第六章實(shí)數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)方法報(bào) 全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源第六章 實(shí)數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)基礎(chǔ)盤點(diǎn)1.平方根：若一個(gè)數(shù)的_等于，則這個(gè)數(shù)叫做的平方根.記作.一個(gè)正數(shù)有_個(gè)平方根，它們恰好_相反數(shù)；0的平方根是_；負(fù)數(shù)_平方根.2.算術(shù)平方根：正數(shù)x的_等于a，那么x叫做的算術(shù)平方根.記作. 0的算術(shù)平方根是0，即.3.立方根：若一個(gè)數(shù)的_等于，則這個(gè)數(shù)叫做的立方根.記作.正數(shù)有一個(gè)_的立方根；負(fù)數(shù)有一個(gè)_的立方根；0的立方根是_.4.開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的_的運(yùn)算，叫做開平方.其中叫做_.開平方與_互為逆運(yùn)算.5.開立方：求一個(gè)數(shù)的_的運(yùn)算，叫做開立方.6.無理數(shù)：_叫做無理數(shù).帶根號的數(shù)_是無理數(shù)，如是_；不帶根號的數(shù)_

2、是無理數(shù)，如是_.7.實(shí)數(shù)：_統(tǒng)稱實(shí)數(shù). 實(shí)數(shù)按大小來分可分為_、_、_；實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是_的.8.用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算：用不同型號的計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，按鍵順序可能略有不同.一般先按_鍵，然后再輸入數(shù)據(jù)，最后按_鍵.9.估算：估算是對數(shù)的大約計(jì)算.估算時(shí)要注意用_的方法.考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)1 算術(shù)平方根、平方根和立方根的概念以及它們的性質(zhì)例1 的平方根是 （ ）a. b. 3 c. d. 解析：本題直接利用算術(shù)平方根和平方根的概念來求.因?yàn)?9，又（）2=9，所以的平方根是.故選a.例2 等于 （） a.9 b.9 c.3 d.3 解析：進(jìn)行開立方運(yùn)算，正數(shù)結(jié)果是正的，負(fù)數(shù)的結(jié)果是負(fù)的因?yàn)?3

3、)3=27，所以3.故選d例3 已知實(shí)數(shù)x，y滿足+=0，求（x+y）2011的值.解析：應(yīng)根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性求出x，y的值.由+=0，得x-5=0,y+6=0,即x=5,y=-6.所以（x+y）2011=（5-6）2011=-1.點(diǎn)評：的非負(fù)性即被開方數(shù)a0，且0. 考點(diǎn)2 有理數(shù)、無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念例4 在所給的實(shí)數(shù)，-，0.，0.272 772 777 2（相鄰兩個(gè)2之間的7的個(gè)數(shù)逐次增加1）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ）a.2個(gè) b.3個(gè) c.4個(gè) d.5個(gè)解析：正確理解無理數(shù)的概念是解決問題的關(guān)鍵.由于=2，所以它是有理數(shù)；-是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù)；0.是無限循環(huán)小數(shù)，故也是

4、有理數(shù).，0.272 772 777 2是無理數(shù).故選b.點(diǎn)評：常見的無理數(shù)有以下幾種類型：開方開不盡的帶根號型，如-，2；含型，如，；構(gòu)造型，如7.010 010 001 000 01.考點(diǎn)3 方根的估算例5 設(shè)=a，則下列結(jié)論正確的是 （ ）a. 4.5a5 b. 5a5.5 c. 5.5a6 d.6a6.5解析：由于，即56，可排除a,d.又因?yàn)?.52=30.2526，所以5.05.5.故選b.考點(diǎn)4 實(shí)數(shù)的大小比較及運(yùn)算例6 如果ab，b0，a+b0，那么下列關(guān)系式中正確的是 （ ）a. ab-b-a b. a-ab-b c. ba-b-a d. -ab-ba解析：本題可以采用特殊值

5、法，即在滿足字母取值范圍的條件下，取一些特殊值代入驗(yàn)算.由ab，b0，a+b0，可以取a=-2，b=1，顯然-ab-ba.故選d.例7 化簡-（+2）的結(jié)果為 .（結(jié)果精確到0.01）解析：-（+2）=-2-2=-2-3.41. 故填-3.41.點(diǎn)評：實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和有理數(shù)的運(yùn)算法則相同.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，如果遇到無理數(shù)并且需要求出運(yùn)算結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.考點(diǎn)5 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系例8 如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)p表示的數(shù)可能是 （ ）_p_1_0_-1_-2_-3_-4 圖1a. b. - c. -3.2 d. -解析：觀察p點(diǎn)的位置，p

6、點(diǎn)表示的數(shù)大于-3而小于-2.故選b.例9 實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖2所示.試化簡：+-= . 圖2解析：本題主要是考查實(shí)數(shù)絕對值的概念，同時(shí)涉及相反數(shù)和絕對值的化簡.解題時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，首先根據(jù)圖示判斷每個(gè)絕對值號內(nèi)式子的符號，正確地去掉絕對值號. 由圖知a0,b0,c0,且. 所以-a0,b-c0,c+a0.所以+-=-a-(b-c)+(c+a)=2c-b.誤區(qū)點(diǎn)撥誤區(qū)1 生造運(yùn)算法則出錯(cuò)例1 計(jì)算.錯(cuò)解：= = 1.剖析：錯(cuò)解誤認(rèn)為將帶分?jǐn)?shù)開方，只將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別開方，而顯然= .正解：= = 1.誤區(qū)2 考慮不全面出錯(cuò)例2 如果式子+有意義，則x的取值范圍是 （

7、）a.x b.x1 c. x1 d.以上答案都不對錯(cuò)解：c或d.剖析：受中被開方數(shù)a的非負(fù)性影響，不加仔細(xì)分析就認(rèn)為2x-10 ,且1-x0,故選c.而為對1-x開3次方，1-x不受符號的限制，故有的同學(xué)不假思索而選d.正解：由題意知，只需2x-10，即x，故選a.誤區(qū)3 忽視結(jié)果的化簡例3 計(jì)算：.錯(cuò)解：原式=.剖析：這一錯(cuò)誤主要是書寫不規(guī)范造成的，其中的應(yīng)寫成.正解：原式=.跟蹤訓(xùn)練1.下列實(shí)數(shù)（-）2，0.101 001 000 1，-，-，0.1，-中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是 （ ）a.4 b.5 c.6 d.72.下列說法正確的是 （ ）a.-4沒有立方根 b.27的立方根是 c.的立方根是

8、 d.-5的立方根是 3.下列說法：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系；不帶根號的數(shù)就是有理數(shù)；負(fù)數(shù)沒有立方根；-4是16的平方根.其中正確的有 （ ）a. 1個(gè) b. 2個(gè) c. 3個(gè) d. 4個(gè) 4.計(jì)算-的結(jié)果為 .5.滿足-x的整數(shù)x有 .6.如果x2=16，那么5-x的算術(shù)平方根是 .7已知一個(gè)正方體的體積是1000 cm3，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使得截去后余下的體積是488 cm3，問截得的每個(gè)小正方體的棱長是多少？8.已知2a1的平方根是±3，4是3a+b-1的算術(shù)平方根，求a+2b的值.9.小歡和小櫻都十分喜歡唱歌，她們兩個(gè)一起參加社區(qū)的文藝匯演. 在匯演前，主持人讓她們自己確定出場順序，可她們倆爭著先出場，最后主持人想了一個(gè)主意.|-0.4|+1|給你們六張卡片，每張卡片上都有一些實(shí)數(shù).將能化簡的數(shù)先化簡，再用“<”把原數(shù)連接起來.誰先按照要求做對，誰先出場.一起來怎么樣？你也試一試吧！-基礎(chǔ)盤點(diǎn)參考答案：略.跟蹤訓(xùn)練參