塑性理論練習(xí)題

1、課件作業(yè)：1、應(yīng)力分析：已知某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分量為： ，其余為零，求：n （1）、該點(diǎn)的應(yīng)力張量、應(yīng)力偏張量、應(yīng)力球張量；n （2）、求其主應(yīng)力和主應(yīng)力的方向(用兩種方法)；n （3）、求其主切(剪)面上的正應(yīng)力、切(剪)應(yīng)力；n （4）、求其八面體上的正應(yīng)力、切(剪)應(yīng)力；n （5）、求其等效應(yīng)力；n （6）、畫出該點(diǎn)的應(yīng)力莫爾圓，并標(biāo)出主切(剪平)面和八面體平面的的位置。 解：（1）（2）、解法一：狀態(tài)的特征方程中的應(yīng)力不變量為：得分閱卷人得力狀態(tài)的特征方程： 解得： 求三個(gè)主應(yīng)力分量的作用方向：先求主應(yīng)力的微分面的方向：解此方程得可得的微分面的方向， 同理，可分別求得所作用的微分平面的

2、方向： 解法二：（3）、主切面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力： （4）、因?yàn)橛校?(5)、等效應(yīng)力: （6）、2、應(yīng)變分析：已知某受應(yīng)力作用點(diǎn)的三個(gè)應(yīng)變分量為：，試求線元。 解：1：什么是金屬的塑性？什么是塑性成形？與金屬切削相比，塑性成形有何特點(diǎn)？答：塑性：在外力作用下使材料發(fā)生塑性變形而不破壞其完整性的能力稱為塑性。是指材料的永久變形能力。金屬塑性成形：使金屬材料在一定的外力作用下，利用其塑性而使其成形并獲得一定力學(xué)性能的加工方法，稱為金屬塑性成形（塑性加工或壓力加工）,是金屬加工的方法之一 。與金屬切削相比，塑性成形的特點(diǎn)：n 組織、性能得到改善和提高 金屬材料經(jīng)過相應(yīng)的塑性加工后，其組織、性能得到

3、改善和提高，特別是對(duì)于鑄造組織的改善，效果更為顯著；n 材料利用率高 金屬塑性成形主要是靠金屬在塑性狀態(tài)下的體積轉(zhuǎn)移來(lái)實(shí)現(xiàn)，不產(chǎn)生切屑，因而材料利用率高，可以節(jié)約大量的金屬材料；n 生產(chǎn)效率高 金屬塑性成形方法具有很高的生產(chǎn)率，適于大量生產(chǎn)。 如高速?zèng)_，400-1000次/每分鐘 ；n 尺寸精度高 用塑性成形方法得到的工件可以達(dá)到較高的精度 。2：塑性成形的分類 以加工行業(yè)來(lái)分；n 以受力方式來(lái)分：鍛造、軋制、擠壓、拉拔、沖壓、彎曲、剪切；n 以金屬性成形方法來(lái)分；n 以成形時(shí)工件的溫度來(lái)分。P.82 思考題及習(xí)題2-1 敘述下列術(shù)語(yǔ)的定義及含義。1、理想彈塑性材料：. 在塑性變形時(shí)，需要考慮

4、塑性變形之前的彈性變形，而不考慮硬化的材料，也即材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后，應(yīng)力不再增加可連續(xù)產(chǎn)生塑性變形。2、理想剛塑性材料：在研究塑性變形時(shí)，既不考慮彈性變形，又不考慮變形過程中的加工硬化的材料。3、彈塑性硬化材料：在塑性變形時(shí)，既要考慮塑性變形之前的彈性變形，又要考慮加工硬化的材料，這種材料在進(jìn)入塑性狀態(tài)后，如應(yīng)力保持不變，則不能進(jìn)一步變形。只有在應(yīng)力不斷增加，也即在加載條件下才能連續(xù)產(chǎn)生塑性變形。4、剛塑性硬化材料：在研究塑性變形時(shí)，不考慮塑性變形之前的彈性變形，但需要考慮變形過程中的加工硬化材料。5、屈服準(zhǔn)則：在一定的變形條件（變形溫度、變形速度等）下，只有當(dāng)各應(yīng)力分量之間符合一定關(guān)系時(shí)，質(zhì)

5、點(diǎn)才開始進(jìn)入塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱為屈服準(zhǔn)則，也稱塑性條件。它是描述受力物體中不同應(yīng)力狀態(tài)下的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行所必須遵守的力學(xué)條件，這種力學(xué)條件一般可表示為 ：f（ij） C又稱為屈服函數(shù)，式中 C 是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)的常數(shù)，可通過試驗(yàn)求得。6、屈服表面：以應(yīng)力主軸為坐標(biāo)軸可以構(gòu)成一個(gè)主應(yīng)力空間，屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式在主應(yīng)力空間中的幾何圖形是一個(gè)封閉的空間曲面。7、屈服軌跡：兩向應(yīng)力狀態(tài)下屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式在主應(yīng)力坐標(biāo)平面上的幾何圖形是一個(gè)封閉的曲線。8、 平面：在主應(yīng)力空間中，通過坐標(biāo)原點(diǎn)并垂直于等傾線ON的平面稱為 平面9、應(yīng)力修正系數(shù)：即中間主應(yīng)力影響系數(shù)，

6、用 表示： 。10、硬化材料：塑性變形時(shí)，材料發(fā)生加工硬化，屈服準(zhǔn)則發(fā)生變化（變形過程每一刻都在變化）。11、流動(dòng)應(yīng)力：流動(dòng)應(yīng)力是從英文Flow Stress翻譯過來(lái)的，實(shí)質(zhì)上就是變形過程的應(yīng)力。在定義流動(dòng)應(yīng)力的過程中，多少也借用了一些液態(tài)成形金屬流動(dòng)的概念，所以稱為流動(dòng)應(yīng)力。 流動(dòng)應(yīng)力（又稱真實(shí)應(yīng)力） 數(shù)值上等于試樣瞬間橫斷面上的實(shí)際應(yīng)力，它是金屬塑性加工變形抗力的指標(biāo)。12、實(shí)際應(yīng)力：true stress。拉伸（或壓縮）試驗(yàn)時(shí)，變形力與當(dāng)時(shí)實(shí)際截面積（而不是初始截面積）之比。其數(shù)值是隨變形量、溫度與應(yīng)變速率而變化的。13、14、條件應(yīng)力條件應(yīng)變：也稱標(biāo)稱應(yīng)力和名義應(yīng)力，即假設(shè)試件截面的面

7、積A0為常數(shù)下得到的應(yīng)力應(yīng)變。15、對(duì)數(shù)（真實(shí)）應(yīng)變：真實(shí)應(yīng)變e應(yīng)該是瞬時(shí)伸長(zhǎng)量除以瞬時(shí)長(zhǎng)度de=dL/L，總變形程度：lnL/L0.16、實(shí)際應(yīng)變：真實(shí)應(yīng)變e應(yīng)該是瞬時(shí)伸長(zhǎng)量除以瞬時(shí)長(zhǎng)度de=dL/L。17、頸縮：在拉伸應(yīng)力下，材料可能發(fā)生的局部截面縮減的現(xiàn)象。18、形狀硬化： 由于縮頸，細(xì)頸處的橫截面上已不再是均勻的單向拉應(yīng)力，而處于不均勻的三向拉伸狀態(tài)，在試件縮頸的自由表面上，而在試件內(nèi)部，并且越接近中心越大，即形狀變化而產(chǎn)生應(yīng)力升高現(xiàn)象稱為形狀硬化。19、初始屈服軌跡： 強(qiáng)化材料的屈服條件和強(qiáng)化面應(yīng)力在數(shù)值上應(yīng)該相等。推廣到復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)情況，認(rèn)為強(qiáng)化面在應(yīng)力空間中的中心位置和形狀都不變

8、，隨著強(qiáng)化程度的增加，強(qiáng)化面作形狀相似的擴(kuò)大。反映在 平面上的后繼屈服軌跡是一系列以原點(diǎn)為中心的相似對(duì)稱封閉曲線，這一系列的曲線互不相交。 例如，材料初始屈服時(shí)，若服從屈雷斯加屈服條件，則在 平面上的后繼屈服軌跡是一系列同中心的正六邊形，而服從密席斯屈服條件時(shí)，則對(duì)應(yīng)一系列的同心圓，20、后繼屈服軌跡：硬化后，屈服準(zhǔn)則發(fā)生變化（變形過程每一刻都在變化）其軌跡或表面稱為后繼屈服表面或后續(xù)屈服軌跡。21、增量理論：由于材料在進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)的非線性性質(zhì)和塑性變形的不可恢復(fù)的特點(diǎn)，因此須研究應(yīng)力增量和應(yīng)變?cè)隽恐g的關(guān)系。22、全量理論：塑性力學(xué)中用全量應(yīng)力和全量應(yīng)變表述彈塑性材本構(gòu)關(guān)系的理論。23、比

9、例加載：應(yīng)力分量比例增加，各應(yīng)力分量按同一比例增加，中途不能卸載。 24）單向拉伸時(shí)的塑性失穩(wěn)：?jiǎn)蜗蚶鞎r(shí)，出現(xiàn)縮頸后，外載下降，塑性變形還繼續(xù)進(jìn)行，顯然，極限強(qiáng)度（抗拉強(qiáng)度）。所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就是塑性失穩(wěn)點(diǎn)?，F(xiàn)通過單向拉伸時(shí)的真實(shí)應(yīng)力一應(yīng)變曲線來(lái)研究塑性失穩(wěn)時(shí)的特點(diǎn)。2-2 下列各種提法，相互之間完全等同的，還是有區(qū)別的？各用于何種情況下？試舉例說明。 理想彈塑性 剛塑性 忽略體積變化 忽略彈性變形答：=；=理想彈塑性用于普郎特-路易斯(Prandel-Reuss)增量理論方程。剛塑性， 用于列維-密席斯（Levy-Mises）增量理論方程。2-4 已知平面應(yīng)變、單向應(yīng)力時(shí)，中間應(yīng)力影響系數(shù)都為常

10、數(shù)，它們分別是、，試分析平面應(yīng)力時(shí) 是否為常數(shù)？答：平面應(yīng)力時(shí) 不為常數(shù)。BDHJACEGIKFLP122310ABCDEFGHIJKI1C1NL-5 試證明密席斯屈服準(zhǔn)則可用主應(yīng)力偏量表達(dá)為：證明一：用幾何的方法： 若變形體內(nèi)一點(diǎn)的主應(yīng)力為，則此點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用主應(yīng)力坐標(biāo)空間的一點(diǎn)來(lái)表示：引等傾線ONON表示應(yīng)力球張量，NP表示應(yīng)力偏張量證明二： 原式得證。2-6 一直徑為50mm的圓柱形試樣，在無(wú)摩擦的光滑平板間鐓粗，當(dāng)總壓力達(dá)到628kN時(shí)，試樣屈服，現(xiàn)設(shè)在圓柱體圓周方向上加10MPa的壓力，試求試樣屈服時(shí)所需的總壓力。解：無(wú)摩擦的光滑平板間鐓粗，試樣屈服，即；（兩屈服準(zhǔn)則重和）由于：則

11、：圓柱體圓周方向上加10MPa的壓力，試樣屈服，即：2-7有一薄壁管，平均直徑為，壁厚為，承受內(nèi)壓，材料的屈服應(yīng)力為，現(xiàn)管壁上的徑向應(yīng)力,試用兩個(gè)屈服準(zhǔn)則分別求出下列情況下管子屈服時(shí)的：(1)管子兩端自由;(2) 管子兩端封閉；（3）管子兩端加62.8kN的壓力。解：(1) 由于： 將帶入密席斯屈服，得： 得： 將帶入屈雷斯加屈服準(zhǔn)則，得： 得： (2) 由于： 將帶入密席斯屈服準(zhǔn)則，得： 得： 將帶入屈雷斯加屈服準(zhǔn)則，得： 得： (3) 由于： 將帶入密席斯屈服準(zhǔn)則，得： 得：將帶入屈雷斯加屈服準(zhǔn)則，得： 得：將帶入密席斯屈服準(zhǔn)則，得： 得：將帶入屈雷斯加屈服準(zhǔn)則，得： 得：2-8試分別用屈

12、雷斯加屈服準(zhǔn)則和密席斯屈服準(zhǔn)則判斷下列應(yīng)力狀態(tài)是否存在？如果存在，壓力使材料處于彈性狀態(tài)還是處于塑性狀態(tài)（材料為理想塑性材料）。a) b) c) d) e) f) 解：a) ，將帶入密席斯屈服準(zhǔn)則，得：，材料處于塑性狀態(tài)。將帶入屈雷斯加屈服準(zhǔn)則，得：，材料處于塑性狀態(tài)。b) ，將帶入密席斯屈服準(zhǔn)則，得：，材料處于塑性狀態(tài)。將帶入屈雷斯加屈服準(zhǔn)則，得：，材料處于塑性狀態(tài)。c) ，將帶入密席斯屈服準(zhǔn)則，得：，由于材料為理想塑性材料，該應(yīng)力狀態(tài)不存在。將帶入屈雷斯加屈服準(zhǔn)則，得：，由于材料為理想塑性材料，該應(yīng)力狀態(tài)不存在。d) ，將帶入密席斯屈服準(zhǔn)則，得：，材料處于彈性狀態(tài)。將帶入屈雷斯加屈服準(zhǔn)則，

13、得：，由于材料為理想塑性材料，該應(yīng)力狀態(tài)不存在。e) ，將帶入密席斯屈服準(zhǔn)則，得：，材料處于彈性狀態(tài)。將帶入屈雷斯加屈服準(zhǔn)則，得：，材料處于塑性狀態(tài)。f) ，將帶入密席斯屈服準(zhǔn)則，得：，材料處于彈性狀態(tài)。將帶入屈雷斯加屈服準(zhǔn)則，得：，材料處于彈性狀態(tài)。2-9答：塑性變形時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變不是單值關(guān)系，一種應(yīng)力狀態(tài)，可以對(duì)應(yīng)多種應(yīng)變，應(yīng)力與應(yīng)變之間必須根據(jù)加載歷史來(lái)得到。2-10答：不等于，只有在加載且應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽客S的情況下積分才成立。2-11答：1、簡(jiǎn)單加載，各應(yīng)力分量按同一比例增加 2、應(yīng)力分量比例增加，中途不能卸載，因此加載從原點(diǎn)出發(fā)； 3、應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合； 4、變形體不可壓縮。同軸

14、的應(yīng)變才能相加。2-12 邊長(zhǎng)為200mm的立方塊金屬，在z方向作用有200MPa的壓應(yīng)力。為了阻止立方體在X、Y方向的膨脹量不大于0.05mm，則在X、Y方向應(yīng)加多大壓力（設(shè)E=207X10MPa,=0.3）。解：2-13有一金屬塊，在x方向作用有150MPa的壓應(yīng)力, 在y方向作用有150MPa的壓應(yīng)力, 在z方向作用有200MPa的壓應(yīng)力,試求此時(shí)金屬塊的單位體積變化率（設(shè)E=207X10MPa,=0.3）。解：2-14設(shè)處于塑性變形狀態(tài)的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其主應(yīng)力分別為：。試分別取信應(yīng)變?cè)隽颗c等效應(yīng)變?cè)隽?的關(guān)系表達(dá)式。解：有增量理論： 其余略。2-15已知塑性狀態(tài)下某質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力張量為：，應(yīng)變

15、分量，試求應(yīng)變?cè)隽康钠溆喾至俊＝猓?-21已知直徑為200mm，壁厚為4mm的兩端封閉的薄壁筒承受著p=8MPa的內(nèi)壓作用，從而產(chǎn)生塑性變形，如果材料的實(shí)際應(yīng)力-應(yīng)變曲線為，試求此時(shí)的直徑變化量。解：由于： 所以： 由應(yīng)力-應(yīng)變曲線： 由全量理論：所以： 4-10在平佔(zhàn)上鐓粗長(zhǎng)矩形截面的鋼坯,寬帶為a 、高度為h、長(zhǎng)度l>>a,若接觸面上摩擦條件符合庫(kù)倫定律,試用主應(yīng)力法推導(dǎo)單位流動(dòng)應(yīng)力p的表達(dá)式。解：（1）、切取基元體。切取包括接觸面在內(nèi)的高度為坯料瞬時(shí)高度h、寬度為dx的基元體（2）沿x抽方向的平衡微分方程： 化簡(jiǎn)后得： 確定摩擦條件： 采用摩擦系數(shù)條件： （4）、確定的關(guān)系：

16、 采用近似的屈服準(zhǔn)則，得： （或：）(5)代入平衡微分方程得： 積分上式得 ：,（6）、由邊界條件定C：由邊界條件知 ， （或：）代入可得邊界常數(shù) （或：） （7）、將（3），（4），（5）帶入平衡微分方程，即得：（或：）4-11鐓粗一圓柱體，側(cè)面作用有均布?jí)簯?yīng)力 ，如圖4-22所示。設(shè)摩擦切應(yīng)力滿足常摩擦條件，試用主應(yīng)力法推導(dǎo)單位流動(dòng)應(yīng)力p。解：1、 切取基元體（1分）2、列平衡方程（沿向） 整理并略去高次項(xiàng)得 （1） 3、找與的關(guān)系 可以從與的關(guān)系再利用應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式判別出。對(duì)于實(shí)心圓柱體鐓粗，徑向應(yīng)變，而切向應(yīng)變是兩者相等，根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系理論必然有 （2）將（2）帶入（1）可得 （3）

17、 4、帶入邊界摩擦條件 邊界上 帶入（3）式可得 （4） 5、引入塑性屈服條件因 ，此時(shí)Mises屈服準(zhǔn)則和Tresca準(zhǔn)則是一致的。由應(yīng)變狀態(tài)可見，根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變順序?qū)?yīng)規(guī)律（考慮到符號(hào)）可知，此時(shí)的屈服準(zhǔn)則略去摩擦力，即視為主應(yīng)力，將有 即 （6） 則 （7） 6、聯(lián)立求解 將（7）帶入（4）得 （8） 積分上式，相應(yīng)得 （10） 7、計(jì)算（10）式的定積分常數(shù) 當(dāng)時(shí) 帶入屈服準(zhǔn)則（6）式 ，再帶入（10）式得 （12） 8、求接觸面上壓力分布公式 （12）帶入（10）得 （13）例：如附圖所示的滑移線場(chǎng)， 線為直線， 線為同心圓弧線。已知pc=-90MPa, k=60MPa，試求：1）C點(diǎn)

18、的 、 和 值；    2）E點(diǎn)的 、 和 值； 由于：解：1）C點(diǎn)： 所以：2）E點(diǎn)： 由于B點(diǎn)： 5-11 圖5-37所示的楔體，兩面受壓力p，已知 ，試用滑移線法求極限載荷。解：（1）、建場(chǎng)，如圖：（2）、定族按照滑移線判斷規(guī)則，C點(diǎn)（或D點(diǎn)），都可以判斷CD是a族滑移線。（3）、.求邊界點(diǎn)處的在C點(diǎn)： 屈服準(zhǔn)則：，所以, 在D點(diǎn)： 屈服準(zhǔn)則：，所以, （4）、代入Henkey應(yīng)力定理因CD是a族滑移線：知：5-12 圖5-38所示的楔體，兩側(cè)壓力為p，頂部壓力為q，求檔（1） p=q 及 （2） p>q時(shí)的求極限載荷。 解：（1）、建場(chǎng)，如圖：（2）、定族按照滑移線判斷規(guī)則，C點(diǎn)（或