2021屆云南師范大學附屬中學高三高考適應(yīng)性月考卷(三)數(shù)學(理)試題(解析版)

1、2021屆云南師范大學附屬中學高三高考適應(yīng)性月考卷（三）數(shù)學（理）試題一、單選題1. 已=+y2 <2,xeN,y eN）,則 A 中元素的個數(shù)為（）A. 4B. 9C. 8D. 6【答案】A【分析】根據(jù)題中條件，分別討論兀=0和x = l兩種情況，即可得岀結(jié)果.【詳解】因為x2 + /<2, xeN, yeN,當x = 0時，y = O, 1；當x = l時，y = O, 1,所以共有4個元素，故選：A.【點睛】本題主要考查判斷集合中元素的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.2. 若z（l + z） = 2/,則z的共軌復(fù)數(shù)的虛部是（）A. 1 + 7B. -iC. -1D. 1-/【答案】Cc

2、 【分析】由題意得z = T丄，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則化簡計算，然后確左其共軌復(fù)數(shù)1 + /虛部.【詳解】因為z（l + 0 = 2z所以2 =二=心?。?l + i, ? = 1一八虛部為一1 ' '1 + 1 （1 + 1）（1-1）故選：C.【點睹】本題考査復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及化簡訃算，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知隨機變量X滿足p（Xi=） = pit P（X,=O） = 1-/7,/ = 1,2,若g V必V卩2 V 1，則()A. E(X1)<E(X2) ,D(Xi)<D(X2)B. E(X1)>E(X2) , d(x)<d(x2)C. E(X1)<

3、;E(X2) ,£>(X1)>D(X2)D. £(Xi)>E(X2) ,D(X,)>D(X2)【答案】C【分析】根據(jù)題目已知條件寫岀X|,X2的分布列，取特殊值計算岀兩者的期望和方差, 由此得出正確選項.【詳解】依題意可知：X、01P1-HP1X，01P1-2P1123由 T 于 V V “2 V 1 ,不妨設(shè)= 9 Pi = 故2 323EX=1EX=EX<EX2，DXi=1DXj=,DXi>DX"故選 C.3 "49'16【點睛】本小題主要考査隨機變量分布列期望和方差的訃算，考査分析與閱讀理解能力, 屬于中

4、檔題.4. 設(shè)函數(shù)心)=：實)*1,(_25) +/(log. 15)=()A. 16B. 8C. 15D. 9【答案】D【分析】直接利用分段函數(shù)的關(guān)系式和對數(shù)的運算的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】/(25) = 1 + log32-(-25) = 1 + log327 = 1 + 3 = 4./(log. 15) = 3響z =3叱'=5./(-25) +/(logs 15) = 4 + 5 = 9 ,故選：D.【點睹】本題考查分段函數(shù)，對數(shù)的運算，主要考査學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題2 25. 已知雙曲線卡-石=1(“>0">0)的左焦點為F,離心率為

5、近.若F到雙曲線的可解得d,則一條漸近線的距離為2,則雙曲線的方程為（）【分析】利用焦點到漸近線的距藹可解得【答案】B可得出雙曲線的方程.=近,解得:又Vcr +lr【詳解】由題意得F（-uO）,設(shè)雙曲線的一條漸近線為y = -x9即加-© = 0,由點到線距離公式得：H_=/? = 2,yja2 +/r所以雙曲線的方程為：=1.4 4故選：B.【點睛】本題考查雙曲線方程的求解,考查雙曲線的漸近線、離心率等知識點的運用,較簡單.6.已知向量7 = （1, JJ）,向量：在貝方向上的投影為-4,若可丄則實數(shù)幾的值為（）A. 31C.32D.-3【答案】B【分析】由7 = （1,、/!）

6、，根據(jù)向量模的方法求得b，再根據(jù):在7方向上的投影為-4,求得a.b = -4b ,最后根據(jù)平而向量垂直的性質(zhì)，即可求岀實數(shù)兄的值.【詳解】解：由題可知7=（1,、/J）,則"=2,：在7方向上的投影為7,a.b又 | 2r/+ Z? j 丄 b , ；. Aa+ bb = 0, 即幾：詼=0 則一84+4 = 0,解得：2 = i.故選：B.【點睛】本題考查平而向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量的模的求法和向量垂直的性質(zhì)基礎(chǔ) 知識.考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.在ABC中.(sinB-sinC)' =sin2 A-sinBsinC,貝!j tail A =()1c.3【答案】A

7、【分析】運用正弦定理化邊，再運用余弦左理求角即可得答案.【詳解】由已知得sin2B+sin2C-sin2 A = sinBsinC ,故由正弦定理得b2 +c2-a2 =bc > 由余弦定理得cosA="+一才=,2hc 2因為0°<A<180°.所以A = 60。，tanA = JL故選：A.【點睹】本題考査正余弦立理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.&某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（）第5頁共21頁1 + 2>/2 + 7523 + 2返+亦.1廠 V2 + >/5+12 32【答案】D【分析】根據(jù)三視圖，還原幾何體，再

8、進行幾何計算即可得答案.【詳解】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示的四棱錐PABCD,四棱錐P-ABCD的高為1,四邊形ABCD是邊長為1的正方形, 則 S'PCD =1 X 1 = g，Swe = * X 1 X 巧=£，=gxx血=生,s朋Q =xlx>/J=£ ,則四棱錐P-ABCD的側(cè)而積為空三 故選：D.【點睹】本題考查三視圖還原幾何體的直觀圖，幾何體的側(cè)而積的計算，考查空間思維能力和運算能力，是中檔題.9已知Q, 0為銳角,tan. = l3)24B.511D. -2【答案】C 【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可求得tan(a + 0)和tan2a,

9、變形 a 0 = 2a (a + 0),利用兩角和差正切公式可求得結(jié)果.【詳解】因為a, 0為銳角，所以a + 0w(O,兀).又因為cos(a + 0) = £,所以 sin(a + 0) =Jl-cos(a + 0) =所以tan la =2 tan a1-tan2 a24T因此,4 因此 tan(a + 0) = -2 因為 tan a =3故選：C.第7頁共21頁z c、 s /tan2a-tan(a+ Z7)2tan("02tan2a 一 s+0滬+32加呢+0)=-n 故選：C.【點睹】本題考查同角三角函數(shù)值的求解、兩角和差正切公式的應(yīng)用：關(guān)鍵是能夠利用 已知角

10、配湊出所求角的形式，從而利用兩角和差正切公式來進行求解；易錯點是忽略角 所處的范囤，造成同角三角函數(shù)值求解時出現(xiàn)符號錯誤屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù) f(x) = x2 - 2x + a(ex-x +) + cos(x-1)-1 有唯一零點，則"=()A. 1B. 1C.丄D. i3 32【答案】D【分析】把函數(shù)等價轉(zhuǎn)化為偶函數(shù)ga)= r2+d(S+)+cos/-2,利用偶函數(shù)性質(zhì), g(/)有唯一零點，由g(0) = 0得解.【詳解】因為/(x) = (x-1)2 + a(ez + e-<v-,) + cos(x-1)-2,令 X 1 = / 則 g(f) = /'

11、+d(e +)+ cos/ 2 ,因為函數(shù) fW = F - 2x+a(e' + x+1 )+cos(-l)-l 有唯一零點，所以g(D也有唯一零點，且g(O為偶函數(shù)，圖象關(guān)于'軸對稱，由偶函數(shù)對稱性得 g(0) = 0,所以加+ 1_2 = 0,解得"=丄，2故選：D.【點睛】本題考査函數(shù)零點的情況求參數(shù)的值，屬于中檔題.11.已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,過點F作兩條互相垂直的直線/2, /,與C 交于P, 0兩點，厶與C交于M, N兩點，設(shè)厶卩。的面積為5,厶皿)“的面積為 » (O為坐標原點)，則S：+S；的最小值為()A. 10B. 16C.

12、 14D. 12【答案】B【分析】設(shè)A： y=Ax+l與拋物線方程聯(lián)立后，利用韋達左理可以R表示岀Sj和SqS再利用基本不等式即可求最小值.【詳解】設(shè)P(和yj, Qxv y2)9直線厶：y = kx+l伙HO),x =4 y,聯(lián)立方程彳f 消y得扌一4也一4 = 0,因為 = 16疋+ 16>0,y = o + L所以X)+x2 =4k , xx2 = -4,所以PQ = y/T+lr -7(+%2)2-4%2 = 4( 1 + A:2),又原點O到直線/.的距離為d = =，1 所以s：= 4(1+/),同理s；=4 1 + p-l,所以S；+S=8 + 4 k2+- 216,當且僅

13、當5=±1”時取等號，' I k-丿故S；+S；的最小值為16,故選：B【點睹】圓錐曲線中的最值問題通常需要用韋達定理構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，自變量可以使直 線的斜率或點的坐標，利用基本不等式或?qū)?shù)求岀最值，屬于難題.12. 已知 « = log34, /? = log23, c = log02 0.09 ,則 a, b, c 的大小關(guān)系是()A. b<a<cB. a<b<cC. a<c<bD. c<a<b【答案】c【分析】根據(jù)題中條件，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定“，伏c的大致范用，即可得出結(jié)果.【詳解】因為 a = logs 4

14、 = 2log3 2 ,h = log, 3 = 2log4 3, c = log02 0.09 = 2log()2 0.3 ,° < log3 2 = log3 通 < logs 揚=彳，log4 3 = -log2 3 >-log2 2邁=,2 1I 3r = logo.2 °2 < logo.2 °3 < logo.2 02c = log02 0.09 = 2 Iog02 0.3 e上，u < c <b. = 7 >3 4即 a = Iog3 4 = 2 logs 2 eZ? = 21og43>|,3)2

15、；【點睛】本題主要考查比較對數(shù)的大小，熟記對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題y<x13. 已知實數(shù)小y滿足條件h +)Jl,貝z = y-2x的最小值是x<【答案】-2則Z表示直線y = 2x+Z在y軸上的截距，由圖像可得，當直線y = 2x+z過點A 1,0時，在軸上的截距最小，即z最?。核砸?。-2 = -2當目標函數(shù)y = 2x+z經(jīng)過點(1, 0)時，z取得最小值-2.故答案為：-2.【點睛】本題主要考查求線性目標函數(shù)的最值，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可，屬于基 礎(chǔ)題型.(?514. 在%2- 的展開式中，的系數(shù)是 X丿【答案】80【分析】利用二項展開式的通項公式

16、求解即可.【詳解】在（X2- 的展開式中，通項公式為7；.+l=C；（-2）rx10-3r/, k x丿令r = 3,可得X），的系數(shù)為一80.故答案為：一80【點睹】本題考査二項式立理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15. 在三棱錐P-ABC中，P4丄平面ABC, AB = ACf ZBAC =彳，其外接球表面積為16兀，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為Q【答案】-【分析】設(shè)A3C的外心為點O',外接球的球心為O,過點0作OD丄尢4于點D, 令A(yù)B = a, PD = DA = OO' = h,由DO2 + DP2 = PO2得丄/+力2=4,所以 3匕 似.=£（4力_/F

17、）,利用導數(shù)求解體積的最大值.【詳解】如圖所示，令叫如。一，則吩A。%,外接球表面積為血, 所以半徑 r=2.在 RtPDO 中，DO2 + DP2 = PO2 > 即 a +h2= 4,即3-a2 +h2 =4,3得/=3（4 /F）,所以體積Vp-abc = t Sqc PA = * f 2 =壬 a2h = £ (4/z - /F),/T令 f (心=勞(4h -巧(h > 0), fh) =一3/），/）在0,上單調(diào)遞+ S上單調(diào)遞減,所以1=洋時，_,BC的最大值為/Q故答案為：-【點睛】本題考查了三棱錐的體積的計算，考查了利用導數(shù)求解最值，考查了學生的直 觀想

18、象與運算求解能力.16.已知函數(shù)/（x） = sin（u + 0）（e>O）,財5斗，下述五個結(jié)論：若0 =且f（x）在0,2可有且僅有5個零點，則/（X）在（0,271）有且僅有3個極大值點； 若卩耳，且/在0,2可有且僅有4個零點，則門x）在0,2兀有且僅有3個極小 值點;若吩,且/（兀）在0,2可有且僅有5個零點,則于（兀）在；0,討上單調(diào)遞增；若呵，且門兀）在0,2k有且僅有4個零點，則血的范圍是；若/（對的圖象關(guān)于兀斗對稱，“-夕為它的一個零點，且在 暫普 上單調(diào)，則44 I o $0）的最大值為11.其中所有正確結(jié)論的編號是.【答案】®®【分析】畫出/（X

19、）的大致圖象，即可判斷；1229對于由題可得當唄°制時,10亠血+亠竺+Z所以55105第21頁共21頁con 7i 49兀 7U “一 帀第< 碩勺故判斷：對于，由47rW2or + £v5龍得Q范囤，故可判斷:4對于，由題知TC 7T 5兀 伙wZ）,又八X）在缶活上單調(diào)，所以1o 3o/6kW 、將R =4代入驗證即可.2【詳解】若0 =/（X）在0, 2兀上有5個零點，可畫岀大致圖象,由圖3可知，/（x）在（0, 2兀）有且僅有3個極大值點，故正確： 若卩二且/（朗在0, 2兀有且僅有4個零點，同樣由圖可知/（X）在0, 2兀有且4僅有2個極小值點，故錯誤：

20、若<p = 2,由f（x）在0, 2兀上有5個零點，得孝W2X竽，即芋5°v孚,4 5co5co 510當心0,時,7171<cox + <CD71 71 十 m+r所以COJITo"49兀W0I 0,秸J上單調(diào)遞增，故正確： 若卩因為0WxW2;r, 0W<yxW2顧，+殳+ 因4 444為/（朗在0, 2兀有且僅有4個零點，所以4 ttW2ot +蘭<5兀，所以,4 88所以正確；t rrrp 若/（X）的圖象關(guān)于x=4對稱，心一2為它的零點，則- = + -（keZ. T為周44224期），得T =_伙eZ）,又/（X）在（石， 上單調(diào)&

21、#39;所以T 2 ； , k ,2k+ 118 36 丿62（兀 5tt、丄，J上不單調(diào)：1836 丿（兀 5兀當R=4時，。=9, 0 = ?, /（X）在 < 上單調(diào)，滿足題意，故Q的最大值為 418 36）9,故不正確.故答案為：®©【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的零點與極值相關(guān)概念，考査了數(shù)形結(jié)合的思想，考査學生的邏輯推理與運算求解能力.三、解答題17.己知等比數(shù)列%滿足4+G產(chǎn)4,在公差不為0的等差數(shù)列他,中，仇=4,且勺，b2,勺成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列%, b,的通項公式；記人=5勺+ a2b2 + anbn，求人【答案】(1)“ =

22、 3心,b = 2n : (2) T=一"'小.2【分析】(1)設(shè)等比數(shù)列“”的公比為q,結(jié)合條件求出5和q,根據(jù)等比數(shù)列的通項 公式，即可求岀數(shù)列©的通項公式；設(shè)等差數(shù)列仏”的公差為，結(jié)合條件，根據(jù) 等比中項的性質(zhì)即可求出勺和,最后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，即可求出數(shù)列的 通項公式：(2) 由于人=叭+必2+譏,利用錯位相減法進行求和，即可得出結(jié)果.【詳解】解：(1)設(shè)等比數(shù)列。”的公比為q, q += 4 , i/3 -= 8 ,a, +00 = 4,則,° 得5=1，(7 = 3.所以“”=3心，aq _q =8,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,”2=4,且勺，

23、b2, 2成等比數(shù)列，. = 2，S=2, ：. bn = 2n.(2) Tn = axbx + a2b2 + + anbn,.-.7；, =1x2 + 3x4 + - + 3i-'(2A:) + - + 3,-2(277-2) + 3/,(2/7),37； =3x2 + 3*4 + 3*(2R) + + 3""(2n-2) + 3"(2"),-得 27； =-1x2-2x3-2x322x3”"+3”(2"),即 2Tn =(2«-l)3n+l,.丁 (2一l)3” + l2-【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項

24、公式，以及等比中項的性質(zhì)和利用錯位相減法求和，考查化簡運算能力.18. 某項科研活動共進行了 5次試驗，其數(shù)據(jù)如下表所示:特征量第1次第2次第3次第4次第5次X258911y1210887（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運用相關(guān)系數(shù)進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合y 與X的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負相關(guān)（2）求特征量y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測當特征量x為12時特征量$的值；（3）設(shè)特征量x滿足X），其中"近似為樣本平均數(shù)匚，a2近似為樣本方 差& 求P（3.8vXvl3.4）.附:參考公式：相關(guān)系數(shù)廠=.Mmb= _:,弘廠寸1-1參考數(shù)據(jù)：血5.414, 710=3.2, 7

25、531.8,若 X則P(“一 cr v X < “+b) = 6&26%,一 2b v X < “+2a) = 95.44%【答案】（1）可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系：負相關(guān)：（2） y = -0.56x+12.92；x = 12時，y = 6.2： (3) 0.8185.【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的公式，求出相關(guān)系數(shù)，即可判斷岀結(jié)論；（2）根據(jù)最小二乘法，求出5，a,即可得出線性回歸方程，從而可得預(yù)測值：（3）根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，根據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果.1 5351 545【詳解】（1）由題意得尤=£工片=二 = 7, y =二X =

26、= = 9 ,»5J f-155 5工（齊一壬）（）.一歹）=為齊；-5x y = 2x12 + 5x10 + 8x8 + 9x8 + 1 lx7-5x7x9 = -28 r-iJ-l£(x.-x)2=50, £(”_刃2=16,因而相關(guān)系數(shù)r-1r-1為3-壬）（）1一刃-才工-刃2/-I=L,_0.99750x165V2由于I r I 0.99很接近1,說明衛(wèi)y線性相關(guān)性很強,因而可以用線性回歸方程模型擬合y與x的關(guān)系由于r<0.故其關(guān)系為負相關(guān).-一元)© 一刃 _28(2)由(1)知，b = 0.56 *J-1. & =亍一氐=9

27、- (-0.56) x 7 = 12.92 ,則所求的回歸方程是y = -0.56x + 12.92.當特征量x為12時，可預(yù)測特征量$ = -056xl2 + 1292 = 62(3) 由(1)知，“=亍=7,又由a2 = ? = 1 (2 - 7)2 + (5 - 7)2 + (8 - 7)2 + (9 - 7)2 + (11 - 7)2 = 10 ,得b = 3.2,從而P(3.8< X < 13.4) = P(/-cr < X < “ + b) +丄P(“-2b v X < “ + 2b) = 0.81852 2【點睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的計算以及線性相關(guān)性

28、的判昭考查最小二乘法求回歸方程, 根據(jù)回歸方程進行預(yù)測，考査正態(tài)分布指左區(qū)間的槪率，屬于常考題型.19. 如圖所示，在三棱錐 P-ABC 中，AB = BC = 2邁,PA = PB = PC = AC = 4,。為AC的中點.（1）證明：PO丄平面ABC；(2)若點M在棱BC±,且二面角M-朋-C為30° ,求三棱錐A-PMC的體積【答案】(1)證明見詳解：(2)仝5.9【分析】(1)連接OB,先證明OP丄AC,再證明OP丄OB,然后利用線而垂直的 判泄左理證明PO丄平而ABC,(2)以O(shè)為坐標原點，以O(shè)B、OC、OP所在直線分別為x軸、軸、z軸建立空 間直角坐標系O Q

29、N,設(shè)M (t/, 2-6/, 0)(0 <6/ < 2)，利用空間向量分別計算平面 的法向量：，取平而P4C的法向量麗= (2,0,0)，利用法向量夾角的余弦值為f 求 解a的值，得岀點M的位垃，然后計算三棱錐A-PMC的體積.【詳解】(1)證明：因為AP = CP = AC = 4 O為AC的中點，所以O(shè)P丄AC,且 OP = 2 羽.如圖，連接OB,因為AB = BC = AC .所以 ABC為等腰直角三角形，2且OB丄AC，OB = -AC = 2.2則 OP2 +OB2 = PB2,所以 PO 丄 OB,由 OP 丄 OB, OP 丄 AC, ACu 平面 ABC, OB

30、u 平而 ABC,且 ACOB = O. 所以PO丄平而ABC.(2)如圖所示，以o為坐標原點，以ob、oc、op所在直線分別為x軸、y軸、z 軸建立空間直角坐標系O -.由已知得 o(0,0,0), 3(2,0,0), 4(0,2,0), C(0,2,0),卩(0,0,2館)，AP = (0,2, 2y/3),取平而朋C的法向量麗= (2,0,0)，設(shè)M(",2“,0)(0va<2),貝ijAM = (a, 4 匕 0),設(shè)平而用M的法向量為,；=(az),由麗齊=0，麗方=0,得 2)+2>z 0,可取=(侖(q_4),羽a, -a)» 所以 «x

31、 + (4_a)y = 0,/p i2y/3(a -4)cosO5 n) = ij 2丁3(幺-4) +3c+a"一 J32巧1"-41>/3由已知可得lcosO3皿1=丫一 所以=解得a = -4(舍223(a4)2+3a2+a22則匕_PMC = Vp-a.mc =-xlx4x-x2>/3 =牛5 ,所以三棱錐A一PMC的體積為 16石9【點睛】本題考查線而垂直的證明，考查利用空間向量方法解決二而角問題，考查學生 的基本運算能力、邏輯推理能力，難度較大解決夾角問題時，平而法向量的計算是關(guān) 鍵.20. 已知函數(shù)f(x) = ex-2ax(xeR)t g(x)

32、= ln(x + l)-1.(1)當時，求函數(shù)/(工)的最小值；若淪0時,/(-x)+g(x)>0,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(I) 1：7+S).【分析】(1)將a = -代入，然后求導，利用導數(shù)分析函數(shù)/(%)的單調(diào)性并確定其 最小值;(2)若兀 10時，f(-x) + g(x)>09 則，+2o¥ + ln(x + l) l$0,令h(x) = ex + 2ax + ln(x + 1)-1,當al1 時,可證h (x) > 0恒成立,則函數(shù)"(x)在 區(qū)間0, +8)上單調(diào)遞增，則h(x) > /i(0) = 0成立：當u<-時，令(p

33、(x) = ex + + 2a >x + 求導可分析得到(px) > 0 ,則/(X)= (x)在區(qū)間0, +00)上單調(diào)遞增,由于0(0)=2+加<0,則/r(x)=°(x)=o在o, +8)上存在零點，設(shè)/r(x(j=o,則可得 函數(shù)/X)在區(qū)間(0,兀)上單調(diào)遞減，所以/7(X()</7(0) = 0 (舍).綜上可得岀d的取 值范饑【詳解】(1)當«=-|時，函數(shù)的解析式為f(x) = ex+x,則廣=一嚴+ 1,由 /V) = -r + l = 0,得兀=0,當 x<0 時，fM < 0,當 x>0 時，fx) >

34、0, 所以函數(shù)在區(qū)間(0, +8)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(YC, 0)上單調(diào)遞減，函數(shù)的最小值為/(0) = / + 0 = 1.(2)若xn0時，/(-x) + g(x)$0,即ex +2(ix + n(x + )-0()t令h(x) = ex + 2ax + ln(x + 1)-1,則/r(x) = ex + -卜2a.x + 1若a>-,由(1)知即m x,故ex >l + x,hf(x) = ex + ! la > (x +1) ! + 2ci > 2 (x + 1)! + 2“ = 2 + 2a n 0, x+1x+1vx+1函數(shù)/?(x)在區(qū)間0, +co)上單

35、調(diào)遞增，/?(x)n/?(0) = 0, ()式成立：(X + 1)2 (X + 1)2若 “<一1,令(p(x) = ex + + 2a ,則(pr(x) = exx + 1函數(shù)於)在區(qū)間0, +8)上單調(diào)遞增,由于0(0) = 2+2ov0, *2。)之-"+屯+ 2心1-2“ +右+論1 +屯0,故3x(> e (0, -2a,使得卩(如)=0, 則當0 <x<x0時，<p(x) <(p(xQ) = 0,即hx)<09 :.函數(shù)/心)在區(qū)間(0,忑)上單調(diào)遞減, /. h（x0） < A（0） = 0 ,即（）式不恒成立.綜上所述

36、，實數(shù)“的取值范圍是-l,+oO）.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查根據(jù)不等式恒成立問題求解 參數(shù)的取值范圍，難度較大.解答時，分類討論得岀原函數(shù)的單調(diào)性是解題的核心.21. 已知橢圓C:十+ £ = 1 （“ > > 0）的離心率為y ,且拋物線y2 = 4x的焦點恰好 是橢圓C的一個焦點.（1）求橢圓C的方程；（2）與圓x2 + r = 2相切的宜線l:y = lcx + t交橢圓C于M,w兩點，若橢圓上存在 點P滿足可=（麗+師）（“>0）, 0為坐標原點，求四邊形0MPN面積的取值 范圍.【答案】（1）+ = 1 :（2）2,拆）.43L

37、丿【分析】（1）根據(jù)離心率和焦點坐標可構(gòu)造方程求得進而得到橢圓方程；（2）根據(jù)直線與圓相切可求得尸的范囤，將直線與橢圓方程聯(lián)立可得韋達定理的形式, 利用S = 2pS皿，可將所求而積整理為關(guān)于R的函數(shù)，通過求解函數(shù)的值域可求得 所求而積的取值范國【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為2c,1C 離心率為y,又點（1，°）是拋物線和橢圓的焦點，. c = l, a1 =4» :.b2 =a2-c2 = 3,2 2橢圓C的方程為+ = 1.43（2） 直線hy = kx + t與圓x2 + y2=2相切，原點到直線/的距離為d= JZL_=r = >/2t即r=2（l + 2）,

38、.r2 >2.Jl+疋'7設(shè)M（勺yj, Ng旳），P（和兒），由彳y = kx +1,+ = i,43消去歹得:（4疋+3）/+8心+ 4尸一12 = 0,.-8燈，X,+X2 = 4FT3,4尸 _ 12V.A = 4“+3丁4疋+3=1“ 飛廠 X + 兒=£(召 + 兀)+ 2f = jp仝，設(shè)A/N的中點為E，則OP =+ON)= 2pOE ,四邊形OMPN 的而積S = 2“S啟= 2-MNd =2= 4/6/-令M =2k2+ 4k2+34疋+3»3,.*/(«)<*, ：.2<S<y/6, 四邊形OMPN而積的取值范囤為2,76).【點睛】本題考查直線與橢圓綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓標準方程的求解、直線與圓位 宜關(guān)系的應(yīng)用、橢圓中的四邊形而積問題的求解：求解而積取值范恫的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺?求而枳表示為關(guān)于某一變量的函數(shù)關(guān)系式的形式，利用函數(shù)值域的求解方法求得所求的 范圍,屬于較難題.x = + t cos a22. 在直角坐標系xOy中，直線/的參數(shù)方程為、小 (為參數(shù)，0 5 & 兀),y = 2 + /