數(shù)學(xué)分析論文1求極限new

1、班級(jí)名稱： 應(yīng)用數(shù)學(xué)2班 學(xué)號(hào)： 200940510212 姓名：懷聽聽探討求極限的若干方法引言：極限是數(shù)學(xué)中一項(xiàng)常用的“工具”，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必要掌握的方法之一，下面我們就來探討一下求極限的幾種方法：夾逼原理、常用極限法、等價(jià)無窮小量與無窮大量法則、洛比達(dá)法則、泰勒公式替代法、定積分法、連續(xù)性法。求極限有很多方法，還有有關(guān)級(jí)數(shù)方面的求法等，在此不作討論。1、夾逼原理求極限夾逼原理：設(shè)數(shù)列，滿足，且，則例題：求（1）;(2) (3) 解：（1）因?yàn)?，即；而；所以由夾逼原理得：（2）因?yàn)椋?而 ，所以 （3）設(shè)，則有，將不等式同乘以得；即有而因此2、常用極限法常用極限：（1）；（2）例題：求（1）；

2、（2）解：（1）（2）又因?yàn)椋凰?、等價(jià)無窮法求極限等價(jià)無窮小量：若，則稱與是當(dāng)時(shí)的等價(jià)無窮小量。記作 當(dāng)時(shí)，常用等價(jià)無窮?。海ǎ唬ǎ?；（）；（）；（）例題：求（1）；（2）解：（1）（2）4、洛比達(dá)法則求極限洛比達(dá)法則：設(shè)：(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)及都趨于零； (2)在點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)，及都存在且； (3)當(dāng)時(shí)存在(或?yàn)闊o窮大)，那么 時(shí)。 再設(shè)：(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)及都趨于零； (2)當(dāng)時(shí)及都存在，且； (3)當(dāng)時(shí)存在(或?yàn)闊o窮大)，那么 時(shí)。例題：求（1）；（2）解：（1）所以原式 （2）：故原式注：（1）每次在使用hospital法則之前，務(wù)必考查它是否屬于七種不定型，否則不能用。 （2）一旦用

3、hospitol法則算不出結(jié)果，不等于極限不存在。例如：就是如此。這是因?yàn)閔ospital法則只是充分條件，不是必要條件。 （3）用hospital法則求極限時(shí)，經(jīng)常與等價(jià)無窮法聯(lián)用。 （4）型的hospital法則使用時(shí)，只需檢驗(yàn)分母趨向于無窮大即可，分子不趨向沒有關(guān)系。5、泰勒公式求極限泰勒公式：若函數(shù)在點(diǎn)存在直至階導(dǎo)數(shù)，則有，即令，上式變?yōu)椋◣в信鍋喼Z余項(xiàng)的）麥克勞林公式*幾個(gè)常用的（帶有佩亞諾余項(xiàng)的）麥克勞林公式有：（不再一一證明）例題：求（1）; (2) 解：（1）原式 （2）原式6、定積分的定義求極限定義：設(shè)在上可積，則有其中常?。海?）（2）（3）例題：求解：設(shè)此和式可看作函數(shù)在上的定積分的一個(gè)黎曼和式。即將區(qū)間等分，介點(diǎn)取每個(gè)小區(qū)間的右端點(diǎn)，所以7、利用連續(xù)性求極限定義：若在點(diǎn)連續(xù)，則有例題：求解：由于初等函數(shù)在有定義的地方皆連續(xù)，所以原極限參考文獻(xiàn)：1、數(shù)學(xué)分析上冊第三版華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等教育出版社2高等數(shù)學(xué)競賽教程（第二