江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2016-2017高一下期末數(shù)學(xué)試題

1、-作者xxxx-日期xxxx江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2016-2017高一下期末數(shù)學(xué)試題【精品文檔】2016-2017學(xué)年末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)參考公式：錐體的體積，其中為錐體的底面積，為高.第卷（共60分）一、填空題：本大題共14個(gè)小題,每小題5分,共70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.的最小正周期為_(kāi)，則_的定義域?yàn)開(kāi) 中，設(shè)角的對(duì)邊分別為.若，則角的大小為_(kāi)，則該棱錐的體積為_(kāi).為單位向量，且的夾角為，則的值為_(kāi).的根在區(qū)間上，則的值為_(kāi)8. 的值為_(kāi)中，與垂直的面對(duì)角線的條數(shù)是_的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)11.如圖，三個(gè)相同的正方形相接，則的值為_(kāi)12.鋼材市場(chǎng)上通常將相同的圓鋼捆扎為

2、正六邊形垛（如圖），再將99根相同的圓鋼捆扎為1個(gè)盡可能大的正六邊形垛，則剩余的圓鋼根數(shù)為_(kāi).，則的值為 滿足，則的最大值為 二、解答題 ：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 15.如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別在棱上（均異于端點(diǎn)），且.（1）求證：平面平面；（2）求證： 平面.不共線，且.（1）若，求證：三點(diǎn)共線；（2）若三點(diǎn)共線，問(wèn)：是否為定值？并說(shuō)明理由.17. 已知的外接圓的半徑為1，為銳角，且.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，求的值.18. 某工廠2萬(wàn)元設(shè)計(jì)了某款式的服裝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每生產(chǎn)1百套該款式服裝的成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)（百套）的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）.（

3、1）若生產(chǎn)6百套此款服裝，求該廠獲得的利潤(rùn)；（2）該廠至少生產(chǎn)多少套此款式服裝才可以不虧本？（3）試確定該廠生產(chǎn)多少套此款式服裝可使利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn).（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本，其中成本=設(shè)計(jì)費(fèi)+生產(chǎn)成本）19. 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）求證：不是上的奇函數(shù)；（2）若是上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.是無(wú)窮數(shù)列，且各項(xiàng)均為互不相同的正整數(shù)，其前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足.（1）若，求的值；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求；（3）在（1）的條件下，求證：數(shù)列中存在無(wú)窮多項(xiàng)（按原來(lái)的順序）成等比數(shù)列.試卷答案一、填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

4、1 8. 2076 9. 610. 3 11. 12. 8 13. 14. 9二、解答題15. 證明：（1）在直三棱柱中，平面，因?yàn)槠矫?，所以又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；?）因?yàn)椋桑?）同理可得，平面，又由（1）知，平面，所以，又平面，平面，所以平面16證明：（1）當(dāng)時(shí)，所以，即，所以，所以三點(diǎn)共線（2）為定值1，證明如下：因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，不妨設(shè)，所以，即，又，且不共線，由平面向量的基本定理，得，所以（定值）17解：（1）在中，由正弦定理得，因?yàn)椋?，在中，由余弦定理得，解得，所以的長(zhǎng)為；（2）由（1）知，所以在中，所以18解：（1）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)（萬(wàn)元）；（2）考慮時(shí)，利

5、潤(rùn)，令得，所以；（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知，所以當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”），所以（萬(wàn)元），綜上，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）答：（1）生產(chǎn)6百套此款服裝，該廠獲得利潤(rùn)萬(wàn)元；（2）該廠至少生產(chǎn)1百套此款式服裝才可以不虧本；（3）該廠生產(chǎn)6百套此款式服裝時(shí)，利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元19證明：（1）假設(shè)是上的奇函數(shù)，則對(duì)任意的，都有 （*）取，得，即，解得，此時(shí)，所以，從而，這與（*）矛盾，所以假設(shè)不成立，所以不是上的奇函數(shù)；（2），當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不符；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不符；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以是上的單調(diào)減函數(shù)綜上，（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知，是上的單調(diào)減函數(shù)，至多1個(gè)零點(diǎn)，不符；當(dāng)時(shí)，由（2）知，所以在上單調(diào)遞減，所以在上至多1個(gè)零點(diǎn)，不符；當(dāng)時(shí)，由（2）知，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減因?yàn)樵趨^(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以，解得或，又，故，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是20解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)闊o(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)均為互不相同的正整數(shù)，所以，（1）由得，解得，所以；（2）因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，即，所以，解得（已舍），此時(shí)，；（3）由