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1、RrrHba111212ERrrba111212RrrMMHbaeBBAA111212121222 4.1 在在Born-Oppenheimer近似(核固定近似)下,近似(核固定近似)下,:對(duì)任何一個(gè)品優(yōu)波函數(shù),用體系的對(duì)任何一個(gè)品優(yōu)波函數(shù),用體系的Hamilton算符求得的能量平均值,將大于或接近算符求得的能量平均值,將大于或接近于體系基態(tài)的能量于體系基態(tài)的能量(E0)。即:。即:0EddHE 根據(jù)此原理,利用根據(jù)此原理,利用求極值法求極值法調(diào)節(jié)參數(shù)(調(diào)節(jié)參數(shù)(E0為基態(tài)為基態(tài)能量,故存在極值,令能量,故存在極值,令 E/ =0, 為變分參為變分參數(shù)。),找出能量最低時(shí)對(duì)應(yīng)的波函數(shù),即為和數(shù)
2、。),找出能量最低時(shí)對(duì)應(yīng)的波函數(shù),即為和體系基態(tài)相近似的波函數(shù)。體系基態(tài)相近似的波函數(shù)。 選擇一組品優(yōu)函數(shù)選擇一組品優(yōu)函數(shù) i ,線性組合為變分函數(shù),線性組合為變分函數(shù), 代入變分公式,以展開(kāi)系數(shù)作為參數(shù)進(jìn)行變分,代入變分公式,以展開(kāi)系數(shù)作為參數(shù)進(jìn)行變分,求能量極小所對(duì)應(yīng)的求能量極小所對(duì)應(yīng)的ci,得到波函數(shù)。,得到波函數(shù)。 變分時(shí),函數(shù)變分時(shí),函數(shù) i 不變,求不變,求, 0, 0, 021ncEcEcEiiinncccc2211iiiiicccd12 并利用歸一化條件,求得波函數(shù)。并利用歸一化條件,求得波函數(shù)。:u選擇變分函數(shù):僅考慮選擇變分函數(shù):僅考慮H原子的原子的1s軌道:軌道:barb
3、raee1,1bbaabaccrr),(此變分函數(shù)是此變分函數(shù)是Pauling于于1928年首先建議的。常稱(chēng)為由年首先建議的。常稱(chēng)為由原原子軌道線性組合為分子軌道子軌道線性組合為分子軌道法,簡(jiǎn)稱(chēng)法,簡(jiǎn)稱(chēng)LCAO-MO。ddHE代入代入 dccccdccHccccEbbaabbaabbaabbaaba,dccdccdcdcdHccdHccdHcdHcccEababbababbbaaaababbababbbaaaba2222),(u建立久期方程和久期行列式并確定能量:建立久期方程和久期行列式并確定能量:由于氫分子中兩個(gè)氫原子是等同的,因此,可以令:由于氫分子中兩個(gè)氫原子是等同的,因此,可以令:aa
4、aabbbbHHdHHdababbabaHHdHHd1aaaabbbbSdSd ababbabaSddS 對(duì)展開(kāi)系數(shù)偏微求極值對(duì)展開(kāi)系數(shù)偏微求極值010122bbbaaacZZYcYZcEcZZYcYZcE0, 0bbaacZEcYcZEcY利用利用Y/Z=E變形,得:變形,得:ZYScSccScHcHccHcccEbbbabbaaaabbbabbaaaaba222222,可得:可得:將將Y、Z值代入,并簡(jiǎn)化,得久期方程組:值代入,并簡(jiǎn)化,得久期方程組:方程組有非零解的條件是系數(shù)滿足下列久期行式:方程組有非零解的條件是系數(shù)滿足下列久期行式:0EHESHESHEHbbbabaababaa022a
5、babaaESHEH解此行列式:解此行列式:0)()(0)()(EHcESHcESHcEHcbbbbabaaababbaaa,1,121ababaaababaaSHHESHHEu可得可得E的兩個(gè)解:的兩個(gè)解:將將E1代入久期方程組,得代入久期方程組,得ca=cb,相應(yīng)的波函數(shù):,相應(yīng)的波函數(shù):baac1u求系數(shù)確定體系狀態(tài):求系數(shù)確定體系狀態(tài): 將將E2代入久期方程組,得代入久期方程組,得ca=-cb,相應(yīng)的波函數(shù):,相應(yīng)的波函數(shù):)( 2baac由歸一化條件,可得:由歸一化條件,可得:,221,221abaabaScSc所以體系波函數(shù)為:所以體系波函數(shù)為:)(1221)(221)(1221)
6、(22121babarrabbaabrrabbaabeeSSeeSS*2*2()()(2)(22)1aabaabaaabbabaabccdcdcS 1、 Haa庫(kù)侖積分(庫(kù)侖積分( aaaaHHd積分積分Haa, Hab, Sab的意義及的意義及H2+的結(jié)構(gòu):的結(jié)構(gòu):在平衡核間距處在平衡核間距處J可近似忽略,可近似忽略,Haa EH211112aaabdrrR 211112aaaaaaabdddrRr 211HabEdRrHEJ電子處于電子處于 A時(shí)與時(shí)與B核的庫(kù)侖吸引力核的庫(kù)侖吸引力2、Hab交換積分(交換積分( )22*111121111211abababababababbaHababab
7、aHabHHddrrRdddrRrE SSdRrE SK 在平衡核間距處,在平衡核間距處,K0,EH=-13.6eV故故HabEa222212222211()()4 ()4()2211()()4 ()4()22abbaababaaabbabbababEEEEEEEEEEEUEEEEEEEEEEEUU0, E1EaEbE2Eb-Ea越小,越小,U越大越大能級(jí)相近條件能級(jí)相近條件E1E2EaEbUU 決定能否形成分子軌道,與分子結(jié)構(gòu)有關(guān)決定能否形成分子軌道,與分子結(jié)構(gòu)有關(guān) 影響組合的效率。使影響組合的效率。使 積分增加,有方向限積分增加,有方向限制,此為共價(jià)鍵具有方向性的根源制,此為共價(jià)鍵具有方向
8、性的根源 影響組合的效率和可能性,一般價(jià)軌道都滿影響組合的效率和可能性,一般價(jià)軌道都滿足。足。滿足三原則:滿足三原則:能量最低原理能量最低原理Pauli不相容原理不相容原理:每個(gè)分子軌道只能容納兩個(gè)每個(gè)分子軌道只能容納兩個(gè) 自旋相反的電子自旋相反的電子Hund規(guī)則規(guī)則:電子盡量自旋相同分占各個(gè)分子:電子盡量自旋相同分占各個(gè)分子 軌道軌道 是整個(gè)分子軌道中不可缺少的組成部分,幾乎占是整個(gè)分子軌道中不可缺少的組成部分,幾乎占總分子軌道數(shù)的一半,它和成鍵軌道、非鍵軌道總分子軌道數(shù)的一半,它和成鍵軌道、非鍵軌道一起按能級(jí)高低排列,共同組成分子軌道;一起按能級(jí)高低排列,共同組成分子軌道; 在形成化學(xué)鍵的
9、過(guò)程中,反鍵軌道并不總是處于在形成化學(xué)鍵的過(guò)程中,反鍵軌道并不總是處于排斥狀態(tài),有時(shí)反鍵軌道和其它軌道互相重疊,排斥狀態(tài),有時(shí)反鍵軌道和其它軌道互相重疊,也可形成化學(xué)鍵,降低體系的能量;也可形成化學(xué)鍵,降低體系的能量; 和成鍵軌道具有相似的性質(zhì),也可遵循三原則排和成鍵軌道具有相似的性質(zhì),也可遵循三原則排布電子,只是能級(jí)較高,軌道的分布形狀不同;布電子,只是能級(jí)較高,軌道的分布形狀不同; 是了解分子激發(fā)態(tài)的性質(zhì)的關(guān)鍵。是了解分子激發(fā)態(tài)的性質(zhì)的關(guān)鍵。簡(jiǎn)單分子軌道理論總結(jié)簡(jiǎn)單分子軌道理論總結(jié) 假設(shè)分子中每一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以用單電子假設(shè)分子中每一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以用單電子波函數(shù)波函數(shù) i來(lái)描寫(xiě),
10、來(lái)描寫(xiě), i 既包含軌道部分,又包含自既包含軌道部分,又包含自旋部分;旋部分; 分子軌道可以近似用原子軌道的線性組合表示,分子軌道可以近似用原子軌道的線性組合表示,LCAO-MO組合系數(shù)可用變分法或其它方法確定;組合系數(shù)可用變分法或其它方法確定; 分子軌道中電子填充遵循分子軌道中電子填充遵循Pauli不相容原理、能量不相容原理、能量最低原理和最低原理和Hund規(guī)則;規(guī)則; 原子軌道線性組合成分子軌道要遵循對(duì)稱(chēng)性匹配、原子軌道線性組合成分子軌道要遵循對(duì)稱(chēng)性匹配、軌道能量相近和軌道最大重疊原則。軌道能量相近和軌道最大重疊原則。分子軌道按其對(duì)稱(chēng)性和節(jié)面數(shù),可以分為分子軌道按其對(duì)稱(chēng)性和節(jié)面數(shù),可以分為
11、s s、 、 軌道軌道等種類(lèi)。等種類(lèi)。 s s軌道軌道 軌道軌道 軌道軌道1、s s 分子軌道分子軌道按按s s軌道的來(lái)源可記為軌道的來(lái)源可記為s sns、s snpz等,按中心對(duì)稱(chēng)性及等,按中心對(duì)稱(chēng)性及節(jié)面數(shù)可分為成鍵節(jié)面數(shù)可分為成鍵s s軌道(軌道(s s或或s sg)和反鍵)和反鍵s s軌道軌道(s s* 或或s su)。)。具有鍵軸軸對(duì)稱(chēng)性的分子軌道稱(chēng)為具有鍵軸軸對(duì)稱(chēng)性的分子軌道稱(chēng)為s s軌道。軌道??捎煽捎蓅-s、pz-pz、s-pz等等組合而成。組合而成。例例: s s2s分子軌道分子軌道通過(guò)鍵軸有且只有一個(gè)節(jié)面的軌道稱(chēng)為通過(guò)鍵軸有且只有一個(gè)節(jié)面的軌道稱(chēng)為 軌道。軌道??捎煽捎蓀x
12、-px,py-py,p-d,d-d等組合而成。等組合而成。例例: 2py分子軌道(選分子軌道(選z軸為鍵軸)。軸為鍵軸)。+ _2()ypg2()yup 鍵成鍵軌道鍵成鍵軌道對(duì)稱(chēng)性為對(duì)稱(chēng)性為up-d,d-d也可以形成也可以形成 軌道軌道通過(guò)鍵軸有兩個(gè)節(jié)面的分子軌道稱(chēng)為通過(guò)鍵軸有兩個(gè)節(jié)面的分子軌道稱(chēng)為 軌道。軌道。 軌道不能由軌道不能由s或或p軌道組成。軌道組成。在某些金屬化合物中有在某些金屬化合物中有 軌道。軌道。例例4、分子軌道的對(duì)稱(chēng)性和鍵級(jí)、分子軌道的對(duì)稱(chēng)性和鍵級(jí)(1)(1)對(duì)稱(chēng)性(只考慮同核雙原子分子)對(duì)稱(chēng)性(只考慮同核雙原子分子)以鍵軸中心為坐標(biāo)原點(diǎn):以鍵軸中心為坐標(biāo)原點(diǎn):對(duì)質(zhì)點(diǎn)中心對(duì)
13、稱(chēng)時(shí),以對(duì)質(zhì)點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)時(shí),以“g”表示,表示,對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)中心反對(duì)稱(chēng)時(shí),以中心反對(duì)稱(chēng)時(shí),以“u”表示。表示。1212sgpusupgssss+(2) 鍵級(jí)鍵級(jí)反鍵電子數(shù)成鍵電子數(shù)鍵級(jí)21 根據(jù)分子軌道的性質(zhì),成鍵分子軌道中的電子根據(jù)分子軌道的性質(zhì),成鍵分子軌道中的電子使得分子穩(wěn)定,反鍵軌道中的電子降低分子的穩(wěn)定使得分子穩(wěn)定,反鍵軌道中的電子降低分子的穩(wěn)定性,因此分子中化學(xué)鍵的強(qiáng)弱可以用成鍵電子和反性,因此分子中化學(xué)鍵的強(qiáng)弱可以用成鍵電子和反鍵電子的數(shù)量來(lái)衡量。鍵電子的數(shù)量來(lái)衡量。對(duì)定域鍵:對(duì)定域鍵:體系體系鍵型鍵型鍵能鍵能/kJmol-1鍵長(zhǎng)鍵長(zhǎng)/pmH2+單電子單電子s s鍵鍵269.510
14、6H2雙電子雙電子s s鍵鍵458.074He2+三電子三電子s s鍵鍵300.01081s1ss s1ss s1s*1s1ss s1ss s1s*1s1ss s1ss s1s*1s1ss s1ss s1s*+2H2H+2He2He 第二周期同核雙原子分子的價(jià)層分子軌道能級(jí)順序:第二周期同核雙原子分子的價(jià)層分子軌道能級(jí)順序:(1)簡(jiǎn)單分子軌道能級(jí)順序簡(jiǎn)單分子軌道能級(jí)順序(以(以z軸為鍵軸方向)軸為鍵軸方向)zp2ss2ss2szp2sxp2s2yp2xp2yp2p2s2p2適用于適用于O、Fzyxyxzppppppss22222222sssss-p混雜:混雜:指價(jià)層指價(jià)層2s和和2pz原子軌道
15、能級(jí)相近時(shí),由原子軌道能級(jí)相近時(shí),由它們組成的對(duì)稱(chēng)性相同的分子軌道,能夠進(jìn)一步相它們組成的對(duì)稱(chēng)性相同的分子軌道,能夠進(jìn)一步相互作用,混雜在一起組成新的分子軌道。互作用,混雜在一起組成新的分子軌道。(2)考慮考慮s-p混雜的分子軌道能級(jí)順序混雜的分子軌道能級(jí)順序B、C、N: 2s和和2p軌道能級(jí)差較小,軌道能級(jí)差較小,s-p混雜混雜顯著,顯著,須考慮須考慮s-p混雜。混雜。ugguugssss22122111個(gè)個(gè)弱成鍵弱成鍵弱反鍵弱反鍵O2: 順磁性(說(shuō)明順磁性(說(shuō)明O2的順磁性是早期分的順磁性是早期分子軌道法的勝利之一),子軌道法的勝利之一), 2個(gè)三電子個(gè)三電子 鍵??杀硎緸椋烘I??杀硎緸椋?/p>
16、 鍵級(jí)鍵級(jí)=2,相當(dāng)于,相當(dāng)于O=O。OO12122222222222yxyxzpppppsssssF2: 鍵級(jí)鍵級(jí)=1,共有,共有6對(duì)孤對(duì)電子,特別對(duì)孤對(duì)電子,特別活潑。活潑。 Cl2、Br2、I2與與F2有類(lèi)似結(jié)構(gòu)。有類(lèi)似結(jié)構(gòu)。22222222222222yxyxzpppppssssss s2pz s s2s s s2s* * *2py 2px 2py * *2pxs s2pzN2 (1s sg)2(1s su)2(1 u)2(1 u)2(2s sg)2 鍵級(jí)鍵級(jí)=3,1s su和和2s sg分別具有弱分別具有弱反反鍵和弱鍵和弱成成鍵的性質(zhì),實(shí)際可看作鍵的性質(zhì),實(shí)際可看作2對(duì)孤對(duì)電子。對(duì)孤
17、對(duì)電子。 N2可表示為:可表示為: 實(shí)驗(yàn):鍵能較大實(shí)驗(yàn):鍵能較大(942 kJ/mol),鍵,鍵長(zhǎng)較短長(zhǎng)較短(109.8 pm)的惰性分子的惰性分子NN2s su2s sg1s su1s sg1 u1 gB2:(1s sg)2(1s su)2(1 u)1(1 u)1 ,順磁性,順磁性, 鍵級(jí)鍵級(jí)=12 (1s su為弱反鍵為弱反鍵)C2:(1s sg)2(1s su)2(1 u)2(1 u)2 ,鍵級(jí),鍵級(jí)=23, 實(shí)驗(yàn):鍵能實(shí)驗(yàn):鍵能=602 kJ/mol,鍵長(zhǎng),鍵長(zhǎng)=124pm與同核雙原子分子不同,異核雙原子分子中兩個(gè)原子與同核雙原子分子不同,異核雙原子分子中兩個(gè)原子的的AO間不再是能量和
18、對(duì)稱(chēng)性都一一對(duì)應(yīng)相同的軌道,間不再是能量和對(duì)稱(chēng)性都一一對(duì)應(yīng)相同的軌道,因此情況要復(fù)雜的多,需具體情況具體分析。因此情況要復(fù)雜的多,需具體情況具體分析。(1) HF 42222psssss2ssp2s1p2s2 H HF FF 電負(fù)性比電負(fù)性比 H大,電子云大,電子云偏向偏向 F,形成極性共價(jià)鍵。,形成極性共價(jià)鍵。(2) CO:C=O: 24223121sss2s s和和3s s分別具有弱反鍵和弱成鍵性質(zhì),可看作孤分別具有弱反鍵和弱成鍵性質(zhì),可看作孤對(duì)電子。對(duì)電子。 1個(gè)個(gè)s s ,2個(gè)個(gè) ,鍵級(jí)鍵級(jí)=3。O向向C提供電子,偶極距提供電子,偶極距=0.3710-30 C m, C端顯端顯負(fù)電性,
19、表現(xiàn)出強(qiáng)的配位能力。負(fù)電性,表現(xiàn)出強(qiáng)的配位能力。 CO與與N2是等電子體,其分子軌道、成鍵情況和是等電子體,其分子軌道、成鍵情況和電子排布基本相同。電子排布基本相同。l量子力學(xué)處理表明,對(duì)于雙原子分子,軌道角動(dòng)量只量子力學(xué)處理表明,對(duì)于雙原子分子,軌道角動(dòng)量只有在鍵軸方向(有在鍵軸方向(z方向)才有意義,即有確定的值。方向)才有意義,即有確定的值。l分子軌道中單電子角動(dòng)量的軸向分量是量子化的,即分子軌道中單電子角動(dòng)量的軸向分量是量子化的,即其值只能為其值只能為mh/2 ,m=0,1,2。而分子軌道能量也只。而分子軌道能量也只和和m有關(guān),令有關(guān),令 = m, 為分子軌道角動(dòng)量軸向量子數(shù)。為分子軌
20、道角動(dòng)量軸向量子數(shù)。分子軌道分子軌道m(xù) 角動(dòng)量軸向分量角動(dòng)量軸向分量軌道簡(jiǎn)并性軌道簡(jiǎn)并性s s軌道軌道000非簡(jiǎn)并非簡(jiǎn)并 軌道軌道 11 二重簡(jiǎn)并二重簡(jiǎn)并 軌道軌道 22 2二重簡(jiǎn)并二重簡(jiǎn)并 軌道軌道 33 3二重簡(jiǎn)并二重簡(jiǎn)并雙原子分子的光譜項(xiàng)雙原子分子的光譜項(xiàng)分子軌道的單電子角動(dòng)量分子軌道的單電子角動(dòng)量 分子總的軌道角動(dòng)量在分子總的軌道角動(dòng)量在z方向的分量是各電子角動(dòng)量方向的分量是各電子角動(dòng)量z方向分量的代數(shù)和,即:方向分量的代數(shù)和,即:iihmhM22iimM 不同,雙原子分子能量不同,不同,雙原子分子能量不同, 0的狀態(tài)為二重的狀態(tài)為二重簡(jiǎn)并態(tài)。簡(jiǎn)并態(tài)。 0123符號(hào)符號(hào) |M|常用大寫(xiě)
21、常用大寫(xiě) 表示:表示: 分子總的自旋角動(dòng)量為:分子總的自旋角動(dòng)量為:21hSS S是總自旋量子數(shù),是總自旋量子數(shù),S=n/2,n為未成對(duì)電子數(shù)??傋詾槲闯蓪?duì)電子數(shù)??傋孕莿?dòng)量在旋角動(dòng)量在z軸方向的分量可取軸方向的分量可取S, S-1, , -S等共等共2S+1個(gè)值。個(gè)值。 2S+1稱(chēng)為自旋多重度。稱(chēng)為自旋多重度。 雙原子分子的光譜項(xiàng):雙原子分子的光譜項(xiàng):12S 雙原子分子的光譜項(xiàng),可根據(jù)該分子的能級(jí)最高占雙原子分子的光譜項(xiàng),可根據(jù)該分子的能級(jí)最高占據(jù)軌道(據(jù)軌道(HOMO)電子的排布決定。)電子的排布決定。例:例:H2+ HOMO組態(tài)組態(tài) s s1s1|M|=0, =0, S=1/2, 2S
22、+1=2 2 H2 HOMO組態(tài)組態(tài) s s1s2|M|=0, =0, S=0, 2S+1=1 1 O2 HOMO組態(tài)組態(tài) ( 2p)2 |M|=0, =0, S=1, 2S+1=3 3 O2 第一激發(fā)態(tài)第一激發(fā)態(tài) ( 2p)2 |M|=2, =2, S=0, 2S+1=1 1 NO HOMO組態(tài)組態(tài) (2 )1 |M|=1, =1, S=1/2, 2S+1=2 2 2 4.3 價(jià)鍵理論和價(jià)鍵理論和H2的結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)2Rba11ar12r2ar1br2br 對(duì)于對(duì)于H2,只考慮,只考慮1s電子。電子。VB理論認(rèn)理論認(rèn)為,為,1個(gè)電子在個(gè)電子在1sa上,另一個(gè)電子上,另一個(gè)電子在在1sb上。上。
23、存在存在2種可能狀態(tài):種可能狀態(tài): 電子電子1在在1sa上,電子上,電子2在在1sb上,上, 電子電子2在在1sa上,電子上,電子1在在1sb上上, 212 , 11ba 122 , 12ba1122121,2(1,2)(1,2)(1)(2)(2)(1)ababccccH2的雙電子鍵波函數(shù)的雙電子鍵波函數(shù):122122121211111111(1,2)(1,2)22ababHErrrrrR 將波函數(shù)代入將波函數(shù)代入H2的的Schrdinger方程方程:應(yīng)用線性變分法,得波函數(shù)及能量的解應(yīng)用線性變分法,得波函數(shù)及能量的解: 1221221)(22112212212212211222112baba
24、babaSSSS11121112121211HHHHEESS1) 原子之間利用自旋反平行的未成對(duì)電子配對(duì)成鍵,原子之間利用自旋反平行的未成對(duì)電子配對(duì)成鍵,使得形成的分子能量降低。使得形成的分子能量降低。2) 原子的成鍵能力跟它的未成對(duì)電子數(shù)有關(guān),未成對(duì)原子的成鍵能力跟它的未成對(duì)電子數(shù)有關(guān),未成對(duì)電子數(shù)越多,能形成的化學(xué)鍵越多,稱(chēng)為原子價(jià)。電子數(shù)越多,能形成的化學(xué)鍵越多,稱(chēng)為原子價(jià)。3) 共價(jià)鍵有飽和性和方向性。共價(jià)鍵有飽和性和方向性。Li2:Li原子的基態(tài)電子組態(tài)為原子的基態(tài)電子組態(tài)為(1s)2(2s)1,有,有1個(gè)未成對(duì)電子,可互相配對(duì)形成單鍵,個(gè)未成對(duì)電子,可互相配對(duì)形成單鍵,Li-Li。O2: O 原 子 的 基 態(tài) 電 子 組 態(tài) 為原 子 的 基 態(tài) 電 子 組 態(tài) 為(1s)2(2s)2(2px)2(2py)1(2pz)1,每個(gè),每個(gè)O原子有原子有2個(gè)未成對(duì)電子,可分別配對(duì)形成雙鍵,個(gè)未成對(duì)電子,可分別配對(duì)形成雙鍵,O=O。(。(不能解釋不能解釋O2的順磁性的順磁性!)N2: N 原 子 的 基 態(tài) 電 子 組 態(tài) 為原 子 的 基 態(tài) 電 子 組 態(tài) 為(1s)2(2s)2(2px)1(2py)1(2pz)1,每個(gè),每個(gè)N原子有原子有3個(gè)未成對(duì)電子,可分別配對(duì)形成三鍵,個(gè)未成對(duì)電子,可分別配對(duì)形成三鍵,N N。CO:C
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