2018年廣東省廣州市越秀區(qū)統(tǒng)考高三上10月月考數(shù)學(xué)文科

1、2018廣東省廣州市越秀區(qū)統(tǒng)考高三上10月月考文科試卷一、選擇題1已知集合，則（）abcd選2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）abcd【答案】d3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的值為，則輸出的值為（）abcd【答案】b4在邊長為的正方形內(nèi)部隨機取一點，則所取的點到點的距離小于的概率等于（）abcd【答案】a5已知命題，；命題，則下列命題為真命題的是（）abcd【答案】b6設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）a的最小正周期為b的一個零點為c在單調(diào)遞增d的圖象關(guān)于直線對稱【答案】c7函數(shù)的圖象大致為（）abcd【答案】d8如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑為且圓心角為直角的扇形，則該幾何體的表面積為（）abcd【答

2、案】d9若，則（）abcd【答案】c10設(shè)拋物線的焦點為，直線過且與交于，兩點，若，則的斜率為（）abcd【答案】a11設(shè)，為正數(shù)，且，則（）abcd【答案】a12已知函數(shù)滿足，若與的圖象交點為，則（）abcd【答案】b二、填空題13甲、乙、丙三人各自等可能地從紅、黃兩種顏色的旗子中選擇面，則這三人都選擇相同顏色棋子的概率為_【答案】【解析】解：可能選擇如下：一共有種情況，同色情況有種，故三人取相同顏色旗子概率為14若，滿足約束條件則的最大值為_【答案】【解析】解：做出可行域如圖所示，目標函數(shù)得，由圖可知當過點時，取最大值，由得，即代入15的內(nèi)角，的對邊分別為，若，則的面積為_【答案】【解析】

3、解：，又，由正弦定理得：，又，16已知曲線在點處的切線與曲線相切，則_【答案】【解析】解：，切線方程：，即聯(lián)立，曲線得：，則，三、解答題17（本小題滿分分）已知等差數(shù)列的公差小于零，且，成等比數(shù)列（）求的通項公式（）求【答案】見解析【解析】解：（）設(shè)因為，成等比數(shù)列，所以，即因為，所以，即因為，所以所以（）由（）得，因為是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以18（本小題滿分分）如圖，四棱錐中，底面為正方形，為的中點（）求證：平面（）若，平面平面，四棱錐的體積為，求點到平面的距離【答案】見解析【解析】解：（）連接，設(shè)，連接因為為正方形，所以為的中點因為為的中點，所以因為平面，平面，所以平面（）設(shè)，則因

4、為，所以作于，則因為平面平面，所以平面所以，解得因為為正方形，所以因為平面平面，所以平面因為平面，所以因為，所以平面所以點到平面的距離為19（本小題滿分分）一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)現(xiàn)收集了組觀測數(shù)據(jù)如下表：得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值溫度/產(chǎn)卵數(shù)/個表中，（）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（）根據(jù)（）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出溫度為時一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)報值是多少？（結(jié)果四舍五入到個位數(shù)）附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率與截距的最小二乘估計分別為：，【答案】見解析【解析】解

5、：（）根據(jù)散點圖可以判斷，適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型（）對兩邊取自然對數(shù)得，令，得因為，所以關(guān)于的線性回歸方程為所以關(guān)于的回歸方程為（）由（）得，當時，一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)報值是，所以溫度為時一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)報值是個20（本小題滿分分）已知圓，動圓經(jīng)過點且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線（）求的方程（）設(shè)為坐標原點，分別為曲線上的兩點，且，求證：到直線的距離為定值【答案】見解析【解析】解：（）設(shè)，動圓的半徑為，則，因為圓與圓內(nèi)切，所以，所以根據(jù)橢圓的定義，曲線是以，為焦點的橢圓，因為，所以，所以曲線的方程為（）當點位于坐標軸上時，到直線的距離為，當點不位于坐標軸上時，設(shè)直線的方程為

6、（存在且），則直線的方程為，由解得所以，由同理可得設(shè)到直線的距離為，由于，所以，所以綜上所述，到直線的距離為定值21（本小題滿分分）已知函數(shù)（）討論單調(diào)性（）若，求的取值范圍【答案】見解析【解析】解：（）的定義域為，當時，所以在上單調(diào)遞增當時，令，得列表如下：極小值所以當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（）當時，恒成立，符合題意當時，由（）知，因為，所以，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減因為，所以當時，；當時，所以當時，綜上所述，的取值范圍是請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分22（本小題滿分分）選修：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（）把的參數(shù)方程化為極坐標方程（）求與交點的極徑【答案】見解析【解析】解：（）消去參數(shù)，得的普