北師大版認(rèn)識無理數(shù)課件

1、l/o/g/o北師大版認(rèn)識無理數(shù)認(rèn)識無理數(shù)認(rèn)識無理數(shù)（第（第1、2課時）課時）北師大版認(rèn)識無理數(shù)如圖，以直角三角形的斜邊為邊的如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？正方形的面積是多少？設(shè)該正方形的邊長為設(shè)該正方形的邊長為a,a滿足什滿足什么條件？么條件？a是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？a北師大版認(rèn)識無理數(shù)整數(shù)整數(shù)正整數(shù)：如：正整數(shù)：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0負(fù)整數(shù)：如負(fù)整數(shù)：如-1-1，-2-2，-3-3，分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)：如正分?jǐn)?shù)：如 , , 5.2, , , 5.2, 負(fù)分?jǐn)?shù)如負(fù)分?jǐn)?shù)如 ， ，-3.5, -3.5, 21315165有理數(shù)有理數(shù)什么叫有理數(shù)？什么叫有理數(shù)

2、？有理數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）有理數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）北師大版認(rèn)識無理數(shù) , 越來越大，越來越大，所以所以a不可能是整數(shù)不可能是整數(shù)a可能是整數(shù)嗎?, a ，932北師大版認(rèn)識無理數(shù), a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎?.4,92323結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能不可能是以是以2為分母的分?jǐn)?shù)為分母的分?jǐn)?shù)。a北師大版認(rèn)識無理數(shù)a a可能是以可能是以3 3為分母的分?jǐn)?shù)嗎為分母的分?jǐn)?shù)嗎? ?, , 結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以不可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)為分母的分?jǐn)?shù)。, ., a北師大版認(rèn)識無理數(shù)a a可能是分?jǐn)?shù)嗎可能是分?jǐn)?shù)嗎? ?試說出原因。試說出原因。兩個兩

3、個相同相同的最簡分?jǐn)?shù)的最簡分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，所以所以a不可能是分?jǐn)?shù)不可能是分?jǐn)?shù)。a北師大版認(rèn)識無理數(shù)邊長邊長a a面積面積s s1a2 1a2 1s41s41.4a1.5 1.4a1.5 1.96s2.25 1.96s2.25 1.41a1.42 1.41a1.42 1.9881s2.0164 1.9881s2.0164 1.414a1.415 1.414a1.415 1.999396s2.002225 1.999396s2.0022251.4142a1.4143 1.4142a1.4143 1.99996164s2.000244491.99996164s2.000244

4、49北師大版認(rèn)識無理數(shù) a既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，所既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，所以以a一定不是一定不是 。a那么那么a到底是什么數(shù)呢？到底是什么數(shù)呢？有理數(shù)有理數(shù)古人把這個數(shù)取名為古人把這個數(shù)取名為無理數(shù)無理數(shù)。1.4142a1.4143a=1.414 213 56. 的無限不循環(huán)小數(shù)的無限不循環(huán)小數(shù)北師大版認(rèn)識無理數(shù)希伯索斯希伯索斯(hippasus) 畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生 真理畢竟是淹沒不了的真理畢竟是淹沒不了的。 真理是經(jīng)得起時間的考驗(yàn)的！真理是經(jīng)得起時間的考驗(yàn)的！ 人們不會忘記希伯索斯這位為真理而獻(xiàn)身人們不會忘記希伯索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，還把這樣的數(shù)取名為的可敬學(xué)者，還

5、把這樣的數(shù)取名為“無理無理數(shù)數(shù)”。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)?北師大版認(rèn)識無理數(shù)事實(shí)上，有理數(shù)總可以用事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限小有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)稱為無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)無理數(shù)圓周率圓周率=3.141 592 65.北師大版認(rèn)識無理數(shù)1.判斷下列說法是否正確；判斷下列說法是否正確；（1）所有無限小數(shù)都是無理數(shù)）所有無限小數(shù)都是無理數(shù). （ ）（2）所有無理數(shù)都是無限小數(shù)）所有無理數(shù)都是無限小數(shù). （ ）（3）有理數(shù)都是有限小數(shù)）有理數(shù)都是有限小數(shù).

6、（ ）對錯錯北師大版認(rèn)識無理數(shù)有理數(shù)集合有理數(shù)集合無理數(shù)集合無理數(shù)集合,351.0,32.,96. 43.14159,3.14159,-5.232332-5.232332，.30.12334567891011(0.12334567891011(由相繼的正整數(shù)組成由相繼的正整數(shù)組成).).例例1 1 分一分，哪些有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？分一分，哪些有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？北師大版認(rèn)識無理數(shù)以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）a.a.面積為面積為2525的正方形；的正方形； b.b.面積為面積為 的正方形；的正方形；c.c.面積為面積為8 8的正方形；的正方形； d.d

7、.面積為面積為1.441.44的正方形的正方形. . 254c c例例2 2北師大版認(rèn)識無理數(shù)例例3 3、一個直角三角形兩條直角邊的長分別是、一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3 3和和5,5,則斜邊則斜邊a a是有理數(shù)嗎是有理數(shù)嗎? ?解解: :由勾股定理得由勾股定理得: :a2 2= =3 32 2+5+52 2, ,即即a2 2=34.=34.因?yàn)橐驗(yàn)?434不是完全平方數(shù)，不是完全平方數(shù)，所以所以a不是有理數(shù)不是有理數(shù). .？35a北師大版認(rèn)識無理數(shù) 動手驗(yàn)證：動手驗(yàn)證：生活中真的有很多不是有生活中真的有很多不是有理數(shù)的數(shù)嗎？理數(shù)的數(shù)嗎？ 右圖是由右圖是由1616個邊長個邊長為為1 1

8、的小正方形拼成的小正方形拼成的，任意連接這些小的，任意連接這些小正方形的若干個頂點(diǎn)，正方形的若干個頂點(diǎn)，可得到一些線段。試可得到一些線段。試分別找出兩條長度分別找出兩條長度是是有理數(shù)有理數(shù)的線段和兩條的線段和兩條長度長度不是有理數(shù)不是有理數(shù)的線的線段。段。北師大版認(rèn)識無理數(shù)由勾股定理知：由勾股定理知：abcde 線段線段ac，ce，be的的長不能用有理數(shù)表示。長不能用有理數(shù)表示。 例如例如： 線段線段ab，de，ae的長的長能用有理數(shù)表示；能用有理數(shù)表示；北師大版認(rèn)識無理數(shù)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí):1.如圖，正三角形的邊長為如圖，正三角形的邊長為2，高為，高為h，h可能可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？cbahdbcad,abc:且是正三角形因?yàn)榻鈎不可能是整數(shù)