江蘇省梁豐高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一次模擬試卷文科

1、江蘇省梁豐高級(jí)中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬試卷(含參考答案)參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)差，其中 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 a1 b1 i4 while i6 aa+b ba+b ii+1 end while print b 程序運(yùn)行結(jié)果是 1.已知集合，若，則 2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 3已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于 4右圖程序運(yùn)行結(jié)果是 5同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)之和為的概率是 ；6已知的方差是3，則的標(biāo)準(zhǔn)差為 7.已知為銳角，則 8若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在同一點(diǎn)處取得相同的最小值，則函數(shù)在上的最大值是 9函數(shù)，又，且的最

2、小值等于，則正數(shù)的值為 10外接圓的半徑為，圓心為，且，則 11設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為,曲線在點(diǎn) 處的切線為.若存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 13. 數(shù)列滿足，且.若對(duì)于任意的，總有成立，則a的值為 14在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟 15（本小題滿分14分） 在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求的值；（2）設(shè)求的面積16（本小題滿分14分） abcdef如圖，已知平面，是正三角形，且是的中點(diǎn)求證：平面；求證：平面平面17（本小題滿

3、分14分） 某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形（線段和為兩個(gè)底邊），已知abcdefpqr其中是以為頂點(diǎn)、為對(duì)稱軸的拋物線段試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積18（本小題滿分16分） 如圖，已知橢圓的長(zhǎng)軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連結(jié)延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系 b19（本小題滿分16分）已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）（1）若（），且函數(shù)在上的最小值為，求的值；（2

4、）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上總是減函數(shù)，對(duì)每個(gè)給定的n，求的最大值h(n)20（本小題滿分16分）已知數(shù)列與滿足：，且（1）求的值；（2）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（3）設(shè)，證明：參考答案1. 【解答】由知， ，。2. 3. z =,則4. ；5. 6. 設(shè)的方差為，則的方差為4=3，則標(biāo)準(zhǔn)差= .7. ；由，為銳角，可得，則，所以8. 考查函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù). 最大值是49. 【答案】1【解析】 10. 答案：311. ；若，則，即，所以，若則，即，所以，。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，即12. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,的斜率為,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為的斜率為, 由題設(shè)有從而有 問題轉(zhuǎn)化為求的值域, .13. ，（1）

5、當(dāng)時(shí)，若，則，不合適；若，則，。（2）當(dāng)時(shí)，a=1.綜上得，或1。14. ；由 可得，又所以點(diǎn)（表示以集合b表示的正方形內(nèi)的點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓面。如右圖所示，點(diǎn)集是由四段圓弧以及連結(jié)它們的四條切線段圍成的區(qū)域，其面積為15. （1）；（2）16. 解:取ce中點(diǎn)p,連結(jié)fp,bp,因?yàn)閒為cd的中點(diǎn)，所以fp/de，且fpde，2分又ab/de，且ab de，所以ab/fp，且ab fp， 所以四邊形abpf為平行四邊形，所以af/bp4分又因?yàn)閍f平面bce,bpÌ平面bce,所以af/平面bce 7分因?yàn)閍cd為正三角形，所以afcd 因?yàn)閍b平面acd，de/ab，所以de

6、平面acd， 又afÌ平面acd，所以deaf9分又afcd，cdde d，所以af平面cde 又bp/af，所以bp平面cde 12分又因?yàn)閎pÌ平面bce，所以平面bce平面cde14分17. 解：以a為原點(diǎn)，ab所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖，則，（2分）由題意可設(shè)拋物線段所在拋物線的方程為，由得，af所在拋物線的方程為，（5分）又，ec所在直線的方程為，（7分）設(shè)，則， （9分）工業(yè)園區(qū)的面積，（12分）令得或（舍去負(fù)值），（13分）當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下表：x+0-極大值由表格可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值（15分）答：該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積 （16分）18.

7、解：（1）將整理得 解方程組得直線所經(jīng)過的定點(diǎn)（0，1），所以 由離心率得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）設(shè)，則，點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的的圓上即點(diǎn)在以為直徑的圓上又，直線的方程為令，得又，為的中點(diǎn)，直線與圓相切 19. （1）當(dāng)時(shí)，則令，得（舍），3分 當(dāng)>1時(shí)，1-0+當(dāng)時(shí), 令，得 5分當(dāng)時(shí)，0在上恒成立，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí), 令，得（舍） 綜上所述，所求為 7分(2) 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，在區(qū)間上總是減函數(shù)，則對(duì)于x(1,3)，0， 在區(qū)間1,3上恒成立 9分設(shè)g(x)=，g(x)在區(qū)間1,3上恒成立由g(x)二次項(xiàng)系數(shù)為正，得 即 亦即 12分 =， 當(dāng)n6時(shí)，m，當(dāng)n6時(shí)，m， 14分 當(dāng)n6時(shí)，h(