高差閉合差計(jì)算原理及公式

1、. 建筑工程測(cè)量中高差閉合差的計(jì)算與調(diào)整摘 要：在高程控制測(cè)量中，可以通過(guò)計(jì)算高差閉合差來(lái)檢核觀測(cè)成果的質(zhì)量。而高差閉合差這一概念,在建筑工程測(cè)量的實(shí)際應(yīng)用中容易混淆。文章從高差閉合差計(jì)算、調(diào)整和高程計(jì)算三個(gè)方面入手, 給出了對(duì)高差閉合差理解的思路，以及在控制測(cè)量中高差閉合差平差的新方法。經(jīng)實(shí)踐驗(yàn)證，有益于工作效率的提高。 關(guān)鍵詞：水準(zhǔn)測(cè)量；高差閉合差；平差 0 前言在建筑工程測(cè)量中，當(dāng)待測(cè)點(diǎn)距已知點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，必須進(jìn)行高程控制測(cè)量。高程測(cè)量的方法有多種，其中水準(zhǔn)測(cè)量是精確測(cè)量地面點(diǎn)高程的主要方法，在實(shí)際工作中應(yīng)用十分廣泛。沿線布設(shè)臨時(shí)水準(zhǔn)點(diǎn)，從已知點(diǎn)出發(fā)，沿閉合路線、附合路線、支路線等三種路線進(jìn)

2、行水準(zhǔn)測(cè)量，三種水準(zhǔn)路線的區(qū)別見(jiàn)表1。由于支水準(zhǔn)路線缺乏檢核條件，規(guī)定在支水準(zhǔn)路線中必須進(jìn)行往返測(cè)量。這樣，在三種水準(zhǔn)路線中，終點(diǎn)都是已知點(diǎn)。 表1 水準(zhǔn)路線的區(qū)別水準(zhǔn)路線起點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)與終點(diǎn)的位置備注閉合水準(zhǔn)路線bm1bm1相同環(huán)線附合水準(zhǔn)路線bm1bm2不相同支水準(zhǔn)路線bm1bm1相同沿原路線返回。如：bm11234321bm1由于儀器（工具）誤差、觀測(cè)誤差、外界條件的影響等測(cè)量誤差的存在，在水準(zhǔn)測(cè)量中不可避免地會(huì)出現(xiàn)測(cè)量誤差。當(dāng)待測(cè)點(diǎn)距已知點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)多測(cè)站的觀測(cè)后，在待測(cè)點(diǎn)上必然積累了一定的誤差，這些誤差的多少只有通過(guò)多余觀測(cè)才可得知。多余觀測(cè)在這里體現(xiàn)為對(duì)終點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)。用終點(diǎn)的實(shí)測(cè)高

3、程與終點(diǎn)的理論高程去進(jìn)行比較，從而得知產(chǎn)生了多少誤差，這個(gè)誤差就是高差閉合差。對(duì)水準(zhǔn)測(cè)量的成果進(jìn)行檢核，當(dāng)測(cè)量誤差在容許范圍之內(nèi)就必須對(duì)產(chǎn)生的測(cè)量誤差，即高差閉合差進(jìn)行調(diào)整，這就是控制測(cè)量中的平差。1 高差閉合差的計(jì)算在相關(guān)書目 1中，高差閉合差可以定義為：在控制測(cè)量中，實(shí)測(cè)高差的總和與理論高差的總和之間的差值，表示為。在外業(yè)時(shí)，可用該公式檢驗(yàn)外業(yè)的質(zhì)量，判斷是否結(jié)束外業(yè)。三種水準(zhǔn)路線計(jì)算高差閉合差所用的公式如下：精品.閉合水準(zhǔn)路線、支水準(zhǔn)路線：；附合水準(zhǔn)路線：-（h終-h始）。以上公式比較抽象，若使高差閉合差這一概念具體化，必須從高差的概念入手，對(duì)公式進(jìn)一步推導(dǎo)： 從公式可以看出，高差閉合差

4、就是終點(diǎn)的實(shí)測(cè)高程與終點(diǎn)的理論高程的差值。下面以一組數(shù)據(jù)為例結(jié)合公式進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果如表2所示。表2 水準(zhǔn)測(cè)量記錄測(cè)點(diǎn)后視讀數(shù)前視讀數(shù)高差實(shí)測(cè)高程備注11.4670.3431520.000bm(h=1520.000m)21.3851.1241520.343-0.28931.8691.6741520.0540.92641.4250.9431520.9800.21351.3671.2121521.193-0.36561.7321520.828bm(h=1520.838m)7.5136.6850.828注：1、從備注一欄可知，這是一條附合水準(zhǔn)路線； 2、測(cè)站數(shù)等于后視讀數(shù)的個(gè)數(shù)，即5個(gè)測(cè)站；3、高

5、程可用讀數(shù)的總和、高差法、視線高法、excel等多種方法求得，本例采用高差法求得各測(cè)點(diǎn)高程。從表中可以看出終點(diǎn)6號(hào)點(diǎn)的實(shí)測(cè)高程是1520.828m，而6號(hào)點(diǎn)的理論高程是1520.838m，用公式可直接計(jì)算高差閉合差，即：用書中的公式計(jì)算高差閉合差：-（h終-h始）=（7.513-6.685）-(1520.838-1520.000)=0.828-0.838=-0.010m兩種方法計(jì)算的高差閉合差相等。等外水準(zhǔn)測(cè)量的高差閉合差容許值為：可見(jiàn)測(cè)量誤差在容許范圍之內(nèi)，可以進(jìn)行閉合差調(diào)整。2 高差閉合差的調(diào)整精品.經(jīng)過(guò)了5個(gè)測(cè)站的觀測(cè)，在終點(diǎn)上積累了-10mm的誤差，在同條件觀測(cè)下，可認(rèn)為每個(gè)測(cè)站產(chǎn)生誤

6、差的機(jī)會(huì)均等，那么這-10mm的誤差可以平均分?jǐn)偟矫總€(gè)測(cè)站之中，即每個(gè)測(cè)站在高差測(cè)量上產(chǎn)生了-0.002mm的誤差，那么在平差時(shí)可認(rèn)為每個(gè)測(cè)站上的平均改正數(shù)為 。在這里值得注意的是：計(jì)算出的平均改正數(shù)假如不能除盡，應(yīng)將所得結(jié)果存貯到計(jì)算器中，不得進(jìn)行四舍五入。在教材2及相關(guān)的書目3中，對(duì)高差閉合差的調(diào)整只限于對(duì)高差的調(diào)整，在實(shí)際工作中可以在每個(gè)測(cè)站的待測(cè)點(diǎn)上直接調(diào)差。二者的對(duì)比如表3所示。表3 調(diào)差對(duì)比測(cè)站高差改正數(shù)改正后高差改正后高程實(shí)測(cè)高程待測(cè)點(diǎn)的高程改正數(shù)測(cè)點(diǎn)備注0.3430.0020.3451520.0001520.0001已知點(diǎn)1520.345 1520.343 0.002(0.00

7、2×1)2站待測(cè)點(diǎn)-0.2890.002-0.2871520.058 1520.054 0.004(0.002×2)3站待測(cè)點(diǎn)0.9260.0020.9281520.986 1520.980 0.006(0.002×3)4站待測(cè)點(diǎn)0.2130.0020.2151521.201 1521.193 0.008(0.002×4)5站待測(cè)點(diǎn)-0.3650.002-0.3631520.838 1520.828 0.010(0.002×5)6站待測(cè)點(diǎn)從表3中可以看出，對(duì)于每個(gè)測(cè)站進(jìn)行高差的調(diào)整，最終還是體現(xiàn)在每個(gè)測(cè)站的待測(cè)點(diǎn)高程上。既然我們認(rèn)為每個(gè)測(cè)站產(chǎn)生

8、誤差的機(jī)會(huì)均等，每個(gè)測(cè)站的平均改正數(shù)為-0.002mm，那么，在第一個(gè)測(cè)站累積了一次平均誤差，平差時(shí)在第一個(gè)測(cè)站的待測(cè)點(diǎn)上就調(diào)整一個(gè)平均改正數(shù)；在第二個(gè)測(cè)站累積了兩次平均誤差，平差時(shí)在第二個(gè)測(cè)站的待測(cè)點(diǎn)上就調(diào)整兩個(gè)平均改正數(shù)，依此類推，在第五個(gè)測(cè)站累積了五次平均誤差，平差時(shí)在終點(diǎn)上就調(diào)整五個(gè)平均改正數(shù)。因此，在高差閉合差調(diào)整時(shí)可直接調(diào)整每個(gè)測(cè)站的待測(cè)點(diǎn)高程，且每個(gè)待測(cè)點(diǎn)上的改正數(shù)可依表中的數(shù)據(jù)遵循一個(gè)規(guī)律，即：待測(cè)點(diǎn)的高程改正數(shù)=平均改正數(shù)×測(cè)站號(hào)。表4 水準(zhǔn)路線計(jì)算表測(cè)點(diǎn)后視讀數(shù)前視讀數(shù)視線高程實(shí)測(cè)高程改正數(shù)改正后高程備注11.4671521.4671520.0001520.000

9、bm(h=1520.000m)21.3851.1241521.7281520.3430.0021520.34531.8691.6741521.9231520.0540.0041520.05841.4250.9431522.4051520.9800.0061520.98651.3671.2121522.5601521.1930.0081521.20161.7321520.8280.0101520.838bm(h=1520.838m)7.5136.685注：1、表中的實(shí)測(cè)高程采用視線高法求得；精品.2、表中的改正數(shù)為累積改正數(shù)。表4中改正數(shù)一欄的數(shù)據(jù)依此公式得出。其中1號(hào)點(diǎn)是已知點(diǎn)不是待測(cè)點(diǎn)，所以

10、對(duì)1號(hào)點(diǎn)的高程不能進(jìn)行改正，因此在1號(hào)點(diǎn)的改正數(shù)一欄用 表示。3 高程的計(jì)算按照以上思路對(duì)各測(cè)點(diǎn)的高程進(jìn)行改正，改正數(shù)的計(jì)算按上式進(jìn)行。改正后高程=實(shí)測(cè)高程+改正數(shù)。水準(zhǔn)路線中各測(cè)點(diǎn)高程的計(jì)算方法如表4所示。4 結(jié)束語(yǔ)4.1 在平差過(guò)程中體現(xiàn)了測(cè)量工作“步步檢核”的基本原則。在高差閉合差的計(jì)算中：計(jì)算的高差閉合差要和容許值相比，若超出容許范圍，則應(yīng)返工重新測(cè)量每個(gè)測(cè)站的高差，在不超出容許值的情況下才可進(jìn)行下一步驟閉合差的調(diào)整。如：小于。在閉合差的調(diào)整中：判斷最后一個(gè)改正數(shù)是否與計(jì)算的高差閉合差大小相等、符號(hào)相反，否則不允許進(jìn)行改正后的高程計(jì)算。如：最后一個(gè)改正數(shù)0.010m，與高差閉合差大小相

11、等、符號(hào)相反。在高程的計(jì)算中：判斷改正后的終點(diǎn)高程是否等于理論值。如：改正后的終點(diǎn)高程為1520.838m，它等于終點(diǎn)6號(hào)點(diǎn)的已知高程1520.838 m，從而判斷平差結(jié)果正確。4.2 應(yīng)用新的平差方法可以使內(nèi)業(yè)計(jì)算更加快捷。在實(shí)際工作中，除專業(yè)測(cè)繪單位外，不可能使用昂貴的平差軟件進(jìn)行平差計(jì)算，而應(yīng)用最廣泛的是office軟件。有效地利用office軟件，用它進(jìn)行平差計(jì)算是一種很好的方法。如利用excel編輯公式和絕對(duì)引用的方法，可以對(duì)表4的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算。如計(jì)算視線高程、實(shí)測(cè)高程、改正數(shù)、改正后的高程時(shí)可采用以上方法進(jìn)行。這樣，既省略了內(nèi)業(yè)計(jì)算中的計(jì)算檢核這一步，又使整個(gè)平差過(guò)程簡(jiǎn)單化、快

12、速化，且測(cè)站越多越能顯出優(yōu)勢(shì)。而相關(guān)書目中高差改正數(shù)一欄與其它欄存在錯(cuò)行現(xiàn)象，用excel計(jì)算相關(guān)內(nèi)容是不可行的。綜上所述，利用測(cè)量學(xué)的原理，采用新的方法對(duì)高差閉合差進(jìn)行平差計(jì)算，并將應(yīng)用軟件應(yīng)用于建筑工程測(cè)量，提高了工作效率，在實(shí)際工作中取得了較好的效果。參考文獻(xiàn)： 1 李生平.建筑工程測(cè)量m.武漢理工大學(xué)出版社，2004. 2 合肥工業(yè)大學(xué) 重慶建筑工程學(xué)院 天津大學(xué) 哈爾濱建筑工程學(xué)院 清華大學(xué)合編.測(cè)量學(xué)m.中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1985.3 華南理工大學(xué)測(cè)量教研組.建筑工程測(cè)量m.武漢理工大學(xué)出版社，1997.the construction engineering measures

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