213實際問題與一元二次方程3

1、第3課時 實際問題與一元二次方程（3）【知識與技能】1.探索以幾何圖形為背景的應用題，找出其中的等量關系，建立一元二次方程，體會數(shù)學模型在解決現(xiàn)實生活問題中的作用.2.能根據(jù)實際問題的意義檢驗結果的合理性.【過程與方法】經(jīng)歷數(shù)學建模建立一元二次方程的過程，鍛煉學生分析問題，解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過建立一元二次方程解決實際生活問題，感受數(shù)學在生活中的實用性，提高學生學習數(shù)學的積極性，體會數(shù)學給人類生活帶來的促進作用.【教學重點】列一元二次方程解決實際應用問題.【教學難點】尋找問題中的等量關系.一、情境導入，初步認識問題現(xiàn)有長19cm，寬為15cm長方形硬紙片，將它的四角各剪去一個同樣大小

2、的正方形后，再折成一個無蓋的長方形紙盒，要使紙盒的底面積為77cm2，問剪去的小正方形的邊長應是多少？你能解決這一問題嗎？不妨試試看.【教學說明】通過問題引入本節(jié)要處理的問題，使學生初步感受到一元二次方程也是解決幾何問題的重要手段之一，引入新課.二、思考探究，獲取新知探究教材20頁探究3.【教學說明】讓學生自主探究，相互交流，嘗試尋求解決問題的方法.為了幫助學生更好地理解題意，可設置如下幾個問題：（1）中央長方形的長與寬的比是多少呢？（2）如果設出中央長方形的長的話，你能求出左、右邊襯的寬嗎？上、下邊襯的寬呢？（3）問題中的等量關系是什么？由此你能得到怎樣的方程？（4）如果將問題中的等量關系（

3、四周彩色邊襯所占面積是整個長方形面積的四分之一）轉化為中央長方形面積與整個長方形面積之間的關系時，結論如何？由此你又能列出怎樣的方程呢？然后教師在巡視過程中，關注學生的解題方法，選取有代表性的依據(jù)不同方式而獲得結論的學生上黑板展示他們的解答過程，共同分析，提高認知.三、典例精析，掌握新知例1有一張長6尺，寬3尺的長方形桌子，現(xiàn)用一塊長方形臺布鋪在桌面上，如果臺布的面積是桌面面積的2倍，且四周垂下的長度相同，試求這塊臺布的長和寬各是多少？（精確到0.1尺）分析：設四周垂下的寬度為x尺時，可知臺布的長為(2x+6)尺，寬為（2x+3）尺，利用臺布的面積是桌面面積的2倍構建方程可獲得結論.解：設四周

4、垂下的寬度為x尺時，依題意可列方程為（6+2x）(3+2x)=2×6×3.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x10.84,x2-5.3(不合題意，舍去).即這塊臺布的長約為7.7尺，寬約為4.7尺.例2如右圖是長方形雞場的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長為35m. （1）若所圍的面積為150m2，試求此長方形雞場的長和寬；（2）如果墻長為18m，則(1)中長方形雞場的長和寬分別是多少？（3）能圍成面積為160m2的長方形雞場嗎？說說你的理由.分析:如圖,若設bc=xm，則ab的長為m,若設ab=xm,則bc=(35-2x)m,再利用題設中的等量關

5、系，可求出（1）的解；在（2）中墻長a=18m意味著bc邊長應小于或等于18m,從而對（1）的結論進行甄別即可；（3）中可借助（1）的解題思路構建方程，依據(jù)方程的根的情況可得到結論.解:(1)設bc=xm,則ab=cd=，依題意可列方程為x·=150,解這個方程，得x1=20,x2=15.當bc=x=20m時，ab=cd=7.5m，當bc=15m時，ab=cd=10m.即這個長方形雞場的長與寬分別為20m和7.5m或15m和10m;(2)當墻長為18m時，顯然bc=20m時，所圍成的雞場會在靠墻處留下一個缺口，不合題意，應舍去，此時所圍成的長方形雞場的長與寬只能是15m和10m;(3

6、)不能圍成面積為160m2的長方形雞場，理由如下：設bc=xm,由（1）知ab=m,從而有x·=160,方程整理為x2-35x+320=0.此時=352-4×1×320=1225-12800,原方程沒有實數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不可能圍成面積為160m2的雞場.【教學說明】以上兩例均應先讓學生獨立思考，探索出問題的解.教師在學生自主探究過程中，應關注學生是否能正確理解題意，如何設未知數(shù)并構建方程，是否能根據(jù)問題的實際意義檢驗結果的合理性等，及時幫助學生克服困難，掌握列方程解決實際問題的方法.最后師生共同給出答案.讓學生進一步加深理解，在反思中獲取新知.

7、四、運用新知，深化理解1.直角三角形的兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長為（ ）a. b.5c. d.72.從正方形鐵皮的一邊切去一個2cm寬的長方形，若余下的長方形的面積為48cm2，則原來正方形的鐵皮的面積為_.3.如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，地毯中間的矩形圖案的長為6m，寬為3m，若整個地毯的面積為40m2，求花邊的寬. 4.如圖，在abc中，b=90°,點p從點a開始，沿ab邊向b以1cm/s的速度移動，點q從點b開始沿bc邊向點c以2cm/s的速度移動.如果點p，q分別從點a,b同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，pbq的面積等于8cm2？【教學說明】讓學生學以致用

8、，鞏固新知.【答案】1.b 2.64cm23.解：設花邊的寬為xm，依題意有（6+2x）(3+2x)=40，解得x1=1,x2=-1/12(不合題意應舍去)，即花邊的寬度為1m.4.解：設要經(jīng)過x秒鐘，則1/2（6-x）·2x=8.整理得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,經(jīng)過2秒或4秒，pbq的面積為8cm2.五、師生互動，課堂小結通過這節(jié)課的學習，談談你對列一元二次方程解決實際問題的體會和收獲？你認為有哪些地方需要特別注意？【教學說明】讓學生回顧整理本節(jié)知識，反思學習過程的體會，加深理解.1.布置作業(yè)：從教材“習題21.3”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課后作業(yè)”部分.1.面積問題的設置,力求以點帶面,了解列一元二次方程的步驟并能解答簡單的應用題，訓練題是對前面問題的延伸，使學生靈活運用解題的