高中數(shù)學(xué)北師大版必修1第二章函數(shù)的單調(diào)性word參考教案

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持2014 高中數(shù)學(xué) 第二章函數(shù)的單調(diào)性參考教案北師大版必修1一、教材分析 教學(xué)內(nèi)容、地位和作用本課是北師大版新課標(biāo)普通高中數(shù)學(xué)必修一第二章第 3 節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性 的內(nèi)容， 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一， 函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)； 在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、 比較兩數(shù)大小等具體問(wèn)題中均有著廣泛的應(yīng)用； 在歷年的高考中對(duì)函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及； 同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出 “隨

2、著自變量的增大函數(shù)值增大” 等變化趨勢(shì)，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)；在本節(jié)課是以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線， 它始終貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程； 這是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性一個(gè)難點(diǎn)， 也是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號(hào)”過(guò)程學(xué)生不易掌握。學(xué)生剛剛接觸這種證明方法， 給出一定的步驟是必要的， 有利于學(xué)生理解概念， 也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、 形成證明思路有所幫助。 另外， 這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明的比較法的基本思路，現(xiàn)在提出來(lái)對(duì)今后的教學(xué)也有了一定的鋪墊。二、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課標(biāo)的要求， 以及對(duì)教材結(jié)構(gòu)

3、與內(nèi)容分析， 考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)：（一）三維目標(biāo)1 知識(shí)與技能：（ 1 ） 使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念， 能判斷并證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。（ 2 ）通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括與合作能力；2 過(guò)程與方法：（ 1 ）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過(guò)“數(shù)與形”之間的轉(zhuǎn)換，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（ 2 ）通過(guò)探究活動(dòng)，明白考慮問(wèn)題要細(xì)致、縝密，說(shuō)理要嚴(yán)密、明確。3 情感，態(tài)度與價(jià)值觀： 在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作與評(píng)價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。 。（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)

4、性的概念：為了突出重點(diǎn)，使學(xué)生理解該概念，整個(gè)過(guò)程分為：作圖象并觀察圖象討不：函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)是什么？- -在這#變化趨勢(shì)下，x與函數(shù)值y是則可相互影響的?t你t縱量的角度出一個(gè)縝密的，完善的定義來(lái)嗎？ 每個(gè)步驟都是在教師的參與下與引導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)生與學(xué)生之間，師生之間的合作交流，不斷反省，探索，直到完善結(jié)論，最終達(dá)到一個(gè)嚴(yán)密，簡(jiǎn)潔的定義。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與推證：突破該難點(diǎn)的：通過(guò)對(duì)照、分析定義，引導(dǎo)學(xué)生，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號(hào)，判斷得結(jié)論”，并注意解題過(guò)程的規(guī)范性與嚴(yán)謹(jǐn)性。四、教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)認(rèn)為教學(xué)是師生之間、生生之間相互作用的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)多邊互動(dòng)，共同掌握知

5、識(shí)。視教學(xué)為師生平等參與和互動(dòng)的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)教師只是小組中的普通一員，起到一個(gè)引導(dǎo)者，管理者角色。在課堂教學(xué)中要加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與的積極性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性品質(zhì)，從而達(dá)到提高學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生情況我采用合作交流，探究學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。五 教 學(xué) 手 段多 媒 體六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖節(jié)15hermann ebbinghaus德國(guó)有一位著名的心理 學(xué)家名叫艾賓浩斯 (hermann ebbingha us 1850-1909,)他在1879- 188彈的記憶實(shí)驗(yàn)中用無(wú) 意義音節(jié)來(lái)進(jìn)行記憶研究。 研究的中心問(wèn)題之一

6、就是 學(xué)習(xí)后記憶保持量的變化 規(guī)律。他以自己為實(shí)驗(yàn)對(duì) 象，共做了6斂實(shí)驗(yàn)1、艾賓浩斯遺忘曲線一創(chuàng)設(shè)情景，引發(fā)興趣從圖像你能得到哪些信息？通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)愦蛩阋院笕绾螌?duì)時(shí)間間隔記憶保持量剛剛記憶完畢100%2時(shí)鐘n后58.2%1小中之后44.2%8-9卜時(shí)之后35.8%1大后33.7%次后27.8%6大后25.4%一個(gè)月后21.1%行為學(xué)習(xí)理論者強(qiáng)調(diào) 環(huán)境對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響。 當(dāng)學(xué)習(xí)者對(duì)某種特殊的 刺激做出反應(yīng)時(shí)，就產(chǎn)生 了 “學(xué)習(xí)”。依據(jù)教材知識(shí)，滲透 新課標(biāo)理念，通過(guò)與實(shí)際 問(wèn)題的聯(lián)系，揭示我們研 究此節(jié)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)意義， 目的引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣， 有利于學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的 產(chǎn)生。要點(diǎn)：短，平，快。待剛

7、學(xué)過(guò)的知識(shí)?師：在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解了這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律對(duì)我們的生活很有幫助。問(wèn)題：你能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？如：水位高低、股票價(jià)格、降雨量等歸納：用函數(shù)的觀點(diǎn)看，其實(shí)這些例子反映的就是隨著自變量的的變化，函數(shù)值是變大還是變小。也就是研究其中兩個(gè)變量如何相互影響的，這也是我們今天所要研究的主要課題。多媒體展示在上節(jié)課所做的幾個(gè)函數(shù)圖象，并據(jù)此討論下列問(wèn)題，問(wèn)題1、說(shuō)一說(shuō)所畫(huà)函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)。合 作交 流建 構(gòu) 數(shù)學(xué)觀察得到：隨著 x值的增大，函數(shù)的函數(shù)圖象有的呈逐漸上升 的趨勢(shì)，有的呈下降的趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)， 在另一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈逐漸下降的趨勢(shì)。

8、（注意一定要提醒：是從左到右的看）問(wèn)題2:你能明確的說(shuō)出“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”的意思嗎？討論得到：在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)，當(dāng) x值增大時(shí)，函數(shù)值 y也增大 圖 象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)。在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x值增大時(shí)，函數(shù)值y也反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。在眾多的函數(shù)中，很多函數(shù)都具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)的這種性質(zhì)做進(jìn)一步的討論與研究。這就是我們今天這一節(jié)課的主題。（對(duì)每一個(gè)問(wèn)題，小組成 員先獨(dú)立做，再分別說(shuō)出自 己的想法，然后討論，形成 集體的意見(jiàn)。）1、通過(guò)一系列的問(wèn)題， 引發(fā)對(duì)概念的全面思考。從 具體到抽象，再?gòu)某橄蟮骄?體，并通過(guò)合作交流，增強(qiáng) 學(xué)生對(duì)概念的理解，不斷的 修正、完善

9、結(jié)論，達(dá)到建構(gòu) 數(shù)學(xué)的目的。2、教學(xué)實(shí)踐證明，小組 內(nèi)成員合作，組間成員競(jìng)爭(zhēng) 的討論是一種有效的教學(xué) 策略，使得整個(gè)評(píng)價(jià)的重心 同個(gè)人之間競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)為團(tuán)體 合作達(dá)標(biāo)。并能使教師與學(xué) 生、學(xué)生與學(xué)生之間有更多 的交往、互動(dòng)的機(jī)會(huì)。函數(shù)的這種性質(zhì)，我們就稱為函數(shù)的單調(diào)性。合 作交 流建 構(gòu) 數(shù)學(xué)它也是引導(dǎo)學(xué)生積極 參與教學(xué)過(guò)程的重要措施， 是培養(yǎng)學(xué)生合作精神和激 發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要手 段，也是促使每個(gè)學(xué)生得到 充分發(fā)展的有效途徑3、重點(diǎn)：學(xué)生能否抓住定 義中的關(guān)鍵詞“給定區(qū)間”“任意”和“都有”，是能 否正確，深入透徹地理解和 掌握概念的重要一環(huán)。分析定義，使學(xué)生把定義 與圖形結(jié)合起來(lái)，使新舊知 識(shí)

10、融為一體，加深對(duì)概念 的理解，滲透數(shù)形結(jié)合的分 析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法。問(wèn)題3:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述一個(gè)函數(shù)是在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的呢？我們剛才已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，做了定性的分析，我們?nèi)绾螐牧康慕嵌葋?lái)刻畫(huà)這種性質(zhì)。你能給出一個(gè)確切的定義來(lái)嗎？請(qǐng)用你自己的話表達(dá)出來(lái)，并說(shuō)給你的小組成員聽(tīng)，并與他交流后，形成集體意見(jiàn)，再展示給大家。教師巡視，視小組討論情況，可提示：(1)對(duì)于某函數(shù)，若在其定義域上，當(dāng)x=1時(shí)，y=1;當(dāng)x=2時(shí)，y=3 ,能否說(shuō)在其定義域上y隨x的增大而增大呢？(2)若 x=1, 2, 3, 4,時(shí)，相應(yīng)地 y=1, 3, 4, 6, 能否說(shuō)在其定義域上，y隨x的增大而增大呢？(3)

11、若有n個(gè)正數(shù)xi< x2<x3< < xn,它們的函數(shù)值滿足：yi< y2<y3< < yn.能否就說(shuō)在其定義域 上y隨著x的增大，而增大呢？定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的 任意兩個(gè)值x1, x2若當(dāng)xi<x2時(shí)，都有f(xi)<f( x2)，則說(shuō)f(x)在定義域內(nèi)是增加的(遞增的)，即稱這個(gè)函數(shù)為 增函數(shù)；若當(dāng)xi<x2時(shí)，都有f(xi)>f( x2)，則說(shuō)f(x)在定義域內(nèi)是減少的(遞減的)，即稱這個(gè)函數(shù)為 減函數(shù)。增函數(shù)的本質(zhì)是在整個(gè)定義域上，較大的自變量對(duì)應(yīng)較大的函數(shù)值，減函數(shù)反之。單調(diào)區(qū)間；如果函數(shù)y=f(x

12、)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間i上是增 加的或是減少的，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間i上具有單調(diào)性.單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間例1、如圖是定義在閉區(qū)間卜5, 5上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間, 以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y=f(x)是增加的還是減 少的。解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有-5,-2),卜2,1), 1,3),3,5,其中 y=f(x)在區(qū)間-5,-2) , 1,3)上是減少的，在區(qū)間卜2,1), 3,5上是增加的。學(xué) 運(yùn) 用鞏 固 新 知讓學(xué)生進(jìn)一步理解一般函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義，(1)區(qū)間的端點(diǎn)要不要？(2)在這里一定要強(qiáng)調(diào)單調(diào)性只是函數(shù)的“局部性質(zhì)”

13、它與區(qū)間密不可分。-不能把函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫(xiě)成,0(0,)學(xué) 運(yùn) 用鞏 固 新 知2、由于例2難度較大， 學(xué)生難以從中歸納出 證明方法及步驟，因而 有必要先詳細(xì)講解，通 過(guò)分析、引導(dǎo)學(xué)生抽象、 概括出方法及步驟，提 示學(xué)生注意證明過(guò)程的 規(guī)范性及嚴(yán)謹(jǐn)性。歸納證明方法并加以 比較說(shuō)明；使學(xué)生突破 本節(jié)的難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)內(nèi)容?；静襟E：“取量定大小，作差定 符號(hào)，判斷定結(jié)論”其 中第二環(huán)節(jié)是難點(diǎn)“作 差一變形一判斷正負(fù)”例3、證明函數(shù)(x)=3x+/rt是增函數(shù)證明：(一)設(shè)量定大小設(shè)x1,x2是r上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),x1<x2, r (二)作差定符號(hào)則f(x).2)(3x2 23(x w由x x

14、2，得x出0于是 f(x1)-f( x)<0,即f(“<f(x)(三)判斷定結(jié)論所以函數(shù)f(x)=3x+在rh是增函數(shù)。練習(xí)：證明函數(shù)f(x) x2 2x在區(qū)間，1上是遞減的.證明：諛，府區(qū)間-,1上任意兩實(shí)數(shù)，出x2.f(x) f(x?) (/ 2) (/ 2x2)(設(shè)品定大小/ 22、(x x2 ) 2(x x2) (玉 x2)(x x2 2)q4 % 1, * 為 0* x 2 0f(xi) f(x2) 0 (作差定符號(hào))即f(5) f(%)故函數(shù)(x) x2 2垃區(qū)間-,1)±是遞減的(判斷定結(jié)論)課堂練習(xí)：填表練習(xí)的設(shè)定也是由淺入深層層推進(jìn)的。學(xué) 運(yùn) 用鞏 固

15、新 知函數(shù)y kx+b (k 0)ky -(k 0) xk >0k <0k >0k <0單調(diào)區(qū)間(,)(,)(,0),(0,)(,0),(0,)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)減少的增加的練習(xí)：填表（二）函數(shù)2,，八、y ax bx c (a 0)a 0a 0單調(diào)區(qū)可,2a)b(,) 2a(,1)b(,)2a單調(diào)性減少小增加的增加的減少的1步回顧總結(jié)，加深理解請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是詞語(yǔ)特別注意的？(請(qǐng)一個(gè)思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示)1、函數(shù)單調(diào)性的定義，注意定義中的關(guān)鍵詞。2、證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟；3、在寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)，/、要輕易用并集的符號(hào)連接；課后知識(shí)性內(nèi)容總結(jié)，把課堂內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)(再兼顧差異，分層練習(xí)必做：習(xí)題2.3: a組第2、3、4題(y 0)選做：研究y x(x 0)的單調(diào)性，并給出嚴(yán)格證明，x你能求出該函數(shù)的值域嗎？1、針對(duì)學(xué)生個(gè)體的差 異設(shè)置分層練習(xí)。既注重 課內(nèi)基礎(chǔ)知識(shí)掌握，又兼 顧了后余力的學(xué)生的能 力的提高。2、提出新的課題是想 把問(wèn)題研究引向課外，激