一元一次方程復(fù)習(xí)資料

1、第六章 一元一次方程一、一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。（規(guī)律總結(jié)：一元一次方程的特點(diǎn)：1、只含有一個(gè)未知數(shù)；2、未知數(shù)的次數(shù)是1；3、含有未知數(shù)的式子是整式。）例題：已知下列方程，其中是一元一次方程的個(gè)數(shù)是 4 個(gè)。解析：和的分母中含有未知數(shù)，不是整式。的未知數(shù)次數(shù)是2。含有兩個(gè)未知數(shù)。二、一元一次方程的解：使方程左，右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。例題：已知與是同類項(xiàng)，判斷是否是方程的解。分析：本題涉及解方程?？上壤猛愴?xiàng)的概念，求得的值，再檢驗(yàn)方程的解。檢驗(yàn)的方法是將所求得的的值分別代入方程的左右

2、兩邊，看兩邊時(shí)候相等。解：與是同類項(xiàng)，解得。把分別代入方程的左邊和右邊，得左邊右邊，即是方程的解。三、方程的簡單變形1、方程的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變。2、方程的兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變。（注意：不要漏乘某一項(xiàng)）移項(xiàng)：將方程中的某些項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng)。（注意要改變移的項(xiàng)的符號，沒有移的項(xiàng)不變號。）四、解一元一次方程解一元一次方程的步驟：步驟具 體 做 法注 意 事 項(xiàng)1.去分母在方程的兩邊，每一項(xiàng)都同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，去分母以后分子要加上括號。2.去括號先去小括號，再去中括號，最后去

3、大括號括號前面是“”號，括號里的每一項(xiàng)都要改變符號3.移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到等號的左邊，其它項(xiàng)都移到等號的右邊移動(dòng)的項(xiàng)需要改變符號4.合并同類項(xiàng)把方程化為的形式計(jì)算的正確性5.系數(shù)化為1在方程的兩邊都乘以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解解方程：解： 去分母（乘以所有分母的最小公倍數(shù)6，1雖然沒有分母也要乘以6） 去括號 移項(xiàng)（移動(dòng)的項(xiàng)需要改變符號） 合并同類項(xiàng)（計(jì)算要準(zhǔn)確） 系數(shù)化為1（不要漏寫“”號）綜合題例題1：若關(guān)于的方程和有相同的解，求的值，并求這個(gè)解。例題2：解關(guān)于的方程列一元一次方程解應(yīng)用題的幾種常見的題形及特點(diǎn)。題中涉及的數(shù)量及公式等量關(guān)系注意事項(xiàng)和、差、倍、分問題由題目可知弄清“

4、倍數(shù)”關(guān)系及“多、少”關(guān)系等等體積變形問題長方體體積長×寬×高圓柱體體積（h：高；r：底面半徑）變形前后體積相等要分清半徑、直徑行程問題相遇問題路程速度×時(shí)間時(shí)間速度快行的距離慢行的距離總距離相向而行注意出發(fā)時(shí)間、地點(diǎn)追及問題快行的距離慢行的距離距離差同向而行注意出發(fā)時(shí)間、地點(diǎn)水流問題靜水速度水流速度順?biāo)俣褥o水速度水流速度逆水速度順?biāo)烦棠嫠烦陶{(diào)配問題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系調(diào)配對象流動(dòng)的方向和數(shù)量比例分配問題全部數(shù)量各份的數(shù)量之和把一份數(shù)設(shè)為工程問題兩個(gè)或幾個(gè)工作效率不同的對象所完成的工作總和等于總工作量一般情況下：把總工作量設(shè)為1利潤問題商品利潤商品

5、售價(jià)商品進(jìn)價(jià)找出利潤或利潤率之間的關(guān)系打幾折就是按原售價(jià)的百分之幾十出售數(shù)字問題設(shè)分別為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為由題目可知設(shè)間接未知數(shù)增長率問題儲(chǔ)蓄問題本利和本金利息利息本金×年利率×年數(shù)×95利息稅為5，教育儲(chǔ)蓄不征收利息稅易錯(cuò)點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題常見的錯(cuò)誤點(diǎn)是：(1)忽略解題的第一個(gè)步驟“設(shè)”這一步，容易出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤：一是不設(shè)未知數(shù)；二是設(shè)了未知數(shù)，但不寫出未知數(shù)的單位；（2）列方程時(shí)單位不統(tǒng)一；（3）對于求得的解，不檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際意義；（4）不做答。和、差、倍、分問題(1)列方程時(shí)要對題中出現(xiàn)的一些關(guān)鍵字眼加深理解，如“比多（少）”

6、、“比多（少）幾分之幾”、“和”、“差”、“分”、“增加（或減少）”、“增加到”等等。（2）此類問題類似于列代數(shù)式。例題：根據(jù)下列條件列代數(shù)式：（1）甲數(shù)的2倍比乙數(shù)少18，甲數(shù)是，乙數(shù)是多少？ （2）比它的多5。 等體積變形問題例題：將一個(gè)底面直徑是10cm，高為36cm的圓柱形鐵塊，鍛造成底面直徑為20cm的圓柱形鐵塊，鍛造后的圓柱形鐵塊高為多少？分析：等量關(guān)系為鍛造前的體積鍛造后的體積。圓柱的體積公式是解：設(shè)鍛造后的圓柱體鐵塊高為，由題意得 解得答：鍛造后的圓柱形鐵塊高為9cm。行程問題（1）、（2）、（3）、水流問題例題：一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為25千米/時(shí)，順風(fēng)飛行需2小時(shí)

7、20分，逆風(fēng)飛行需2小時(shí)30分，求兩城市之間的路程。分析：本題常用間解設(shè)未知數(shù)的方法，首先求出飛機(jī)飛行的速度（無風(fēng)時(shí)），在求兩城市之間的路程。所以等量關(guān)系為順風(fēng)航行路程逆風(fēng)航行路程。設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為x千米/時(shí)，則在順風(fēng)時(shí)的速度為（x25）千米/時(shí)，在逆風(fēng)時(shí)的速度為（x25）千米/時(shí)。解：設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為x千米/時(shí)，由題意，得 解得所以路程為（72525）×1750答兩城市之間的路程是1750千米。調(diào)配問題例題：在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人?，F(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？分析：人員調(diào)整后，甲處的人數(shù)2（乙處的

8、人數(shù)）利潤問題例題：某商店將冰箱的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高40，然后在廣告上寫出“八折”優(yōu)惠，結(jié)果每臺冰箱仍獲利270元，那么每臺冰箱的進(jìn)價(jià)是多少？分析：本題中的等量關(guān)系是利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)。售價(jià)進(jìn)價(jià)×（140）×0.8解：設(shè)每臺冰箱的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意，得 解得答：每臺冰箱的進(jìn)價(jià)是2250元。練習(xí)題一元一次方程(1) 1.解下列方程：(1)3x7 + 4x = 6x2； (2)10y + 5 = 11y52y ；(3)a1 = 5 + 2a； (4)； (5)5； (6)（7）（8）2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1)； (10)5(x + 2)= 2(5

9、x 1)； (11)2(x2)(4x1)= 3(1x)； (12)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)；(13)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3)（14） （15）x（16）1、 解方程(1) (2)(3) (4) （5） (6) (7) 2(x+2)=3(2x+1)(8) 5x-3(2x+1)+7x=6x-4(5-3x)；(10)(11)4(x-2)-5(1-2x)-4(5x-1)=04.解下列方程：(1) (2) (3) (4) (5)2.4； (6)；(7)；(8)5.2、若y1 = 3x + 2，y2 = 4-x,(1)當(dāng)x取何值時(shí)，

10、y1 = y2？(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y1比 y2大4?3列方程求解：(1)當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式3(2-x)和2(3 + x)的值相等？(2)當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式3(2-x)和2(3 + x)的值互為相反數(shù)？4已知是方程的解，求m的值5、(1)x取何值時(shí)，代數(shù)式4x5與3x6的值互為相反數(shù)？(2)k取何值時(shí)，代數(shù)式的值比的值小？6a為何值時(shí)，方程a(5x1)=6x(x)有一個(gè)根是1?一元一次方程(4)1.(1)在等式s=中，已知s=279，b=7，n=18，求a的值(2)已知梯形的上底a =3，高h(yuǎn)=5，面積s=20，根據(jù)梯形的面積公式體積問題1.一塊長、寬、高分別是4厘米、3厘米、2厘米的長方

11、體橡皮泥，要用它來捏一個(gè)底面半徑為1.5厘米的圓柱，它的高是多少（精確到0.1厘米，取3.14）？5.有一批截面是長11厘米、寬10厘米的長方形鐵錠，現(xiàn)要鑄造一個(gè)42.9千克的零件，應(yīng)截取多長的鐵錠（鐵錠每立方厘米重7.8克）？2.在一個(gè)底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，那么瓶內(nèi)水面還有多高？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離4.一張覆蓋在圓柱形罐頭側(cè)面的商標(biāo)紙，展開是一個(gè)周長為88厘米的正方形（不計(jì)接口部分），求這個(gè)罐頭的容積（精確到1立方厘米，取3.14）.工程問題1.師徒兩人檢修一條長18

12、0米的自來水管道，師傅每小時(shí)檢修15米，徒弟每小時(shí)檢修10米.現(xiàn)兩人合作，多少時(shí)間可以完成整條管道的檢修？行程問題1.學(xué)校規(guī)定早上7點(diǎn)到校，張民以每分鐘60米的速度步行，可提早2分鐘到學(xué)校；若以每分鐘50米的速度步行，會(huì)遲到2分鐘，問張民的家到學(xué)校有多少米？2.甲、乙兩人分別同時(shí)從a、b兩地出發(fā)，相向而行，若甲每小時(shí)走12km，乙甲每小時(shí)走10km，a、b兩地之間的路程為66km出發(fā)后經(jīng)多少時(shí)間兩人相遇？相遇后甲經(jīng)多少時(shí)間到b地？3.某校學(xué)生列隊(duì)以5千米/時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾，校長讓一名學(xué)生跑步到隊(duì)伍的最前面找?guī)ш?duì)老師傳達(dá)一個(gè)指示，然后立即返回隊(duì)尾，這位學(xué)生的速度是8千米/時(shí)，從隊(duì)尾出發(fā)趕到排

13、頭又回隊(duì)尾共用了12分鐘，求學(xué)生隊(duì)伍的長4.甲、乙兩輛車分別從a、b兩地相向行駛，甲車比乙車早出發(fā)15分鐘，甲、乙兩車的速度比為23，相遇時(shí)甲比乙少走了6千米，已知相遇時(shí)乙走了1小時(shí)30分，求甲、乙兩車的速度和兩地距離2.從甲地到乙地，公共汽車原需行駛7小時(shí)，開通高速公路后，車速平均每小時(shí)增加了20千米，只需5小時(shí)即可到達(dá)求甲、乙兩地的路程利潤問題6.(1)學(xué)生圖書館原有圖書a冊，最近增加了20%，則現(xiàn)在的圖書 冊；(2)某煤礦預(yù)計(jì)今年比去年增產(chǎn)15%，達(dá)到年產(chǎn)煤60萬噸，設(shè)去年產(chǎn)煤x萬噸，則可列方程；(3)某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)14.80元，則原定價(jià)是元.8.一種藥品現(xiàn)在售價(jià)56.10

14、元,比原來降低了15%,問原售價(jià)多少元?6.學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套100元.店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠結(jié)果校方購了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣多的利潤. 求每套課桌椅的成本.儲(chǔ)蓄問題5、肖青的媽媽前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）？6、某銀行設(shè)立大學(xué)生助學(xué)貸款，分34年期，57年期兩種貸款年利率分別為6.03%、6.21%，貸款利率的50%由國家財(cái)政貼補(bǔ)某大學(xué)生預(yù)計(jì)6年后能一次性償還2萬元，問他現(xiàn)在大約可以貸款多少（精確到0.1萬元）？調(diào)配問題3.學(xué)校大掃除，某班原分成兩個(gè)小組，第一小組26人打掃教室，第二小組22人打掃包干區(qū)這次根據(jù)工作需要，要使第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的2倍，那么應(yīng)從第一組調(diào)多少人到第二組？出租車問題3.中國民航規(guī)定乘坐飛機(jī)普通艙旅客一人最多可免費(fèi)攜