天體運動變軌問題

1、變軌問題金榜教育1（安徽省皖南八校2011屆）我國“嫦娥二號"探月衛(wèi)星于2010年10月成功發(fā)射。在“嫦娥二號”衛(wèi)星奔月過程中，在月球上空有一次變軌過程，是由橢圓軌道a變?yōu)榻聢A形軌道b，a、b兩軌道相切于p點，如圖所示探月衛(wèi)星先后沿a、b軌道運動經(jīng)過p點時，下列說法正確的是 a衛(wèi)星運行的速度=b衛(wèi)星受月球的引力fa=fbc衛(wèi)星的加速度aa>abd衛(wèi)星的動能eka<ekb2宣2010我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站。如圖所示，關(guān)閉發(fā)動機的航天飛機在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點b處與空間站對接。已各空間站繞月軌道為r，周期為t，萬有

2、引力常量為g，月球的半徑為r. 那么以下選項正確的是（ ）（1）航天飛機到達b處由橢圓軌道進入空間站軌道時必須減速（2）圖中的航天飛機正在加速地飛向b處 （3）月球的質(zhì)量為（4）月球的第一宇宙速度為a（1）（2）（4）b（1）（3）（4）c（1）（2）（3）d（2）（3）（4）3(海淀一模2010)在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學(xué)說叫做“宇宙膨脹說”，這種學(xué)說認為引力常量g在緩慢地減小。假設(shè)月球繞地球做勻速圓周運動，且它們的質(zhì)量始終保持不變，根據(jù)這種學(xué)說當前月球繞地球做勻速圓周運動的情況與很久很久以前相比a周期變大 b角速度變大 c軌道半徑減小d速度變大4（山東省實驗中學(xué)2011屆）宇宙飛

3、船運動中需要多次“軌道維持”所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機的點火時間和推力的大小和方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運行如果不進行“軌道維持”，由于飛船受軌道上稀薄空氣的影響，軌道高度會逐漸降低，在這種情況下飛船的動能、引力勢能和機械能的變化情況將會是()a動能、重力勢能和機械能逐漸減小b重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能不變c重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，機械能不變d重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能逐漸減小5（江蘇卷）、2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務(wù)后，在a點從圓形軌道進入橢圓軌道，b為軌道上的一點，如圖所示，關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中正確

4、的有（a）在軌道上經(jīng)過a的速度小于經(jīng)過b的速度（b）在軌道上經(jīng)過a的動能小于在軌道上經(jīng)過a 的動能（c）在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期（d）在軌道上經(jīng)過a的加速度小于在軌道上經(jīng)過a的加速度地球pqv2v1v2/v31236、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1運行，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道3運行。設(shè)軌道1、2相切于q點，軌道2、3相切于p點，則衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，比較衛(wèi)星經(jīng)過軌道1、2上的q點的加速度的大小；以及衛(wèi)星經(jīng)過軌道2、3上的p點的加速度的大小設(shè)衛(wèi)星在軌道1、3上的速度大小為v1、v3 ，在橢圓軌道上q

5、、p點的速度大小分別是v2、v2/，比較四個速度的大小答案：1、b 2、c 3、a 4、d5、abc解析：逐項判斷 a根據(jù)開普勒定律，近地點的速度大于遠地點的速度，a正確； b由i軌道變到ii軌道要減速，所以b正確； c根據(jù)開普勒定律，所以。c正確； d根據(jù),應(yīng)等于，d錯誤； 本題選abc。本題考查萬有引力和開普勒定律。難度：中等。6解析：同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，本題提供了同步衛(wèi)星的一種發(fā)射方法，并考察了衛(wèi)星在不同軌道上運動的特點。根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星的加速度是由于地球吸引衛(wèi)星的引力產(chǎn)生的。即：可見衛(wèi)星在軌道2、3上經(jīng)過p點的加速度大小相等；衛(wèi)星在軌道1、2上經(jīng)過q點的加速度大小也相等；但

6、p點的加速度小于q點的加速度。1、3軌道為衛(wèi)星運行的圓軌道，衛(wèi)星只受地球引力做勻速圓周運動由得：可見：v1v3由開普勒第二定律知，衛(wèi)星在橢圓軌道上的運動速度大小不同，近地點q速度大，遠地點速度小，即：v2v2/衛(wèi)星由近地軌道向橢圓軌道運動以及由橢圓軌道向同步軌道運動的過程中，引力小于向心力， ，衛(wèi)星做離心運動，因此隨著軌道半徑r增大，衛(wèi)星運動速度增大，它做加速運動，可見：v2v1，v3v2/因此：v2v1v3v2/（2008年高考 廣東卷） 下圖是"嫦娥一號奔月"示意圖,衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌,進入 地月轉(zhuǎn)移軌道,最終被月球引力捕獲,成為繞月衛(wèi)星,并開展對月球

7、的探測.下列說 法正確的是 （ ）a.發(fā)射"嫦娥一號"的速度必須達到第三宇宙速度b.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星的周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān) c.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比d.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力解析：第三宇宙速度是指衛(wèi)星脫離太陽引力，進入天空的最小速度；在繞月軌道上由萬有引力提供向心力知。衛(wèi)星受到月球的萬有引力與她到月球中心的距離平方成反比。衛(wèi)星的質(zhì)量m會約掉，所以衛(wèi)星的周期與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)；在繞月軌道上，衛(wèi)星的加速度指向月球球心，由牛頓第二定律知月球?qū)πl(wèi)星的吸引力大于地球?qū)πl(wèi)星的吸引力，故選項c正確。衛(wèi)星變軌類人造衛(wèi)星在軌道變換時，有衛(wèi)星

8、主動原因也有其他原因（如受到阻力）速度發(fā)生變化導(dǎo)致萬有引力與向心力相等關(guān)系被破壞，繼而發(fā)生向心運動或離心運動，發(fā)生變軌。 km例5：（1998年高考 上海卷）發(fā)射地球同步衛(wèi)星時先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火使其沿橢圓軌道2運行。最后再點火。將衛(wèi)星送入軌道3，軌道1、2相切于q點。軌道2、3相切于p點。如圖所示，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（ ）a、衛(wèi)星在軌道3上的速度大于在軌道1上的速度b、衛(wèi)星在軌道3上的角速度小 于在軌道1上的角速度c、衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過q點的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過q點時的加速度d、衛(wèi)星在軌道3上經(jīng)過p點的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過

9、p點時的加速度 解析：地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，衛(wèi)星在軌道1和軌道3上的運動均可看作是勻速圓周運動，由可知即軌道半徑越大，衛(wèi)星在軌道上運行的速度越小 故a選項錯誤。軌道半徑越大，衛(wèi)星咋軌道上運行的角速度就越小，故b選項正確；由 知的大小與成反比。在p點時無論是軌道2還是軌道3運行，到地心的距離相等，因此加速度相等。在q點時軌道1和軌道2離地心的距離相等。因此加速度相等，故選項c錯誤。例6：（2010年高考 江蘇卷）2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務(wù)后，在a點從圓形軌道進入橢圓軌道，b為軌道上的一點，如圖所示，關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中正確的有（ ）a、在軌道上經(jīng)

10、過a的速度小于經(jīng)過b的速度b、在軌道上經(jīng)過a的動能小于在軌道上經(jīng)過a 的動能c、在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期d、在軌道上經(jīng)過a的加速度小于在軌道上經(jīng)過a的加速度解析：本題考查天體運動的能量、周期、角速度等。航天飛機軌道上運動時機械能守恒，a點比b點的勢能大動能小，故選項a正確。航天飛機在軌道軌道上過a點做向心運動，顯然速度小于軌道上a點的速度，故選項b正確。對于航天飛機，軌道半徑越大其周期越大，故選項c正確。由萬有引力定律和牛頓第二定律知，航天飛機在兩軌道的同一點a加速度相同，故選項d錯誤。飛船發(fā)射及運行過程：先由運載火箭將飛船送入橢圓軌道，然后在橢圓軌道的遠地點a實施變軌，進入預(yù)

11、定圓軌道，如圖所示，飛船變軌前后速度分別為v1、v2，變軌前后的運行周期分別為t1、t2，飛船變軌前后通過a點時的加速度分別為a1、a2，則下列說法正確的是 at1t2，v1v2，a1a2bt1t2，v1v2，a1a2 ct1t2，v1v2，a1a2dt1t2，v1v2，a1a2解答：首先，同樣是a點，到地心的距離相等，萬有引力相等，由萬有引力提供的向心力也相等，向心加速度相等。如果對開普勒定律比較熟悉，從t的角度分析：由開普勒定律知道，同樣的中心體，k=a3/t2為一常數(shù)。從圖中很容易知道，圓軌道的半徑r大于橢圓軌道的半長軸a，這樣可得圓軌道上運行的周期t2大于橢圓軌道的周期t1。如果對離心運動規(guī)律比較熟悉，從v的角度分析：1、當合力引力不足以提供向心力（速度比維持圓軌道運動所需的速度大）時，物體偏離圓軌道向外運動，這一點可以說明橢圓軌道近地點天體的運動趨向。2、當合力引力超過運動向心力（速度比維持圓軌