【課件】空間向量基本定理課件—人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1、空間向量基本定理空間向量基本定理1 1、共線向量定理、共線向量定理.,),0(,abababa使使充要條件是存在實(shí)數(shù)充要條件是存在實(shí)數(shù)共線的共線的與與對(duì)空間任意兩個(gè)向量對(duì)空間任意兩個(gè)向量2 2、共面向量定理、共面向量定理如果兩個(gè)向量如果兩個(gè)向量a、b不共線，則向量不共線，則向量p與向量與向量a、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)組（共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)組（x，y）,使得使得 p=xayb 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3 3、平面向量基本定理、平面向量基本定理 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)這表明這表明:平面內(nèi)任一向量可以用該平面內(nèi)的兩個(gè)平面內(nèi)任一向量可以用該平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量來不共線向量來線性表示線性表示. .我們把不共線的兩個(gè)向量我

2、們把不共線的兩個(gè)向量e e1 1、e e2 2 叫做表示這一叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組平面內(nèi)所有向量的一組基底基底. .如果如果e e1 1、e e2 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a a，有且只，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)有一對(duì)實(shí)數(shù)1 1、2 2，使，使a =1e1+2e2通過平面向量基本定理來類似地推廣到通過平面向量基本定理來類似地推廣到空間向量中嗎？空間向量中嗎？，使，使的有序?qū)崝?shù)組的有序?qū)崝?shù)組，向量向量那么對(duì)空間任一那么對(duì)空間任一不共面，不共面，如果三個(gè)向量如果三個(gè)向量),(,321zyxpeee存在惟

3、一存在惟一 321ezeyexp空間向量基本定理空間向量基本定理: :zOyx空間向量基本定理空間向量基本定理: :建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)基向量基向量基底基底321321,eeeeee，使，使的有序?qū)崝?shù)組的有序?qū)崝?shù)組，那么對(duì)空間任一向量那么對(duì)空間任一向量不共面，不共面，如果三個(gè)向量如果三個(gè)向量),(,321zyxpeee存在唯一存在唯一 321ezeyexp如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量是兩兩互相垂直如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量是兩兩互相垂直, ,那么這個(gè)基底叫那么這個(gè)基底叫正交基底正交基底. .特別地特別地，當(dāng)一個(gè)正交基底的三個(gè)基向量都是單，當(dāng)一個(gè)正交基底的三個(gè)基向量都是單位向量時(shí)位向量時(shí), ,稱為

4、單位正交基底，通常用稱為單位正交基底，通常用表示表示. .,ijk(2)、空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底、空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.強(qiáng)調(diào)：對(duì)于基底強(qiáng)調(diào)：對(duì)于基底,321eee不共面不共面）、）、（321,1eee？中能否有中能否有）、）、（0,3321eee(4) 基底指一個(gè)向量組，基向量是指基底中的某一個(gè)向量，基底指一個(gè)向量組，基向量是指基底中的某一個(gè)向量， 二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念。二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念。，使得，數(shù)組，都存在唯一的有序?qū)崉t對(duì)空間任一點(diǎn)是不共面的四點(diǎn)，、推論：設(shè)OCzOByOAxOP z)yx(PCBAO 建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué):推論說明：

5、推論說明： 1 、可以根據(jù)空間向量的基本定理確定空間任意一點(diǎn)的位可以根據(jù)空間向量的基本定理確定空間任意一點(diǎn)的位 置。這樣，就建立了空間任意一點(diǎn)與惟一的有序?qū)崝?shù)組置。這樣，就建立了空間任意一點(diǎn)與惟一的有序?qū)崝?shù)組（x x、y y、z z）之間的關(guān)系，從而為空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算作）之間的關(guān)系，從而為空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算作準(zhǔn)備，也為用向量方法解決幾何問題提供了可能。準(zhǔn)備，也為用向量方法解決幾何問題提供了可能。 2、推論中若推論中若x+y+z=1=1，則必有，則必有P P、A A、B B、C C四點(diǎn)共面。四點(diǎn)共面。數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用有有什什么么關(guān)關(guān)系系？那那么么點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)構(gòu)成成空空間間的的一一個(gè)個(gè)基基底底不不為為

6、空空間間四四點(diǎn)點(diǎn)，且且向向量量、判判斷斷：CBAOOCOBOACBAO,2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？與與則則空間的一個(gè)基底，空間的一個(gè)基底，與任何向量都不能構(gòu)成與任何向量都不能構(gòu)成、如果、如果baba,1？構(gòu)成空間的另一個(gè)基底構(gòu)成空間的另一個(gè)基底以與向量以與向量中選哪個(gè)向量，一定可中選哪個(gè)向量，一定可是空間的一個(gè)基底，從是空間的一個(gè)基底，從、已知向量、已知向量例例baqbapcbacba,1練習(xí)練習(xí)共面，這與已知矛盾。共面，這與已知矛盾。，與與共面，那么共面，那么，與與，因?yàn)槿绻?，因?yàn)槿绻穑合蛄看穑合蛄縝acbabacc共線共線共面共面例例2、如下圖如下圖, ,在正方體在正方體OADB-CAD

7、BOADB-CADB中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E是是ABAB與與ODOD的交點(diǎn)的交點(diǎn),M,M是是ODOD與與CECE的交點(diǎn)的交點(diǎn), ,試試分別用向量分別用向量OA,OB,OC OA,OB,OC 表示向量表示向量ODOD和和OMOM。AADDBOCBEM數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用練練1：如圖在平行六面體如圖在平行六面體ABCD ABCD 中，已中，已知知DAa，DCb,DD=c，點(diǎn)，點(diǎn)G是側(cè)面是側(cè)面BBCC的中的中心，試用向量心，試用向量a，b，c表示下列向量：表示下列向量：DB,BA,CA,DG。ABCDABCD練習(xí)練習(xí)2 2、如圖，在空間四邊形如圖，在空間四邊形OABCOABC中，已知中，已知E E是是BCB

8、C的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，G G在在AEAE上，且上，且AG=2GEAG=2GE，試用向量，試用向量OAOA、OBOB、OCOC表示向量表示向量OGOG。（用基底表示）。（用基底表示）?；祝蠡?，求為一個(gè)為一個(gè)，的中心，以向量的中心，以向量和和是是、的六邊都相等，的六邊都相等，、如圖所示，四面體、如圖所示，四面體練習(xí)練習(xí)21213OOADACABACDBCDOOABCD1 1、本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是空間向量基本定理及本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是空間向量基本定理及推論推論. .2 2、注意空間向量基本定理就是空間向量分解注意空間向量基本定理就是空間向量分解定理，即空間任一向量可分解為三個(gè)方向上定理，即空間任一向量可分解為三個(gè)方向上的向量之和；的向量之和；3 3、介紹了空間向量