初中數(shù)學(xué)九大幾何模型Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！初中數(shù)學(xué)九大幾何模型1、 手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型全等（1） 等邊三角形【條件】：oab和ocd均為等邊三角形；【結(jié)論】：oacobd；aeb=60°；oe平分aed（2） 等腰直角三角形【條件】：oab和ocd均為等腰直角三角形；【結(jié)論】：oacobd；aeb=90°；oe平分aed（3） 頂角相等的兩任意等腰三角形【條件】：oab和ocd均為等腰三角形；且cod=aob【結(jié)論】：oacobd；aeb=aob；oe平分aed2、 模型二：手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型相似（1） 一般情況【條件】：cdab，將ocd旋轉(zhuǎn)至右圖的位置【結(jié)論

2、】：右圖中ocdoaboacobd；延長(zhǎng)ac交bd于點(diǎn)e，必有bec=boa（2） 特殊情況 【條件】：cdab，aob=90°將ocd旋轉(zhuǎn)至右圖的位置【結(jié)論】：右圖中ocdoaboacobd；延長(zhǎng)ac交bd于點(diǎn)e，必有bec=boa；tanocd；bdac；連接ad、bc，必有；3、 模型三、對(duì)角互補(bǔ)模型（1） 全等型-90°【條件】：aob=dce=90°；oc平分aob【結(jié)論】：cd=ce；od+oe=oc；證明提示：作垂直，如圖2，證明cdmcen過(guò)點(diǎn)c作cfoc，如圖3，證明odcfec當(dāng)dce的一邊交ao的延長(zhǎng)線于d時(shí)（如圖4）： 以上三個(gè)結(jié)論：cd=

3、ce；oe-od=oc；（2） 全等型-120°【條件】：aob=2dce=120°；oc平分aob【結(jié)論】：cd=ce；od+oe=oc； 證明提示：可參考“全等型-90°”證法一；如右下圖：在ob上取一點(diǎn)f，使of=oc，證明ocf為等邊三角形。 （3） 全等型-任意角【條件】：aob=2，dce=180-2；cd=ce；【結(jié)論】：oc平分aob；od+oe=2oc·cos； 當(dāng)dce的一邊交ao的延長(zhǎng)線于d時(shí)（如右下圖）：原結(jié)論變成： ； ； ?？蓞⒖忌鲜龅诜N方法進(jìn)行證明。請(qǐng)思考初始條件的變化對(duì)模型的影響。對(duì)角互補(bǔ)模型總結(jié)：常見(jiàn)初始條件：四邊形對(duì)角

4、互補(bǔ)，注意兩點(diǎn)：四點(diǎn)共圓有直角三角形斜邊中線；初始條件“角平分線”與“兩邊相等”的區(qū)別；注意oc平分aob時(shí)，cde=ced=coa=cob如何引導(dǎo)？4、 模型四：角含半角模型90°（1） 角含半角模型90°-1【條件】：正方形abcd；eaf=45°；【結(jié)論】：ef=df+be；cef的周長(zhǎng)為正方形abcd周長(zhǎng)的一半；也可以這樣：【條件】：正方形abcd；ef=df+be；【結(jié)論】：eaf=45°；（2） 角含半角模型90°-2【條件】：正方形abcd；eaf=45°；【結(jié)論】：ef=df-be；（3） 角含半角模型90°

5、-3【條件】：rtabc；dae=45°；【結(jié)論】：（如圖1）若dae旋轉(zhuǎn)到abc外部時(shí)，結(jié)論仍然成立（如圖2）（4） 角含半角模型90°變形【條件】：正方形abcd；eaf=45°；【結(jié)論】：ahe為等腰直角三角形；證明：連接ac（方法不唯一）dac=eaf=45°，dah=cae，又acb=adb=45°；dahcae，aheadc，ahe為等腰直角三角形模型五：倍長(zhǎng)中線類(lèi)模型（1） 倍長(zhǎng)中線類(lèi)模型-1【條件】：矩形abcd；bd=be； df=ef；【結(jié)論】：afcf模型提?。河衅叫芯€adbe；平行線間線段有中點(diǎn)df=ef；可以構(gòu)造“8”

6、字全等adfhef。（2） 倍長(zhǎng)中線類(lèi)模型-2【條件】：平行四邊形abcd；bc=2ab；am=dm；ceab；【結(jié)論】：emd=3mea輔助線：有平行abcd，有中點(diǎn)am=dm，延長(zhǎng)em，構(gòu)造amedmf，連接cm構(gòu)造 等腰emc，等腰mcf。（通過(guò)構(gòu)造8字全等線段數(shù)量及位置關(guān)系，角的大小轉(zhuǎn)化）模型六：相似三角形360°旋轉(zhuǎn)模型（1）相似三角形（等腰直角）360°旋轉(zhuǎn)模型-倍長(zhǎng)中線法【條件】：ade、abc均為等腰直角三角形；ef=cf；【結(jié)論】：df=bf；dfbf 輔助線：延長(zhǎng)df到點(diǎn)g，使fg=df，連接cg、bg、bd，證明bdg為等腰直角三角形； 突破點(diǎn)：abd

7、cbg； 難點(diǎn)：證明bao=bcg（2）相似三角形（等腰直角）360°旋轉(zhuǎn)模型-補(bǔ)全法【條件】：ade、abc均為等腰直角三角形；ef=cf；【結(jié)論】：df=bf；dfbf輔助線：構(gòu)造等腰直角aeg、ahc；輔助線思路：將df與bf轉(zhuǎn)化到cg與ef。（3） 任意相似直角三角形360°旋轉(zhuǎn)模型-補(bǔ)全法【條件】：oabodc；oab=odc=90°；be=ce；【結(jié)論】：ae=de；aed=2abo輔助線：延長(zhǎng)ba到g，使ag=ab，延長(zhǎng)cd到點(diǎn)h使dh=cd，補(bǔ)全ogb、och構(gòu)造旋轉(zhuǎn)模型。轉(zhuǎn)化ae與de到cg與bh，難點(diǎn)在轉(zhuǎn)化aed。（4） 任意相似直角三角形36

8、0°旋轉(zhuǎn)模型-倍長(zhǎng)法【條件】：oabodc；oab=odc=90°；be=ce；【結(jié)論】：ae=de；aed=2abo輔助線：延長(zhǎng)de至m，使me=de，將結(jié)論的兩個(gè)條件轉(zhuǎn)化為證明amdabo，此為難點(diǎn)，將amdabc繼續(xù)轉(zhuǎn)化為證明abmaod，使用兩邊成比例且?jiàn)A角相等，此處難點(diǎn)在證明abm=aod模型七：最短路程模型（1） 最短路程模型一（將軍飲馬類(lèi)）總結(jié)：右四圖為常見(jiàn)的軸對(duì)稱類(lèi)最短路程問(wèn)題，最后都轉(zhuǎn)化到：“兩點(diǎn)之間，線段最短：解決；特點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)在直線上；起點(diǎn)，終點(diǎn)固定（2） 最短路程模型二（點(diǎn)到直線類(lèi)1）【條件】：oc平分aob；m為ob上一定點(diǎn)；p為oc上一動(dòng)點(diǎn)；q為o

9、b上一動(dòng)點(diǎn)；【問(wèn)題】：求mp+pq最小時(shí)，p、q的位置？輔助線：將作q關(guān)于oc對(duì)稱點(diǎn)q，轉(zhuǎn)化pq=pq，過(guò)點(diǎn)m作mhoa，則mp+pq=mp+pqmh(垂線段最短）（3） 最短路程模型二（點(diǎn)到直線類(lèi)2）【條件】：a(0,4),b(-2,0),p(0,n）【問(wèn)題】：n為何值時(shí)，最??？求解方法：x軸上取c(2,0),使sinoac=；過(guò)b作bdac，交y軸于點(diǎn)e，即為所求；tanebo=tanoac=，即e（0，1）（4） 最短路程模型三（旋轉(zhuǎn)類(lèi)最值模型）【條件】：線段oa=4，ob=2；ob繞點(diǎn)o在平面內(nèi)360°旋轉(zhuǎn)；【問(wèn)題】：ab的最大值，最小值分別為多少？【結(jié)論】：以點(diǎn)o為圓心，o

10、b為半徑作圓，如圖所示，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”。最大值：oa+ob；最小值：oa-ob 【條件】：線段oa=4，ob=2；以點(diǎn)o為圓心，ob，oc為半徑作圓； 點(diǎn)p是兩圓所組成圓環(huán)內(nèi)部（含邊界）一點(diǎn)；【結(jié)論】：若pa的最大值為10，則oc= 6 ；若pa的最小值為1，則oc= 3 ； 若pa的最小值為2，則pc的取值范圍是 0<pc<2 【條件】：rtobc，obc=30°；oc=2；oa=1；點(diǎn)p為bc上動(dòng)點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合）；obc繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)【結(jié)論】：pa最大值為oa+ob=；pa的最小值為如下圖，圓的最小半徑為o到bc垂線段長(zhǎng)。模

11、型八：二倍角模型【條件】：在abc中，b=2c；輔助線：以bc的垂直平分線為對(duì)稱軸，作點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)a，連接aa、ba、ca、 則ba=aa=ca(注意這個(gè)結(jié)論）此種輔助線作法是二倍角三角形常見(jiàn)的輔助線作法之一，不是唯一作法。模型九：相似三角形模型（1） 相似三角形模型-基本型平行類(lèi)：debc； a字型 8字型 a字型結(jié)論：(注意對(duì)應(yīng)邊要對(duì)應(yīng)）（2） 相似三角形模型-斜交型【條件】：如右圖，aed=acb=90°；【結(jié)論】：ae×ab=ac×ad【條件】：如右圖，ace=abc；【結(jié)論】：ac2=ae×ab第四個(gè)圖還存在射影定理：ae×ec=bc

12、×ac；bc2=be×ba；ce2=ae×be；（3） 相似三角形模型-一線三等角型【條件】：（1）圖：abc=ace=cde=90°； （2）圖：abc=ace=cde=60°； （3）圖：abc=ace=cde=45°；【結(jié)論】：abccde；ab×de=bc×cd；一線三等角模型也經(jīng)常用來(lái)建立方程或函數(shù)關(guān)系。（4） 相似三角形模型-圓冪定理型【條件】：（2）圖：pa為圓的切線；【結(jié)論】：（1）圖：pa×pb=pc×pd； （2）圖：pa2=pc×pb; （3）圖：pa×pb=pc×pd；以上結(jié)論均可以通過(guò)相似三角形進(jìn)行證明。清代“紅頂商人”胡雪巖說(shuō)：“做生意頂要緊的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外國(guó)，就能做外國(guó)的生意?！笨梢?jiàn)，一個(gè)人的心胸和眼光，決定了他志向的短淺或高遠(yuǎn)；一個(gè)人的希望和夢(mèng)想，決定了他的人生暗淡或輝煌。人生能有幾回搏，有生不搏待何時(shí)！所有的機(jī)遇和成功，都在充滿陽(yáng)光，充滿希望的大道之上！我們走過(guò)了黑夜，就迎來(lái)了黎明；走過(guò)了荊棘，就迎來(lái)了花叢；走過(guò)了坎坷，就走出了泥濘；走過(guò)了失敗，就走向了成功！一個(gè)人只要心存希望，堅(jiān)強(qiáng)堅(jiān)韌，堅(jiān)持不懈，勇往直前地去追尋，去