清華大學(xué)計量經(jīng)濟學(xué)期末試題答案1月

1、計量經(jīng)濟學(xué)期末試題答案（2007年秋季）（開卷，滿分70分，a卷）（21分，每小題3分）多元線性回歸模型： 其矩陣形式為：，滿足所有基本假設(shè)。 分別寫出的分布、的分布和的分布。 指出“偏回歸系數(shù)”的含義，并指出解釋變量滿足什么條件時可以用一元回歸模型得到相同的的估計結(jié)果？ 如果，采用wls估計得到，寫出其中的具體表達式。 證明：是的無偏估計。 如果解釋變量和為與相關(guān)的隨機變量，仍然采用ols估計得到，指出其中哪些是有偏估計？哪些是無偏估計？簡單說明理由。 如果受到條件限制，被解釋變量只能取大于的樣本觀測值，用ols和ml分別估計模型，參數(shù)估計量是否等價？為什么？ 如果為只有2種類別（a、b）的

2、定性變量，為具有3種類別（c、d、e）的定性變量，重新寫出該線性回歸模型的表達式。答案： ； “偏回歸系數(shù)”的含義是對的直接影響。當與全體解釋變量完全獨立時，可以用對的一元回歸模型得到相同的的估計結(jié)果。 被解釋變量的估計值與觀測值之間的殘差 殘差的平方和為： 因為為對稱等冪矩陣，所以有，于是顯然，即該估計量是無偏估計量。是有偏估計，其它是無偏估計。因為根據(jù)可得上述結(jié)論。 如果被解釋變量只能取大于的樣本觀測值，用ols和ml分別估計模型，參數(shù)估計量不等價。對于ols，只要樣本觀測值相同，無論被解釋變量是否受到限制，其估計結(jié)果是相同的。而對于ml，在被解釋變量受到限制時，抽取同一個樣本的概率發(fā)生了

3、變化，因而似然函數(shù)發(fā)生了變化，估計結(jié)果也發(fā)生變化。 （15分）指出下列論文中的主要錯誤之處：在一篇關(guān)于中國石油消費預(yù)測研究的論文中，作者選擇石油年消費量（oil，單位：萬噸標準煤）為被解釋變量，國內(nèi)生產(chǎn)總值（gdp，按當年價格計算，單位：億元）為解釋變量，19902006年年度數(shù)據(jù)為樣本。首先假定邊際消費傾向不變，建立了線性模型：采用ols估計模型，得到然后假定消費彈性不變，建立了對數(shù)線性模型：采用ols估計模型，得到分別將2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測值（500000億元）代入模型，計算得到兩種不同假定情況下的2020年石油消費預(yù)測值分別為104953和68656萬噸標準煤。答案：（指出每個錯誤

4、3分） 模型函數(shù)關(guān)系錯誤。不可能兩種假定同時成立，只能建立一種模型。 變量選擇錯誤。影響石油消費的因素，除了gdp外，還應(yīng)該包括產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、能源結(jié)構(gòu)、技術(shù)水平等。 國內(nèi)生產(chǎn)總值按當年價格計算，樣本數(shù)據(jù)不具有可比性。石油年消費量采用實物量單位，是可比的。 時間序列數(shù)據(jù)作樣本，而且舍棄了許多顯著變量，肯定存在序列相關(guān)性，不能采用ols估計。 得到的104953和68656萬噸標準煤不是預(yù)測值，而是預(yù)測值的一個估計值。 時間序列數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，沒有經(jīng)過單位根檢驗和協(xié)整檢驗。(該問題不扣分，如果回答正確，可以頂替前面)（12分，每小題4分）回答下列問題： 為什么要對聯(lián)立方程模型中的隨機方程進行識別？為什么恒

5、等方程不能被排除在識別問題之外？ 聯(lián)立方程模型第i個結(jié)構(gòu)方程識別狀態(tài)的結(jié)構(gòu)式條件為：如果，則第i個結(jié)構(gòu)方程不可識別；如果，則第i個結(jié)構(gòu)方程可以識別，并且如果，則第i個結(jié)構(gòu)方程恰好識別，如果，則第i個結(jié)構(gòu)方程過度識別。為什么在秩條件中沒有討論的情況？為什么在階條中沒有討論的情況？ 為什么2sls既適合于恰好識別方程又適合于過度識別方程的估計？為什么它在實際聯(lián)立方程模型的估計中并不具有實用性？答案： 聯(lián)立方程模型中的隨機方程可能不具有確定的統(tǒng)計形式，即模型系統(tǒng)中的方程的線性組合可能構(gòu)成與該隨機方程相同的統(tǒng)計形式，這時利用同一組樣本數(shù)據(jù)進行估計，得到的參數(shù)估計值可能是新組合方程的參數(shù)，也可能是該方程

6、的參數(shù)，所以，只有具有確定統(tǒng)計形式的方程才是可以估計的。于是需要對每個隨機方程是否具有確定的統(tǒng)計形式進行識別。恒等方程雖然無須估計，本身也不存在識別問題，但是它們是模型系統(tǒng)的一部分，它們參與方程系統(tǒng)的線性組合可能影響其它隨機方程的識別性質(zhì)。所以，恒等方程不能被排除在識別問題之外。 矩陣為階矩陣，它的秩不可能大于，所以，在秩條件中沒有討論的情況。如果，必然使得，為不可識別。所以，在可以識別情況下的階條中沒有討論的情況。 2sls估計過程中沒有涉及上述階條件，所以它既適合于恰好識別方程又適合于過度識別方程的估計。但是，2sls估計的第一步需要用模型系統(tǒng)的所有先決變量作為內(nèi)生解釋變量的解釋變量，而在

7、實際聯(lián)立方程模型中先決變量數(shù)目一般較大，為了實現(xiàn)第一階段的估計，需要很大的樣本容量，所以，它在實際模型的估計中并不具有實用性。（共12分，每小題4分）改進的ces生產(chǎn)函數(shù)模型的表達式為：其中，y為產(chǎn)出量，k、l為資本和勞動投入量，t為時間變量，其它為參數(shù)。 指出模型中每個參數(shù)的經(jīng)濟意義和數(shù)值范圍。 寫出由該理論模型導(dǎo)出的用于參數(shù)估計的線性總體回歸模型。 設(shè)計一個假設(shè)檢驗，檢驗該生產(chǎn)函數(shù)模型可否采用c-d生產(chǎn)函數(shù)的形式，并寫出兩種不同的檢驗統(tǒng)計量。答案： 為基期的技術(shù)進步水平，；為技術(shù)進步速度，一般，但接近0；為替代參數(shù)，；為規(guī)模報酬參數(shù)，處于1左右；為分配系數(shù)，。 該理論模型導(dǎo)出的用于參數(shù)估計

8、的線性總體回歸模型：即 變量顯著性檢驗的統(tǒng)計量 約束條件檢驗的統(tǒng)計量 （10分）在一篇研究我國工業(yè)資本配置效率的論文中，作者利用我國39個工業(yè)行業(yè)（編號i =1，2，39）的9年（t=1991，1991，1999）的351組數(shù)據(jù)為樣本，以固定資產(chǎn)存量i的增長率為被解釋變量，以利潤v的增長率為解釋變量。分別建立了如下3個模型： 利用全部樣本，采用ols估計模型，結(jié)果表明我國資本配置效率不僅低于發(fā)達國家，也低于大多數(shù)發(fā)展中國家。為了分析我國工業(yè)行業(yè)的成長性，分別利用每個行業(yè)的時間序列數(shù)據(jù)，對模型進行ols估計，從結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了最具發(fā)展?jié)摿Φ?個行業(yè)。為了定量刻畫我國每年的資本配置效率，分別用每年的行業(yè)數(shù)據(jù)，采用ols估計模型，從估計結(jié)果可以看出，我國資本配置效率呈逐年下滑趨勢。分別從panel data的模型設(shè)定和估計方法兩方面，指出該論文存在的問題，并簡單說明理由。答案：模型設(shè)定存在的問題： 對于該39個行業(yè)9年的351組樣本，只能設(shè)定一種總體模型，不可能3種模型同時都是正確的。 模型缺少重要的設(shè)定檢驗。 按照經(jīng)濟學(xué)中的資本配置效率理論，模型選擇作為的唯一解釋變量。但是，我國實際的行業(yè)資本配置并不僅僅取決于行業(yè)的利潤增長率，至少國家的產(chǎn)