第一章有理數(shù)專題講座

1、 李老師快樂教育同步強化第一章 有理數(shù)一、 正數(shù)與負數(shù)1、正數(shù)： 2、負數(shù)： 3、0： 4、在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有 的意義。相反意義的量有： 要點詮釋：1、為了強調(diào)正數(shù)，前面加上“+”號，也可以 ，而負數(shù)前面的“”號 。2、非負數(shù)： 非正數(shù)： 例題精講：例1 下列說法正確的是：（ ）A正數(shù)都帶有“+”號，不帶“+”號的數(shù)都是負數(shù)。B.帶“”號的數(shù)不一定是負數(shù).C一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù).D.表示沒有溫度.例2某種藥品的說明書上標明保存溫度是（20±2），由此可知在范圍內(nèi)保存才合適。例3學校對初一男生進行立定跳遠的測試，以能跳1.7m及以上為達標，超過1.7m的厘米

2、數(shù)用正數(shù)表示，不足l.7m的厘米數(shù)用負數(shù)表示。第一組10名男生成績?nèi)缦?單位cm)：+2-40+5+8-70+2+10-3問：第一組有百分之幾的學生達標?鞏固練習：1、在數(shù)中非負數(shù)有 2、地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_地，最低處為_地3、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是30±0.05(單位：毫米)，表示這種零件的標準尺寸是30毫米，加工要求最大不超過標準尺寸_ _毫米，最小不低于標準尺寸_ _毫米4、如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度5、測量

3、一座公路橋的長度，各次測得的數(shù)據(jù)是：255米，270米，265米，267米，258米(1)求這五次測量的平均值；(2)如以求出的平均值為基準數(shù)，用正、負數(shù)表示出各次測量的數(shù)值與平均值的差；二、有理數(shù)1、 統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、有理數(shù)的分類（1）按定義分類： （2）按性質(zhì)分類：有理數(shù) 有理數(shù) 要點詮釋：1、幾個特殊的數(shù)：（1）最小的自然數(shù)： （2）最小的正整數(shù)： （3）最大的負整數(shù)： （4）最小的非負數(shù)： （5）最大的非正數(shù)： 2、無理數(shù)： 舉例： 3、非正整數(shù)： 非負整數(shù)： 例題精講：例1 判斷下列語句正確與否。（1）有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)。 （ ） （2）有理數(shù)可以分為整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、零、負

4、有理數(shù)這五類。 （ ）（3）整數(shù)一定是自然數(shù)。 （ ） （4）非負整數(shù)是指正分數(shù)。 （ ） （5）非負有理數(shù)就是正有理數(shù)。 （ ）例2下列說法正確的是（ ）（A）有最小的自然數(shù)，也有最小的整數(shù)（B）沒有最小的整數(shù)，但有最小的正整數(shù)（C）沒有最小的負數(shù)，但有最小的正數(shù)（D）零時有理數(shù)中最小的數(shù)例3下列說法錯誤的有 是負分數(shù)； 1.5不是整數(shù)； 非負有理數(shù)不包括0； 正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)； 0是最小的有理數(shù)； 3.14不是有理數(shù)。鞏固練習：1、把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)+6，3.8，0，-4，-6，2，-3.9，負數(shù) ；正數(shù) ；正整數(shù) ；負整數(shù) 正分數(shù) ；負分數(shù) 。2、下列說法中錯誤的是（

5、）（A）正整數(shù)一定是自然數(shù)（B）自然數(shù)一定是正整數(shù)（C）零不是正數(shù)，也不是負數(shù)（D）任何有理數(shù)都可以表示為分數(shù)3、既是分數(shù)又是正數(shù)的是（ ）（A）+4 （B）-1 （C）0 （D）3.6三、 數(shù)軸1數(shù)軸的概念 規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸，所有的有理數(shù)在數(shù)軸上都能找到表示它的點。 2數(shù)軸的畫法一畫：畫直線，一般畫水平直線。二定：確定原點，在直線的適當位置選取一點作為原點，位置的選取可根據(jù)實際問題的需要而確定。三選：選取正方向，一般取向右的方向為正方向，并用箭頭表示。四統(tǒng)一：統(tǒng)一單位長度。取適當?shù)拈L度作為一個單位長度，然后在直線上均勻地畫出刻度線。五標數(shù)：確定要表示的數(shù)的對應點的位置，并用實心

6、圓點表示。要點詮釋1、數(shù)軸是一條直線，可以向兩段無限延伸。2、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度，三者缺一不可。3、原點的位置、單位長度的大小都可以根據(jù)實際情況而確定，一般都取向右的方向為正方向。單位長度一旦確定，不能再改變。4、數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)。故而可以用數(shù)軸來比較數(shù)的大小。例題精講：例1在數(shù)軸上，原點及原點左邊的點所表示的數(shù)是（ ） A正數(shù) B負數(shù) C非負數(shù) D非正數(shù)例2有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“<”將a，b，c三個數(shù)連接起

7、來_例3在數(shù)軸上P點表示2，現(xiàn)在將P點向右移動兩個單位長度后再向左移動5個單位長度，這時P點必須向移動個單位到達表示-3的點。例4下列說法：（1）數(shù)軸上表示+3的點只有1個；（2）約定向右為正，那么負數(shù)都在原點的左邊；（3）數(shù)軸到原點的距離是2個單位長度的點表示的是數(shù)2；（4）數(shù)軸上的一個點不在原點左邊，則這個數(shù)表示的數(shù)一定是正數(shù)；（5）數(shù)軸上表示的點在-4的右邊，與-4的距離是。其中正確的有（ ）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個鞏固練習：1、下列說法正確的是（ ）規(guī)定了原點、正方向的直線是數(shù)軸；數(shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)；有理數(shù)如在數(shù)軸上無法表示出來；任何一個有理數(shù)

8、都可以在數(shù)軸上找到與它對應的唯一點。（A） （B） （C） （D）2、數(shù)軸上點A、B的位置如圖所示，若點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C表示的數(shù)為 3、比較大小，在橫線上填入“”、“”或“=”。1 0；0 -1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5.4、從數(shù)軸上表示-1的點出發(fā)，向左移動兩個單位長度到點B，則點B表示的數(shù)是，再向右移動兩個單位長度到達點C,則點C表示的數(shù)是。四、相反數(shù)1、定義及表示法： 互為相反數(shù)。比如：2和-2，6和-6。2、0的相反數(shù)是 3、求相反數(shù)方法：我們通常把在一個數(shù)前面添上 號，表示這個數(shù)的相反數(shù).例如 -(-4)=4, -(+5.5)=-5.5，- 0 = 0.

9、4、性質(zhì)： 若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0, 要點詮釋：1、相反數(shù)的幾何意義：表示互為相反數(shù)的兩個點（除0外）分別在原點O的兩邊，并且到原點的距離相等。2、直接在數(shù)字前加負號；如果是式子，先把整個式子括起來，再在括號前加負號；如果數(shù)字或式子不是最簡形式，要先化簡。3、多重符號的化簡：數(shù)字前面“”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負.例題精講：1. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）A2和2B2和C2和D和22.（2）=（ ）A.2B. 2C.±2 D.43. 4的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ）A4B4 CD鞏固練習：1若a , b互為相反數(shù)，則下面式子中一定成立的是

10、（）ab=0; a=b; b=a; a=b2下列語句中不正確的是（）A、負數(shù)的相反數(shù)大于本身； B、正數(shù)的相反數(shù)小于本身；C、符號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)； D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)不一定是一個是正數(shù)，一個是負數(shù)3一個數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是3，這個數(shù)是 。4下列說法正確的是（ ）毛A帶“”號和帶“”號的數(shù)互為相反數(shù)B數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個點表示的數(shù)是相反數(shù)C和一個點距離相等的兩個點所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)D一個數(shù)前面添上“”號即為原數(shù)的相反數(shù)5如果一個數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對應點間的距離為8個單位長度，那么這個數(shù)是( )A.+8和8 B.+4和4 C.+8 D. 46、化簡下列各數(shù)：-（-68）=

11、-（+0.75）= -（-）= -（+3.8）= +（-3）= +（+6）= 五、絕對值1、一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的 叫做數(shù)a的絕對值，記作a；一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負數(shù)的絕對值是它的 ；0的絕對值是 . 2、任一個有理數(shù)a的絕對值用式子表示就是：（1）當a是正數(shù)（即a>0）時，a= ；（2）當a是負數(shù)（即a<0）時，a= ；（3）當a=0時，a= ；3利用絕對值比較有理數(shù)的大小正數(shù) 0，負數(shù) 0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的 ； 4. 幾何定義：一個數(shù)的絕對值，等于在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。數(shù)軸上表示數(shù)a、b的兩點間的距離a-b要點詮釋：

12、處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號。例題精講：1 ，則。2已知，則和的關(guān)系為_。3-a=4，則a= 4x =-2007，則x= 5、已知|a|=3，|b|=5，且a<b，則a-b的值為 .鞏固練習：1、_的相反數(shù)是它本身，_ _的絕對值是它本身，_ _的絕對值是它的相反數(shù)2、下列結(jié)論中，正確的有（ ）符號相反且絕對值相等的數(shù)互為相反數(shù)；一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上離原點越遠；兩個負數(shù)，絕對值大的它本身反而??；正數(shù)大于一切負數(shù)；在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)。A、2個 B、3個 C、4個 D、5個3、化簡：；。4、比較下列各對數(shù)的大?。?（-1）-

13、（+2）； ； ； -（-2）。5、已知a=-2,b=1,則得值為。階段練習1.下列語句中正確的是（）.數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) .數(shù)軸上的點只能表示分數(shù).數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù).所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來2. -5的相反數(shù)是 ；-（-8）的相反數(shù)是 ；0的相反數(shù)是 ； a的相反數(shù)是 ； 3. 若a和b是互為相反數(shù)，則a+b= 。 4如果x6，那么x_；x9，那么x_5 |-8|= ； -|-5|= ； 絕對值等于4的數(shù)是_。6、如果，則， 7.有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 ,最大的非正數(shù)是 ?！眷柟叹毩暋?絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A負數(shù) B正數(shù) C負數(shù)或零

14、 D正數(shù)或零2. 已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=-b、，則ab是（    ）A負數(shù)；       B.正數(shù)；       C.負數(shù)或零；            D.非負數(shù)3，則； ，則4如果，則的取值范圍是（ ）AO BO CODO5如果與1互為相反數(shù)，則等于（ ）A2BC1 D6在數(shù)軸上的點A、B位置如圖所示，則線段AB的

15、長度為（ ）A. -3 B. 5 C. 6 D. 77某市2009年元旦的最高氣溫為2，最低氣溫為8，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高 ( ).-10 .-6 .6 .10 8如圖，數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為和，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為（ ）A. B. C. D.CAOB9. 若a，b互為相反數(shù)，m的絕對值是2，求 +2m的值10設(shè)有理數(shù)在數(shù)軸上對應點如圖所示，化簡b-a+a+c+c-b11、有理數(shù)、在數(shù)軸上對應點如圖所示： 0 在數(shù)軸上表示、；把、0、這五個數(shù)從大到小用“”號連接起來。六、有理數(shù)的加法運算1、有理數(shù)加法法則：（1） 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

16、（2） 絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3） 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4） 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).2、運算律（1）加法交換律兩個有理數(shù)相加，_ _加數(shù)的位置，和_.用式子表示a+b=_ （2）加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)_ _ ，或者先把后兩個數(shù)_ _，和_ _.用式子表示 (a+b)+c=_ 要點詮釋在有理數(shù)的加法運算中，可以利用加法的交換律和結(jié)合律進行簡便運算。其思路和方法是（幾個優(yōu)先相加原則）(1)互為相反數(shù)優(yōu)先相加； (2)同分母的分數(shù)優(yōu)先相加；(3)相加得整數(shù)的數(shù)優(yōu)先相加 (4)符號相同的數(shù)優(yōu)先相加。例題精講：1

17、、 計算：（1）15（22） （2）（13）（8） （3）（0.9）1.51 （4）2、計算：（1）23（17）6（22） （2） 3、計算：（1） （2）4、計算：（1） （2）5、出租車司機小石某天下午營運全是在東西走向的人民大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程（單位：千米）如下：15，3，14，11，10，12，4，15，16，18.（1）將最后一名乘客送到目的地時，小石距下午出發(fā)地點的距離是多少千米？（2）若汽車耗油量為a升/千米，這天下午汽車耗油共多少升？鞏固練習：1、判斷題：（1）兩個負數(shù)的和一定是負數(shù)；（2）絕對值相等的兩個數(shù)的和等于零；（3）若兩個有理數(shù)

18、相加時的和為負數(shù)，這兩個有理數(shù)一定都是負數(shù)；（4）若兩個有理數(shù)相加時的和為正數(shù)，這兩個有理數(shù)一定都是正數(shù).2、已知a= 8，b= 2. （1）當a、b同號時，求a+b=_；（2）當a、b異號時，求a+b=_.（3）_3、計算16 +（25）+ 24 +（35）（2.48）+（+4.33）+（7.52）+（4.33）（7）+ 11 + 3 +（2） 4.4（8）11（0.1）；4、最小的正整數(shù)、絕對值最小的數(shù)、最大的負整數(shù)的和是 5（1）絕對值小于4的所有整數(shù)的和是_；（2）絕對值大于2且小于5的所有負整數(shù)的和是_。6、填空：（1）若a0，b0，那么ab 0（2）若a0，b0，那么ab 0（3）

19、若a0，b0，且ab那么ab 0（4）若a0，b0，且ab那么ab 07、每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克？8某儲蓄所在某日內(nèi)做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.問這個儲蓄所這一天，共增加多少元？七、有理數(shù)的減法運算1、有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于_這個數(shù)的_數(shù)。若用字母，表示有理數(shù)，減法法則可表示為：_要點詮釋：進行減法時，有兩個“變”，

20、一個“不變”。兩個變：將減號變?yōu)?，減數(shù)變?yōu)樵瓉頂?shù)的 ；一不變：被減數(shù)保持 ，然后按照有理數(shù)的 進行計算。2、我們可以利用相反數(shù)把加減法混合運算統(tǒng)一成 運算。用式子可表示為：a+b-c=a+b+ 例如（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可寫成（-8）+(+10)+（-6）+（-4），再將各個加數(shù)的括號和前面的 省略不寫，即-8+10-6-4 ，這個式子可以讀作“ ”或者讀作“ ”它的運算過程可簡單的寫成（-8）-（-10）+（-6）-（+4）=（-8）+(+10)+（-6）+（-4） （加減法統(tǒng)一成 ）=-8+10-6-4 （省略加號與 ）=-8-6-4+10 （運用加法的 律）=-18+

21、10 (運用 法則解答 ) =-8 （寫出結(jié)果）例題精講：1、（1）（3）_=1 （2）_7=2 （3） 5_=02、計算：（1） （2） （3） （4）3、下列運算中正確的是（ ）A、 B、C、 D、4、計算：（1） （2） （3）（4） （5）（6） 5、紅星隊在4場足球賽中的成績是：第一場3：1勝，第二場2：3負，第三場0：0平，第四場2：5負。紅星隊在4場比賽中總的凈勝球數(shù)是多少？鞏固練習：1、計算（37）（47）； （53）16；（210）87； 1.3（2.7）； （2）（1）；（66）7； （15）（28） 2718+（7）32 （7）（+5）+（4）（10） 4.4（4）（2）

22、（2）12.42、若則_。3、若x0，則等于（ ）A、x B、0 C、2x D、2x4、下列結(jié)論不正確的是（ ）A、若a0，b0，則ab0 B、若a0，b0，則ab0C、若a0，b0，則a(b)0 D、若a0，b0，且，則ab0.5、一個病人每天下午需要測量一次血壓，下表是該病人周一至周五高壓變化情況，該病人上個周日的高壓為160單位。星期一二三四五高壓的變化（與前一天比較）升25單位降15單位升13單位升15單位降20單位（1） 該病人哪一天的血壓最高？哪一天血壓最低？（2） 與上周比，本周五的血壓是升了還是降了？6、小明和小紅在游戲中規(guī)定：長方形表示加，圓形表示減，結(jié)果小者為勝，列式計算，

23、小明和小紅誰為勝者？（6分） 八、有理數(shù)的乘法1、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得_ _，異號得_ _，并把_相乘，任何數(shù)同0相乘，都得_ _。2、乘積是1的兩個數(shù)互為_ _數(shù)；乘積是1的兩個數(shù)互為 數(shù)。3、多個有理數(shù)相乘的法則（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由_因數(shù)的個數(shù)決定，當負數(shù)有_ _數(shù)個時，積為正，當負因有_ _數(shù)個時，積為負。（2）幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為 4、有理數(shù)的乘法運算律(1)乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置， 不變。用字母表示:ab=_(2)乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘或者 相乘， 不變。用字母表示: (ab) c= (3)乘法分配律：一個數(shù)

24、同兩個數(shù)的和相乘，等于 相乘，再把積相加。用字母表示:a(b+c)= + 例題精講：1、計算6×（9）= . （4）×6= .（6）×（1）= （6）×0= . .（1）×（2）×3 （4）×（0.5）×（3）5×8×（7）×（0.25） （）×12 9 ×15鞏固練習：1、 填空：（1）5×（4）= ；（2）（-6）×4= ；（3）（-7）×（-1）= ；（4）（-5）×0 =； （5）；（6） ；（7）（-3）×

25、2、填空：（1）-7的倒數(shù)是，它的相反數(shù)是，它的絕對值是；（2）的倒數(shù)是，-2.5的倒數(shù)是；（3）倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)是。3、已知兩個有理數(shù)a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b異號 D、a,b異號，且負數(shù)的絕對值較大4、一個有理數(shù)與其相反數(shù)的積（ ）A、符號必定為正 B、符號必定為負 C、一定不大于零 D、一定不小于零5、下列說法錯誤的是（ ）A、任何有理數(shù)都有倒數(shù) B、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1 C、互為倒數(shù)的兩個數(shù)同號 D、1和-1互為負倒數(shù)3、計算：（1）； （2）；（3）； （4）。4、計算：（1）； （2）。5、計算：(1) （2）6、

26、已知求的值。7、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是1，求的值九、有理數(shù)的除法1、除法法則除法法則（一）:除以一個不等于0的有理數(shù)，等于乘以這個數(shù)的_即a÷b （a、b是有理數(shù)，且b）除法法則（二）：兩數(shù)相除，同號得_，異號得_，并把絕對值相_零除以任一個不等于0的數(shù)，都得_ _. 0不能作 ，0沒有 數(shù).要點詮釋：（1）有的題也可直接約分，不一定寫成a÷b形式。（2）從結(jié)果看可知分子分母都有負號時，可將負號約去。=。2、有理數(shù)乘除混合運算先將除法化成 ，然后確定符號，最后寫出結(jié)果。例題精講：（15）÷（3）； （12）÷（一）； (+48)

27、÷(+6); 0÷(-1000) （8）÷（一） （-）÷0.1-（-）÷0.75 -54 2÷（-4） （-16）÷1（-1）鞏固練習：1、 填空：（1） ；（2）= ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） .2、化簡下列分數(shù)：（1） （2）（3） （4）3、計算： .4、如果（的商是負數(shù)，那么（ ）A、異號 B、同為正數(shù) C、同為負數(shù) D、同號5、下列結(jié)論錯誤的是（ ）A、若異號，則0，0 B、若同號，則0，0 C、 D、6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則2(ab)-3cd= 7、若，求的值。8、一天，小紅與小麗

28、利用溫差測量山的高度，小紅在山頂測得溫度是，小麗此時在山腳測得溫度是6.已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低，這個山峰的高度大約是多少米？十、有理數(shù)的混合運算有理數(shù)加、減、乘、除混合運算，若沒有括號，則先算 ，再算 ，有括號先算括號里邊的；同級運算從 到 依次進行。例題精講：186÷（2）× 11+（22）3×（11）（0.1）÷×（100） 6（12）÷（3） 3×（4）+（28）÷7 （48）÷8（25）×（6） 鞏固練習：1、 計算：（1）； （2）；（3）； （4）.2、計算：（1

29、）； （2）；（3）； （4）3、計算：（1）； （2）；（3）； （4）.4、計算（1）；（2）.（3）； （4）5、已知，求的值.6、若，0，求的可能取值。十一、有理數(shù)的乘方1、一般地，個相同因數(shù)相乘，即，記作 ，讀作_ _ _，求n個相同因數(shù)的 ，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫做 在中，叫做 ，叫作 。當看作的次方的結(jié)果時，也可讀作 。特別地，一個數(shù)也可以看作這數(shù)本身的一次方，如5就是5的一次方，即，指數(shù)為1通常_。要點詮釋：乘方是一種運算（乘法運算的特例），即求個相同因數(shù)連乘的簡便形式；乘方具有雙重含義：既表示一種 ，又表示乘方運算的結(jié)果；書寫格式：若底數(shù)是負數(shù)、分數(shù)或含運算關(guān)系的式子時，必須

30、要用 把底數(shù)括起來，以體現(xiàn)底數(shù)的整體性。2、底數(shù)為，0，1，10，0.1的冪的特性。 （n為正整數(shù)） (n為整數(shù)) (1后面有_ _個0), =0.0001 (1前面有_ 個0)3、乘方的符號法則負數(shù)的奇次冪是 數(shù)，負數(shù)的偶次冪是 數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是 數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是 4、有理數(shù)的混合運算順序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做 的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。要點詮釋：（1）有理數(shù)運算分三級運算，加減法是第一級運算，乘除法是第二級運算，乘方和開方（以后學習）是第 級運算。運算順序是：先算高級運算，再算 運算；同級運算，再按從左

31、至右的順序運算。（2）在運算過程中注意運算律的運用。例題精講1、底數(shù)是-1,指數(shù)是91的冪寫做_,結(jié)果是_.2、(-3)3的意義是_,-33的意義是_.3、5個 相乘寫成_, 的5次冪寫成_.4、用乘方的意義計算下列各式：（1） ； （2）（3）； （4）5、計算 ; （1）10×2+（2）3÷4（5）33× （10）4+（4）2（3+32）×2鞏固練習1、填空：（1） ； ； ； ；（2） ； ； ； 。（3） ； ； ； .3、計算： ； ； .2、對任意實數(shù)a，下列各式一定不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、3、若，則得值是 ；若，則得值是 .4

32、、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，且，則 .5、的最小值是 ，此時= 。6、已知有理數(shù)，且=0，求的相反數(shù)的倒數(shù)。十二、科學記數(shù)法把一個絕對值大于10的數(shù)表示成 的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是整數(shù)），使用的是科學記數(shù)法。要點詮釋： （1）弄清a×中的a的取值范圍；（2）正確確定a×中的n的值，當所記數(shù)大于10時，n是 且等于所記數(shù)的整數(shù)位數(shù) 。（3）會將用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原。提醒：a符號與原數(shù)的符號相同，如：將科學記數(shù)時，a為而不是例題精講1、 用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）1萬= ； 1億= ；（2）80000000= ； = .2、下列用科學記數(shù)法寫

33、出的數(shù)，原來分別是什么數(shù)？3、月球軌道呈橢圓形,近地點平均距離為363300千米,遠地點平均距離為405500千米 , 用科學記數(shù)法表示 : 近地點平均距離為 ，遠地點平均距離為_ _.4、×40000用科學記數(shù)法表示為( )A.125×105 B.125×105 C.500×105 D.5×1065、用科學記數(shù)法表示56420000萬.鞏固練習1、據(jù)重慶市統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，今年一季度全市實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值約為7840000萬元，那么7840000萬元用科學積記數(shù)法表示為 萬元.2、2016年4月16日，國家統(tǒng)計局發(fā)布：一季度，城鎮(zhèn)居民人均可支配

34、收入為4834元，與去年同時期相比增長10.2%.4834用科學記數(shù)法表示為 .3、改革開放以來，成都的城市化推進一直保持快速、穩(wěn)定的發(fā)展態(tài)勢.據(jù)統(tǒng)計，到2008年底，成都市中心五城區(qū)（不含高新區(qū)）常住人口已經(jīng)達到4410000人，這這個常住人口數(shù)有如下幾種表示方法：人；人；人。其中用科學記數(shù)法表示正確的序號為 .4、山西有著豐富的旅游資源，如五臺山、平遙古城、喬家大院等著名景點，吸引了眾多的海內(nèi)外游客，2008年全省旅游總收入739.3億元，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為 .5、廣東省2016年重點建設(shè)項目計劃（草案）顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學記數(shù)法表示正確的是（ ）A、

35、元 B、元 C、元 D、元6、2016年我國的國民生產(chǎn)總值約為130800億元，那么130800用科學記數(shù)法表示正確的是（ ）A、 B、 C、 D、7、地球繞太陽轉(zhuǎn)動每小時經(jīng)過的路程約為1.1×105km，聲音在空氣中每小時傳播1.2×103km，地球繞太陽轉(zhuǎn)動的速度與聲音傳播的速度哪個快？十三、近似數(shù)生活中有的量很難或沒有必要用準確數(shù)表示，而是用一個有理數(shù)近似地表示出來，我們稱這個有理數(shù)為這個量的近似數(shù)。如長江的長約為6300，這里的6300就是近似數(shù)。因此，我們把接近準確數(shù)而不等于準確數(shù)的數(shù)，叫做這個數(shù)的近似數(shù)或近似值。要點詮釋：1、一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這

36、個近似數(shù)精確到哪一位，保留兩位小數(shù)，精確到0.01，與精確到百分位等說法的含義相同。2、對于a×精確度由還原后的數(shù)字a的末位數(shù)字所在的數(shù)位決定；對于含有文字單位的近似值，精確度也是由還原后的數(shù)字中近似數(shù)的末位數(shù)字所在的位數(shù)決定的。例題精講1、下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？ （2）； （3）2、用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù) 0.00356 （精確到萬分位）； 1.8935 （精確到0.001） 1976000 （精確到萬位）鞏固練習1、按要求對分別取近似值，下面結(jié)果錯誤的是（ ）A、（精確到） B、（精確到）C、（精確到） D、（精確到）2、已知億是由四舍五入取得的近

37、似數(shù)，它精確到（ ）A、十分位 B、千萬位 C、億位 D、十億位3、精確到十分位是（ ）A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6 第一章有理數(shù)(總復習)有理數(shù)有理數(shù)的分類1、按整數(shù)、分數(shù)分2、按正數(shù)、負數(shù)、零分1、 意義：2、 在數(shù)軸上表示相反數(shù)倒數(shù)意義有理數(shù)的大小比較方法2、運算1、 在數(shù)軸上2、 利用絕對值絕對值：1、幾何意義2、代數(shù)意義1、概念法則加法法則減法法則乘法法則除法法則乘方法則有理數(shù)混合運算法則運算律交換律1、加法交換律2、乘法交換律2、乘法交換律字母表示： 文字敘述字母表示： 文字敘述： 結(jié)合律1、加法結(jié)合律2、乘法結(jié)合律字母表示： 文字敘述字母表示： 文字敘述分配律字母表示： 文字敘述 3、科學記數(shù)法4、近似數(shù)與有效數(shù)字的意義【典型例題】類型一、有理數(shù)相關(guān)概念1若一個有理數(shù)的：(1)相反數(shù)；（2）倒數(shù)；(3)絕對值；(4)平方；(5)立方，等于它本身則這個數(shù)分別為(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；（5）_4、50名學生和40kg大米中, 是精確數(shù), 是近似數(shù).5、把47155精確到百位可表示為 .【變式】(1)的倒數(shù)是 ；的相反數(shù)是 ；的絕對值是 . -（-8）的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)的倒數(shù)是_(2)某種食