高中數(shù)學基礎(chǔ)能力過關(guān)第九、十單元

1、第九單元 排列、組合與概率第一節(jié) 排列與組合綜合應用一 高考考點：1理解排列、組合的概念；2掌握排列、組合數(shù)計算公式及組合數(shù)性質(zhì)，并能用它解決一些簡單應用問題；3處理排列、組合應用題的一般方法是先選元素（組合），后排元素（排列），并按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步；對于含有多個限制條件的問題，應先分析每個限制條件，然后綜合考慮是用“直接法”逐個滿足限制條件，還是用“間接法”先不考慮限制條件，然后排除不合條件的情形，要注意做到“不重、不漏”.二 強化訓練一、 選擇題1五個工程隊承建某項工程的5個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有（

2、 ）A種 B種 C種 D種2從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有（ ）A140種 B84種 C70種 D35種 3北京財富全球論壇期間，某高校有14名志愿者參加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數(shù)為（ ）A B C D4有6個座位連成一排，安排3人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有（ ）A36種 B48種 C72種 D96種 5把英語單詞“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有( )A20種 B19種 C10種 D9種6和是兩個不重合的平面，在上取4個點，在上取3個點，

3、則由這些點最多可以確定（ ）平面A32個 B30個 C35個 D40個7用1,2,3,4,5這五個數(shù)字可以組成比20000大，并且百位數(shù)不是數(shù)字3的沒有重復數(shù)字的五位數(shù), 共有（ ）A96個 B78個 C72個 D64個8某校高二年級共有六個班，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學生，要安排到該年級的兩個班中，且每班只安排2名學生，則不同的安排方案種數(shù)為（ ）A B C D1 / 129從10種不同的作物種子中選出6種放入6個不同的瓶子中，每個瓶子不空.如果甲、乙兩種種子不能放入第1號瓶內(nèi)，那么不同的放法共有（ ） A種 B種 C種 D種10從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城

4、市至少有一人游覽，每人只能游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（ ） A300種 B240種 C144種 D96種二、 填空題11將標號為1，2，10的10個球放入標號為1，2，10的10個盒子內(nèi)，每個盒子內(nèi)只放一個球，則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法共有 種12從1，0，1，2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有 個；其中不同的偶函數(shù)共有 個.13從6名男生和4名女生中選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法共有 種.14 從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，又從0，2，4，6，8中

5、任取2個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有 個.（用數(shù)字作答）三、 解答題158個朋友站成前后兩排，每排4人，若甲、乙必須在前排且不相鄰，其余6人位置不限，共有多少種排法?16四名優(yōu)等生保送到三所學校去，每所學校至少得一名，求不同的保送方案的總數(shù)第二節(jié) 二項式定理一、 高考考點1.掌握二項式定理的結(jié)構(gòu)及二項式系數(shù)的性質(zhì)、通項公式；2掌握二項式定理的通項公式所反映出的展開式在指數(shù)、項數(shù)、系數(shù)等方面的聯(lián)系，會運用通項公式求待定項、待定項的系數(shù)、常數(shù)項、有理項及系數(shù)最大、絕對值最大的項.二、強化訓練1的值為（ ）A1025 B1024 C1023 D10222若二項式的展開式

6、中第8項是含的項，則自然數(shù)n的值等于（ ）A27 B28 C29 D303在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有（ ）A20項 B21項 C40項 D41項4在的二項展開式中，含的奇次冪的項的和為S，當時，S等于（ ）A B C D5若的展開式中，只有第6項的系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為（ ）A120 B220 C462 D2106在的展開式中，含項的系數(shù)是（ ）A B5 C D107在(1x3)(1+x)10的展開式中，含x5項的系數(shù)是（ ）A297 B252 C297 D2078在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有（ ）A50項 B17項 C16項 D15項9若展開式中存在常數(shù)項，則的值為（

7、）A8 B9 C10 D1210展開式中項的系數(shù)是（ ）A840 B-840 C210 D-210二、填空題11若，則 .（用數(shù)字作答）12若， 等于_.13在的展開式中，的系數(shù)是15，則實數(shù)= .14設(shè)，則AB的值為_.三、解答題15（2006年高考題）若的展開式中的系數(shù)是-80，求常數(shù)a的值.16若的第5項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)的比是14：3，求展開式中的常數(shù)項.第三節(jié) 概率一、高考考點1.理解隨機事件、等可能事件、互斥事件、對立事件、相互獨立事件同時發(fā)生、獨立重復試驗事件的概率的意義；2會求（1）中各事件的概率.二、強化訓練 1甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲能解這個問題的概率是

8、，乙能解這個問題的概率是，則其中至少有1人能解決這個問題的概率是（ ）A B C D2一盒內(nèi)放有大小相同的10個球，其中有5個紅球，3個黃球，2個白球，從中任取2個球，其中至少有1個黃球的概率為（ ） 3某人射擊一次擊中的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人恰有兩次擊中目標的概率為 ( )A B C D4沿某大街在甲、乙、丙三個地方設(shè)有紅、綠交通信號燈，汽車在甲、乙、丙三個地方通過（綠燈亮通過）的概率分別為，對于在該大街上行駛的汽車，只在一個地方停車的概率是（ ） 510張獎券中只有3張有獎，5個人各購買一張，至少有1人中獎的概率是 （ ）ABC D 6先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分

9、別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為X、Y，則的概率為（ ）ABCD7設(shè)袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（ ）ABCD8一臺X型號自動機床在一小時內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8000,有四臺這種型號的自動機床各自獨立工作,則在一小時內(nèi)至多2臺機床需要工人照看的概率是 （） A0.1536 B 0.1808 C0.5632 D0.9728 9將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是 ( )A B C D10在一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠

10、玻璃球.從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，則取得兩個同顏色的球的概率是（ ） 二、填空題11某班有50名學生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程.從班級中任選兩名學生，他們是選修不同課程的學生的概率是_.（結(jié)果用分數(shù)表示）12某輕軌列車有4節(jié)車廂，現(xiàn)有6位乘客準備乘坐，設(shè)每一位乘客進入每節(jié)車廂是等可能的，則這6位乘客進入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為 . 13若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為 . 14在三角形的每條邊上各取三個分點(如圖)以這9個分點為頂點可畫出若干個三角形若從中任意抽取一個三角形，則其三個頂點分別落在原三角形的三條

11、不同邊上的概率為_(用數(shù)字作答) 三、解答題15隨意安排甲、乙、丙三人在3天的節(jié)日中值班，每人值班一天.（1）這3人的值班順序共有多少種不同的排列方法？（2）其中甲排在乙之前的排法有多少種？（3）甲排在乙之前的概率是多少？16.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響。（）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；（）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；（）假設(shè)兩人連續(xù)兩次未擊中目標，則停止射擊。問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？第十單元 概率與統(tǒng)計一、高考考點1明確隨

12、機變量、離散型隨機變量、隨機變量的分布列、二項分布、幾何分布的意義；2掌握離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，會求服從二項分布、幾何分布的事件的概率；3理解并掌握期望、方差、標準差的概念及意義，會根據(jù)分布列求期望、方差和標準差，掌握方差、標準差的有關(guān)運算性質(zhì).二、強化訓練一、選擇題1袋中號碼分別為1，2，3，4，5的5張卡片，從中有放回地一次抽出1張卡片，記順次抽出的2張卡片號碼之和為，則“=4”所表示的試驗結(jié)果是（ ）A抽到4張卡片 B 抽到4張有號碼的卡片C第一次抽到1號，第二次抽到3號，或者第一次抽到3號，第二次抽到1號D第一次抽到1號，第二次抽到3號，或者第一次抽到3號，第二次抽到1號，或者

13、第一、第二次都抽到2號卡片2已知隨機變量的概率分布如下：12345678910m 則( ) ABCD3設(shè)隨機變量服從二項分布B（6，），則P（ =3）=( ) A B C D4某射手射擊時擊中目標的概率為0.7，設(shè)4次射擊擊中目標的次數(shù)為隨機變量，則P（ ³1）等于( ) A0.9163 B0.0081 C0 .0756 D0.99195設(shè)隨機變量的分布列為p(= k)=，k=1，2，3，4，5，則p()=（ ）A B C D 6已知x 的分布列為x1012p1/43/81/41/8則x 的期望值為（ ）A0 B 1 C D 7設(shè)隨機變量x B（n，p），已知Ex=0.6，Dx=0.

14、48，則n、p的值分別為（ ）An=2，p=0.2 B n=6，p=0.1 Cn=3，p=0.2 Dn=2，p=0.38口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3只球，以x 表示取出的球的最大號碼，則Ex 等于（ ）A4 B5 C4.5 D4.759一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目x 的期望（ ）A2.44 B3.376 C2.376 D2.410隨機變量的概率分布規(guī)律為，其中是常數(shù)，則的值為（ ）A B C D二、填空題11如果B（15，）則使P（=k）最大的k是 . 12人對目標射擊，每次命中率都是0.25，若使至少命

15、中1次的概率不小于0.75，則至少應射擊 .13有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1%。現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件該商品，設(shè)其次品數(shù)為，則E ，D 。14設(shè)l為平面上過點（0，1）的直線，l的斜率等可能地取用表示坐標原點到l的距離，則隨機變量的數(shù)學期望E= .三、解答題15某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.（1）分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；（2）試比較該應聘者在上述兩

16、方案下考試通過的概率的大小. 16設(shè)在一次射擊中，射手甲得1分、2分、3分的概率為0.4，0.1，0.5；乙射手得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，問誰取勝的希望較大？第一節(jié)答案：1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.240 12.18 6 13.100 14.30015. 解：甲、乙在前排，可從其他6人中選出2人，有C62種選法，他們與甲、乙一起排在前排有A44種排法，但甲、乙不相鄰，應減去甲、乙相鄰的排法A33A22種，則前排有C62（A44A33A22）種排法；對于前排的無論哪一種排法，后排都有A44種排法所以共有C62

17、（A44A33A22)A44= 4320(種)說明：處理排列、組合的綜合性問題，一般方法是先“選”后“排”，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，這是處理排列、組合問題的基本方法和原理16解法一：分兩步：先將四名優(yōu)等生分成2，1，1三組，共有C種；而后，對三組學生安排三所學校，即進行全排列，有A33種.依乘法原理，共有N=C=36(種).解法二：分兩步：從每個學校至少有一名學生，每人進一所學校，共有A種；而后，再將剩余的一名學生送到三所學校中的一所學校，有3種.值得注意的是：同在一所學校的兩名學生是不考慮進入的前后順序的，因此，共有N=A×3=36(種).第二節(jié)答案：1.C

18、 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C 11.2006 12. 13 14 128 15解：-2.16解：由題意有，解得 n =10 (n=5舍去) ， 令， r = 2, 常數(shù)項為.第三節(jié)答案：12345678910CCBBDCDDDCC11 12. 13. 14. 15. 解：（1）這3人的值班順序共有種排列方法.（2）甲在乙之前的排法種數(shù)占總的排列方法種數(shù)的一半，有3種.（3）由于3人值班的順序是隨意安排的，因而6種排列的出現(xiàn)是等可能的. 又在這6種排列中，甲在乙之前的排法有3種，所以甲排在乙之前的概率為.16. （）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目