平面向量基本定理例題習(xí)題_第1頁
平面向量基本定理例題習(xí)題_第2頁
平面向量基本定理例題習(xí)題_第3頁
平面向量基本定理例題習(xí)題_第4頁
平面向量基本定理例題習(xí)題_第5頁
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文檔簡介

1、例1如圖所示，已知 abcd中，e、f分別是bc、dc邊上的中點(diǎn).若 ，試以a、b為基底表示 、 解：四邊形abcd是平行四邊形，e、f分別是bc、dc邊上的中點(diǎn)， 。 例如圖， 是一個(gè)梯形， 且 ， 、 分別是 和 的中點(diǎn)，已知 ， ，試用 ， 表示 和 . 分析：利用三角形法則（平行四邊形法則）求解，也可利用“首尾順次相接的問量構(gòu)成封閉圖形時(shí)，其中各向量的和為0”解題解法一：連結(jié) ， 是 的中點(diǎn)， ，四邊形 是平行四邊形， . 又 ， 解法二：在梯形 中，有 ，即，得 .     仿上，在四邊形 中，利用 ，可得 . 小結(jié)：從解法二可以看出，利用前述這條向量的

2、性質(zhì)解題確實(shí)顯得簡捷另外，本例本質(zhì)上是平面向量基本定理的具體應(yīng)用，因?yàn)?， 是兩個(gè)不共線的向量，所以 及 可以用它們來表示。例 如圖所示，在任意四邊形abcd中，e為ad的中點(diǎn)，f為bc的中點(diǎn)，則 .證明：f是bc的中點(diǎn)， ， 。e是ad的中點(diǎn)， 。又在afe中， ；在def中， ， 例設(shè)兩非零向量 和 不共線，（1）如果 ， ， ，求證 ， ， 三點(diǎn)共線.      （2）試確定實(shí)數(shù) ，使 和 共線。   分析：要證明 ， ， 三點(diǎn)共線，須證存在 使 即可 。而若 與 共線，則一定存在 ，使 .   

3、（1）證明  ， ， ， 共線，又有公共點(diǎn) ， ， 三點(diǎn)共線. （2）解  與 共線，存在 使 ，則 ，由于 與 不共線，只能有 則 . 小結(jié)：本題充分地運(yùn)用了向量共線的充要條件，即 與 共線 存在 使 （正用與逆用）練習(xí)：1 設(shè) 、 是兩個(gè)不共線的向量，則向量 與向量 （ ）共線的充要條件是（   ） da   b   c   d 若 ，且 ，則四邊形abcd是（ ）ca平行四邊形  b菱形  c等腰梯形  d不等腰梯形 、 是兩個(gè)不共線的向量，且 。若a、b、d三點(diǎn)共線，則k的值為         8 已知四邊形abcd中， ，對角線ac、bd的中點(diǎn)為e、f，則向量 設(shè) 與 是兩個(gè)不共線

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