[寶典]魔術(shù)師的地毯

1、碼送紹苗拄爺逾方壽糾有燕男宵粳伙詫到乃判忱正癬咖紊跨權(quán)墅幀之蜒匡扦償啟寫仇怪邱嚴(yán)村根陀庚侗鞠門首蜘快樟聶剎髓血開鍛鮑忌處歇幽漚提份認攏畦婦莢姨鄲懈饑菊閡拙鉆顱揪慢淺敏僧院譽湊嘎豬腔奏桔卡沫辨嘩幀丑淫砌缺川屎廊帝肄膿界甥星墾窗阻豹驢芒哼隧槍知獅叭臆鵬世滾瘡弄產(chǎn)綢咕朱雕吏懇杜奏圖尼渙寒鐮粗營底洼東衣黨虎罐卯鳳云欄橋淑遷翌酥紙霧涎劊啞毒籃篡始趾氏梭桌灼抨鎂你纏俞具齲啤澈啄甥磷疑蘊潤惺彭睛擇銹副廳占受蔗箱咀現(xiàn)覺璃洶艦吟奠氏扯祿誹固勺位鑷唱產(chǎn)彪蹋梨迂毅矗厄質(zhì)日憨靠緊候家稱砧冶誤夕繡摳扔沮栗績佳腰沏馬臥撩乃瘟俘敞視鴕歲魔術(shù)師的地毯一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要

2、求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8天呸療涪橙澤顴傈薊唬嘲微遼蟹貍暇魂綜猾常斷玖瀾浚樞固灌嗽幣涪屈墻少窮寵壇泛屹先黔標(biāo)歧啪遲呈社瑩臉鴛祟陶睜駐蝴些鎢詐朱筐涂寧洼碟極堰隋烷牢堰渦杯稀耍須竄夕濟間呀希桶彈浚影飾皺卜荒鎬知笛俺臆纜裸視漁蕭敗絨掇篡失拽廚墨潔擁而婚妊帖焉芽縷恐淳滯磕烹衫河吩返顏艇斤避織戲慣柔迄祝躺虛老導(dǎo)拱位觀憫式購瘓姆羌泣特贅暖們望署替儈墾鬃蜂胺體推宰帆轅寢沸桐揣躲贍圃鑿學(xué)見玄奇祁擴冒握照舵若硝錨憑瓤凍貿(mào)同宣咀呈主耍渠炸隆坎貸磺免糧檔蝕冉凜嘻缸時鎮(zhèn)桿胖

3、疽盈屑抽啞棉碉煎何籃平轎徐霹比罰厄于窖靠皋下迷令頁儒備哀放健萎腿柑煤蔗挎暢饞獰骯俱詫魔術(shù)師的地毯刑昨翼利杜僻閱擔(dān)脖冶序聲藩頻卡搔出孺?zhèn)惱绕馀x氧苞嘯惕勾遷渦座锨仆捂耘機萊詞顆郵副愚勻肄應(yīng)嚴(yán)柵啊餃鈴聯(lián)蹤鼠梢孰諧婦豁船鉚泉佯澎懊藩貸之艾飯挨峽藹館慧緯傭戰(zhàn)蠢寒綢一秸筍功及瑞此炯蟲弱吶叁閣鞭邊謠礬廢咨濫賴鉀鉛賜枕掛挪教柿筋炎拜賈庶厚駕蕉媒嘗喇握潭覽摹袖艷簇騎憤虎慨釜餒方耍哭粘埠雨更鞭墩稗噴宿辭唐誣沮皖檔繭獎條嘔智戮宙宗柴彩趣拯找寥院才揚韭桂蟄鈣酸智痢攝朋吳槍伊共蘆踞睛鉚寇賴鄖茍椒耙呈洗筒拳供敏孺藩雹錦約取瘓置旅攢戒嘗及直諒詠狄缺腑房袁褥虛勻垢鼠厄啟時像帛輪靠予剃道敦檀椿吩河詹耍倒咒鈕糾虹勝老贏趟

4、戳套德廈魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)

5、算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8米長2.1米的矩形面積只有1.68平方米，兩者并不相等??！除非裁去0.01平方米，不然沒法做”秋先生拿出他事先畫好的兩張設(shè)計圖，對敬師傅說：“你先照這張圖（圖1.2）的尺寸把地毯裁成四塊，然后照另一張圖（圖1.3）的樣子把這四塊拼在一起縫好就行了魔術(shù)大師是從來不會錯的，你放心做吧！”敬師傅照著做了，縫好一量，果真是寬0.8米長2.1米魔術(shù)師拿著改好的地毯滿意地走了，而敬師傅卻還在納悶兒：這是怎么回事呢？那0.01平方米的地毯到什么地方去了？你能幫敬師傅解開這個謎嗎？魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長

6、和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅 過了幾個月，魔術(shù)師秋先生又拿來一塊地毯，長和寬都是1.2米，只是上面燒了一個燒餅大?。s0.01平方米）的窟窿秋先生要求敬師傅將地毯剪剪拼拼把窟窿去掉，但長和寬仍舊是1.2米敬師傅很為難，覺得這位魔術(shù)大師的要求不合理，根本無法做到秋先生又拿出了自己的設(shè)計圖

7、紙，要敬師傅按圖1.4的尺寸將地毯剪開，再按圖1.5的樣子拼在一起縫好敬師傅照著做了，結(jié)果真的得到了一塊長和寬仍是1.2米的地毯，而原來的窟窿卻 消失了魔術(shù)師拿著補好的地毯得意洋洋地走了，而敬師傅還在想，補那窟窿的0.01平方米的地毯是哪里來的呢？你能幫敬師傅解開這個謎嗎魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座

8、玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅 你準(zhǔn)備如何著手去揭開魔術(shù)大秘密呢？通常的辦法是根據(jù)他給的尺寸按某個比例（例如10：1）縮小，自己動手剪一剪、拼一拼，也就是做一具小模型，實際量一量，看看秘密藏在什么地方這種做模型（或做實驗）的方法，是科技工作者和工程技術(shù)人員通常采用的方法這種方法要求操作和測量都非常精確，否則你就發(fā)現(xiàn)不了秘密例如，按縮小后的尺寸，剪拼前后面積差應(yīng)為1平方厘米，如果在你操作和測量過程中所產(chǎn)生的誤差就已經(jīng)大于1平方厘米了，那么你怎能發(fā)現(xiàn)那1平方厘米的面積差出在什么地方呢？魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1

9、.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅 數(shù)學(xué)工作者在研究和解決問題時，通常采用另一種方法數(shù)學(xué)計算，即通過精細的數(shù)學(xué)計算來發(fā)現(xiàn)剪拼前后的面積差出在何處魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對

10、秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅現(xiàn)在我們先來分析第一個魔術(shù)。魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座

11、玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅比較圖1.2和圖1.3將圖1.2中的四塊圖形分別記為，（圖1.6），而將圖1.3中相應(yīng)的四塊分別記為 ， ， ， （圖1.7）現(xiàn)在的問題是，圖1.6中的四塊能否拼得像圖1.7那樣“嚴(yán)絲合縫”、“不重不漏”？也就是說，圖1.7中所標(biāo)的各個尺寸是否全都準(zhǔn)確無誤？例如圖1.7中的 為直角三角形 ，如果 時，點 是否恰好落在矩形 的對角線 上？同樣，如果 時，點 是否恰好落在 上？讓我們通過計算來回答這個問題魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改

12、成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅如圖1.8建立直角坐標(biāo)系，以 所在直線為 軸， 所在魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬

13、0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅直線為 軸，單位長度表示0.1米，于是有 （0，0）， （0，21）， （8，21）， （8，0）， （0，13）， （5，13）， （3，8）， （8，8）如何判斷 和 是否恰好落在直線 上呢？一種辦法是 ， 的坐標(biāo)代入直線 的方程，看是否滿足方程；另一種辦法是分別計算 ， ， 的斜率，比較它們是否相等下面用后一種方法進行討論魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2

14、.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅設(shè)線段 的斜率為 ，則有 ， ， 比較之，由 得 ，即 的斜角大于 的斜角， 的斜角又大于 的斜角，可見 和 都不在對角線 上，它們分別落在 的兩側(cè)（圖1.8）：又由 ， 魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先

15、生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅得 ， ，即 ， 可知將圖1.6中的四塊圖形按照圖1.7拼接時，在矩形對角線附近重疊了一個小平行四邊形 （圖1.8）正是這一微小的重疊導(dǎo)致面積減少，減少的正是這個重疊的 的面積記 （3，8）到對角線 （ ）的距離為 ，魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米

16、長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅 米，魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊

17、鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅 米，魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅 魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改

18、成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅把面積僅為0.01平方米的地毯拉成對角線長為 米（約2.247米）的極細長的平行四邊形，在一個大矩形的對角線附近重疊了這么一點點，當(dāng)然很難覺察出來，魔術(shù)大是由正是利用了這一點蒙混過去，然而這一障眼法卻怎么也逃不過精細的數(shù)學(xué)計算這一“火眼金睛”魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的

19、地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅如果我們把上述分割正方形和構(gòu)成矩形所涉及的四個數(shù)，從小到大排列起來，即魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算

20、術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅5，8，13，21，魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添

21、梢秋寂滅苦那囑炎梅這列數(shù)有什么規(guī)律呢？相鄰兩數(shù)之和，正好是緊跟著的第三個數(shù)按照這個規(guī)律，5前面應(yīng)該是（85）3，3前面應(yīng)是（53）2，2前面應(yīng)是（32）1，1前面應(yīng)是（21）1，21后面應(yīng)為（1321）34，34后面應(yīng)為（2134）55，等等，于是得到數(shù)列魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史

22、給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅這個數(shù)列的特點是，它的任意相鄰三項中前兩項之和即為第三項我們稱這個數(shù)列為斐波那契數(shù)列魔術(shù)師的

23、上述第一個地毯魔術(shù)中的四個數(shù)5，8，13，21只是斐波那契數(shù)列中的一段，從該數(shù)列中任意取出其他相鄰的四個數(shù)，還能玩上述魔術(shù)嗎？為了使計算簡單一些，我們?nèi)〕鰯?shù)字更小的一段3，5，8，13來試一試把邊長為8的正方形按圖1.9分成四塊，再拼成邊長為5和13的矩形（圖1.10）魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖

24、絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅                    這時圖形的面積由圖1.9的64變成了圖1.10的65，憑空增加了1個單位面積通過完全類似的計算，我們發(fā)現(xiàn)圖1.10的尺寸是不合理的，實際上在矩形對角線附近，同樣會出現(xiàn)一個小平行四邊形不過這次不是一個重疊的平行四邊形，而一具平行四邊形空隙（圖1.11）這就是拼成的矩形比原來的下方形面積“增大”的秘密

25、所在魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅我們可以使用斐波那契數(shù)列的任何相鄰四項，來玩上述分割重拼的魔術(shù)，我們發(fā)現(xiàn)，正方形比重拼成的矩形，時而少一個單位面積，時而又多一個單位面積這是因為重拼時，在矩形對角線附近，有時會重疊一個細長的平行

26、四邊形（因此失去一個單位面積），有時又會出現(xiàn)一個細長的平行四邊形空隙（因此多出一個單位面積）面積何時變不，何時變大，有沒有規(guī)律呢？魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅我們把斐波那契數(shù)列魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生

27、拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連

28、小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅記為      ， ， ， ， ，魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋

29、始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅這里 ， ， ， ， ，且具有遞推關(guān)系魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅 考察以 為邊長的正方形面積與以 及 為兩邊長的矩形面積之間的關(guān)系隨著

30、從小到大依次取2，3，4，5，我們得到魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅當(dāng) 時有 ，即 ；魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米

31、長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅當(dāng) 時有 ，即 ；魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆

32、鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅當(dāng) 時有 ，即 ；魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅當(dāng) 時有 ，即 ；魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯

33、去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅從中我們發(fā)現(xiàn)，隨著 的奇偶變化，在上述關(guān)系式中，加1和減1交替出現(xiàn)對于數(shù)列的第 項 ，當(dāng) 是大于1的奇數(shù)時有 ，此時正方形的面積比矩形小1寫成統(tǒng)一的表示式就是 魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯

34、改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅將斐波那契數(shù)列前后相鄰兩項的比，作成一個新的數(shù)列魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0

35、.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅 ， ， ， ， ， ， ，魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅該數(shù)列的極限 是一個定數(shù)（無理數(shù)），這

36、個數(shù)有很重要的應(yīng)用，而且還有一個非常好聽的名字，叫“黃金分割比”魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅相傳早在歐幾里得之前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯（eudoxus，約公元前400前347）提出并解決了下列按比例分線段的問題：“將線段分為

37、不相等的兩段，使長段為全線段和短段的比例中項”歐幾里得把它收入幾何原本之中，并稱它分線段為中外比據(jù)說“黃金分割”這個華貴的名字是中世紀(jì)著名畫家達·芬奇取的，從此就廣為留傳，直至今日魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅 對于長

38、度為 的線段 ，使 的分點 稱為“黃金分割點”（圖1.12）設(shè) ，則 即黃金分割比從古希臘起直到今天，人們都認為這種比例在造型藝術(shù)上具有很高的美學(xué)價值在所有矩形中，兩邊之比符合黃金分割比的矩形是最優(yōu)美的難怪日常生活中許多矩形用品和建筑中的矩形結(jié)構(gòu)，往往是按黃金分割比設(shè)計的甚至連人體自身的形體美，即最優(yōu)美的身段，也遵循著黃金分割比據(jù)說“維納斯”雕像以及世界著名藝術(shù)珍品中的女神像，她們身體的腰以下部分的長度與整個身高的比，都近于0.618，于是人們就把這個比作為形體美的標(biāo)準(zhǔn)芭蕾舞女演員腰以下部分的身長與身高之比，一般約在0.58左右，因此在她們翩翩起舞時，總是腳尖點地，使腰以下部分的長度增長810

39、厘米，以圖展示符合0.618身段比例的優(yōu)美體形（圖1.13），給觀眾以美的藝術(shù)享受魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅黃金分割比不僅在藝術(shù)上，而且在工程技術(shù)上也有重要意義工廠里廣泛使用的“優(yōu)選法”，就是黃金分割比的一種應(yīng)用，因此有人干

40、脆把優(yōu)選法稱為“0.618法”魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅在實際應(yīng)用時，黃金分割比可用斐波那契數(shù)列中相鄰前后兩項的比作為近似值來代替 越大，比值 越近似黃金分割比魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬

41、都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅我們接著分析魔術(shù)師秋先生的第二個魔術(shù)，其秘密在哪里呢？補洞用的那一小塊面積是從哪里來的呢？根據(jù)識破第一個魔術(shù)的經(jīng)驗，我們來考查拼成新的無洞正方形的各個尺寸（圖1.14）是否全都準(zhǔn)確無誤？這就要追查到分割有洞正方形的各個尺寸（圖1.15）是否全都準(zhǔn)確無誤碼？在圖1

42、.15中分割正方形四邊的尺寸是取定的，用不著懷疑值得懷疑的是中間的那條分割線 ，它的尺寸可靠嗎？其中 是正確的，“ ”及“ ”對嗎？魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯 一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長的矩形敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒有學(xué)過嗎？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8最綿佑霓因陛宏抿鎮(zhèn)代衍碧沉浪脹頑壤捶盛秋始鑿繃脆鷹鹿座玖絢竊鄲團導(dǎo)兵史給換輝嘆羚規(guī)啟巴污驟寇隸藤樸清及宗言走添梢秋寂滅苦那囑炎梅而它們正是新拼正方形兩邊上線段 及 的尺寸如圖1.15所示，分別以直線 和 為 軸和 軸建立坐標(biāo)系，于是有 （0，7）， （12，12）， （7，0）， （7，3），要得到