移動平均法簡單應(yīng)用

1、個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)移動平均法移動平均法是一種簡單平滑預(yù)測技術(shù)，它地基本思想是：根據(jù)時間序列資料、 逐項推移,依次計算包含一定項數(shù)地序時平均值，以反映長期趨勢地方法因此，當(dāng)時間序列地數(shù)值由于受周期變動和隨機波動地影響，起伏較大，不易顯示出事件地發(fā)展趨勢時，使用移動平均法可以消除這些因素地影響，顯示出事件地發(fā)展方向與趨勢（即趨勢線），然后依趨勢線分析預(yù)測序列地長期趨勢1.移動平均法地基本理論簡單移動平均法N個數(shù)地平均數(shù),設(shè)有一時間序列-/，則按數(shù)據(jù)點地順序逐點推移求出即可得到一次移動平均數(shù)：t>N式中I為第t周期地一次移動平均數(shù)；為第t周期地觀測值；N為移動平均地項數(shù)， 即求每一移動平

2、均數(shù)使用地觀察值地個數(shù)這個公式表明當(dāng)t向前移動一個時期，就增加一個新近數(shù)據(jù)，去掉一個遠期數(shù)據(jù)，得到 一個新地平均數(shù)由于它不斷地 吐故納新”，逐期向前移動，所以稱為移動平均法由于移動平均可以平滑數(shù)據(jù)，消除周期變動和不規(guī)則變動地影響，使得長期趨勢顯示出 來，因而可以用于預(yù)測其預(yù)測公式為：Z*i=呼即以第t周期地一次移動平均數(shù)作為第t+1周期地預(yù)測值 趨勢移動平均法當(dāng)時間序列沒有明顯地趨勢變動時，使用一次移動平均就能夠準(zhǔn)確地反映實際情況，直接用第t周期地一次移動平均數(shù)就可預(yù)測第t+1周期之值.但當(dāng)時間序列出現(xiàn)線性變動趨勢時，用一次移動平均數(shù)來預(yù)測就會出現(xiàn)滯后偏差.因此，需要進行修正，修正地方法是在一

3、次移動平均地基礎(chǔ)上再做二次移動平均，利用移動平均滯后偏差地規(guī)律找出曲線地發(fā)展方向和發(fā)展趨勢，然后才建立直線趨勢地預(yù)測模型.故稱為趨勢移動平均法.設(shè)一次移動平均數(shù)為 °，則二次移動平均數(shù):地計算公式為：加）=同"+M2'+* *計= 卅+ 眩_甌務(wù)再設(shè)時間序列從某時期開始具有直線趨勢，且認為未來時期亦按此直1 / 9個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)# / 9個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)線趨勢變化，則可設(shè)此直線趨勢預(yù)測模型為:# / 9個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)# / 9個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)式中t為當(dāng)前時期數(shù)；T為由當(dāng)前0時期數(shù)t到預(yù)測期地時期數(shù)，即t以后模型外推地時間；.廠為第

4、t+T期地預(yù)測值； 為截距；為斜率.；!,；又稱為平滑系數(shù).根據(jù)移動平均值可得截距 J和斜率工地計算公式為:在實際應(yīng)用移動平均法時，移動平均項數(shù)N地選擇十分關(guān)鍵，它取決于預(yù)測目標(biāo)和實際數(shù)據(jù)地變化規(guī)律2.應(yīng)用舉例已知某商場19781998年地年銷售額如下表所示，試預(yù)測1999年該商場地年銷售額年份銷售額年份銷售額19783219897619794119907319804819917919815319928419825119938619835819948719845719959219856419969519866919971011987671998107198869下面使用 移動平均 工具進行預(yù)測

5、，具體操作步驟如下：選擇工具菜單中地數(shù)據(jù)分析命令，此時彈出 數(shù)據(jù)分析對話框在分析工具 列表框中，選擇 移動平均工具這時將彈出 移動平均對話框，如圖8-1所示.在輸入框中指定輸入?yún)?shù)在輸入?yún)^(qū)域框中指定統(tǒng)計數(shù)據(jù)所在區(qū)域B1:B22 ;因指定地輸入?yún)^(qū)域包含標(biāo)志行，所以選中標(biāo)志位于第一行 復(fù)選框；在間隔框內(nèi)鍵入移動平均地項數(shù)5（根據(jù)數(shù)據(jù)地變化規(guī)律，本例選取移動平均項數(shù)N=5）.在輸出選項框內(nèi)指定輸出選項 可以選擇輸出到當(dāng)前工作表地某個單元格區(qū)域、新工作表或是新工作簿本例選定 輸出區(qū)域，并鍵入輸出區(qū)域左上角單元格地址 C2;選中圖表輸出復(fù) 選框若需要輸出實際值與一次移動平均值之差，還可以選中標(biāo)準(zhǔn)誤差 復(fù)

6、選框單擊確定按鈕這時，Excel給出一次移動平均地計算結(jié)果及實際值與一次移動平均值地曲線圖，如圖8-2 所示b5E2RGbCAP圖8 - 1從圖8-2可以看出，該商場地年銷售額具有明顯地線性增長趨勢因此要進行預(yù)測，還必須先作二次移動平均，再建立直線趨勢地預(yù)測模型而利用Excel 2000提供地移動平均 工具只能作一次移動平均，所以在一次移動平均地基礎(chǔ)上再進行移動平均即可二次移動平均地方法同上，求出地二次移動平均值及實際值與二次移動平均值地擬合曲 線，如圖8-3所示.再利用前面所講地截距；！和斜率；計算公式可得：% = W塊 T 晞=2x96.4-886=10184如=二羅A/韶)=2(% 4-

7、88 96) = 372 5 15120二.次尊&平均-二肉詢平均EFGHI61 AT 巴 ITABCD1年份鎬害額F移功平均二枚移幼平均2W7B32319794141980招519815361的25145H719035650,2819845753.4919856456+610198B6959. B5X001119076763,056,60121866965.259.00131彌7669*062.721419907370,565. 561519917972.06&, 1616199284T0.270.8017199386TO. 673.6813199487&1.B76.

8、 24plEanqFDPwL0O8O購40加 O 電更懼叫皿暮WS圖8 - 3 于是可得t=21時地直線趨勢預(yù)測模型為：V."- 預(yù)測1999年該商場地年銷售額為：i 匚；一 H 一 ' ' ' '' _'11 DXDiTa9E3d指數(shù)平滑法移動平均法地預(yù)測值實質(zhì)上是以前觀測值地加權(quán)和，且對不同時期地數(shù)據(jù)給予相同地加權(quán)這往往不符合實際情況指數(shù)平滑法則對移動平均法進行了改進和發(fā)展，其應(yīng)用較為廣泛1.指數(shù)平滑法地基本理論根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法 等.但它們地基本思想都是：預(yù)測值是以前觀

9、測值地加權(quán)和，且對不同地數(shù)據(jù)給予不同地權(quán)， 新數(shù)據(jù)給較大地權(quán)，舊數(shù)據(jù)給較小地權(quán)一次指數(shù)平滑法設(shè)時間序列為I，則一次指數(shù)平滑公式為：眇訶+(肉式中為第t周期地一次指數(shù)平滑值；:為加權(quán)系數(shù)，Ov：v 1.為了弄清指數(shù)平滑地實質(zhì)，將上述公式依次展開，可得：朗辺a -町S-j+0-冊J-0由于0v I： v 1,當(dāng)時， (1T T0,于是上述公式變?yōu)椋号F皿£(1-時畑，由此可見;實際上是7 地加權(quán)平均.加權(quán)系數(shù)分別為1：,:八 -：,，是按幾何級數(shù)衰減地，愈近地數(shù)據(jù)，權(quán)數(shù)愈大，愈遠地數(shù)據(jù)，邊- Df)J = 1權(quán)數(shù)愈小，且權(quán)數(shù)之和等于1，即二因為加權(quán)系數(shù)符合指數(shù)規(guī)律，且又具有平滑數(shù)據(jù)地功能，

10、所以稱為指數(shù)平滑用上述平滑值進行預(yù)測，就是一次指數(shù)平滑法其預(yù)測模型為：九廣朗二齊+ (17訊即以第t周期地一次指數(shù)平滑值作為第t+1期地預(yù)測值 二次指數(shù)平滑法當(dāng)時間序列沒有明顯地趨勢變動時，使用第t周期一次指數(shù)平滑就能直接預(yù)測第t+1期之值但當(dāng)時間序列地變動出現(xiàn)直線趨勢時，用一次指數(shù)平滑法來預(yù)測仍存在著明顯地滯后 偏差因此，也需要進行修正修正地方法也是在一次指數(shù)平滑地基礎(chǔ)上再作二次指數(shù)平滑， 利用滯后偏差地規(guī)律找出曲線地發(fā)展方向和發(fā)展趨勢，然后建立直線趨勢預(yù)測模型故稱為二次指數(shù)平滑法設(shè)一次指數(shù)平滑為'，則二次指數(shù)平滑-地計算公式為：若時間序列?V"從某時期開始具有直線趨勢，且

11、認為未來時期亦按此直線趨勢變化，則與趨勢移動平均類似，可用如下地直線趨勢模型來預(yù)測=嗎 + 玄 2"T = 1» 2' A式中t為當(dāng)前時期數(shù)；T為由當(dāng)前時期數(shù)t到預(yù)測期地時期數(shù)；丨！為第t+T期地預(yù)測值；為截距，'為斜率，其計算公式為：嗎=郵爐叫) 三次指數(shù)平滑法若時間序列地變動呈現(xiàn)出二次曲線趨勢，則需要用三次指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑是在二次指數(shù)平滑地基礎(chǔ)上再進行一次平滑，其計算公式為：三次指數(shù)平滑法地預(yù)測模型為：其中：at =闕1)時)+爐® m彳爐5©即-2(54町申+(4- 3附2(1- a;/ 加權(quán)系數(shù)地選擇在指數(shù)平滑法中，預(yù)測成功

12、地關(guān)鍵是:地選擇.I:地大小規(guī)定了在新預(yù)測值中新數(shù)據(jù)和原 預(yù)測值所占地比例 丄:值愈大，新數(shù)據(jù)所占地比重就愈大，原預(yù)測值所占比重就愈小，反之 亦然.若把一次指數(shù)平滑法地預(yù)測公式改寫為：丸1=為+嗆）則從上式可以看出，新預(yù)測值是根據(jù)預(yù)測誤差對原預(yù)測值進行修正得到地:地大小表明了修正地幅度:值愈大，修正地幅度愈大，值愈小，修正地幅度愈小因此，：值既代表了預(yù)測模型對時間序列數(shù)據(jù)變化地反應(yīng)速度，又體現(xiàn)了預(yù)測模型修勻誤差地能力在實際應(yīng)用中，匕值是根據(jù)時間序列地變化特性來選取地 若時間序列地波動不大， 比較 平穩(wěn)，則.；應(yīng)取小一些，如0.10.3;若時間序列具有迅速且明顯地變動傾向，則 .；應(yīng)取大 一些，

13、如0.60.9.實質(zhì)上，:是一個經(jīng)驗數(shù)據(jù)，通過多個:值進行試算比較而定， 哪個匕值 引起地預(yù)測誤差小，就采用哪個 .2.應(yīng)用舉例已知某廠19781998年地鋼產(chǎn)量如下表所示，試預(yù)測1999年該廠地鋼產(chǎn)量RTCrpUDGiT年份鋼產(chǎn)量年份鋼產(chǎn)量1978676198920311979825199022341980774199125661981716199228201982940199330061983115919943093198413841995327719851524199635141986166819973770198716881998410719881958F面利用指數(shù)平滑工具進行預(yù)測，具

14、體步驟如下：選擇工具菜單中地數(shù)據(jù)分析命令，此時彈出 數(shù)據(jù)分析對話框. 在分析工具 列表框中，選擇 指數(shù)平滑工具.這時將出現(xiàn)指數(shù)平滑對話框，如圖8-4所示.5PCzVD7HxA圖8 4在輸入框中指定輸入?yún)?shù).在輸入?yún)^(qū)域 指定數(shù)據(jù)所在地單元格區(qū)域B1:B22 ;因指定地輸入?yún)^(qū)域包含標(biāo)志行，所以選中 標(biāo)志復(fù)選框；在 阻尼系數(shù) 指定加權(quán)系數(shù)03在輸出選項 框中指定輸出選項.本例選擇 輸出區(qū)域，并指定輸出到當(dāng)前工作表以C2為左上角地單元格區(qū)域；選中 圖表輸出復(fù)選框 単擊確定按鈕.這時，Excel給出一次指數(shù)平滑值，如圖8 5所示.jLBHrnAlLgABC1甲份鋼產(chǎn)垂一衩指教平滑,21977676319

15、78B2E67641979774780.351980716775.8961981940733.967719S2115937B+1901S19031074. 75703m190415241291. 227109u1905166S1454.16813311198G16631603.850441219871S581662. T551S21,198820311669.斗更同1122341982.5279215199025662158.5E33891619012820£443. T07517199230062707+1302IS199330932916. 339076 -45004000一次指

16、敬平滑36003000250020001000預(yù)測值3 s8 / 9個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)# / 9個人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)圖8-5 從圖85可以看出，鋼產(chǎn)量具有明顯地線性增長趨勢.因此需使用二次指數(shù)平滑法，即在一次指數(shù)平滑地基礎(chǔ)上再進行指數(shù)平滑.所得結(jié)果如圖8 6所示.XHAQX74J0X圖8 6利用前面地截距J和斜率丄計算公式可得：a:1 = 2朗-= 2x3665.47-333(.01 = 3994.9妬=普皿卜瞪)-罟(血547 - 333601)匕141.2于是，可得鋼產(chǎn)量地直線趨勢預(yù)測模型為：j?31+r= 3994.? + 141.277=1,15-預(yù)測1999年地鋼產(chǎn)量為：屜

17、廣+1 = 3994.9+ 141.2=4136 LDAYtRyKfE版權(quán)申明本文部分內(nèi)容，包括文字、圖片、以及設(shè)計等在網(wǎng)上搜集整理.版權(quán)為個人所有This article in eludes someparts, in cludi ng text, pictures, and desig n. Copyright is pers onal own ership.zzz6ZB2Ltk用戶可將本文地內(nèi)容或服務(wù)用于個人學(xué)習(xí)、研究或欣賞，以及其他非商業(yè)性或非盈利性用途，但同時應(yīng)遵守著作權(quán)法及其他相關(guān)法律 地規(guī)定，不得侵犯本網(wǎng)站及相關(guān)權(quán)利人地合法權(quán)利.除此以外，將本文任何內(nèi)容或服務(wù)用于其他用途時，須征

18、得本人及相關(guān)權(quán)利人地書面 許可，并支付報酬.dvzfvkwMIlUsers may use the contents or services of this articlefor pers onal study, research or appreciati on, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisi ons of copyright law and other releva nt laws, and shall n ot infringe upon the legitimate rights of this website and its releva nt obligees.