高中數(shù)學(xué)必修一課件3.1.2用二分法求方程的近似解（4）

1、12一一.基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識1函數(shù)零點(diǎn)的定義函數(shù)零點(diǎn)的定義：方程方程( )0f x 有有實(shí)根實(shí)根 ( )yf xx函數(shù)函數(shù)圖象與圖象與軸有軸有交點(diǎn)交點(diǎn) 函數(shù)函數(shù)( )yf x有有零點(diǎn)零點(diǎn)。 2函數(shù)變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)（二重零點(diǎn)）性質(zhì)函數(shù)變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)（二重零點(diǎn)）性質(zhì)：（1）定理）定理：如果函數(shù)：如果函數(shù) ( )yf x在區(qū)間在區(qū)間 , a b上的圖象上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有 ( )( )0f af b那么函數(shù)那么函數(shù) ( )yf x在區(qū)間在區(qū)間 ( , )a b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 ( , )ca b使得使得 ,( )0f c 這個這

2、個 c也就是方程也就是方程 ( )0f x 的實(shí)數(shù)根。的實(shí)數(shù)根。 3（2）連續(xù)函數(shù)）連續(xù)函數(shù)變號了一定有零點(diǎn)變號了一定有零點(diǎn)（能證明（能證明f(x)單調(diào)則有且只有一個零點(diǎn)）；單調(diào)則有且只有一個零點(diǎn)）； 不變號不一定無零點(diǎn)（如二重零點(diǎn)）：不變號不一定無零點(diǎn)（如二重零點(diǎn)）： 在相鄰兩個零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號。在相鄰兩個零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號。3（1）一次函數(shù)）一次函數(shù)y=ax+b的零點(diǎn)：的零點(diǎn)： abx一定為變號零點(diǎn)一定為變號零點(diǎn)（2）二次函數(shù)）二次函數(shù) 的零點(diǎn)：的零點(diǎn)：cbxaxy24借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 2 2x x+3x=7 +3x=7

3、 的近似解的近似解( (精確到精確到0.1).0.1).方法三：方法三：畫出畫出y=2y=2x x及及y=-3x-7y=-3x-7的圖象的圖象方法一：方法一：用計(jì)數(shù)器或計(jì)算機(jī)作出用計(jì)數(shù)器或計(jì)算機(jī)作出x,f(x)x,f(x)的對應(yīng)值表的對應(yīng)值表方法二：方法二：用幾何畫板作出函數(shù)用幾何畫板作出函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象的圖象用用幾何畫板幾何畫板軟件，演示軟件，演示用用EXCLEEXCLE軟件，演示軟件，演示5給定精確度給定精確度，用二分法求函數(shù)，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似解的步驟如下：零點(diǎn)近似解的步驟如下：二分法的解題步驟二分法的解題步驟,給定精確度給定精確度 ； 確定區(qū)間確定區(qū)間a,

4、b,驗(yàn)證驗(yàn)證( )( )0f af b求區(qū)間求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn) ；1x計(jì)算計(jì)算f( ）；）；1x若若f(1x)=0，則1x就是函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn)；若若1( )()0f af x，則令，則令b=1x(01( ,)xa x)；此時零點(diǎn)此時零點(diǎn)若1()( )0f xf b，則令a=1x(此時零點(diǎn)01(, )xx b)；判斷是否達(dá)到精確度：即若|a-b| ,則得到零點(diǎn)近似值則得到零點(diǎn)近似值為為a(或或b);否則重復(fù)否則重復(fù) 6關(guān)于二分法的適用范圍和精確度關(guān)于二分法的適用范圍和精確度(1)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對函數(shù)的用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點(diǎn)適合，對

5、函數(shù)的不變號零點(diǎn)不使用；變號零點(diǎn)適合，對函數(shù)的不變號零點(diǎn)不使用；(2)若起始區(qū)間是長度是若起始區(qū)間是長度是1,則經(jīng)過則經(jīng)過n次二分法以后次二分法以后,精精確度為確度為 ,估計(jì)達(dá)到精確度估計(jì)達(dá)到精確度 至少需要使用二至少需要使用二分法的次數(shù)分法的次數(shù):滿足滿足 ,的最小自然數(shù)的最小自然數(shù)n.(3)n21 n21|()| 0.001,.nnf xx并不表示 是滿足精度的近似解|()| 0.001,.nnf xx并不表示 是滿足精度的近似解7例例1求函數(shù)求函數(shù)3222yxxx的零點(diǎn)，并畫出它的圖象。的零點(diǎn)，并畫出它的圖象。3222(2)(1)(1)yxxxxxx解解:所以零點(diǎn)為所以零點(diǎn)為1,1,2分

6、成分成4個區(qū)間，然后列表描點(diǎn)畫圖個區(qū)間，然后列表描點(diǎn)畫圖 ，3個零點(diǎn)把橫軸個零點(diǎn)把橫軸832( )f xaxbxcxd(,0)b (0,1)b(1,2)b(2,)b例例2已知函數(shù)已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象如圖所示，則A B C D1292( )(3)1f xmxmxxm(0,1(0,1)(,1)(,1例例3已知函數(shù)已知函數(shù)的圖象與的圖象與軸的交點(diǎn)至少有一個在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)軸的交點(diǎn)至少有一個在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（的取值范圍是（ ） B C DA10例例4求求33的近似值。（精確度的近似值。（精確度0.1）解解: x=3333x033 x再利用二分法求近似根再利用二分法求近似根11 112)( axxaxfx), 1( 例例5（上海（上海0