2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時集訓(xùn)57n次獨立重復(fù)試驗與二項分布(含解析)理

1、課后限時集訓(xùn)(五十七)(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)、選擇題1 甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場每場比賽沒有平局，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為3,甲勝丙的概率為4乙勝丙的概率為5.則甲獲第一名且丙獲第二名的概率為()111c302D.15-13 -D 設(shè)“甲勝乙”“甲勝丙”“乙勝丙”分別為事件A, B, C,事件“甲獲第一名且丙獲第二名”為 A B C,所以 R甲獲第一名且丙獲第二名 )=P(A B C) = RA)P(B)P(C)2 142=X X 一= 一.3 4 515一 1 12 .甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為？和3甲、乙兩人各射擊一次，有下列一

2、1 1 一 1 1 一說法：目標(biāo)恰好被命中一次的概率為2 + 3;目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為2 X 3 ；目標(biāo)12 11 1 2被命中的概率為x 3+ x3:目標(biāo)被命中的概率為1 -x3以上說法正確的是()A.B.C.D.12 111C 對于說法，目標(biāo)恰好被命中一次的概率為2X3+qx 3=2，所以錯誤，結(jié)合選項12 1111可知，排除B、D;對于說法，目標(biāo)被命中的概率為 -X - + - X- + -X 3 ,所以錯誤，排除2323232和3 ,兩個零件是否加工A.故選C.3 .兩個實習(xí)生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為 為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為D.1

3、A. 2C.1B 設(shè)事件A：甲實習(xí)生加工的零件為一等品; 事件B:乙實習(xí)生加工的零件為一等品，23則 RA） = 3, P（B = 4，所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為P(AB) + P( AB) = RA)P( B) + RA)RE)=2 32353 × 1 4 + 1 3 × 4 = 124.某種電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為2兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為15,則開關(guān)在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為（）B5C.5d2C 設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A, “開關(guān)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B

4、,則“開關(guān)兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈”為事件 AB “在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第P AB 2二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B A,由題意得RBA） = PA = 5,故選C.5 . （2018 綿陽診斷）某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是3,且各次射擊的結(jié)果互不影3響.假設(shè)這名射手射擊 5次，則有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率為（）8A.973 B8?8c81C 因為該射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是2,所以每次射擊不中的概率為13設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件 A （i=1,2,3,4,5）,“該射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo),另外2次未擊中目標(biāo)”為事件A,貝V P A) = P A1

5、A2A3 A 4 A 5) + H AIAAA 5) + P( A1 A2A3AA)211211× -+ -×× 一 +×3333333232、填空題32 83 = 81.6.投擲一枚圖釘，設(shè)釘尖向上的概率為P,連續(xù)擲一枚圖釘 3次，若出現(xiàn)2次釘尖向上的概率小于3次釘尖向上的概率，則 P的取值范圍為 34，1設(shè)P(B<)(k= 0,1,2,3)表示“連續(xù)投擲一枚圖釘3次，出現(xiàn)k次釘尖向上”的概率，由題意，得 P(B2) V P(B3),即 C2P2(1 P) V C3P3,3 P2(1 P) V F3. 10v PV 1 , 3V PV 1.447

6、甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨立完成5道自我檢測題，甲的及格率為，乙的及格率522為R丙的及格率為 二，則三人中至少有一人及格的概率為 .5324 425 設(shè)“甲及格”為事件 A, “乙及格”為事件 B, “丙及格”為事件 C,則P(A) = 5,2 2F(B) = 5，F(xiàn)(C) = 3，131 F(A) = 5, P( B) = 5, P( C) = 3,M1311則 F(AB C) = P( A)P( B)P( C) = 5 × 5× 3 = 25，-24三人中至少有一人及格的概率P= 1 F(ABC)=.25&將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)

7、地投擲一個點(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B,貝U F(AI B) =.14 依題意，隨機(jī)試驗共有 9個不同的基本結(jié)果.由于隨機(jī)投擲，且小正方形的面積大小相等，所以事件B包含4個基本結(jié)果，事件 AB包含1個基本結(jié)果.4 1I- 4=.1 - 9-4-9所以 P(B) = -, F(AB = 9.P AB所以 P(A| B) = -P-B三、解答題9. (2019 洛陽模擬)某中學(xué)籃球體育測試要求學(xué)生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項測試“立定投籃”與“三步上籃”各有2次投籃機(jī)會，先進(jìn)行“立定投籃”測試，如果合

8、格才有機(jī)會進(jìn)行“三步上籃”測試，為了節(jié)約時間，每項只需且必須投中一次即為合格.小13明同學(xué)“立定投籃”的命中率為1 ,“三步上籃”的命中率為4假設(shè)小明不放棄任何一次投 籃機(jī)會且每次投籃是否命中互不影響.(1) 求小明同學(xué)一次測試合格的概率；(2) 設(shè)測試過程中小明投籃的次數(shù)為,求的分布列.解(1)設(shè)小明第i次“立定投籃”命中為事件A ,第i次“三步上籃”命中為事件13B(i = 1,2),依題意有P(A) = 2, P(B)= (i = 1,2),“小明同學(xué)一次測試合格”為事件 C(1)P(C)=P(A1A2) + P(A1A2B1B2)+ RAB1 B2) 2-111=R A1)P( A 2

9、) + RAI)P(A)RB 1)P( B 2)+ PA) RBI)RB 2)= ?+ 1-× -C 19 RQ =1 - 64=4564'232 1931× 1 -+ -×1 -42464(2)依題意知 = 2,3,4 ,P( = 2) = P(A1B1) + P A1 A 2)-5=RA)P(B) + R AI)RA2)= 8,P( = 3) = P(A B1B) + P( A1AB) + P(A B1 B2)=RA)P( BI)P(B2) + P(AI)P(A)P(B) + RA)P( B1)P( B2) =P( = 4) = P( A1AB1) =

10、 R AI)P(A>)P( B1) =故投籃的次數(shù) 的分布列為:234P55181616由測量結(jié)果得10. 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間55,65) , 65,75) , 75,85內(nèi)的頻率之比為4 : 2 : 1.(2)若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)位于區(qū)間45,75)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為 X,求X的分布列.解設(shè)這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間75,85內(nèi)的頻率為 X,則在區(qū)間55,65),65,75)內(nèi)的頻率分別為4x和2x.依題意得(0.004 + 0.012 +

11、0.019 + 0.03) × 10+ 4x+ 2x+ X= 1 ,解得 X = 0.05.所以這些 產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間75,85內(nèi)的頻率為0.05.(2)從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，相當(dāng)于進(jìn)行了 3次獨立重復(fù)試驗，所以X0n, P),其中 n= 3.由(1)得，這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間45,75)內(nèi)的頻率為0.3 + 0.2 + 0.1 = 0.6 ,將頻率視為概率為P = 0.6.因為X的所有可能取值為0,1,2,3 ,且P(X= 0)= C3× 0.60×0.4 3 =0.064,P(X= 1)= C3× 0.61×0.4

12、 2 =0.288,P(X= 2)= C× 0.62×0.4 1 =0.432,P(X= 3)= C× 0.63×0.4 0 =0.216.所以X的分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216B組能力提升1.將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色1障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是1 ,則小球落入 A袋中的概率為()a43C.41b24d5C 記“小球落入 A袋中”為事件 A “小球落入 B袋中”為事件 B,則事件A的對立事件

13、為B.若小球落入B袋中，則小球必須一直向左落下或一直向右落下,31 故 P( B) = 2+4 從而 P(A) = 1-P(B) = 1- 1 = 4.4442 經(jīng)檢測，有一批產(chǎn)品的合格率為4 ,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，記其中合格產(chǎn)品的件數(shù)為,則P( = k)取得最大值時,k的值為()A. 5 B . 4C. 3D. 2B 根據(jù)題意得，P(=k) = C531 -45-k, k= 0,1,2,3,4,5,則 P( = 0) = C5 彳0×511I 3=4，P( =3 * I) = C5 4415=45, H2704 3孑,R = 4) = C5 44055,R = 5) = C54

14、553×40243=盲，故當(dāng)k= 4時，P( 3.甲罐中有5個紅球，2個白球和=k)最大.3個黑球.乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別用A, A和A表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件.再從乙罐中隨機(jī)取出一球，用B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.則下列結(jié)論中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的編號).922，故錯誤；從甲罐中取出1紅球放入乙罐后，則乙罐中有5個紅球，從中任取1個為5 5紅球的概率為 石，即卩P(BA)=右，故正確；由于 P(B) RBA),故B與A不獨立，因此 錯誤；由題意知，正確.4. (2019 石家莊模擬)某廠有4臺大型機(jī)器

15、，在一個月中，1臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障， 且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進(jìn)行維修每臺機(jī)器出現(xiàn)故亠 1障的概率為3.(1) 問該廠至少有多少名工人才能保證每臺機(jī)器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進(jìn)行 維護(hù)的概率不少于 90%?(2) 已知1名工人每月只有維修 1臺機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人 1萬元的工資.每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就能使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的分布列.解(1)1臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障可看作1次試驗，在1次試驗中，機(jī)器出現(xiàn)故障設(shè)為事1件A則事件A的概率為3該廠有4臺機(jī)器，就相當(dāng)于 4次獨立重復(fù)

16、試驗，可設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為X,則X1B 4-B ，3，4. R X= 0) = C4 P(X= 1) = C4 1 23 = 81，32 323 = 81，2 221224P(X= 2) = O' 33 = 81，3P(X=3)=C4 3 3= 81，4P(X=4)=Cr 1 = 81 X的分布列為X01234P168132812481881181設(shè)該廠有n名工人，則“每臺機(jī)器在任何時!刻同時出現(xiàn)故障時能及時進(jìn)行維修”為Xn,n0123416487280P(X n)818181811即X= 0, X= 1, X= 2,X= n,這n+ 1個互斥事件的和事件，則7280V 跖 90% 81，該廠至少需要3名工人，才能保證每臺機(jī)器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進(jìn)行維修的概率不少于90%.(2)設(shè)該廠每月可獲利 Y萬元，則 Y的所有可能取值為18,13,8 , RY= 18) = P(X= 0) +7281RX= 1) +