傳熱和傳質(zhì)基本原理 第四章 三傳類比

1、1 傳熱傳質(zhì)理論傳熱傳質(zhì)理論 2本章給出三種傳遞過(guò)程的典型微分方程式，將傳熱學(xué)中動(dòng)量傳遞和熱量傳遞類比的方法應(yīng)用于傳質(zhì)過(guò)程中。第四章動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞類比第四章動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞類比4.4.三傳方程及傳質(zhì)相關(guān)準(zhǔn)則數(shù)三傳方程及傳質(zhì)相關(guān)準(zhǔn)則數(shù)連續(xù)性方程動(dòng)量方程能量方程擴(kuò)散方程3邊界條件邊界條件動(dòng)量方程能量方程擴(kuò)散方程可以看出，三個(gè)方程及相對(duì)應(yīng)的邊界條件在形式上完全類似，統(tǒng)稱為邊界層傳遞方程。當(dāng)三個(gè)方程的擴(kuò)散系數(shù)相等時(shí)，且邊界條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式又完全相同，則它們的解也應(yīng)當(dāng)一致，無(wú)因次速度、溫度、濃度分布曲線完全重合，因而其相應(yīng)的無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)相等。4三個(gè)性質(zhì)類似的物性系數(shù)中，任意兩個(gè)系數(shù)的比值均為無(wú)

2、量綱量。v普朗特準(zhǔn)則Pr=/表示速度分布和溫度分布的相互關(guān)系，體現(xiàn)流動(dòng)和傳熱之間的相互聯(lián)系；v施密特準(zhǔn)則Sc=/D表示速度分布和濃度分布的相互關(guān)系，體現(xiàn)流體的傳質(zhì)特性；v劉易斯準(zhǔn)則Le=/D=Sc/Pr表示溫度分布和濃度分布的相互關(guān)系，體現(xiàn)傳熱與傳質(zhì)之間的聯(lián)系。流體沿平面流動(dòng)或管內(nèi)流動(dòng)時(shí)質(zhì)交換的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式為：流體沿平面流動(dòng)或管內(nèi)流動(dòng)時(shí)質(zhì)交換的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式為：5在給定的在給定的ReRe準(zhǔn)則條件下，當(dāng)流體的準(zhǔn)則條件下，當(dāng)流體的=D=D即流體的即流體的Pr=ScPr=Sc或或Le=1Le=1時(shí)（空氣中的熱濕交換），基于熱交換和質(zhì)交換過(guò)程對(duì)時(shí)（空氣中的熱濕交換），基于熱交換和質(zhì)交換過(guò)程對(duì)應(yīng)的定型準(zhǔn)則數(shù)值

3、相等，因此應(yīng)的定型準(zhǔn)則數(shù)值相等，因此這個(gè)關(guān)系稱為劉易斯關(guān)系式，即熱質(zhì)交換類比律。這個(gè)關(guān)系稱為劉易斯關(guān)系式，即熱質(zhì)交換類比律。對(duì)氣體混合物，通常可近似的認(rèn)為，Le=1Le=1例如：例如：水表面向空氣中蒸發(fā)，在水表面向空氣中蒸發(fā)，在2020時(shí)，熱擴(kuò)散系數(shù)時(shí)，熱擴(kuò)散系數(shù)=21.4=21.4* *1010-6-6m m2 2/s/s動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)=15.11=15.11* *1010-6-6m m2 2/s/s，經(jīng)過(guò)溫度修正后的質(zhì)量擴(kuò)散，經(jīng)過(guò)溫度修正后的質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)系數(shù)D=24.5D=24.5* *1010-6-6m m2 2/s/s，所以，所以Le=/D=0.8731Le=/D=0.873

4、1。說(shuō)明當(dāng)空氣。說(shuō)明當(dāng)空氣掠過(guò)水面在邊界層中的溫度分布和濃度分布曲線近乎相似。掠過(guò)水面在邊界層中的溫度分布和濃度分布曲線近乎相似。6v4.2.14.2.1雷諾類似律雷諾類似律當(dāng)當(dāng)PrPr數(shù)等于數(shù)等于1 1時(shí)，在動(dòng)量傳遞和熱量傳遞之間就存在類似。時(shí)，在動(dòng)量傳遞和熱量傳遞之間就存在類似。根據(jù)動(dòng)量傳輸與熱量傳輸?shù)念愃菩?，雷諾通過(guò)理論分析建立根據(jù)動(dòng)量傳輸與熱量傳輸?shù)念愃菩?，雷諾通過(guò)理論分析建立對(duì)流傳熱和摩擦阻力之間的聯(lián)系，稱雷諾類似律。對(duì)流傳熱和摩擦阻力之間的聯(lián)系，稱雷諾類似律。4.24.2動(dòng)量與熱量交換的類比動(dòng)量與熱量交換的類比 在質(zhì)交換中的應(yīng)用在質(zhì)交換中的應(yīng)用Cf為摩阻系數(shù)7動(dòng)量傳輸與質(zhì)量傳輸之間

5、的雷諾類似律可以由動(dòng)量傳輸中的摩阻系數(shù)來(lái)求出質(zhì)量傳輸中的傳質(zhì)系數(shù)。雷諾類似律建立在一個(gè)簡(jiǎn)化了的模型基礎(chǔ)上，由于把問(wèn)題作了過(guò)分的簡(jiǎn)化，它的應(yīng)用受到了很大限制。同時(shí)式中只有摩擦阻力，而不包括形體阻力，只能用于不存在邊界層分層分離時(shí)才正確。 84.2.2 4.2.2 柯爾本類似律柯爾本類似律v雷諾類似律或忽略了層流底層的存在，普朗特正對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)，推導(dǎo)出普朗特類似律：v馮卡門認(rèn)為紊流核心與層流底層之間還存在一個(gè)過(guò)渡層過(guò)渡層，于是又推導(dǎo)出了卡門類似律：契爾頓和柯爾本根據(jù)許多層流和紊流層流和紊流傳質(zhì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在1933年和1934年，得出：簡(jiǎn)明適用，引入了流體的重要物性Sc數(shù)。9v工程中為便于直接算出

6、換熱系數(shù)和傳質(zhì)系數(shù)，往往把幾個(gè)相關(guān)的特征數(shù)集和在一起，用一個(gè)符號(hào)表示，稱為計(jì)算因子。傳熱因子JH，傳質(zhì)因子JD。對(duì)流傳熱和流體摩阻之間的關(guān)系，可表示為：對(duì)流傳質(zhì)和流體摩阻之間的關(guān)系，可表示為：10v實(shí)驗(yàn)證明，JH、JD和摩阻系數(shù)Cf之間有下列關(guān)系：三種傳輸過(guò)程聯(lián)系在一個(gè)表達(dá)式中，它對(duì)平板流動(dòng)是準(zhǔn)確的，對(duì)其他沒(méi)有形狀阻力存在的流動(dòng)也是適用的。由表面對(duì)流傳熱和對(duì)流傳質(zhì)存在JH=JD的類似關(guān)系，可以將對(duì)流傳熱中有關(guān)計(jì)算式用于對(duì)流傳質(zhì)，只要將對(duì)流傳熱計(jì)算式中的有關(guān)物理參數(shù)及準(zhǔn)則數(shù)用對(duì)流傳質(zhì)中相對(duì)應(yīng)的代換即可。11對(duì)流傳熱中有關(guān)計(jì)算式用于對(duì)流傳質(zhì)，只要將對(duì)流傳熱計(jì)算式中的有關(guān)物理參數(shù)及準(zhǔn)則數(shù)用對(duì)流傳質(zhì)中

7、相對(duì)應(yīng)的代換即可。如：124.2.3 4.2.3 熱質(zhì)傳輸同時(shí)存在的類比關(guān)系熱質(zhì)傳輸同時(shí)存在的類比關(guān)系當(dāng)流體流過(guò)一物體表面，并與表面之間既有質(zhì)量交換又有熱量交換時(shí)。同時(shí)可用類比關(guān)系由傳熱系數(shù)h計(jì)算傳質(zhì)系數(shù)hm。 Pr準(zhǔn)則數(shù)的大小表示動(dòng)量邊界層和熱邊界層厚度的相 對(duì)關(guān)系；Sc準(zhǔn)則數(shù)的大小表示動(dòng)量邊界層和濃度邊界層厚度的 相對(duì)關(guān)系。Le準(zhǔn)則數(shù)的大小表示熱邊界層和濃度邊界層厚度的相 對(duì)關(guān)系。 由13上式把對(duì)流傳熱和對(duì)流傳質(zhì)聯(lián)系在一個(gè)表達(dá)式中，可由一種傳輸現(xiàn)象的已知數(shù)據(jù)來(lái)確定另一種傳輸現(xiàn)象的未知數(shù)據(jù)。對(duì)氣體或液體，此時(shí)的成立條件：對(duì)氣體或液體，此時(shí)的成立條件：0.6 0.6 Sc Sc 2500250

8、0，0.6 0.6 Pr Pr 100100即可得14例題例題 ：常壓下的干空氣從常壓下的干空氣從“濕球濕球”溫度計(jì)球部吹過(guò)。它所溫度計(jì)球部吹過(guò)。它所指指示的溫度是少量液體蒸發(fā)到飽和蒸汽示的溫度是少量液體蒸發(fā)到飽和蒸汽空氣混合空氣混合物的穩(wěn)定平均溫度，物的穩(wěn)定平均溫度，溫度計(jì)的讀數(shù)是溫度計(jì)的讀數(shù)是16 16 ，如圖所，如圖所示。在此溫度下的物性參數(shù)為水的蒸汽壓示。在此溫度下的物性參數(shù)為水的蒸汽壓Pw=0.01817barPw=0.01817bar，空氣的密度，空氣的密度=1.215kg/m3=1.215kg/m3，空氣，空氣的比熱的比熱Cp=1.0045kJ/(kg Cp=1.0045kJ/(

9、kg ） ，水蒸汽的汽化潛，水蒸汽的汽化潛熱熱r=2463.1kJ/kgr=2463.1kJ/kg，Sc=0.6.,Pr=0.7.Sc=0.6.,Pr=0.7.試計(jì)算干空氣的溫度。試計(jì)算干空氣的溫度。1516整理得：174.3 4.3 對(duì)流交換的準(zhǔn)則關(guān)系式對(duì)流交換的準(zhǔn)則關(guān)系式v4.3.14.3.1流體在管內(nèi)受迫流動(dòng)時(shí)的質(zhì)交換流體在管內(nèi)受迫流動(dòng)時(shí)的質(zhì)交換管內(nèi)紊流傳熱的準(zhǔn)則關(guān)系式：Nu=0.023Re0.8Pr0.4管內(nèi)紊流傳質(zhì)的準(zhǔn)則關(guān)系式： Sh=0.023Re0.83Pr0.44應(yīng)用范圍： 0.6Sc 2.5，2000 Re 35000定型尺寸為管內(nèi)徑，速度為管內(nèi)平均流速，定性溫度取空氣溫度。

10、以此類比率來(lái)計(jì)算管內(nèi)流動(dòng)質(zhì)交換系數(shù)，由于以此兩式計(jì)算管內(nèi)流動(dòng)質(zhì)交換系數(shù)結(jié)果很接近。1819紊流20v例題：試計(jì)算空氣沿水面流動(dòng)時(shí)的對(duì)流質(zhì)交換系數(shù)hm和每小時(shí)從水面上蒸發(fā)的水量。已知空氣的流速u=3m/s，沿氣流方向的水面長(zhǎng)度l=0.3m，水面的溫度為15 ，空氣的溫度為20 ， 空氣的總壓力1.013*105Pa，其中水蒸汽分壓力p2=701Pa，相當(dāng)于空氣的相對(duì)濕度為30%。212223 分析熱質(zhì)交換同時(shí)進(jìn)行的過(guò)程，討論傳質(zhì)與傳熱過(guò)程的相互影響。4.4.14.4.1同時(shí)進(jìn)行同時(shí)進(jìn)行傳熱與傳質(zhì)的過(guò)程和薄膜理論傳熱與傳質(zhì)的過(guò)程和薄膜理論等溫過(guò)程，組分的質(zhì)量傳遞，單位時(shí)間、單位面積所傳遞的熱量為：

11、4.44.4熱質(zhì)傳遞模型熱質(zhì)傳遞模型24傳遞過(guò)程中系統(tǒng)存在溫差，則傳遞熱量為如果傳熱是由對(duì)流引起的，上式右邊的第一項(xiàng)就改為對(duì)流換熱系數(shù)和溫差的乘積。當(dāng)傳質(zhì)速率較大，采用奈斯特的薄膜理論當(dāng)傳質(zhì)速率較大，采用奈斯特的薄膜理論當(dāng)空氣流過(guò)一濕壁時(shí)，壁面上空氣的流速等于零。假定在接近壁面處有一層滯留流體薄膜，厚度為。在此薄層內(nèi)的傳質(zhì)過(guò)程必定是分子擴(kuò)散透過(guò)這一薄層，且全部對(duì)流傳質(zhì)的阻力都在此薄層內(nèi)，其間的濃度分布為線性分布。25根據(jù)薄膜理論，通過(guò)靜止氣層擴(kuò)散過(guò)程的傳質(zhì)系數(shù)可定義為：26v在緊貼壁面處，湍動(dòng)漸漸消失，分子擴(kuò)散起主導(dǎo)作用，在湍流核心區(qū)，湍流擴(kuò)散起主導(dǎo)，傳質(zhì)系數(shù)與擴(kuò)散系數(shù)成下列關(guān)系另外，的數(shù)值決

12、定于流體的流動(dòng)狀態(tài)，即雷諾數(shù)。274.4.24.4.2同一表面上同一表面上傳質(zhì)過(guò)程對(duì)傳熱過(guò)程的影響傳質(zhì)過(guò)程對(duì)傳熱過(guò)程的影響v設(shè)有一股溫度為t2 的流體流經(jīng)溫度為t1的壁面。傳遞過(guò)程中，組分A、B從壁面向流體主流方向進(jìn)行傳遞，傳遞速率分別為NA、NB。可以認(rèn)為在靠近壁面處有一層滯留薄層，假設(shè)其厚度為y0 ，求壁面與流體之間的熱交換量。28v在薄層內(nèi)取一微元體，那么進(jìn)入微元體的熱流為由溫度梯度引起的導(dǎo)熱熱流、由進(jìn)入微元體的傳遞組分本身具有的焓。穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，微元體處于熱平衡，滿足下列關(guān)系式：無(wú)因次數(shù)為傳質(zhì)阿克曼修正傳質(zhì)阿克曼修正系數(shù)系數(shù)，表示傳質(zhì)速率的大小、方向?qū)鳠岬挠绊憽?9邊界條件為得方程的解

13、為：代入邊界條件，最后得到流體在薄層內(nèi)的溫度分別為：30v壁面上的導(dǎo)熱熱流為：v壁面上的總熱流量：上式說(shuō)明，傳質(zhì)的存在對(duì)壁面熱傳導(dǎo)和總傳熱量的影響是方向相反的。31無(wú)因次數(shù)為傳質(zhì)阿克曼修正系數(shù)，表示傳質(zhì)速率的大小、方向?qū)鳠岬挠绊?。?dāng)傳質(zhì)的方向是從壁面到流體，C0為正值，反之， C0為負(fù)值。32冷凝器和蒸發(fā)器表面的熱質(zhì)交換過(guò)程33v進(jìn)入冷凝器的總熱量應(yīng)等于冷凝器內(nèi)側(cè)的冷卻流體帶走的熱量。4.4.34.4.3劉易斯關(guān)系式（空調(diào)中常用此式）劉易斯關(guān)系式（空調(diào)中常用此式）34對(duì)水-空氣系統(tǒng)，Le-2/31這就是劉易斯關(guān)系式。在空氣-水系統(tǒng)的熱質(zhì)交換過(guò)程中，當(dāng)空氣溫度及含濕量在使用范圍內(nèi)變化很小時(shí)，傳

14、質(zhì)、傳熱系數(shù)之間保持一定的量值關(guān)系。在湍流時(shí)，劉易斯關(guān)系式總是成立的。對(duì)于層流或湍流底層，劉易斯關(guān)系式只適用于 的情況。354.4.4 4.4.4 濕球溫度的理論基礎(chǔ)濕球溫度的理論基礎(chǔ)未飽和空氣在絕熱情況下穩(wěn)定流動(dòng)加濕而達(dá)到飽和。充分熱充分熱質(zhì)交換質(zhì)交換未飽和空氣未飽和空氣t飽和空氣飽和空氣*wt熱濕平衡熱濕平衡水水*wt 稱為絕熱飽和溫度，熱力學(xué)濕球溫度。稱為絕熱飽和溫度，熱力學(xué)濕球溫度。 是濕是濕空氣的狀態(tài)參數(shù)，只決定于進(jìn)口濕空氣的狀態(tài)。空氣的狀態(tài)參數(shù)，只決定于進(jìn)口濕空氣的狀態(tài)。 *wt36空氣是未飽和空氣，濕空氣是未飽和空氣，濕球紗布上的水分蒸發(fā)，球紗布上的水分蒸發(fā)，蒸發(fā)吸熱使紗布蒸發(fā)吸

15、熱使紗布溫度降溫度降低低，而空氣溫度高，產(chǎn)，而空氣溫度高，產(chǎn)生熱量傳遞，通過(guò)對(duì)流生熱量傳遞，通過(guò)對(duì)流換熱空氣將熱量傳給濕換熱空氣將熱量傳給濕球。當(dāng)空氣傳遞給紗布球。當(dāng)空氣傳遞給紗布上的水分的放熱平衡時(shí)上的水分的放熱平衡時(shí)的溫度稱為的溫度稱為濕球溫度濕球溫度。風(fēng)速風(fēng)速 4m/s，wwtt *37濕球加濕過(guò)程中的熱平衡關(guān)系式：濕球加濕過(guò)程中的熱平衡關(guān)系式：twhq0q0tw0 h2312110)(hddtchwp21hh 等焓過(guò)程等焓過(guò)程38練練 習(xí)習(xí) 1.1.常壓下的干空氣從常壓下的干空氣從“濕球濕球”溫度計(jì)球部吹過(guò)。它所指示的溫度計(jì)球部吹過(guò)。它所指示的溫度是少量液體蒸發(fā)到飽和蒸汽溫度是少量液體

16、蒸發(fā)到飽和蒸汽空氣混合物的穩(wěn)定平均空氣混合物的穩(wěn)定平均溫度，溫度計(jì)的讀數(shù)是溫度，溫度計(jì)的讀數(shù)是16 16 ，如圖所示。在此溫度下的物，如圖所示。在此溫度下的物性參數(shù)為水的蒸汽壓性參數(shù)為水的蒸汽壓Pw=0.01817barPw=0.01817bar，空氣的密度，空氣的密度=1.215kg/m3=1.215kg/m3，空氣的比熱，空氣的比熱Cp=1.0045kJ/(kg Cp=1.0045kJ/(kg ） ，水蒸，水蒸汽的汽化潛熱汽的汽化潛熱r=2463.1kJ/kgr=2463.1kJ/kg，Sc=0.6.,Pr=0.7Sc=0.6.,Pr=0.7。試計(jì)算干空氣的溫度。試計(jì)算干空氣的溫度。2.2

17、.試計(jì)算空氣沿水面流動(dòng)時(shí)的對(duì)流質(zhì)交換系數(shù)試計(jì)算空氣沿水面流動(dòng)時(shí)的對(duì)流質(zhì)交換系數(shù)h hm m和每小時(shí)從和每小時(shí)從水面上蒸發(fā)的水量。已知空氣的流速水面上蒸發(fā)的水量。已知空氣的流速u=3m/su=3m/s，沿氣流方向的，沿氣流方向的水面長(zhǎng)度水面長(zhǎng)度l=0.3ml=0.3m，水面的溫度為，水面的溫度為15 15 ，空氣的溫度，空氣的溫度2020， 空氣的總壓力空氣的總壓力1.0131.013* *105Pa105Pa，其中水蒸汽分壓力，其中水蒸汽分壓力p2=701Pap2=701Pa，相當(dāng)于空氣的相對(duì)濕度為相當(dāng)于空氣的相對(duì)濕度為30%30%。39實(shí)際工程問(wèn)題：靠近固體壁面的一薄層流體速度變化較大，而其

18、余部分速度梯度很小 遠(yuǎn)離固體壁面，視為理想流體歐拉方程、伯努利方程 靠近固體壁面的一薄層流體，進(jìn)行控制方程的簡(jiǎn)化流動(dòng)邊界層1904年普朗特首先提出年普朗特首先提出邊界層厚度流體流動(dòng)的控制方程是非線性的偏微分方程組，處理非線性偏微分方程依然是當(dāng)今科學(xué)界的一大難題4.5 4.5 邊界層類比邊界層類比40流體在繞過(guò)固體壁面流動(dòng)時(shí)，緊靠固體壁面形成速度梯度較大的流體薄層稱為流動(dòng)邊界層邊界層的定義流速相當(dāng)于主流區(qū)速度的0.99處到固體壁面間的距離定義為邊界層的厚度邊界層的形成與特點(diǎn)vlRexvx0Re 5102Rex6103Rex層流區(qū)：邊界層厚度隨進(jìn)流深度增加不斷增加，但變化較平緩?fù)牧鲄^(qū)：邊界層厚度隨

19、進(jìn)流深度的增加迅速增加過(guò)渡區(qū)或混合區(qū)：邊界層厚度隨進(jìn)流深度的增加而增加的相對(duì)較快4.5.14.5.1 邊界層理論的基本概念平板繞流41主流區(qū)歐拉方程、柏努利方程微分方程的建立邊界層內(nèi)部連續(xù)性方程和NS方程的簡(jiǎn)化0yvxvyxxpyvxvyvvxvvxxxyxx12222gypyvxvyvvxvvyyyyyx12222數(shù)量級(jí)分析：規(guī)定:1x10v1xv1xvxvxx 1xvvyvxyy yv1yvx 122xvxxvxx2221yvyyvxx xvxxvyy22 1 1 1211 2 104.5.24.5.2 平面層流邊界層微分方程42微分方程的建立0yvxvyxxpyvxvyvvxvvxxxy

20、xx12222gypyvxvyvvxvvyyyyyx12222 1 1 1211 2 100yvxvyxxpyvyvvxvvxxyxx1220ypdxdpxpCvp220022yvyvvxvvxxyxx普朗特邊界層微分方程邊界條件:00000vvvvyxyyyx4.5.2 4.5.2 平面層流邊界層微分方程平面層流邊界層微分方程43微分方程的解布拉修斯解方程簡(jiǎn)化：xvyvyx,22yvyvvxvvxxyxx33222yyxyxy三維問(wèn)題 偏微分方程組偏微分方程二維問(wèn)題 偏微分方程常微分方程yxf,xvy00vxxxRe1xvyfyfvvx0110 ffvvx10yyvxxvyyvx0 fvvx

21、0 fxv04.5.2 4.5.2 平面層流邊界層微分方程平面層流邊界層微分方程44微分方程的解布拉修斯解方程簡(jiǎn)化： fvyfxvyyvx00 fxv0 fxv0 fxvvy 0022xvy0 fxvy 2033 ffxvxvy021 fxvyx 022133222yyxyxy fxvfxvvffxvfxvfv 20000002121 02 fff4.5.2 4.5.2 平面層流邊界層微分方程平面層流邊界層微分方程45微分方程的解布拉修斯解方程簡(jiǎn)化： 02 fff00000vvvvyxyyyxxvy0 10000fff ffxvvy021 fvvx0 23121114283252222!232

22、1!118375! 8411! 521! 2nnnnnCnAAAAAf332. 02A fvvx0 99. 0fy0 . 500 . 5vx豪沃斯數(shù)值解：4.5.2 4.5.2 平面層流邊界層微分方程平面層流邊界層微分方程46微分方程的解布拉修斯解 23121114283252222!2321!118375! 8411! 521! 2nnnnnCnAAAAAf332. 02A0 . 500 . 5vx龍格庫(kù)塔系列計(jì)算方法4.5.2 4.5.2 平面層流邊界層微分方程平面層流邊界層微分方程47可用于不同流動(dòng)形態(tài)、不同幾何形狀的邊界層問(wèn)題布拉修斯解是一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)，使用不方便；只適用于平板表面的層流

23、邊界層普朗特邊界層理論的思想NS方程普朗特邊界層微分方程布拉修斯解動(dòng)量守恒方程馮.卡門方程馮卡門解4.5.3 4.5.3 邊界層內(nèi)積分方程邊界層內(nèi)積分方程48邊界層積分方程的建立動(dòng)量衡算lxxdyvM0lxlxxxdyvdyvvW020 xdyvdxddyvMlxlxxx00 xdyvdxddyvWlxlxxx0202xdyvdxdMMMlxxxxl0 xdyvdxdvvMWlxll000 x0 xpdydxdxpdydxdpdypdyWllllp00000ypxldxdpWp4.5.3 4.5.3 邊界層內(nèi)積分方程邊界層內(nèi)積分方程49邊界層積分方程的建立動(dòng)量衡算lxlxxxdyvdyvvW0

24、20 xdyvdxddyvWlxlxxx0202xdyvdxdvvMWlxll000 x0 xldxdpWpxldxdpxxdyvdxdvxdyvdxddyvdyvlxlxlxlx000020202xldxdpxxdyvvvdxdlxx000ldxdpdyvvvdxdlxx0004.5.3 4.5.3 邊界層內(nèi)積分方程邊界層內(nèi)積分方程50邊界層積分方程的建立ldxdpdyvvvdxdlxx000dxdpdyvvvdxdxx000ll00馮 卡門方程0dxdp000dyvvvdxdxx簡(jiǎn)化的馮 卡門方程4.5.3 4.5.3 邊界層內(nèi)積分方程邊界層內(nèi)積分方程51層流邊界層積分方程的解000dyvvv