人教版九年級數(shù)學(xué)下銳角三角函數(shù)教學(xué)案

1、人教版九年級數(shù)學(xué)下 銳角三角函數(shù)教學(xué)案科目 數(shù)學(xué) 時間 學(xué)生 銳角三角函數(shù)1. 銳角三角函數(shù)的定義：如圖所示：在rtabc中，c90°，a，b，c分別是a，b，c的對邊。（1）a的正弦：sina； （2）a的余弦：；（3）a的正切：；（4）a的余切： （是正切的倒數(shù)）。2.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值：，；，；，。例題1：求下列各式的值：（1） （2）3.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系：（1）平方的關(guān)系：；（2）商的關(guān)系： ;（3）互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：，。注意：銳角的正弦和正切值隨著角度的增大而增大；銳角的余弦值隨著角度的增大而減??；對于銳角a有且他

2、們都沒有單位。4.直角三角形的有關(guān)性質(zhì)及判定：（1）直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩個銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；在直角三角形中，如果有一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的銳角等于30；在直角三角形中，兩條直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即；（h為斜邊上的高），外接圓半徑r斜邊上的中線，內(nèi)切圓半徑r。（如何證明？）（2）證明垂直的方法：證阾補角相等；證和已知直角三角形全等；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)；勾股定理及逆定理；三角形兩個內(nèi)角和等于90。（3）直角三角形的判定：有一個角為90；一條邊上的

3、中線等于這邊的一半；若，則以a，b，c為邊的三角形是直角三角形（勾股定理的逆應(yīng)用）。5.解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有5個元素，即3條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有位置元素的過程，叫做解直角三角形。（1）在rtabc中，c90°，a，b，c分別是a，b，c的對邊。三邊關(guān)系：；三角關(guān)系：a+b90；邊角關(guān)系：,，。（2）直角三角形可解的條件和解法：一邊一銳角，先由銳角關(guān)系求出另一銳角；知斜邊，再用正弦（或余弦）求另兩邊；知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或勾股定理求斜邊；知兩邊：先用勾股定理求另一邊，再用邊角關(guān)系求銳角。注意：斜三角形問

4、題可添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為直角三角形問題。例題2：在rtabc中，c90°，bc=6,，求的值。abcd例題3：如圖，(2003年第21題)在abc中，ad是b邊上的高，tanb=cosdac.(1)求證：ac=bd(2)若sinc=，bc=12，求ad的長。 例題4：如圖，abcbcd90°，ab8，sina，cd2，求cbd的四個三角函數(shù)值。abcd例題5：如圖，在四邊形abcd中，a=60°，b=d=90°，bc=2，cd=3，則求ab的長。例題6：已知，求的值。三角函數(shù)的實際應(yīng)用：例題7：已知小明身高1.5米，經(jīng)太陽光照射在地面的影長為2米，若此

5、時測得一塔在同一地面的影長為60米，求塔的高度。例題8：如圖所示，為測量小河的寬度，先在河岸任意取一點a，再在河的另一岸取兩點b，c，測得abc45°，acb30°，量得bc長為20米。（1） 求小河的寬度；（2） 請再設(shè)計一種方案測量河的寬度，畫出設(shè)計草圖并做簡要說明。例題9：如圖，去年某省將地處a，b兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便a，b兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2千米的a，b兩地之間修筑一條筆直的公路（即圖中的線段ab），經(jīng)測量，在a地的北偏東60度方向，b地的北偏西45度方向的c處有一個半徑為0.7千米的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？例

6、題10：如圖，在一個坡度為15度的斜坡上有一棵樹，高為ab。當(dāng)太陽光與水平線成50度時，測得該樹在斜坡上的樹影bc的長為7m，求樹高。例題11：設(shè)四邊形abcd是邊長為1的正方形，以正方形abcd的對角線ac為邊作第二個正方形acef，再以第二個正方形的對角線ae為邊作第三個正方形aegh，如此下去，如圖所示：（1） 記正方形abcd的邊長為，依上述方法所作的正方形的邊長依次為，求出的值；（2） 根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個正方形的邊長的表達式。練習(xí)：一基礎(chǔ)訓(xùn)練 1、在abc中，c90°，則sina= ,cosa= tana= cota= . 2、根據(jù)直角三角形的 元素（至少有一個邊），求

7、出 其它所有元素的過程，即解直角三角形3rtabc中，若sina，ab10，那么bc ，tanb 4寫出適合條件的銳角sin600= , tan300= ,cos,= , 5、在abc中，c90°，ac=6，bc=8，那么sina= 6、sin300+tan450= 。7、若sin=cos70°，則角等于a70°； b60°；   c45°； d20° 8、（講解）若a為銳角，且cosa ,那么（ ）a、00a600 b、600a900 c、00a300 d、300a9009、在abc中，c90°，sin

8、a，則cosa的值是（ ）（a） （b） （c） （d）二考點訓(xùn)練1rtabc中，c90°，ab6，ac2，則sina（ ）（a） （b） （c） （d）2已知ab90°，則下列各式中正確的是（ ） （a）sinasinb (b)cosacosb (c)tanacotb (d)tanatanb3若0°<a<45°，則下列各式中正確的是（ ）（a）sina>cosa (b)cosa>sina (c)cota<1 (d)tana>cota4、如果為銳角，那么sin+cos的值a.小于1  b.等于1c.大于1&#

9、160; d.不能確定范圍 5、rtabc中，c90°，acbc1，則cosa= ，cota 6、用“>”或“<”連結(jié)： cos18° cos18°3；tan31° tan32°； sin39° cos51°7、計算：（1）sin60° cos45°sin30°·cos30°練習(xí)21.ae,cf是銳角abc的兩條高，如果ae：cf3：2，則：等于（ ）a3：2b2：3c9：4 d4：92.如圖，為了測量某建筑物ab的告訴，再平地上c處測得建筑物頂端a點的仰角為30度，沿cd方向前進12m到達d處，在d處測得建筑物頂端a的仰角為45度，則建筑物ab的高度等于（）a mb mc md m3.如圖，在矩形abcd中，deac于e,設(shè)ade，且，ab4，則ad的長為（ ）a 3b c d 4.如圖，已知abc中，a60&#