流體力學(xué)第三章流體動(dòng)力學(xué)(1)

1、第三章第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)3.13.1描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 一、拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)法）一、拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)法） 二、歐拉法（流場(chǎng)法）二、歐拉法（流場(chǎng)法）3.23.2液體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念液體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念 一、描述流體運(yùn)動(dòng)的基本概念一、描述流體運(yùn)動(dòng)的基本概念 二、流體運(yùn)動(dòng)的類型二、流體運(yùn)動(dòng)的類型 三、系統(tǒng)、控制體三、系統(tǒng)、控制體 第七講第七講概述概述水動(dòng)力學(xué)任務(wù)：水動(dòng)力學(xué)任務(wù)：研究運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間和空間的變研究運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律，建立運(yùn)動(dòng)要素間的關(guān)系式，利用這些關(guān)化規(guī)律，建立運(yùn)動(dòng)要素間的關(guān)系式，利用這些關(guān)系式解決工程實(shí)際問(wèn)題。系式解決工程實(shí)際問(wèn)題。液

2、流的運(yùn)動(dòng)要素液流的運(yùn)動(dòng)要素：速度、加速度、動(dòng)水壓強(qiáng)等。：速度、加速度、動(dòng)水壓強(qiáng)等。依據(jù)依據(jù)：物理及力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律、能量守恒：物理及力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律及動(dòng)量定律。定律及動(dòng)量定律。液體和固體不同，液體運(yùn)動(dòng)是由無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的連續(xù)介質(zhì)的流動(dòng)，液體運(yùn)液體和固體不同，液體運(yùn)動(dòng)是由無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的連續(xù)介質(zhì)的流動(dòng)，液體運(yùn)動(dòng)的各物理量在空間和時(shí)間上都是連續(xù)分布和連續(xù)變化的。怎樣用數(shù)學(xué)物動(dòng)的各物理量在空間和時(shí)間上都是連續(xù)分布和連續(xù)變化的。怎樣用數(shù)學(xué)物理的方法來(lái)描述液體的運(yùn)動(dòng)？這是從理論上研究液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律首先要解決理的方法來(lái)描述液體的運(yùn)動(dòng)？這是從理論上研究液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律首先要解決的問(wèn)題。的問(wèn)題。液

3、體質(zhì)點(diǎn)液體質(zhì)點(diǎn)：物理點(diǎn)。是構(gòu)成連續(xù)介質(zhì)的液體的基本單位，宏觀上無(wú)：物理點(diǎn)。是構(gòu)成連續(xù)介質(zhì)的液體的基本單位，宏觀上無(wú)窮小（體積非常微小，其幾何尺寸可忽略），微觀上無(wú)窮大（包含窮?。w積非常微小，其幾何尺寸可忽略），微觀上無(wú)窮大（包含許許多多的液體分子，體現(xiàn)了許多液體分子的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性）。許許多多的液體分子，體現(xiàn)了許多液體分子的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性）。3.1 3.1 描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法空間點(diǎn)空間點(diǎn)：幾何點(diǎn)。表示空間位置。液體質(zhì)點(diǎn)是液體的組成部分，在：幾何點(diǎn)。表示空間位置。液體質(zhì)點(diǎn)是液體的組成部分，在運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一瞬時(shí)占據(jù)一定的空間點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一瞬時(shí)占據(jù)一定的空間點(diǎn)

4、（x x，y y，z z）上，具）上，具有一定的速度、壓力、密度、溫度等標(biāo)志其狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。有一定的速度、壓力、密度、溫度等標(biāo)志其狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。描述液體運(yùn)動(dòng)有兩種方法：描述液體運(yùn)動(dòng)有兩種方法： 拉格朗日法拉格朗日法以液體質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，以液體質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象， 歐拉法歐拉法以空間點(diǎn)為研究對(duì)象。以空間點(diǎn)為研究對(duì)象。拉格朗日拉格朗日(Lagrange，J):法國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，公元法國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，公元17361813年年歐拉（歐拉（Leonhard Euler):瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，公元瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，公元17071783年年一、拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)法）一、拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)法）

5、拉格朗日方法拉格朗日方法: :是以流場(chǎng)中每一液體質(zhì)點(diǎn)作為描述對(duì)象的方法，是以流場(chǎng)中每一液體質(zhì)點(diǎn)作為描述對(duì)象的方法，它以液體個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過(guò)它以液體個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過(guò)綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動(dòng)求得整個(gè)綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動(dòng)求得整個(gè)流動(dòng)特征。流動(dòng)特征。 -質(zhì)點(diǎn)法質(zhì)點(diǎn)法 即跟隨質(zhì)點(diǎn)研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化即跟隨質(zhì)點(diǎn)研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化。（a,b,c）為）為t=t0起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo)，稱為拉格朗日變數(shù)。所起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo)，稱為拉格朗日變數(shù)。所以，任何質(zhì)點(diǎn)在空間的位置（以，任何質(zhì)點(diǎn)在空間的位置（x,y,z）都可看作是（）都可看作是（

6、a,b,c）和時(shí)間）和時(shí)間t的函數(shù)的函數(shù)空間坐標(biāo)空間坐標(biāo)),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx（1 1） （a,b,ca,b,c）=Const , t=Const , t為變數(shù)，可以得出某個(gè)指定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻為變數(shù)，可以得出某個(gè)指定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻所處的位置。所處的位置。（2 2） （a,b,ca,b,c）為變數(shù)）為變數(shù), t =Const , t =Const ，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)在空，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)在空間的分布情況。間的分布情況。xzyO M （a，b，c）（t0）（x，y，z）t速度方程：速度方程： 222222tztuatytuatxtuazzyyxx t

7、zutyutxuzyx加速度方程：加速度方程： 適用情況適用情況：液體的振動(dòng)和波動(dòng)問(wèn)題。：液體的振動(dòng)和波動(dòng)問(wèn)題。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)： 可以描述各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)間參量變化，研究液體運(yùn)動(dòng)軌跡上各可以描述各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)間參量變化，研究液體運(yùn)動(dòng)軌跡上各流動(dòng)參量的變化。流動(dòng)參量的變化。 缺點(diǎn)缺點(diǎn)：不便于研究整個(gè)流場(chǎng)的特性。：不便于研究整個(gè)流場(chǎng)的特性。LagrangeLagrange法在概念上較直觀，但在數(shù)學(xué)處理上較為復(fù)雜。所以很少用，法在概念上較直觀，但在數(shù)學(xué)處理上較為復(fù)雜。所以很少用，本書(shū)主要采用本書(shū)主要采用EulerEuler法。法。二、歐拉法（流場(chǎng)法）二、歐拉法（流場(chǎng)法） EulerEuler法是考察通過(guò)

8、固定空間位置點(diǎn)的不同液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀法是考察通過(guò)固定空間位置點(diǎn)的不同液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，來(lái)了解整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間內(nèi)的流動(dòng)情況，匯總這些情況即可態(tài)，來(lái)了解整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間內(nèi)的流動(dòng)情況，匯總這些情況即可了解整個(gè)液流的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。了解整個(gè)液流的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。它不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而是以充滿運(yùn)動(dòng)液體質(zhì)點(diǎn)的它不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而是以充滿運(yùn)動(dòng)液體質(zhì)點(diǎn)的空間空間流場(chǎng)流場(chǎng)為對(duì)象。將個(gè)別液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程置之不理，為對(duì)象。將個(gè)別液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程置之不理，而固守于流場(chǎng)各空間點(diǎn)。通過(guò)觀察在流動(dòng)空間中的每一個(gè)空而固守于流場(chǎng)各空間點(diǎn)。通過(guò)觀察在流動(dòng)空間中的每一個(gè)空間點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來(lái)

9、間點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來(lái)而得出的整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)情況。而得出的整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)情況。流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)要素是時(shí)空（流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)要素是時(shí)空（x,y,z,tx,y,z,t）的連續(xù)函數(shù)）的連續(xù)函數(shù)速度方程：速度方程： 流速應(yīng)該是空間點(diǎn)坐標(biāo)（流速應(yīng)該是空間點(diǎn)坐標(biāo)（x、y、z）和時(shí)間）和時(shí)間t的函數(shù)，即：的函數(shù)，即： ),(tzyxuu 流速其分量為：流速其分量為： ( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z tzyx,ttzyx,),(tzyxpp 其它各運(yùn)動(dòng)參量也可用類似的方法來(lái)表示。如：其它各運(yùn)動(dòng)參量也可用類似的方

10、法來(lái)表示。如：（2）若）若 為變數(shù)，為變數(shù)， 為常數(shù)，可得同一時(shí)刻的不同空間點(diǎn)上流速為常數(shù)，可得同一時(shí)刻的不同空間點(diǎn)上流速的分布情況。的分布情況。（1）若）若 為常數(shù)，為常數(shù)， 為變數(shù)，可得到固定空間點(diǎn)不同時(shí)刻流速的為變數(shù)，可得到固定空間點(diǎn)不同時(shí)刻流速的變化情況變化情況歐拉加速度歐拉加速度 zuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxxdtdzzudtdyyudtdxxutudtdua 質(zhì)點(diǎn)的加速度由兩部分組成：質(zhì)點(diǎn)的加速度由兩部分組成： suutua 時(shí)變加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣龋r(shí)變加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣龋┝鲃?dòng)過(guò)程中液體由于速

11、度流動(dòng)過(guò)程中液體由于速度隨時(shí)間變化而引起的加速度；隨時(shí)間變化而引起的加速度； 等號(hào)右邊第一項(xiàng)是時(shí)變等號(hào)右邊第一項(xiàng)是時(shí)變加速度加速度位變加速度（遷移加速度）位變加速度（遷移加速度）流動(dòng)過(guò)程中液體由于速度流動(dòng)過(guò)程中液體由于速度隨位置變化而引起的加速度。隨位置變化而引起的加速度。 后三項(xiàng)是位變加速度后三項(xiàng)是位變加速度歐拉加速度歐拉加速度 zuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxxsuutua 1 1、在水位恒定的情況下：、在水位恒定的情況下： （1 1）A AA A 不存在時(shí)變加速度和位變加速度。不存在時(shí)變加速度和位變加速

12、度。 （2 2）B BB B 不存在時(shí)變加速度，但存在位變加速度。不存在時(shí)變加速度，但存在位變加速度。2 2、在水位變化的情況下：、在水位變化的情況下： （1 1）A AA A 存在時(shí)變加速度，但不存在位變加速度。存在時(shí)變加速度，但不存在位變加速度。 （2 2）B BB B 既存在時(shí)變加速度，又存在位變加速度。既存在時(shí)變加速度，又存在位變加速度。A AB B下面分析如圖所示管流的流動(dòng)加速度：下面分析如圖所示管流的流動(dòng)加速度：suutua 3.2 歐拉法的基本概念歐拉法的基本概念一、描述液體運(yùn)動(dòng)的基本概念一、描述液體運(yùn)動(dòng)的基本概念1 1流線與跡線流線與跡線1）流線）流線為了用歐拉法形象地描繪流速

13、矢量場(chǎng)，或者說(shuō)為了將流動(dòng)為了用歐拉法形象地描繪流速矢量場(chǎng)，或者說(shuō)為了將流動(dòng)的數(shù)學(xué)描述轉(zhuǎn)換成流動(dòng)圖像，特引進(jìn)流線的概念。的數(shù)學(xué)描述轉(zhuǎn)換成流動(dòng)圖像，特引進(jìn)流線的概念。流線是歐拉法分析流動(dòng)的重要概念流線是歐拉法分析流動(dòng)的重要概念 （1 1）流線的概念）流線的概念所謂流線是某所謂流線是某瞬時(shí)在流場(chǎng)中繪出的曲線，在此曲線上所有質(zhì)瞬時(shí)在流場(chǎng)中繪出的曲線，在此曲線上所有質(zhì)點(diǎn)的速度矢量都和該曲線相切。點(diǎn)的速度矢量都和該曲線相切。即某即某瞬時(shí)無(wú)窮多液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的連線。瞬時(shí)無(wú)窮多液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的連線。 （2 2）流線的作法）流線的作法流線的作法如下：在流速場(chǎng)中任取一點(diǎn)流線的作法如下：在流速場(chǎng)中任取一點(diǎn)1 1

14、（如下圖），繪出（如下圖），繪出在某時(shí)刻通過(guò)該點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的流速矢量在某時(shí)刻通過(guò)該點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u u1 1，再在該矢量上取距，再在該矢量上取距點(diǎn)點(diǎn)1 1很近的點(diǎn)很近的點(diǎn)2 2處，標(biāo)出同一時(shí)刻通過(guò)該處的另一質(zhì)點(diǎn)的流速處，標(biāo)出同一時(shí)刻通過(guò)該處的另一質(zhì)點(diǎn)的流速矢量矢量u u2 2如此繼續(xù)下去，得一折線如此繼續(xù)下去，得一折線1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6，若，若折線上相鄰各點(diǎn)的間距無(wú)限接近，其極限就是某時(shí)刻流速場(chǎng)折線上相鄰各點(diǎn)的間距無(wú)限接近，其極限就是某時(shí)刻流速場(chǎng)中經(jīng)過(guò)點(diǎn)中經(jīng)過(guò)點(diǎn)1 1的流線。的流線。（3 3）流線的性質(zhì)）流線的性質(zhì)（1 1）流線是一條條光滑連續(xù)的曲線（含直線）；）流線

15、是一條條光滑連續(xù)的曲線（含直線）；（2 2）除了駐點(diǎn)）除了駐點(diǎn)( (圖圖3535中中A A點(diǎn)流速為點(diǎn)流速為0 0）和切點(diǎn)）和切點(diǎn)( (圖圖3535中中B B點(diǎn)流速也為點(diǎn)流速也為0 0）外，流線不能中斷和產(chǎn)生折線；外，流線不能中斷和產(chǎn)生折線；（3 3）除了奇點(diǎn)（圖）除了奇點(diǎn)（圖3636、圖、圖3737的的O O點(diǎn)流速為無(wú)窮）外，流線不能相點(diǎn)流速為無(wú)窮）外，流線不能相交和轉(zhuǎn)折（否則位于交點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)，在同一時(shí)刻就有與兩條流線相交和轉(zhuǎn)折（否則位于交點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)，在同一時(shí)刻就有與兩條流線相切的兩個(gè)速度矢量，這是不可能的）；切的兩個(gè)速度矢量，這是不可能的）；（4 4）流線的密疏表示流動(dòng)的快慢程度，也就是

16、表達(dá)了流速的大??；）流線的密疏表示流動(dòng)的快慢程度，也就是表達(dá)了流速的大??；圖35圖36圖372）跡線）跡線跡線：某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。跡線：某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。 如圖中煙火的軌跡為跡線。如圖中煙火的軌跡為跡線。 跡線是同一質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻的位移曲線。跡線是同一質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻的位移曲線。流線則是同一時(shí)刻，不同質(zhì)點(diǎn)連接起來(lái)的速度場(chǎng)向量線。流線則是同一時(shí)刻，不同質(zhì)點(diǎn)連接起來(lái)的速度場(chǎng)向量線。綜合以上分析，綜合以上分析，流線和跡線流線和跡線是是描述液體運(yùn)動(dòng)的不同幾何特性，描述液體運(yùn)動(dòng)的不同幾何特性，它們的它們的最根本差別是最根本差別是：簡(jiǎn)言之，跡線是描述指定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，流線是描述

17、給定瞬簡(jiǎn)言之，跡線是描述指定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，流線是描述給定瞬間的速度場(chǎng)狀態(tài)。間的速度場(chǎng)狀態(tài)。2. 2. 流管、元流、總流流管、元流、總流流管流管由流線構(gòu)成的由流線構(gòu)成的一個(gè)封閉的管狀曲面一個(gè)封閉的管狀曲面元流元流充滿以微小流充滿以微小流管為邊界的液流管為邊界的液流總流總流在一定邊界內(nèi)具在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實(shí)際流有一定大小尺寸的實(shí)際流動(dòng)的水流，它是由無(wú)數(shù)多動(dòng)的水流，它是由無(wú)數(shù)多個(gè)微小流束（元流）組成個(gè)微小流束（元流）組成（1 1）流管）流管 根據(jù)流線的性質(zhì)，在各個(gè)時(shí)刻，液體質(zhì)點(diǎn)只能在流根據(jù)流線的性質(zhì)，在各個(gè)時(shí)刻，液體質(zhì)點(diǎn)只能在流管內(nèi)部或沿流管表面流動(dòng)，而不能穿越流管。管內(nèi)部或沿流管表面

18、流動(dòng)，而不能穿越流管。（2 2）元流）元流（3 3）總流）總流3.3.過(guò)水?dāng)嗝?、流量與斷面平均流速過(guò)水?dāng)嗝妗⒘髁颗c斷面平均流速dA過(guò)水?dāng)嗝媾c微小流束或總流的流線成正交的橫斷面 過(guò)水?dāng)嗝娴男螤羁梢允瞧竭^(guò)水?dāng)嗝娴男螤羁梢允瞧矫嬉部梢允乔?。面也可以是曲面。? 1）過(guò)水?dāng)嗝妫┻^(guò)水?dāng)嗝媪髁苛髁繂挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)水?dāng)嗝娴囊后w體積，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)水?dāng)嗝娴囊后w體積，常用單位常用單位m m3 3/ /s s，以符號(hào)，以符號(hào)Q Q表示。表示。udAudAdQQAQdQudA斷面平均流速斷面平均流速是一個(gè)想像的流速，如果過(guò)水?dāng)嗍且粋€(gè)想像的流速，如果過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速都相等并等于面上各點(diǎn)的流速都相等并等

19、于V V，此時(shí)所通過(guò)的流量，此時(shí)所通過(guò)的流量與實(shí)際上流速為不均勻分布時(shí)所通過(guò)的流量相等，與實(shí)際上流速為不均勻分布時(shí)所通過(guò)的流量相等，則該流速則該流速V V稱為斷面平均流速。稱為斷面平均流速。AudAVA（2 2）流量）流量（3 3）斷面平均流速）斷面平均流速二、液體運(yùn)動(dòng)的類型二、液體運(yùn)動(dòng)的類型1. 1. 一元流，二元流，三元流一元流，二元流，三元流一元流一元流：若某種液流，在一個(gè)方向流動(dòng)最為顯著，而在：若某種液流，在一個(gè)方向流動(dòng)最為顯著，而在其余兩個(gè)方向的流動(dòng)可忽略，稱為一元流。其余兩個(gè)方向的流動(dòng)可忽略，稱為一元流。一元流時(shí)運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)位置坐標(biāo)有關(guān)。一元流時(shí)運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)位置坐標(biāo)有關(guān)。若

20、考慮流道（管道或渠道）中實(shí)際液體運(yùn)動(dòng)要素的斷面平均值，則運(yùn)動(dòng)要若考慮流道（管道或渠道）中實(shí)際液體運(yùn)動(dòng)要素的斷面平均值，則運(yùn)動(dòng)要素只是曲線坐標(biāo)素只是曲線坐標(biāo)s s的函數(shù)，這種流動(dòng)屬于一元流動(dòng)。的函數(shù)，這種流動(dòng)屬于一元流動(dòng)。S =f(s)取斷面流速分析時(shí)劃分依據(jù)：運(yùn)動(dòng)要素與劃分依據(jù)：運(yùn)動(dòng)要素與Euler變量中坐標(biāo)變量的關(guān)系。變量中坐標(biāo)變量的關(guān)系。二元流：二元流：即液流主要表現(xiàn)為兩個(gè)方向的流動(dòng)，而第三個(gè)方即液流主要表現(xiàn)為兩個(gè)方向的流動(dòng)，而第三個(gè)方向的流動(dòng)可以忽略。向的流動(dòng)可以忽略。其運(yùn)動(dòng)要素只與兩個(gè)位置坐標(biāo)有關(guān)。其運(yùn)動(dòng)要素只與兩個(gè)位置坐標(biāo)有關(guān)。如實(shí)際液體在圓截面（軸對(duì)稱）管如實(shí)際液體在圓截面（軸對(duì)稱

21、）管道中的流動(dòng)，運(yùn)動(dòng)要素只是柱坐標(biāo)中道中的流動(dòng)，運(yùn)動(dòng)要素只是柱坐標(biāo)中r r，x x的函數(shù)而與的函數(shù)而與 角無(wú)關(guān)，這是二元角無(wú)關(guān)，這是二元流動(dòng)。流動(dòng)。rxux=f(r,x)三元流：三元流：當(dāng)三個(gè)方向的流動(dòng)都不能忽略的液流，即空間任當(dāng)三個(gè)方向的流動(dòng)都不能忽略的液流，即空間任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素均不相同。何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素均不相同。（空間流）其運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)位置坐標(biāo)的函數(shù)。（空間流）其運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)位置坐標(biāo)的函數(shù)。例如水在斷面形狀例如水在斷面形狀與大小沿程變化的天與大小沿程變化的天然河道中流動(dòng)，水對(duì)然河道中流動(dòng)，水對(duì)船的繞流等等，這種船的繞流等等，這種流動(dòng)屬于三元流動(dòng)。流動(dòng)屬于三元流動(dòng)。2.2.恒定液與非

22、恒定流恒定液與非恒定流若在流場(chǎng)中所有空間上的運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間而改變，若在流場(chǎng)中所有空間上的運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間而改變，這種流動(dòng)稱為恒定流。這種流動(dòng)稱為恒定流。0 tptututuzyx恒定流中當(dāng)?shù)丶铀俣鹊扔诹?，但遷移加速度可以不等于零。恒定流中當(dāng)?shù)丶铀俣鹊扔诹?，但遷移加速度可以不等于零。劃分依據(jù)：劃分依據(jù)：Euler變量中的時(shí)間變量對(duì)運(yùn)動(dòng)要素的影響。變量中的時(shí)間變量對(duì)運(yùn)動(dòng)要素的影響。恒定流中一切運(yùn)動(dòng)要素只是坐標(biāo)恒定流中一切運(yùn)動(dòng)要素只是坐標(biāo)x，y，z的函數(shù)，而與時(shí)間的函數(shù)，而與時(shí)間t無(wú)關(guān)，因而恒定流無(wú)關(guān)，因而恒定流中中 mt1mt2mt3(a)恒定流（1）恒定流）恒定流H=const計(jì)算例題計(jì)算

23、例題3-7,3-8 P58若在流場(chǎng)中所有空間上的運(yùn)動(dòng)要素只要有一個(gè)隨時(shí)間而若在流場(chǎng)中所有空間上的運(yùn)動(dòng)要素只要有一個(gè)隨時(shí)間而改變，這種流動(dòng)稱為非恒定流。改變，這種流動(dòng)稱為非恒定流。（2）非恒定流）非恒定流流線跡線t1mt1mt2mt3t3t2(b)非恒定流在在非恒定流非恒定流情況下，情況下，流線流線的位置隨時(shí)間而變；的位置隨時(shí)間而變；流線流線與與跡線跡線不重合。不重合。在在恒定流恒定流情況下，情況下，流線流線的位置不隨時(shí)間而變，的位置不隨時(shí)間而變，且與且與跡線跡線重合。重合。注意注意3. 3. 均勻流和非均勻流均勻流和非均勻流 劃分依據(jù)：按流速的大小和方向是否沿程變化劃分依據(jù)：按流速的大小和方向

24、是否沿程變化（1）均勻流）均勻流流速沿程不變的流動(dòng)稱為均勻流流速沿程不變的流動(dòng)稱為均勻流在均勻流時(shí)不存在遷移加速度，即在均勻流時(shí)不存在遷移加速度，即osuua其流線為彼此平行的直線其流線為彼此平行的直線均勻流具有下列特征：均勻流具有下列特征： 1 1）過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫妫倚螤詈痛笮⊙爻滩蛔?；）過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫?，且形狀和大小沿程不變?2 2）同一條流線上各點(diǎn)的流速相同，因此各過(guò)水?dāng)嗝嫔掀骄魉伲┩粭l流線上各點(diǎn)的流速相同，因此各過(guò)水?dāng)嗝嫔掀骄魉賤 v相等；相等； 3 3）同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測(cè)壓管水頭為常數(shù)（即動(dòng)水壓強(qiáng)分布與靜水壓）同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測(cè)壓管水頭為常數(shù)（即動(dòng)水壓強(qiáng)分布與靜水壓強(qiáng)分

25、布規(guī)律相同，具有強(qiáng)分布規(guī)律相同，具有z+p/z+p/g=Cg=C的關(guān)系）。的關(guān)系）。例：等直徑直管中的液流或者斷面形狀和水深不變的長(zhǎng)直渠道中的水流例：等直徑直管中的液流或者斷面形狀和水深不變的長(zhǎng)直渠道中的水流都是均勻流。都是均勻流。A.A.在動(dòng)水中的壓強(qiáng)稱為動(dòng)水壓強(qiáng)，不能因?yàn)閯?dòng)水壓強(qiáng)符合在動(dòng)水中的壓強(qiáng)稱為動(dòng)水壓強(qiáng)，不能因?yàn)閯?dòng)水壓強(qiáng)符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律而把動(dòng)水壓強(qiáng)稱為靜水壓強(qiáng)。靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律而把動(dòng)水壓強(qiáng)稱為靜水壓強(qiáng)。B.B.均勻流過(guò)水?dāng)嗝嫔暇鶆蛄鬟^(guò)水?dāng)嗝嫔?僅限于同一斷面，不同過(guò)僅限于同一斷面，不同過(guò)水?dāng)嗝嫔系乃當(dāng)嗝嫔系腃 C值不同，并由上游向下游遞減。值不同，并由上游向下游遞減。C. C.

26、只適用于有一定的固體邊界（如管壁和渠壁等）只適用于有一定的固體邊界（如管壁和渠壁等）約束的均勻流。約束的均勻流。 Cgpz Cgpz 注意：注意：（2）非均勻流）非均勻流非均勻流中流場(chǎng)中相應(yīng)點(diǎn)的流速大小或方向或同時(shí)二者沿程改變，即非均勻流中流場(chǎng)中相應(yīng)點(diǎn)的流速大小或方向或同時(shí)二者沿程改變，即沿流程方向速度分布不均。沿流程方向速度分布不均。例液體在收縮管：擴(kuò)散管或彎管中的流動(dòng)。例液體在收縮管：擴(kuò)散管或彎管中的流動(dòng)。（非均勻流又可分為急變流和漸變流）（非均勻流又可分為急變流和漸變流）流速沿程發(fā)生變化的流動(dòng)稱為非均勻流流速沿程發(fā)生變化的流動(dòng)稱為非均勻流4.4.漸變流與急變流漸變流與急變流 劃分依據(jù)：按流線是否接近平行直線劃分依據(jù)：按流線是否接近平行直線，又可將非均勻流分為漸變流和急變流。又可將非均勻流分為漸變流和急變流。 非均勻流非均勻流中如流動(dòng)變化緩慢，中如流動(dòng)變化緩慢，流線流線的曲率很小接近平行，的曲率很小接近平行，過(guò)流過(guò)流斷面斷面上的壓力基本上是靜壓分布者為漸變流，否則為上的壓力基本上是靜壓分布者為漸變流，否則為急變流急變流。 漸變流漸變流 沿程逐漸改變的流動(dòng)。沿程逐漸改變的流動(dòng)。特征：流線之間的夾角很小即流線幾乎是平特征：流線之間的夾角很小即流線幾乎是平行的），同時(shí)流線