三角形相似相關(guān)知識(shí)

1、.龍文教育學(xué)科導(dǎo)學(xué)案教師: 田勇健 學(xué)生: 徐博源 日期:2011- 星期: 時(shí)段: 課 題幾何復(fù)習(xí)一（三角形相關(guān)知識(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)與考點(diǎn)分析 全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)三角形，題型中的各種邊角關(guān)系學(xué)習(xí)重點(diǎn) 邊角關(guān)系，全等三角形的判定，等腰三角形學(xué)習(xí)方法歸納總結(jié)， 針對(duì)考點(diǎn)的習(xí)題誘導(dǎo)講解學(xué)習(xí)內(nèi)容與過(guò)程一三角形的邊與角（一）三角形是基本圖形之一，三邊相互制約，三個(gè)內(nèi)角之和為定值，邊與角之間有密切的聯(lián)系(如大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角)，熟悉三角形三邊關(guān)系定理及推論，三角形內(nèi)角和定理及推論。 解與三角形的邊與角有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往要用到數(shù)形結(jié)合及分類討論法，即用代數(shù)方法解幾何計(jì)算題及簡(jiǎn)單證明題。（代數(shù)法解幾何計(jì)算問(wèn)題的基

2、本思路是通過(guò)設(shè)元，運(yùn)用幾何知識(shí)建立方程組或不等式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程或不等式）熟悉以下基本圖形，并證明基本結(jié)論：（1） 1+ 2= 3+ 4；（2） 若BD,CO分別為 ABC, ACB的角平分線，則 BOC=90°+1/2 A（3） 若BD,CO分別為 DBC, ECB的角平分線，則BOC=90°-1/2 A（4） 若BE,CE分別為 ABC, ACD的角平分線，則 E=1/2 A例1(1)在三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且 A= B= C,4 C=7 A,則 B的度數(shù)是多少？(2)若三角形的三個(gè)外角比是2:3:3，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角度數(shù)是多少？（3）一條線

3、段的長(zhǎng)為a，若要使3a-1,4a+1,12-a這三條線段組成一個(gè)三角形，則a的取值范圍是多少例2以1995的質(zhì)因數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形共有多少個(gè)？.例3.（1）如圖，BE是 ABD的角平分線，CF是 ACD的角平分線，BE與CF交于G，若 BDC=140°，BGC=110°，求 A的大小。(2)在 ABC中， A=50°，高BE,CF交于O，且O不與BC重合，求 BOC的度數(shù)。（二）勾股定理（邊得關(guān)系） 應(yīng)用主要體現(xiàn)在：是現(xiàn)階段線段計(jì)算，證明線段平方關(guān)系的主要方法；運(yùn)用其逆定理，通過(guò)計(jì)算也是證明兩直線垂直位置關(guān)系的一種有效手段。 直角三角形中：兩銳角互余（角的關(guān)系），勾

4、股定理（邊得關(guān)系），30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半（邊角關(guān)系）。熟悉以下圖形;例1. 如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)做等邊三角形ABD，連接DC,以DC為邊做等邊三角形DCE，B,E在CD的同側(cè)，若AB=，則BE=多少？例2. 如圖，是2002年8月在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積為13，小正方形的面積是1，直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為a，較短的直角邊為b，則的值等于 若改成較短的為a，較長(zhǎng)的為b，則的值是多少？13例3.如圖，AD是三角形ABC的中線，ADC=45°，把三

5、角形ACD沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置， 則BC和BC之間的數(shù)量關(guān)系是什么？例4.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形：1.要是三角形的三邊長(zhǎng)分別為；使三角形為鈍角三角形且面積為4例5如圖，在三角形ABC中，AB=AC， A=120°MN垂直平分AB，求證CM=2BM二全等三角形利用全等三角形證明問(wèn)題，關(guān)鍵是在從復(fù)雜的圖形中找到一對(duì)基礎(chǔ)的三角形，這對(duì)基礎(chǔ)的三角形從復(fù)雜的圖形中找到一對(duì)基礎(chǔ)的三角形，也可由幾對(duì)三角形組成，其間的關(guān)系相互傳遞，應(yīng)熟悉涉及有公共邊，公共角的以下兩類基本圖形：性質(zhì)：若兩個(gè)三角形全等，則對(duì)應(yīng)邊

6、相等，對(duì)應(yīng)角相等,周長(zhǎng)相等，面積相等 判定定理：SSS,SAS,AAS,ASA,HL(直角三角形)備注：1.AAA,SSA為什么不能作為三角形全等判定定理，舉出反例。 2.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這兩邊的距離相等。 逆定理：到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在叫平分線上。例1如圖，有兩個(gè)三角錐ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分別表示rABC、rACD、 rEFG、rEGH。若ÐACB=ÐCAD=ÐEFG=ÐEGH=70°，ÐBAC=ÐACD=ÐEGF=ÐEHG =50°，則下列敘述何者

7、正確？ ( ) G50°ABCDEF70°50°70°50°70°50°70°H甲乙丙丁 (A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等例2.如圖EF90°，BCAEAF，給出下列結(jié)論：12；BECF；ACNABM；CDDN。其中正確的結(jié)論是 （注：將你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）（總結(jié)：對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的圖形，先找出比較明顯的一對(duì)全等三角形，并發(fā)現(xiàn)有用的條件，進(jìn)而判斷出其他三角形全等。）例3.在三角形ABC中，AC=5，中線AD

8、=4，則邊AB得取值范圍是多少？（有時(shí)圖中并沒(méi)有直接的全等三角形，需要通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形，完成恰當(dāng)添輔助線的任務(wù)，我們思維要經(jīng)過(guò)一個(gè)觀察，聯(lián)想，構(gòu)造的過(guò)程）例4.兩個(gè)全等的30°，60°的直角三角板如圖放置，那么判斷邊EB,EC的關(guān)系。例5.如圖1，的邊在直線上，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且（1）在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將沿直線向左平移到圖2的位置時(shí)，交于點(diǎn)，連結(jié)，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；（3）將沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，你認(rèn)為（2）中所猜想的

9、與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ圖1圖2圖3EPC（總結(jié)：判斷兩邊的關(guān)系是要從量的關(guān)系（相等，成倍數(shù)等）和位置關(guān)系（平行，垂直等）兩個(gè)方面考慮。）三等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形是一特殊三角形，兩腰相等，它的底角相等，是軸對(duì)稱圖形，三線重合（底邊上的高，中線，頂角的角平分線）。特別的等邊三角形，三個(gè)角相等都為60°） 解等腰三角形相關(guān)的問(wèn)題，全等三角形依然是重要工具，但更多的是思考運(yùn)用等腰三角形的特殊性質(zhì)，這些性質(zhì)為角度的計(jì)算，線段相等的證明，直線位置關(guān)系的證明提供了新的理論依據(jù)。例1.如圖，三角形AB

10、C中，已知AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一個(gè)條件是：例2.如圖，AOB是一鋼架，且 AOB=10°，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)添加一些鋼管EF.FG.GH,.添加鋼管的長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管多少根？例3如圖，在 ABC中，已知AD=AE，需要添加的一個(gè)條件是：例4.在三角形ABC中，已知AB=AC，且過(guò) ABC某一頂點(diǎn)的直線可將 ABC分成兩個(gè)等腰，試求 ABC各內(nèi)角的度數(shù)。例5，已知 ABC為為等邊三角形，D,E,F分別在各邊上，且 DEF是等邊三角形，圖中除已知相等的邊外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等的線段？并證明你的猜想是正確的。判定:判定一個(gè)三角形為等腰三角

11、形的基本方法是從定義入手，證明一個(gè)三角形的兩條邊相等；從角入手，證明一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等。實(shí)際解題中的一個(gè)常用技巧是構(gòu)造等腰三角形，從而用到等腰三角形的性質(zhì)為解題服務(wù)，常用的構(gòu)造方法有：1. 角平分線加平行線2. 角平分線加垂線3. 用垂直平分線構(gòu)造等腰三角形4. 用三角形中角的2倍關(guān)系構(gòu)造等腰三角形例1.如圖， ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB與D點(diǎn)，交AC邊與E點(diǎn)， BCE的周長(zhǎng)為18cm，則AC的長(zhǎng)為多少？例2.在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（1,1），在x軸上確定點(diǎn)p，使 AOP為等腰三角形，則有符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有幾個(gè)？例3.如圖， ABC中，AB=AC過(guò)點(diǎn)A作GE/BC，角平分線BD,CF相交與點(diǎn)H，它們的延長(zhǎng)線分別交GE與點(diǎn)E,G。試在圖中找出三對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)全等三角形給出證明。例4.已知，如圖，延長(zhǎng)的各邊，使得，順次連接，得到為等邊三角形求證：（1）；（2）為等邊三角形例5.如圖甲，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)， AC