復(fù)習(xí)課特殊平行四邊形教案

1、8.2特殊平行四邊形復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)提綱科目：數(shù)學(xué) 課型：新授 執(zhí)筆人：焦麗麗 編寫(xiě)時(shí)間：2009、4、22一、導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、掌握特殊平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)和判定方法。 2、培養(yǎng)概括歸納能力、邏輯推理能力和應(yīng)用能力。過(guò)程與方法：經(jīng)歷知識(shí)完整的系統(tǒng)性，靈活應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展綜合能力。情感與態(tài)度：在學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)展主動(dòng)探索和獨(dú)立思考的習(xí)慣，并在學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)。二、知識(shí)明晰：1、特殊平行四邊形的性質(zhì)名稱(chēng)邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性平行四邊形矩形菱形正方形2、特殊平行四邊形的判定名稱(chēng)邊角對(duì)角線平行四邊形矩形菱形正方形3、特殊四邊形的面積計(jì)算公式：（1）、s平行四邊形 = 底高 （2）、s矩形 =

2、長(zhǎng)寬（3）、s菱形 = 底高 （4）、s正方形 = 邊長(zhǎng)2 =兩對(duì)角線之積的一半4、直角三角形的推論及三角形的中位線定理（1）、直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半。（2）、直角三角形中，300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。三、典例剖析：1、如圖，已知平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且是等邊三角形（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形ecdbao思維點(diǎn)擊：根據(jù)所給已知條件，找到適合本題的判定方法是快速解題的關(guān)鍵。2、已知:如圖,在矩形abcd中,e、f分別是邊bc、ab上的點(diǎn),且ef=ed,efed.求證:ae平分bad.【思維點(diǎn)擊】：判斷出三角形efd是等腰直角

3、三角形是解答本題的關(guān)鍵。3、如圖,矩形紙片abcd中,ab=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)b落在邊ad的e點(diǎn)上,bg=10.(1)當(dāng)折痕的另一端f在ab邊上時(shí),如圖(1).求efg的面積.(2)當(dāng)折痕的另一端f在ad邊上時(shí),如圖(2).證明四邊形bgef為菱形,并求出折痕gf的長(zhǎng).圖（1）圖（2）思維點(diǎn)擊：折疊問(wèn)題是特殊四邊形中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，注意折疊、平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)都不改變圖形的形狀和大小，重合部分是全等圖形。四、鞏固練習(xí)（一）、判斷題1、對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（ ）2、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。 （ ） 3、四個(gè)角相等的四邊形是正方形。（ ）4、鄰角相等的平行四邊形

4、是矩形。 （ ） 5、正方形的對(duì)角線相等、垂直且平分。 （ ） 6、對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形。 （ ）7、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。（ ）8、對(duì)角線相等的菱形是正方形。（ ）（二）、開(kāi)放題1、請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使平行四邊形abcd成為一個(gè)菱形，你添加的條件是_。2.已知：adbc，要使四邊形abcd為平行四邊形，需要增加一個(gè)條件是_3、要使一個(gè)矩形成為正方形需添加的一個(gè)條件是_4、要使一個(gè)菱形成為正方形需增加的一個(gè)條件是_。（三）、填空題1、在平行四邊形、直角三角形、菱形、梯形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是_。2、在直角三角形abc中，c= 900 ，d是ab邊的中點(diǎn)，cd

5、= 5cm，則ab = _cm3、如圖：已知平行四邊形abcd中，兩鄰角a：b=3：2，則a =_, b=_4、已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm、8cm，則菱形的周長(zhǎng) =_cm，面積 =_cm2 。5、已知矩形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，aob = 600 ，ab = 4cm，則矩形的對(duì)角線ac =_cm，面積=_cm2 。6、若平行四邊形一邊長(zhǎng)為8cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)x的取值范圍是_。7、三角形abc的周長(zhǎng)為1，點(diǎn)d、e、f分別是ab、bc、ac的中點(diǎn)，順次連接各邊中得第二個(gè)小def，則圖中有_個(gè)平行四邊形，三角形def的面積=_，周長(zhǎng)=_，依次類(lèi)推理，則

6、第2007個(gè)小三角形的周長(zhǎng)=_。（四）、解答題1、平行四邊形abcd的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，aob的周長(zhǎng)比boc的周長(zhǎng)大8cm，求ab、bc的長(zhǎng)？2.如圖，菱形abcd的邊長(zhǎng)為8，bad=120°，求對(duì)角線長(zhǎng)和面積？（五）、證明題abdcop1.如圖，矩形abcd的對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)d作dpoc，且 dp=oc，連結(jié)cp，求證：四邊形codp是菱形。2.如圖，在平行四邊形 abcd中，已知點(diǎn)e和點(diǎn)f分別在ad和bc上，且ae=cf，連結(jié)ce和af，試說(shuō)明四邊形afce是平行四邊形。 edbcaf3.如圖，已知ad平分bac，de/ac，df/ab,a

7、e=5.判斷四邊形aedf的形狀？ 并證明。（六）、開(kāi)放題1、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得的四邊形是平行四邊形。2、如圖，在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形efgh為菱形，并說(shuō)明理由。 （七）、探索題：1、如圖,在abc中,d為bc邊上的一動(dòng)點(diǎn)(d點(diǎn)不與b、c兩點(diǎn)重合)。de/ac交ab于e點(diǎn)，df/ab交ac于f點(diǎn)。edbcaf（1）、探索ad滿足什么條件是，四邊形aedf為菱形，并加與證明；（2）、在（1）的條件下，abc滿足什么條件時(shí)，四邊形aedf為正方形。2、如圖，abc中，d是ab的中點(diǎn)，e是ac上的一點(diǎn)，efab，dfbe

8、(1)、猜想：df與ae間的關(guān)系是 (2)、請(qǐng)對(duì)你的猜想說(shuō)明原因【溫馨提示】： 開(kāi)放題和探索題解答起來(lái)可能有一定難度，與其它同學(xué)一起討論解決吧，相信集體的智慧一定可以解決問(wèn)題的。8.2特殊平行四邊形復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)意圖【整體設(shè)計(jì)意圖】平行四邊形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，其中特殊平行四邊形包括矩形、菱形和正方形，它們都是歷年中考考查的主要內(nèi)容。這部分知識(shí)命題形式比較靈活，大部分題型以“填空題、選擇題，解答題，證明題”呈現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題型。少部分題則以“圓、三角、函數(shù)”等知識(shí)綜合在一起出現(xiàn)。因此，重點(diǎn)是熟練掌握特殊平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)和判定方法，難點(diǎn)是靈活運(yùn)用特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題。一、導(dǎo)

9、學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、掌握特殊平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)和判定方法。 2、培養(yǎng)概括歸納能力、邏輯推理能力和應(yīng)用能力。過(guò)程與方法：經(jīng)歷知識(shí)完整的系統(tǒng)性，靈活應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展綜合能力。情感與態(tài)度：在學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)展主動(dòng)探索和獨(dú)立思考的習(xí)慣，并在學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】： 掌握特殊平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)和判定方法是本節(jié)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、知識(shí)明晰：1、特殊平行四邊形的性質(zhì)名稱(chēng)邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性平行四邊形矩形菱形正方形2、特殊平行四邊形的判定名稱(chēng)邊角對(duì)角線平行四邊形矩形菱形正方形3、特殊四邊形的面積計(jì)算公式：（1）、s平行四邊形 = 底高 （2）、s

10、矩形 = 長(zhǎng)寬（3）、s菱形 = 底高 （4）、s正方形 = 邊長(zhǎng)2 =兩對(duì)角線之積的一半4、直角三角形的推論及三角形的中位線定理（1）、直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半。（2）、直角三角形中，300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半?！驹O(shè)計(jì)意圖】： 復(fù)習(xí)幾種特殊平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，為下面幾何題的證明做好準(zhǔn)備。采用小組合作的方式，共同回顧所學(xué)知識(shí)，力求學(xué)生能較快的找出解題的方法。三、典例剖析：1、如圖，已知平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且是等邊三角形（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形ecdbao【思維點(diǎn)擊】：根據(jù)所給已知條件，找到適合本題的判定方法

11、是快速解題的關(guān)鍵。2、已知:如圖,在矩形abcd中,e、f分別是邊bc、ab上的點(diǎn),且ef=ed,efed.求證:ae平分bad.【思維點(diǎn)擊】：判斷出三角形efd是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵。3、如圖,矩形紙片abcd中,ab=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)b落在邊ad的e點(diǎn)上,bg=10.(1)當(dāng)折痕的另一端f在ab邊上時(shí),如圖(1).求efg的面積.(2)當(dāng)折痕的另一端f在ad邊上時(shí),如圖(2).證明四邊形bgef為菱形,并求出折痕gf的長(zhǎng).圖（1）圖（2）【思維點(diǎn)擊】：折疊問(wèn)題是特殊四邊形中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，注意折疊、平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)都不改變圖形的形狀和大小，重合部分是全等圖形。【設(shè)計(jì)意圖】

12、： 三道例題的選取有代表性，都是充分綜合應(yīng)用特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定，其中例1讓學(xué)生靈活應(yīng)用正方形的判定定理解題；例2則矩形問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以靈活的改變思路，從題目的結(jié)論入手，同培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維；例3是考試時(shí)經(jīng)常遇到的折疊問(wèn)題，通過(guò)幾種折疊方法，使學(xué)生自己總結(jié)出解決此類(lèi)問(wèn)題的方法。四、鞏固練習(xí)（一）、判斷題1、對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（ ）2、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。 （ ） 3、四個(gè)角相等的四邊形是正方形。（ ）4、鄰角相等的平行四邊形是矩形。 （ ） 5、正方形的對(duì)角線相等、垂直且平分。 （ ） 6、對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形。 （ ）

13、7、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。（ ）8、對(duì)角線相等的菱形是正方形。（ ）（二）、開(kāi)放題1、請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使平行四邊形abcd成為一個(gè)菱形，你添加的條件是_。2.已知：adbc，要使四邊形abcd為平行四邊形，需要增加一個(gè)條件是_3、要使一個(gè)矩形成為正方形需添加的一個(gè)條件是_4、要使一個(gè)菱形成為正方形需增加的一個(gè)條件是_。（三）、填空題1、在平行四邊形、直角三角形、菱形、梯形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是_。2、在直角三角形abc中，c= 900 ，d是ab邊的中點(diǎn)，cd = 5cm，則ab = _cm3、如圖：已知平行四邊形abcd中，兩鄰角a：b=3：2，則a =_, b=_

14、4、已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm、8cm，則菱形的周長(zhǎng) =_cm，面積 =_cm2 。5、已知矩形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，aob = 600 ，ab = 4cm，則矩形的對(duì)角線ac =_cm，面積=_cm2 。6、若平行四邊形一邊長(zhǎng)為8cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)x的取值范圍是_。7、三角形abc的周長(zhǎng)為1，點(diǎn)d、e、f分別是ab、bc、ac的中點(diǎn)，順次連接各邊中得第二個(gè)小def，則圖中有_個(gè)平行四邊形，三角形def的面積=_，周長(zhǎng)=_，依次類(lèi)推理，則第2007個(gè)小三角形的周長(zhǎng)=_。（四）、解答題1、平行四邊形abcd的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線ac、bd相交于

15、點(diǎn)o，aob的周長(zhǎng)比boc的周長(zhǎng)大8cm，求ab、bc的長(zhǎng)？2.如圖，菱形abcd的邊長(zhǎng)為8，bad=120°，求對(duì)角線長(zhǎng)和面積？（五）、證明題abdcop1.如圖，矩形abcd的對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)d作dpoc，且 dp=oc，連結(jié)cp，求證：四邊形codp是菱形。2.如圖，在平行四邊形abcd中，已知點(diǎn)e和點(diǎn)f分別在ad和bc上，且ae=cf，連結(jié)ce和af，試說(shuō)明四邊形afce是平行四邊形。 edbcaf3.如圖，已知ad平分bac，de/ac，df/ab,ae=5.判斷四邊形aedf的形狀？ 并證明。（六）、開(kāi)放題1、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得的四邊形是平行四邊形。2

16、、如圖，在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形efgh為菱形，并說(shuō)明理由。 （七）、探索題：1、如圖,在abc中,d為bc邊上的一動(dòng)點(diǎn)(d點(diǎn)不與b、c兩點(diǎn)重合)。de/ac交ab于e點(diǎn)，df/ab交ac于f點(diǎn)。edbcaf（1）、探索ad滿足什么條件是，四邊形aedf為菱形，并加與證明；（2）、在（1）的條件下，abc滿足什么條件時(shí)，四邊形aedf為正方形。2、如圖，abc中，d是ab的中點(diǎn)，e是ac上的一點(diǎn)，efab，dfbe(1)、猜想：df與ae間的關(guān)系是 (2)、請(qǐng)對(duì)你的猜想說(shuō)明原因【溫馨提示】：開(kāi)放題和探索題解答起來(lái)可能有一定難度，與其它同學(xué)一起討論解決吧，相信集體的智慧一定可以解決問(wèn)題的?！驹O(shè)計(jì)意圖】： 練習(xí)題設(shè)計(jì)了判斷、開(kāi)放、填空、解答、證明題五大題。首先要復(fù)習(xí)理論知識(shí)，所以本節(jié)課知識(shí)解決一、二、三大提的內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)多，但相對(duì)簡(jiǎn)單，大多數(shù)題屬于基礎(chǔ)知識(shí)，少