE)(sN )(sBsKsG1111)()1 ()(222ssKsG分析：當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)受到給定輸入和擾動(dòng)輸入的作用時(shí)，其穩(wěn)定誤差為給定穩(wěn)態(tài)誤差和分析：當(dāng)系

29、統(tǒng)同時(shí)受到給定輸入和擾動(dòng)輸入的作用時(shí)，其穩(wěn)定誤差為給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的疊加。擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的疊加。（1 1）設(shè)給定信號和擾動(dòng)信號均為階躍信號，求兩個(gè)穩(wěn)態(tài)誤差。）設(shè)給定信號和擾動(dòng)信號均為階躍信號，求兩個(gè)穩(wěn)態(tài)誤差。（2 2）研究使）研究使e ess ss為零時(shí)的調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)。為零時(shí)的調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)。解：解：令令n(t)=0n(t)=0時(shí)，求得給定輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為時(shí)，求得給定輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為: :) s (G) s (G11) s (21er0sRKK) s1)(s1 ( s) s1)(s1 (s) s (G) s (G1) s (Rser21212120s210sssrliml

30、im所以給定穩(wěn)態(tài)誤差為：所以給定穩(wěn)態(tài)誤差為：35令令r(t)=0r(t)=0時(shí)，求得擾動(dòng)輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為時(shí)，求得擾動(dòng)輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為 ：)()(1)()(212sGsGsGsen 121211202120)1)(1 ()1 ()()(1)()(limlimKRsRKKssssKssGsGsNssGennssssn所以給定穩(wěn)態(tài)誤差為：所以給定穩(wěn)態(tài)誤差為： 由上式計(jì)算可以看出，由上式計(jì)算可以看出，r(t)r(t)和和n(t)n(t)同是階躍信號，由于在系統(tǒng)中的作用點(diǎn)不同，故同是階躍信號，由于在系統(tǒng)中的作用點(diǎn)不同，故它們產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差也不相同。此外，由擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的表達(dá)式可見，提

31、高系統(tǒng)前它們產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差也不相同。此外，由擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的表達(dá)式可見，提高系統(tǒng)前向通道中擾動(dòng)信號作用點(diǎn)之前的環(huán)節(jié)的放大系數(shù)（即向通道中擾動(dòng)信號作用點(diǎn)之前的環(huán)節(jié)的放大系數(shù)（即K K1 1），可以減小系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)），可以減小系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。態(tài)誤差。361KReeenssnssrss )1 ()(111ssKsGsKsG2221)(0)()(1)(210limsGsGssResssr)()()(1)(2120limsNsGsGssGesssn0)1)(1 ()1 (21212120lim sRKKssssKsns該系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為：該系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為： 為了分析系統(tǒng)中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)對穩(wěn)態(tài)誤差

32、的影響，為了分析系統(tǒng)中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)對穩(wěn)態(tài)誤差的影響，我們假設(shè)圖中：我們假設(shè)圖中： 給定輸入和擾動(dòng)輸入保持不變。這時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤給定輸入和擾動(dòng)輸入保持不變。這時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可按上述相同的方法求出，即：差可按上述相同的方法求出，即：370ssnssrsseee 比較以上兩次計(jì)算的結(jié)果可以看出，比較以上兩次計(jì)算的結(jié)果可以看出，若要消除系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差，則系統(tǒng)前向通道中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)都起作用。若要消除系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差，則在系統(tǒng)前向通道中只有擾動(dòng)輸入作用點(diǎn)之前的積分環(huán)節(jié)才起作用。因此，若要消除由給定輸入和因此，若要消除由給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，則串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)應(yīng)集中

33、在前向通道擾動(dòng)輸入同時(shí)作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，則串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)應(yīng)集中在前向通道中擾動(dòng)輸入作用點(diǎn)之前。中擾動(dòng)輸入作用點(diǎn)之前。系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為：系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為：)(1sG)(sR )(2sG)(sC)(sE)(sN )(sB)1 ()(111ssKsGsKsG2221)(38 對于非單位反饋系統(tǒng)，當(dāng)對于非單位反饋系統(tǒng)，當(dāng)H(s)H(s)為常數(shù)時(shí)，以上分析的有關(guān)結(jié)論同樣適用。前面定為常數(shù)時(shí)，以上分析的有關(guān)結(jié)論同樣適用。前面定義了相對于給定輸入的無差度，同樣也可以定義相對于擾動(dòng)輸入的無差度。當(dāng)系統(tǒng)義了相對于給定輸入的無差度，同樣也可以定義相對于擾動(dòng)輸入的無差度。當(dāng)系統(tǒng)的的G G1 1(s)(

34、s)中含有中含有 個(gè)串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)時(shí)稱系統(tǒng)相對于擾動(dòng)輸入是個(gè)串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)時(shí)稱系統(tǒng)相對于擾動(dòng)輸入是 階無差系統(tǒng)，而階無差系統(tǒng)，而稱為稱為系統(tǒng)相對于擾動(dòng)輸入的無差度。對本例中的前一種情況，系統(tǒng)對擾動(dòng)輸入的無差度系統(tǒng)相對于擾動(dòng)輸入的無差度。對本例中的前一種情況，系統(tǒng)對擾動(dòng)輸入的無差度為為0 0，而后一種情況，系統(tǒng)對擾動(dòng)的無差度是，而后一種情況，系統(tǒng)對擾動(dòng)的無差度是1 1。顯然，當(dāng)談及一個(gè)系統(tǒng)的無差度時(shí)。顯然，當(dāng)談及一個(gè)系統(tǒng)的無差度時(shí)應(yīng)指明系統(tǒng)對哪一種輸入作用而言，否則，可能會得出錯(cuò)誤的結(jié)論。應(yīng)指明系統(tǒng)對哪一種輸入作用而言，否則，可能會得出錯(cuò)誤的結(jié)論。0ssnssrsseee系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為：系統(tǒng)

35、總的穩(wěn)態(tài)誤差為：)(1sG)(sR )(2sG)(sC)(sE)(sN )(sB)1 ()(111ssKsGsKsG2221)(393-6-4 3-6-4 減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法 前面的討論表明，為了減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，可以增加開環(huán)傳遞函數(shù)中的串聯(lián)積前面的討論表明，為了減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，可以增加開環(huán)傳遞函數(shù)中的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目或提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。但是，串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)一般不超過分環(huán)節(jié)的數(shù)目或提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。但是，串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)一般不超過2 2，而，而開環(huán)放大系數(shù)也不能任意增大，否則系統(tǒng)將可能不穩(wěn)定，為了進(jìn)一步減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)開環(huán)放大系數(shù)也不能任意增大，否則

36、系統(tǒng)將可能不穩(wěn)定，為了進(jìn)一步減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，可以采用加前饋控制的復(fù)合控制方法，即從給定輸入或擾動(dòng)輸入處引出一個(gè)誤差，可以采用加前饋控制的復(fù)合控制方法，即從給定輸入或擾動(dòng)輸入處引出一個(gè)前饋控制量，加到系統(tǒng)中去，通過適當(dāng)選擇補(bǔ)償裝置和作用點(diǎn)，就可以達(dá)到減小或前饋控制量，加到系統(tǒng)中去，通過適當(dāng)選擇補(bǔ)償裝置和作用點(diǎn)，就可以達(dá)到減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的目的。消除穩(wěn)態(tài)誤差的目的。40)(1sG)(sR )(2sG)(sGc)(sC)(sE 在下圖所示系統(tǒng)中，為了消除由在下圖所示系統(tǒng)中，為了消除由r(t)r(t)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可在原反饋控制的基礎(chǔ)上，從引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可在原反饋控制的基礎(chǔ)上，從給定輸入處引出

37、前饋量經(jīng)補(bǔ)償裝置給定輸入處引出前饋量經(jīng)補(bǔ)償裝置G Gc c(s)(s)對系統(tǒng)進(jìn)行開環(huán)控制。此時(shí)系統(tǒng)誤差信號的對系統(tǒng)進(jìn)行開環(huán)控制。此時(shí)系統(tǒng)誤差信號的拉氏變換式為拉氏變換式為: :)()()()()()()(12sRsGsEsGsGsRsEc)()()(1)()(1 )(212sRsGsGsGsGsEc)(1)(2sGsGc顯然，如果選擇補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)為顯然，如果選擇補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差為零。則系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差為零。 41在下圖所示系統(tǒng)中，為了消除由在下圖所示系統(tǒng)中，為了消除由n(t)n(t)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可在原反饋控制的基礎(chǔ)上，從擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可在原反饋控制的基礎(chǔ)上，從擾動(dòng)輸入引出前饋量經(jīng)補(bǔ)償裝置動(dòng)輸入引出前饋量經(jīng)補(bǔ)償裝置G Gc c(s)(s)加到系統(tǒng)中，若設(shè)加到系統(tǒng)中，若設(shè)r(t)=0r(t)=0，則系統(tǒng)的輸出，則系統(tǒng)的輸出C(s)C(s)就是系就是系統(tǒng)的誤差信號。系統(tǒng)輸出的拉氏變換式為統(tǒng)的誤差信號。系統(tǒng)輸出的拉氏變換