廣東省廣州市白云區(qū)匯僑中學(xué)九年級(jí)上數(shù)學(xué)第22章一元二次方程復(fù)習(xí)課件

1、 等號(hào)兩邊都是整式等號(hào)兩邊都是整式, 只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)(一元一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次二次)的的方程叫做方程叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的概念 特點(diǎn)特點(diǎn):都是整式方程都是整式方程;只含一個(gè)未知數(shù)只含一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2. a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 1、判斷下面哪些方程是一元二次方程、判斷下面哪些方程是一元二次方程222221x2y2

2、4(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2x = -4 ( )(3)3 x+5x-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 練習(xí)二練習(xí)二2、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化為一化為一般形式是：般形式是：_, 其二次項(xiàng)其二次項(xiàng)系數(shù)是系數(shù)是_,一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)是_,常數(shù)常數(shù)項(xiàng)是項(xiàng)是_.3、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程，則的一元二次方程，則 （ ）a.m=a.m=2 b.m=2 c.m=-2 d.m 2 b.m=2 c.m=-2 d.m 2 2 2x2-3x

3、-1=02-3-1c4、關(guān)于x的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0(1)當(dāng)a取什么值時(shí),它是一元一次方程?(2)當(dāng)a取什么值時(shí),它是一元二次方程?a2-4=0a+20解解:(1)a=2當(dāng)當(dāng)a=2時(shí)，原方程時(shí)，原方程是一元一次方程是一元一次方程(2) a2-40a2當(dāng)當(dāng)a2時(shí)，原時(shí)，原方程是一元二次方方程是一元二次方程程你學(xué)過(guò)一元二次方程的哪些解法你學(xué)過(guò)一元二次方程的哪些解法? ?因式分解法因式分解法開(kāi)平方法開(kāi)平方法配方法配方法公式法公式法 例例:解下列方程解下列方程 、用直接開(kāi)平方法、用直接開(kāi)平方法：(x+2)2= 2、用配方法解方程：、用配方法解方程：4x2-8x-5=03 3、用公

4、式法解方程、用公式法解方程: 3x: 3x2 2=4x+7=4x+74 4、用分解因式法解方程：、用分解因式法解方程： （y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2）你學(xué)過(guò)一元二次方程的哪些解法你學(xué)過(guò)一元二次方程的哪些解法? ?因式分解法因式分解法開(kāi)平方法開(kāi)平方法配方法配方法公式法公式法一元二次方程的一元二次方程的基本解法基本解法配方法配方法直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法 因式分解法因式分解法公式法公式法提取公提取公因式法因式法平方差平方差公式公式完全平完全平方公式方公式你能說(shuō)出每一種解法的特點(diǎn)嗎你能說(shuō)出每一種解法的特點(diǎn)嗎? ?1.1.用因式分解法的用因式分解法的條件條件是是: :方程左邊能夠方

5、程左邊能夠 分解分解, ,而右邊等于零而右邊等于零; ;2.2.理論理論依據(jù)依據(jù)是是: :如果兩個(gè)因式的積等于零如果兩個(gè)因式的積等于零 那么至少有一個(gè)因式等于零那么至少有一個(gè)因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步驟步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程方程化為兩個(gè)一元一次方程; ;四解四解-寫(xiě)出方程兩個(gè)解寫(xiě)出方程兩個(gè)解; ;方程的左邊是完全平方式方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù)右邊是非負(fù)數(shù);即形如即形如x2=a(a0)a ax x, ,a ax x2

6、21 1用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟:1.1.變變形形: :把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1 12.2.移移項(xiàng)項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;3.3.配配方方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù) ; ;4.4.變變形形: :方程左邊分解因式方程左邊分解因式, ,右邊合并同類(lèi)右邊合并同類(lèi); ;5.5.開(kāi)開(kāi)方方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開(kāi)平方方程兩邊開(kāi)平方; ;6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;7.7.定定解解: :寫(xiě)出原方程的解寫(xiě)出原方程的解. .用用公式法公式法解一元二次方程的解一

7、元二次方程的前提前提是是: :1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 2選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程 1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法）法） 2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法）法） 3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法

8、）法） 4 4、 x x- -x-10=x-10= ( ( 法）法） 5 5、 x x- -x-x-= = ( ( 法）法） 6 6、 x xx-1=0 x-1=0 ( ( 法）法） 7 7、 x x - -x-x-= = ( ( 法）法） 8 8、 y y2 2- y-1=0- y-1=0 ( ( 法）法）2選擇方法的順序是：選擇方法的順序是： 直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法 分解因式法分解因式法 公式法公式法配方法配方法因式分解因式分解因式分解因式分解 公式公式公式公式公式公式因式分解因式分解公式公式直接開(kāi)平方直接開(kāi)平方練習(xí)練習(xí)1. (2005福州中考福州中考) 解方程解方程: (x+1)(x+

9、2)=62. (2005北京中考北京中考) 已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。3.解下列方程（解下列方程（1）x2=0 (2)x(x-6)=-2(x-6)4. (2004武漢中考武漢中考) 試證明關(guān)于試證明關(guān)于x的方程的方程 (a2-a+2)x2+ax+2=0無(wú)論無(wú)論a取何取何值值,該方程都是一元二次方程該方程都是一元二次方程.中考直擊中考直擊思考思考5、已知：x2+3xy-4y2=0(y0), 求 的值.xyxy6、4x2=x 甲同學(xué)是這樣做的，你看對(duì)嗎？甲同學(xué)是這樣做的，你看對(duì)嗎？方程兩邊同除以方程兩邊同除以4，得，得x2= 直接開(kāi)平方得直接開(kāi)

10、平方得x= 所以原方程的解是所以原方程的解是x1= ，x2=4x2x2x2x乙同學(xué)是這樣做的，也請(qǐng)你乙同學(xué)是這樣做的，也請(qǐng)你“診斷診斷”一下：一下：將方法兩邊同除以將方法兩邊同除以x,得得4x=1即得方程的解為即得方程的解為x=41練習(xí)：選用適當(dāng)方法解下列方程：練習(xí)：選用適當(dāng)方法解下列方程：2(1) (33)27x、(2) (4)(4)12xx、2(3) (12)(12)xx、2(4) 31270 xx、小結(jié)：通過(guò)對(duì)本例的分析及解題過(guò)程，可以得小結(jié)：通過(guò)對(duì)本例的分析及解題過(guò)程，可以得到：到： （4）當(dāng)因式分解有困難時(shí)，就用公式法。配方）當(dāng)因式分解有困難時(shí)，就用公式法。配方法一般不用。（如果把方

11、程化為一般形式后，它法一般不用。（如果把方程化為一般形式后，它的二次項(xiàng)系數(shù)為的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)，用配方，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)，用配方法更好）法更好）（3）解一元二次方程常用因式分解法。）解一元二次方程常用因式分解法。（2）在解方程時(shí)，應(yīng)注意方程的特點(diǎn)，合理選）在解方程時(shí)，應(yīng)注意方程的特點(diǎn)，合理選擇簡(jiǎn)捷的方法。擇簡(jiǎn)捷的方法。()()xab b20（1）如果方程缺一次項(xiàng)，可以用直接開(kāi)平方法）如果方程缺一次項(xiàng)，可以用直接開(kāi)平方法來(lái)解（形如來(lái)解（形如 的方程）。的方程）。7. 用配方法說(shuō)明：不論用配方法說(shuō)明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.8.

12、 關(guān)于關(guān)于x的方程的方程2x2-(m+4)x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求求m的取值范圍的取值范圍.10.已知已知x2-7xy+12y2=0,求證：求證： x=3y或或=4y9.你會(huì)解方程：你會(huì)解方程：x2-2|x|-1=0|x|-1=0嗎？嗎？2221221214044222402340acbbacbbac.aa( )bac,;b.a( )bac,.xxx x 2 2（）當(dāng)當(dāng)b b時(shí)時(shí)，一一元元二二次次方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根；，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 一一元元二二次次方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)相相等等的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 一一元元二二次次方方程程沒(méi)沒(méi)有有實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根一元二

13、次方程的根與系數(shù)：一元二次方程的根與系數(shù)：根的判別式：根的判別式：b2-4ac練習(xí)： 1、方程、方程2x2+3xk=0根的判別式是根的判別式是 ；當(dāng)當(dāng)k 時(shí)，方程有實(shí)根。時(shí)，方程有實(shí)根。 2、方程、方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m= 。 3、關(guān)于、關(guān)于x的方程的方程x2-(2k-1)x+(k-3)=0.試說(shuō)明試說(shuō)明無(wú)論無(wú)論k為任何實(shí)數(shù)為任何實(shí)數(shù),總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 4、關(guān)于、關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程mx2+(2m1)x2=0的根的判別式的值等于的根的判別式的值等于4，則，則m= 。 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程

14、的根與系數(shù)的關(guān)系：若若 ax2+bx+c=0 的兩根為的兩根為 x1、x2，則，則x1+x2=_；x1x2=_；以以x1、x2為根（二次項(xiàng)系數(shù)為為根（二次項(xiàng)系數(shù)為1）的）的一元二次方程為一元二次方程為_(kāi).x2- -(x1+x2)x+x1x2=0abac一元二次方程的根與系數(shù)：一元二次方程的根與系數(shù)：韋達(dá)定理：韋達(dá)定理：已知兩數(shù)的和是已知兩數(shù)的和是4,積是積是1，則此兩數(shù)為，則此兩數(shù)為 .拓展練習(xí)： 、已知方程、已知方程x2mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，的兩根互為相反數(shù)，則則m= 。 2、 已知方程已知方程x2+4x2m=0的一個(gè)根的一個(gè)根比另一比另一個(gè)根個(gè)根小小4，則，則= ；= ；m= .

15、3、已知方程、已知方程5x2+mx10=0的一根是的一根是5，求，求方程的另一根及方程的另一根及m的值。的值。 4、關(guān)于、關(guān)于x的方程的方程2x23x+m=0，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，方程有兩個(gè)正數(shù)根；當(dāng)方程有兩個(gè)正數(shù)根；當(dāng)m 時(shí)，方程有一時(shí)，方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根；當(dāng)個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根；當(dāng)m 時(shí)，方程有一時(shí)，方程有一個(gè)根為個(gè)根為0。 .) 1(,2的完全平方式是關(guān)于二次三項(xiàng)式為何值時(shí)xkxkkx的完全平方式。是關(guān)于）（時(shí)，當(dāng)則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，）（解：若方程）（）（xxkxkkkkkkxkxxxkkx1122222212111012401,112xx.618.0251abac黃金比.1, 1xcb

16、xacab則設(shè)abc. 012xx即得解這個(gè)方程 ,.251x).,(251,25121舍去不合題意xx如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)c把線(xiàn)段把線(xiàn)段ab分成兩條線(xiàn)段分成兩條線(xiàn)段ac和和bc,如果如果 那么稱(chēng)線(xiàn)段那么稱(chēng)線(xiàn)段ab被點(diǎn)被點(diǎn)c黃金分割黃金分割(golden section),點(diǎn)點(diǎn)c叫叫做線(xiàn)段做線(xiàn)段ab的的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn),ac與與ab的比稱(chēng)為的比稱(chēng)為黃金比黃金比.,acbcabac列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類(lèi)似，一次方程解應(yīng)用題的步驟類(lèi)似，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答幾何與方程 1.將一塊正方形的鐵皮四角剪去一

17、個(gè)邊長(zhǎng)為將一塊正方形的鐵皮四角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形的小正方形,做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.已知盒子的容已知盒子的容積是積是400cm3,求原鐵皮的邊長(zhǎng)求原鐵皮的邊長(zhǎng). 快樂(lè)學(xué)習(xí)快樂(lè)學(xué)習(xí)得根據(jù)題意為設(shè)原正方形鐵皮的邊長(zhǎng)解,:xcm.400) 8( 42x:解這個(gè)方程).,(2;1821舍去不合題意xx,100)8(2x,108x,108x.18:cm原正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為答w 2 .某果園有某果園有100棵桃樹(shù)棵桃樹(shù),一棵桃樹(shù)平均結(jié)一棵桃樹(shù)平均結(jié)1000個(gè)桃子個(gè)桃子,現(xiàn)準(zhǔn)現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹(shù)以提高產(chǎn)量備多種一些桃樹(shù)以提高產(chǎn)量.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹(shù)每多種一棵桃樹(shù),每每棵

18、棵桃樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少棵棵桃樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)個(gè).如果要使產(chǎn)量增加如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那那么應(yīng)種多少棵桃樹(shù)么應(yīng)種多少棵桃樹(shù)?開(kāi)啟 智慧經(jīng)濟(jì)效益與方程得根據(jù)題意棵設(shè)多種桃樹(shù)解,:x.%2 .1511000100)121000)(100(xx. 0760040:2xx整理得得解這個(gè)方程,.380,2021xx.38020:棵棵或應(yīng)多種桃樹(shù)答三、二次三項(xiàng)式的因式分解三、二次三項(xiàng)式的因式分解2122()()0axbxca xxxxaxbxc12其中x、x 是方程的兩根中的因式中的因式 千萬(wàn)不能忽略。千萬(wàn)不能忽略。2.在分解二次三項(xiàng)式在分解二次三項(xiàng)式cbxax2的因式時(shí)，可先用求根公式求出方程的

19、因式時(shí)，可先用求根公式求出方程02cbxax的兩個(gè)根的兩個(gè)根x1,x2然后然后,寫(xiě)成寫(xiě)成)(212xxxxacbxaxa例題講解例題講解例例1 把把8652 xx分解因式分解因式1014610196652)8(5466086522xxx的根是解：方程2,5421xx即：)2)(54(58652xxxx)2)(45(xx此步的目的是去掉括號(hào)內(nèi)的分母練習(xí): 如圖如圖1，a、b、c、d為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，ab=16 cm，ad=6 cm，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p、q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)a、c同時(shí)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)p以以3 cm/s的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)b移動(dòng)，一直到達(dá)移動(dòng)，一直到達(dá)b為止，點(diǎn)為止，點(diǎn)

20、q以以2 cm/s的速度向的速度向d移動(dòng)移動(dòng). （1）p、q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)四邊形兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)四邊形pbcq的面積為的面積為33 cm2？ （2）p、q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，點(diǎn)兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，點(diǎn)p和點(diǎn)和點(diǎn)q的距離是的距離是10 cm？ 圖圖121, 0123.3, 302.112) 12(.2, 4.,. 9222或則的值為若分式則的一個(gè)根為若的解為方程則若答對(duì)的是測(cè)驗(yàn)中解答的填空題下面是李剛同學(xué)在一次xxxxdkkxxcxxxxbxxa（ ）c1、在矩形、在矩形abcd中，點(diǎn)中，點(diǎn)p從點(diǎn)從點(diǎn)a沿沿ab向向點(diǎn)點(diǎn)b以每秒以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)的速度移動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)從點(diǎn)

21、b開(kāi)始沿開(kāi)始沿bc向點(diǎn)向點(diǎn)c以每秒以每秒1cm的速度移動(dòng)，的速度移動(dòng)，ab=6cm，bc=4cm，若，若p、q兩點(diǎn)分別兩點(diǎn)分別從從a、b同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒后同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒后p、q兩點(diǎn)兩點(diǎn)之間的距離為之間的距離為 cm？22abcdpq例：已知實(shí)數(shù)例：已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足條件a2+4b2+2a-4b+2=0，你認(rèn)為能夠求出，你認(rèn)為能夠求出a、b的值嗎？如的值嗎？如果能，請(qǐng)求出果能，請(qǐng)求出a、b的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。明理由。8、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程的方程 ， a為何非負(fù)整數(shù)時(shí)，為何非負(fù)整數(shù)時(shí)， （1）方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？）方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？ （2）方程有兩個(gè)

22、相等的實(shí)數(shù)根？）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？ （3）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？0) 1() 1(2)2(2axaxa練一練： 1、一張長(zhǎng)方形鐵皮，四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為、一張長(zhǎng)方形鐵皮，四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小的小正方形，再折起來(lái)做成一個(gè)無(wú)蓋的小正方形，再折起來(lái)做成一個(gè)無(wú)蓋的小 盒子。已知鐵皮的盒子。已知鐵皮的長(zhǎng)是寬的長(zhǎng)是寬的2倍，做成的小盒子的容積是倍，做成的小盒子的容積是1536cm3，求長(zhǎng)方，求長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)與寬形鐵皮的長(zhǎng)與寬 。 2、一塊長(zhǎng)方形木板長(zhǎng)、一塊長(zhǎng)方形木板長(zhǎng)40cm，寬，寬30cm。在木板中間挖去。在木板中間挖去一個(gè)底邊長(zhǎng)為一個(gè)底邊長(zhǎng)為20cm

23、，高為，高為15cm的的 等寬等寬u形孔，已知剩下形孔，已知剩下的木板面積是原來(lái)面積的的木板面積是原來(lái)面積的 ，求挖去的，求挖去的u形孔的寬度。形孔的寬度。 655 5、已知關(guān)于、已知關(guān)于x x的方程的方程(m-3)x(m-3)x2 2+2x+m+2x+m2 2- -9=09=0有一個(gè)根是有一個(gè)根是0 0，試確定，試確定m m的值的值解：解：0是方程的解是方程的解代入得代入得m2-9=0 m=3經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn) m=3都符合題意都符合題意 m=3.,0) 1(2) 1(,.1522并說(shuō)明理由試判斷三角形的形狀實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的的方程若關(guān)于的三條邊長(zhǎng)是已知xcaxxbxabccba解：把方程化簡(jiǎn)，得解：把方程化簡(jiǎn)，得 (b+c)x2-2ax+(c-b)=0b2-4ac=(-2a)2-4(b+c)(c-b)=4a2-4(