中考復習3因式分解課件

1、第三講因式分解乘積乘積m(a+b+c)m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a(ab)b)2 2提取公因式提取公因式公式法公式法考點一考點一 提公因式法因式分解提公因式法因式分解【典例典例1 1】(1)(2016(1)(2016麗水中考麗水中考) )分解因式分解因式:am-3a=:am-3a=_._.(2)(2016(2)(2016南京中考南京中考) )分解因式分解因式2a(b+c)-3(b+c)2a(b+c)-3(b+c)的結果的結果是是_._.【思路點撥思路點撥】直接提取公因式即可直接提取公因式即可. .【自主解答自主解答】(1)am-3a=a(m-3).(1)am-3

2、a=a(m-3).答案答案: :a(m-3)a(m-3)(2)(2)原式原式=(b+c)(2a-3).=(b+c)(2a-3).答案答案: :(b+c)(2a-3)(b+c)(2a-3)【名師點津名師點津】確定公因式的方法確定公因式的方法(1)(1)若各項系數(shù)都是整數(shù)時若各項系數(shù)都是整數(shù)時, ,取各項系數(shù)的最大公因數(shù)取各項系數(shù)的最大公因數(shù)作為公因式的系數(shù)作為公因式的系數(shù). .(2)(2)取各項相同的字母取各項相同的字母( (或多項式因式或多項式因式) )作為公因式的字作為公因式的字母母( (或多項式或多項式),),相同字母相同字母( (或多項式或多項式) )取最低次冪取最低次冪. .【題組過關

3、題組過關】1.(20151.(2015臨沂中考臨沂中考) )多項式多項式mxmx2 2-m-m與多項式與多項式x x2 2-2x+1-2x+1的的公因式是公因式是( () )a.x-1a.x-1b.x+1b.x+1c.xc.x2 2-1-1d.(x-1)d.(x-1)2 2【解析解析】選選a.a.因為因為mxmx2 2-m=m(x-m=m(x2 2-1)=m(x-1)(x+1),x-1)=m(x-1)(x+1),x2 2- -2x+1=(x-1)2x+1=(x-1)2 2, ,所以公因式為所以公因式為x-1.x-1.2.2.分解因式分解因式:ab-a:ab-a2 2=_.=_.【解析解析】ab

4、-aab-a2 2=a(b-a).=a(b-a).答案答案: :a(b-a)a(b-a)考點二考點二 運用公式法因式分解運用公式法因式分解【考情分析考情分析】運用公式法因式分解的層級為應用運用公式法因式分解的層級為應用, ,在各地中考試在各地中考試題中均有體現(xiàn)題中均有體現(xiàn), ,是因式分解的一個重要考向是因式分解的一個重要考向, ,一般與提一般與提公因式法結合在一起考查公因式法結合在一起考查, ,以選擇題或填空題的形式呈以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)現(xiàn). . 命題角度命題角度1:1:直接考查公式直接考查公式【典例典例2 2】(2015(2015東營中考東營中考) )因式分解因式分解: :4+12(x

5、-y)+9(x-y)4+12(x-y)+9(x-y)2 2=_.=_.【思路點撥思路點撥】把把(x-y)(x-y)看作一個整體看作一個整體, ,套用完全平方公套用完全平方公式式. .【自主解答自主解答】4+12(x-y)+9(x-y)4+12(x-y)+9(x-y)2 2=2=22 2+12(x-y)+ 3(x+12(x-y)+ 3(xy)y)2 2=2+3(x=2+3(xy)y)2 2=(2+3x=(2+3x3y)3y)2 2. .答案答案: :(2+3x(2+3x3y)3y)2 2【母題變式母題變式】( (改變問法改變問法) )因式分解因式分解:4-9(x-y):4-9(x-y)2 2=_

6、.=_.提示提示: :把把9(x-y)9(x-y)2 2看成看成3(x3(xy)y)2 2使用平方差公式分解使用平方差公式分解為為(2+3x-3y)(2-3x+3y).(2+3x-3y)(2-3x+3y).答案答案: :(2+3x-3y)(2-3x+3y)(2+3x-3y)(2-3x+3y)命題角度命題角度2:2:提公因式后應用公式提公因式后應用公式【典例典例3 3】(1)(2016(1)(2016聊城中考聊城中考) )把把8a8a3 3-8a-8a2 2+2a+2a進行因進行因式分解式分解, ,結果正確的是結果正確的是( () )a.2a(4aa.2a(4a2 2-4a+1)-4a+1)b.

7、8ab.8a2 2(a-1)(a-1)c.2a(2a-1)c.2a(2a-1)2 2d.2a(2a+1)d.2a(2a+1)2 2(2)(2016(2)(2016巴中中考巴中中考) )把多項式把多項式16m16m3 3-mn-mn2 2分解因式的結分解因式的結果是果是_._.【思路點撥思路點撥】確定公因式確定公因式, ,提取后再根據項數(shù)確定所使提取后再根據項數(shù)確定所使用的公式繼續(xù)因式分解用的公式繼續(xù)因式分解. .【自主解答自主解答】(1)(1)選選c.8ac.8a3 3-8a-8a2 2+2a=2a(4a+2a=2a(4a2 2-4a+1)= -4a+1)= 2a(2a-1)2a(2a-1)2

8、 2. .(2)(2)多項式多項式16m16m3 3-mn-mn2 2=m(16m=m(16m2 2-n-n2 2)=m(4m+n)(4m-n).)=m(4m+n)(4m-n).答案答案: :m(4m+n)(4m-n)m(4m+n)(4m-n)【名師點津名師點津】因式分解的三步驟因式分解的三步驟(1)(1)先看各項有無公因式先看各項有無公因式, ,有公因式的先提取公因式有公因式的先提取公因式. .(2)(2)提公因式后看多項式的項數(shù)提公因式后看多項式的項數(shù). .若多項式為兩項若多項式為兩項, ,則考慮用平方差公式因式分解則考慮用平方差公式因式分解. .若多項式為三項若多項式為三項, ,則考慮用

9、完全平方公式因式分解則考慮用完全平方公式因式分解. .若多項式有四項或四項以上若多項式有四項或四項以上, ,就考慮綜合運用上面的就考慮綜合運用上面的方法方法. .(3)(3)若上述方法都不能分解若上述方法都不能分解, ,則考慮把多項式重新整理、則考慮把多項式重新整理、變形變形, ,再按上面步驟進行再按上面步驟進行. .【備選例題備選例題】(1)(2015(1)(2015濟寧中考濟寧中考) )因式分解因式分解: :12x12x2 2-3y-3y2 2=_.=_.【解析解析】12x12x2 2-3y-3y2 2=3(4x=3(4x2 2-y-y2 2)=3(2x+y)(2x-y).)=3(2x+y

10、)(2x-y).答案答案: :3(2x+y)(2x-y)3(2x+y)(2x-y)(2)(2015(2)(2015黔西南州中考黔西南州中考) )因式分解因式分解:4x:4x2 2+8x+4 +8x+4 =_.=_.【解析解析】4x4x2 2+8x+4=4(x+8x+4=4(x2 2+2x+1)=4(x+1)+2x+1)=4(x+1)2 2. .答案答案: :4(x+1)4(x+1)2 2【題組過關題組過關】1.(20151.(2015貴港中考貴港中考) )下列因式分解錯誤的是下列因式分解錯誤的是( () )a.2a-2b=2(a-b)a.2a-2b=2(a-b)b.xb.x2 2-9=(x+3

11、)(x-3)-9=(x+3)(x-3)c.ac.a2 2+4a-4=(a+2)+4a-4=(a+2)2 2d.-xd.-x2 2-x+2=-(x-1)(x+2)-x+2=-(x-1)(x+2)【解析解析】選選c.a.2a-2b=2(a-b),c.a.2a-2b=2(a-b),正確正確;b.x;b.x2 2-9=(x+3)(x-9=(x+3)(x-3),3),正確正確;c.a;c.a2 2+4a-4+4a-4不能因式分解不能因式分解, ,錯誤錯誤;d.-x;d.-x2 2-x+2=-x+2=-(x-1)(x+2),-(x-1)(x+2),正確正確. .2.(20162.(2016達州中考達州中考

12、) )分解因式分解因式:a:a3 3-4a=_.-4a=_.【解析解析】a a3 3-4a=a(a-4a=a(a2 2-4)=a(a+2)(a-2).-4)=a(a+2)(a-2).答案答案: :a(a+2)(a-2)a(a+2)(a-2)【變式訓練變式訓練】(2015(2015孝感中考孝感中考) )因式分解因式分解: :(a-b)(a-b)2 2-4b-4b2 2=_.=_.【解析解析】(a-b)(a-b)2 2-4b-4b2 2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).答案答案: :(a+b)(a-3b)(a+b

13、)(a-3b)【方法技巧方法技巧】1.1.公式中的公式中的a,ba,b既可以是單獨的一個字母既可以是單獨的一個字母, ,也可以是單也可以是單項式或多項式項式或多項式. .2.2.只有多項式符合完全平方公式或平方差公式的特點只有多項式符合完全平方公式或平方差公式的特點時時, ,才能用相應的公式因式分解才能用相應的公式因式分解. .3.(20163.(2016畢節(jié)中考畢節(jié)中考) )分解因式分解因式3m3m4 4-48=_.-48=_.【解析解析】3m3m4 4-48=3(m-48=3(m4 4-4-42 2)=3(m)=3(m2 2+4)(m+4)(m2 2-4)= -4)= 3(m3(m2 2+

14、4)(m+2)(m-2).+4)(m+2)(m-2).答案答案: :3(m3(m2 2+4)(m+2)(m-2)+4)(m+2)(m-2)4.(20164.(2016東營中考東營中考) )分解因式分解因式:a:a3 3-16a=_.-16a=_.【解析解析】a a3 3-16a=a(a-16a=a(a2 2-4-42 2)=a(a+4)(a-4).)=a(a+4)(a-4).答案答案: :a(a+4)(a-4)a(a+4)(a-4)5.(20165.(2016威海中考威海中考) )分解因式分解因式:(2a+b):(2a+b)2 2-(a+2b)-(a+2b)2 2= = _._.【解析解析】原

15、式原式=(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b)=(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b)=3(a+b)(a-b).=3(a+b)(a-b).答案答案: :3(a+b)(a-b)3(a+b)(a-b)考點三考點三 因式分解的應用因式分解的應用【典例典例4 4】(1)(2015(1)(2015棗莊中考棗莊中考) )如圖如圖, ,邊長為邊長為a,ba,b的矩的矩形的周長為形的周長為14,14,面積為面積為10,10,則則a a2 2b+abb+ab2 2的值為的值為( () )a.140a.140b.70b.70c.35c.35d.24d.24(2)(2015(2)(2015黔西南州中考黔

16、西南州中考) )已知已知x= ,x= ,則則x x2 2+x+1+x+1=_.=_.512【思路點撥思路點撥】(1)(1)提公因式后整體代入求值提公因式后整體代入求值. .(2)(2)計算出計算出x+1x+1后后, ,局部提公因式局部提公因式, ,應用公式計算應用公式計算. .【自主解答自主解答】(1)(1)選選b.b.根據題意根據題意, ,得得a+b=7,ab=10. a+b=7,ab=10. a a2 2b+abb+ab2 2=ab(a+b)=10=ab(a+b)=107=70.7=70.(2)x(2)x2 2+x+1=x(x+1)+1= =1+1=2.+x+1=x(x+1)+1= =1+

17、1=2.答案答案: :2 25151122【名師點津名師點津】因式分解在求代數(shù)式值中的應用因式分解在求代數(shù)式值中的應用(1)(1)因式分解是研究代數(shù)式的基礎因式分解是研究代數(shù)式的基礎, ,通過因式分解將多通過因式分解將多項式合理變形項式合理變形, ,是求代數(shù)式值的常用解題方法是求代數(shù)式值的常用解題方法, ,具體做具體做法是法是: :根據題目的特點根據題目的特點, ,先通過因式分解將式子變形先通過因式分解將式子變形, ,然然后再進行整體代入后再進行整體代入. .(2)(2)用因式分解的方法將式子變形時用因式分解的方法將式子變形時, ,根據已知條件根據已知條件, ,變變形的可以是整個代數(shù)式形的可以

18、是整個代數(shù)式, ,也可以是其中的一部分也可以是其中的一部分. .【題組過關題組過關】1.(20161.(2016宜昌中考宜昌中考) )小強是一位密碼編譯愛好者小強是一位密碼編譯愛好者, ,在他在他的密碼手冊中的密碼手冊中, ,有這樣一條信息有這樣一條信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x:a-b,x-y,x+y,a+b,x2 2- -y y2 2,a,a2 2-b-b2 2分別對應下列六個字分別對應下列六個字: :昌、愛、我、宜、游、昌、愛、我、宜、游、美美. .現(xiàn)將現(xiàn)將(x(x2 2-y-y2 2)a)a2 2-(x-(x2 2-y-y2 2)b)b2 2因式分解因式分解, ,結果呈現(xiàn)的密

19、碼結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是信息可能是( () )a.a.我愛美我愛美 b.b.宜昌游宜昌游 c.c.愛我宜昌愛我宜昌 d.d.美我宜昌美我宜昌【解析解析】選選c.(xc.(x2 2-y-y2 2)a)a2 2-(x-(x2 2-y-y2 2)b)b2 2=(x=(x2 2-y-y2 2)(a)(a2 2-b-b2 2) )=(x-y)(x+y)(a+b)(a-b).=(x-y)(x+y)(a+b)(a-b).2.(20162.(2016福州中考福州中考) )若若x+y=10,xy=1,x+y=10,xy=1,則則x x3 3y+xyy+xy3 3的值是的值是_._.【解析解析】x x3 3y+xyy+