2024-2025學(xué)年江蘇省南通市如東高級(jí)中學(xué)高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南通市如東高級(jí)中學(xué)高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?3,?1,0,2,5}，B={x|x2<5}，則A∩B=A.{?3,?1} B.{?1,0,2} C.{?3,?1,2} D.{0,2,5}2.若集合A={x∈Z|4x?x2>0}，則滿足A?B={1,2,3,4,5}的集合B的個(gè)數(shù)為A.2 B.4 C.8 D.163.已知2a=5，8b=3，則2A.25 B.5 C.259 D.4.設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q=P，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.?x∈Q，有x∈P B.?x?Q，有x?P

C.?x?Q，使得x∈P D.?x∈P，使得x?Q5.當(dāng)x>1時(shí)，不等式x+1x?1≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(?∞,2] B.[2,+∞) C.[3,+∞) D.(?∞,3]6.已知集合A={x|3x?1x?2≤1}，集合B={x|x2?(a+2)x+2a<0}，若“x∈A”是“x∈BA.(?∞,?12) B.(?∞,?12]7.有網(wǎng)友將王之渙的《涼州詞》中的名句“羌笛何須怨楊柳，春風(fēng)不度玉門關(guān)”調(diào)侃改寫成“奈何羌笛怨楊柳，春風(fēng)不度玉門關(guān)”，意思是“羌笛怨楊柳，導(dǎo)致春風(fēng)不度玉門關(guān)(羌笛不怨楊柳，春風(fēng)度不度玉門關(guān)就不知道了)”，照此網(wǎng)友的說法推斷，“春風(fēng)度玉門關(guān)”是“羌笛不怨楊柳”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件8.已知對(duì)任意的x∈{x|x2?5x+6≤0}，y={y|(y?3)(y?8)≤0}，不等式mx2?4xy+A.0 B.2 C.22 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，U是全集，M，N是U的兩個(gè)子集，則圖中的陰影部分可以表示為(

)A.(?UM)∩(?UN)B.(10.下列命題正確的是(

)A.x2?kx+k?1<0在(1,2)上恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[3,+∞)

B.關(guān)于x的不等式ax?b>0的解集是(1,+∞)，則關(guān)于x的不等式ax+bx?2>0的解集是(?∞,?1)∪(2,+∞)

C.若關(guān)于x的方程x2+(a2?1)x+a?2=0的一根比1大且另一根比1小，則a的取值范圍是?1<a<2

11.用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[4.6]=4，[?2.4]=?3，則(

)A.?x∈R，[x?1]=[x]?1

B.?x，y∈R，x?y<13，則[x]=[y]

C.?x∈R，[10x]=10[x]

D.方程x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.能夠說明“若1a>1b，則a<b”是假命題的一組整數(shù)a，13.若x>0，y>0，x+2y=1，則xy2x+y的最大值為

．14.為配制一種藥液，進(jìn)行了二次稀釋，先在體積為V(單位：升)的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出5升后用水補(bǔ)滿，攪拌均勻第二次倒出4升后用水補(bǔ)滿，若此時(shí)桶中純藥液的含量不超過容積的60%，則V的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)計(jì)算：(3?π)2+11?62?0.06416.(本小題15分)

已知命題p：對(duì)?x∈R，都有ax2+ax+1>0成立；命題q：關(guān)于x的方程x2?2ax+4=0有實(shí)數(shù)根．

(1)若命題p為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若p與17.(本小題15分)

某公司今年年初用81萬元收購了一個(gè)項(xiàng)目，若該公司從第1年到第x(x∈N+且x>1)年花在該項(xiàng)目的其他費(fèi)用(不包括收購費(fèi)用)為x(x+20)萬元，該項(xiàng)目每年運(yùn)行的總收入為50萬元．

(1)試問該項(xiàng)目運(yùn)行到第幾年開始盈利？

(2)該項(xiàng)目運(yùn)行若干年后，公司提出了兩種方案：

①當(dāng)盈利總額最大時(shí)，以56萬元的價(jià)格賣出；

②當(dāng)年平均盈利最大時(shí)，以92萬元的價(jià)格賣出．

18.(本小題17分)

請(qǐng)選擇“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填入下面空格處.并完成第二個(gè)問的證明．

(1)xy=0是x2+y2=0的_____條件；

(2)已知ab≠0，證明：a+b=119.(本小題17分)

為了方便，我們可將函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為f(x)，從而函數(shù)y=ax2+bx+c可以寫成f(x)=ax2+bx+c，進(jìn)而x=x0時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值為f(x0)=ax02+bx0+c．

已知二次函數(shù)f(x)=x2?(a+1)x+a，a∈R．

(1)若關(guān)于參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.D

6.A

7.A

8.D

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.2，?1

13.1914.[5,20]

15.解：(1)(3?π)2+11?62?0.064?13

=|3?π|+(3?2)16.解：(1)因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立，

當(dāng)a=0時(shí)，1>0恒成立，

當(dāng)a≠0時(shí)，則a>0Δ<0，即a>0a2?4a<0，解得0<a<4，

綜上a的取值范圍為[0,4)；

(2)若q為真命題，則Δ=4a2?16≥0，解得a≥2或a≤?2，

若p真q假，則0≤a<4?2<a<2，則0≤a<2，

若p假q真，則a<0或a≥4a≥2或a≤?2，

17.解：(1)設(shè)項(xiàng)目運(yùn)行到第x年的盈利為y萬元，

則y=50x?x(x+20)?81=?x2+30x?81，

由y>0，得x2?30x+81<0，解得3<x<27，而x∈N+，

所以該項(xiàng)目運(yùn)行到第4年開始盈利．

(2)方案①y=?x2+30x?81=?(x?15)2+144，

當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值144．

即項(xiàng)目運(yùn)行到第15年，盈利最大，且此時(shí)公司的總盈利為144+56=200萬元，

方案②yx=?x+30?81x=30?(x+8118.解：(1)當(dāng)xy=0時(shí)，x=0或y=0，此時(shí)x2+y2=0不一定成立，如x=0，y=1滿足xy=0，而不滿足x2+y2=0，

當(dāng)x2+y2=0時(shí)，可得x=0且y=0，所以xy=0，

所以xy=0是x2+y2=0的必要不充分條件，

(2)證明：先證必要性：∵a+b=1，

∴a3+b3+ab?a219.解：(1)由f(x)≥?1得a(x?1)≤x2?x+1，

當(dāng)x∈(1,3]時(shí)，x?1>0，所以a≤x2?x+1x?1對(duì)?x∈(1,3]恒成立，只需a≤(x2?x+1x?1)min即可，

令t=x?1，由x∈(1,3]得t∈(0,2]且x=t+1，

則a≤t2+t+1t=t+1+1t，

因?yàn)閠+1+1t≥1+2t×1t=3，當(dāng)且僅當(dāng)t=1t即t=1，x=2時(shí)等號(hào)成立，

所以(t2+t+1t)min=3