數(shù)學高中二年級上學期期末試題及答案.doc

1、期 末 數(shù) 學 考 試 高 二 試 卷一、選擇題：本大題共15小題，每小題4分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的. 1、已知a>0，-1<b<0，則a，ab，ab2的大小關系是 aa> ab2>ab bab>ab2>a cab2>a>ab dab2>ab>a2、已知兩定點f1(-1,0) 、f2(1,0), 且是與的等差中項,則動點p的軌跡是 a. 橢圓 b. 雙曲線 c. 拋物線 d. 線段3、若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為a. b. c. 或 d. 或4、若方程表示焦點在上的橢圓，則的取

2、值范圍是 a（5，10） b.（，10） c. d.5、已知三角形abc的頂點a（2，4），b（-1，2），c（1，0），點p（x，y）在三角形內部及其邊界上運動，則z=x-y的最大值和最小值分別是 a3，1 b1，-3 c-1，-3 d3，-1 6、焦距是10，虛軸長是8，過點(3, 4)的雙曲線的標準方程是 a、 b、 c、 d、7已知函數(shù)，則滿足條件的點所形成區(qū)域的面積為（）（a）（b）（c）（d）8、已知不等式的解集為,則不等式的解集為a、 b、c、 d、9、是橢圓短軸的兩個端點，過左焦點作x軸的垂線交橢圓與點p，o是坐標原點，若是和的等比中項，則的值是a b c d10已知直線和直線

3、平行，則（）（a）2 （b）（c）（d）011、已知曲線和直線ax+by+1=0(a，b為非零實數(shù))，在同一坐標系中，它們的圖形可能是第11題圖12對任意，曲線都經(jīng)過定點（）（a）（b）（c）（d）13、以雙曲線的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為 a. b. c. d. 14、已知點（x，y）在直線x+2y=3上移動，則2x+4y的最小值是（ ）a、8 b、6 c、 d、15、某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元與70元的單片軟件和盒裝磁盤.根據(jù)需要,軟件至少買3片,磁盤至少買2盒,則不同的選購方式共有( )a、8種 b、7種 c、6種 d、5種二、填空題

4、：本大題共5小題，每小題4分，共20分. 請將答案填寫在題中的橫線上.16圓關于直線xy2 = 0對稱的圓的方程是 17、若對于一切正實數(shù)不等式>恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 18、橢圓上一點p到右焦點的距離是8，則p到左準線的距離是 ；19、橢圓的焦點為，點p為其上的動點，當為直角時，點p的橫坐標值是 ；20、已知拋物線型拱橋的頂點距水面2米,測量水面寬度為8米.當水面上升1米后,水面寬度為 米三. 解答題 :本大題有6小題, 共70分. 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.21（本題10分）已知圓c經(jīng)過兩點，且在x軸上截得的弦長為6，求圓c的方程22、（本小題滿分12分）若點p到

5、定點f（4，0）的距離比它到直線x+5=0的距離小1（1）求點p的軌跡方程；（2）已知點a（2，4），為使取得最小值，求點p的坐標及的最小值。23、（本小題滿分12分）已知點a和b，動點c到a、b兩點的距離之差的絕對值是2（1）求動點c的軌跡；（2）動點c的軌跡與直線y=x-2交于d、e兩點，求線段de的長。24（本題8分）已知拋物線上一點p(x，1)到焦點f的距離為2，（1）求拋物線的方程；（2）過點f的動直線交拋物線于a、b兩點，求弦ab中點q的軌跡方程25、（本小題滿分12分）中心在原點o、焦點在坐標軸上的橢圓與直線x+y-1=0交于a、b，c是ab的中點，若以ab為直徑的圓過原點，且o

6、c的斜率為，求橢圓的方程。26（本題12分）如圖，、為橢圓的左右焦點，p為橢圓上一點，且位于軸上方，過點p作x軸的平行線交橢圓右準線于點m，連接，（1）若存在點p，使為平行四邊形，求橢圓的離心率e的取值范圍；（2）若存在點p，使為菱形；求橢圓的離心率；設、，求證：以為直徑的圓經(jīng)過點b 期末數(shù)學考試高二試卷（理科）答案一、選擇題題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415答案aacbbadbbbcabdb二、填空題16、 17、a< 18、15； 19、； 20、；三. 解答題21（8分）解：設c：，則，解得或，圓c的方程為或 .10分22、（本小題滿分12分）若點p到

7、定點f（4，0）的距離比它到直線x+5=0的距離小1（1）求點p的軌跡方程；（2）已知點a（2，4），為使取得最小值，求點p的坐標及的最小值。解：(1) 方法一：直接法求軌跡方程設p（x,y）,則點p到定點f（4，0）的距離是，它到直線x+5=0的距離是 .2分所以 =-1 4分化簡得， 因此點p的軌跡方程是 .6分faxylp方法二：利用拋物線的定義 略（2）由（1）得，拋物線的準線方程是x=-4。設p到準線的距離為d，由拋物線的定義知，= .8分從a點向準線作垂線交拋物線于p，那么它使最小，最小值是a點到準線的距離6 因此p點的縱坐標是4，代入拋物線方程得它的橫坐標是1 11分所以點p的坐

8、標（1，4），的最小值是6 .12分 23、（本小題滿分12分）已知點a和b，動點c到a、b兩點的距離之差的絕對值是2（1）求動點c的軌跡；（2）動點c的軌跡與直線y=x-2交于d、e兩點，求線段de的長。小值。解：(1) 方法一：直接法求軌跡方程 略方法二：利用雙曲線的定義因為a、b是定點且 所以 動點c的軌跡是以a、b為焦點的雙曲線 4分，焦點在x軸上因此點c的軌跡方程是 .6分 （2）聯(lián)立直線與雙曲線的方程消去y，得 .8分設d（x1，y1）、e（x2,y2）,則所以，線段de的長是 .12分 24（8分）（1）拋物線的準線：，點p到準線的距離為， p=2， 拋物線方程為；（2），設ab方程為（顯然存在）由，（恒成立）設，則即為所求25、（本小題滿分12分）中心在原點o、焦點在坐標軸上的橢圓與直線x+y-1=0交于a、b，c是ab的中點，若以ab為直徑的圓過原點，且oc的斜率為，求橢圓的方程。解：設橢圓的方程為 聯(lián)立直線與橢圓的方程消去y，得 .3分設a（x1，y1）、b（x2,y2）、c（x0,y0）則 .5分因為以