一元二次不等式、分式、絕對值、簡單高次不等式的解法

1、.高次不等式、分式、絕對值、一元二次不等式的解法1.可分解的高次不等式的解法例1 解不等式解析：奇穿偶回。使用范圍：多個因式相乘或除 檢查各因式中x的符號均正； 求得相應(yīng)方程的根為：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）； 在數(shù)軸上表示各根并穿線，每個根穿一次（自右上方開始），如下圖： 原不等式的解集為例2解不等式例3 解不等式例4 解關(guān)于的不等式： .解析：此不等式是含參數(shù)的高次不等式，是不等式對應(yīng)方程的其中一根，但對它的位置我們無法確定，因此要對的所處位置進行討論。 將二次項系數(shù)化“+”并分解為：； 相應(yīng)方程的根為：； 討論：）當(dāng)，即時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為

2、.）當(dāng)，即時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為）當(dāng)，即時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為）當(dāng)，即時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為）當(dāng)，即時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：原不等式的解集為。綜上所得，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為。2.分式不等式的解法例5 解不等式 例6 解不等式例7 解不等式1<解析：等價轉(zhuǎn)化法解: 原不等式等價于（）·（）<0 ,練習(xí)1：解不等式：1、（首相系數(shù)化為正，空實心） 2、（移項通分，右側(cè)化為0） 3、（因式

3、分解） 4、（求根公式法因式分解）5、（恒正式，重根問題）6、（不能隨便約分） 7、（取交集）練習(xí)2：解不等式：1求不等式的解集2、解不等式： 3、解不等式：4、解不等式： 5、解不等式：3、絕對值不等式的解法例1 不等式|83x|0的解集是練習(xí)4、解不等式：(1)|82x|3 (2)|62x|<4例2：解不等式|2x1|2x3| 例3：解不等式。例4、解關(guān)于的不等式解：原不等式等價于，例5、解關(guān)于的不等式 解：原不等式等價于練習(xí)5：1、解關(guān)于的不等式(1)(2)、 (3)、2、求方程的解集； 求不等式的解集3、不等式的解集是（ ） 4一元二次不等式的解法練習(xí)6： 解不等式（1）. (2)；(3) (4) (5) 練習(xí)7：1、解下列不等式(1) (2) (3)(x1)(3x)52x (4)x(x11)3(x1)2(5)(2x1)(x3)3(x22) (6) 例3 若