高中數(shù)學(xué)必修4平面向量向量的數(shù)乘課件

1、1品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 數(shù)學(xué)使人聰穎數(shù)學(xué)使人聰穎 數(shù)學(xué)使人嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)使人嚴(yán)謹(jǐn) 數(shù)學(xué)使人深刻數(shù)學(xué)使人深刻 數(shù)學(xué)使人縝密數(shù)學(xué)使人縝密 數(shù)學(xué)使人堅(jiān)毅數(shù)學(xué)使人堅(jiān)毅 數(shù)學(xué)使人智慧數(shù)學(xué)使人智慧 2品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 向量的加法向量的加法( (三角形法則三角形法則) )如圖如圖, ,已知向量已知向量a和向量和向量b, ,作向量作向量a+b. .ab作法:在平面中任取在平面中任取一點(diǎn)一點(diǎn)o, o,aabba+b過過o作作oa= a則則ob= a+b.過過a作作ab= bo o3品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 向量向量共線時(shí)共線時(shí)的加法的

2、加法abbaabba4品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 向量的加法向量的加法(平行四邊形法則平行四邊形法則)如圖如圖,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a+b.a作法:在平面中任取一點(diǎn)在平面中任取一點(diǎn)o o ,o oaabbb以oa,ob為邊作平行四邊形a+bc過過o作作 oa= = a過過o o作作 ob=ob= b b則則 對(duì)角線對(duì)角線 oc= oc= a+b5品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 向量的減法向量的減法(三角形法則）三角形法則）如圖如圖,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a-b.ab作法作法:在平面中任取一點(diǎn)在平面中任取一

3、點(diǎn)o o,oaabba-b過過o o作作oa=oa= a過過o o作作ob=ob= b b則則ba=ba= a-b6品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 位移、力、速度、加速度等都是向量，而時(shí)間、質(zhì)量等都是數(shù)量，這些向量與數(shù)量的關(guān)系，常常在物理公式中出現(xiàn)，如力與加速度的關(guān)系f=ma，位移與速度的關(guān)系s=vt，這些公式都是實(shí)數(shù)與向量間的關(guān)系、實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加法、減法、求積等運(yùn)算，實(shí)數(shù)與向量能否進(jìn)行加法、減法、求積運(yùn)算呢？若能進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算的規(guī)則又如何呢？引入新課7品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 8品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) =a3abcda

4、+aaa9品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) a (- )(- )(- )a3-abcdaaa+10品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 相同向量相加后相同向量相加后,和的和的長度長度與與方向方向有什么變化有什么變化?3-3a11品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) a0？12品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 數(shù)乘向量的幾何意義就是把向量 沿 的方向或反方向放大或縮短.若 ,當(dāng) 沿 的方向放大了 倍.當(dāng) 沿 的方向縮短了 倍.當(dāng) ,沿 的反方向放大了 倍.當(dāng) 沿 的反方向縮短了 倍.由其幾何意義可以看出用數(shù)乘向量能解決幾何中的相似問題.0a

5、時(shí)，1時(shí)，10時(shí)1a時(shí)，01aaaaaa13品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧: :實(shí)數(shù)乘法的實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律運(yùn)算律1、交換律：交換律：ab = ba2、結(jié)合律：結(jié)合律：a(bc)= (ab)c= b(ac）3、分配律：分配律：a(b+c）= ab+ac14品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) aa2a6)2(3a一般地一般地:)2(3aa6=aa)()(15品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) abba)(2baa2b2baba22)(2baba)(一般地一般地:16品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) aa5a2a3一般地

6、：一般地：aaa)(aaa32)32(17品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 對(duì)于任意的向量對(duì)于任意的向量 以及任意實(shí)數(shù)以及任意實(shí)數(shù) 恒有恒有ab,、12、，22aa 11(b)=b向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算線性運(yùn)算。18品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 基礎(chǔ)知識(shí)反饋aac.的方向相反與aaa.的方向相同與aa2b.(2).設(shè) 是非零向量, 是非零實(shí)數(shù),下列結(jié)論正確的是( ).aad.a(1).下列四個(gè)說法正確的個(gè)數(shù)有( ).b.2個(gè)a.1個(gè)c.3個(gè)d.4個(gè);bmambambam ）（，恒有、和向量對(duì)于實(shí)數(shù);),(

7、barmbmam則有若;,0),(nmarnmanam則有、若;)(anamanmanm，恒有和向量、對(duì)于實(shí)數(shù)bc19品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 例例1 計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式a21)2();(3)(2baba)()(babaaaaa)1()212(21)2(bababababa22 (2)(3)解解 : (1)babbaababababa5)32()32(3322)(3)(2(2)()()(babababa）（原式(3)例題分析20品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式a4)3)(1(ababa)(2)(3)2(a12b5)23()

8、32)(3(cbacbacba25反饋演練)()()(4(2121bcttbcttctbt212221品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 例2設(shè) 未知向量,解方程 5( + )+3 ( - )= 0解: 原式可變形為bax358xxabx5 + 5 +3 -3 = 0bax8385bxax反饋演練: 教材95頁練習(xí)a 第3 題答案: (1) (2) (3)a32ba 43cba7171214例題分析22品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 例例:若3m+2n=a,m-n=b,其中中 , ,b是已知向量,求m,n分析:此題可把已知條件看作向量的方程,通過解方程組獲得aa

9、nm 23bnm3bam112113解：記 ， bnm3933得 ,113111ban-得例題分析練習(xí): 已知a與b,且2x-y=a,x+2y=b,求x,yabybax5152,515223品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 例例4如圖所示，已知 說明向量 與 的關(guān)系,3oaoa,3abbaobob解解： 因?yàn)閎aoaobaboa33)(3aboa ob3所以， 與 共線同方向，長度是 的3倍oboboboabba例題分析問題: 如果把3都換成k( 不為0),結(jié)論會(huì)有什么變化?24品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 反饋演練：1. 在 中,設(shè)d為邊的中點(diǎn),求證:ab

10、c)(21) 1 (acabadadcabcab223)2(解：因?yàn)閎dabadbcab21)(21abacab)(21bcab （）（）cabcabab22原式左邊caacab2右邊adacab2所以，所證等式成立所以，所證等式成立25品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) e過點(diǎn)b作be,使acbe 連接ce則四邊形abcd是平行四邊形,d是bc中點(diǎn)，則d也是ae中點(diǎn).由向量加法平行四邊形法則有adaeacab2)(21acabad解2:26品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) 例: 如圖，在 中,延長ba到c,使ac=ba,在ob上取點(diǎn)d,使bd= ob.dc與oa

11、交于e,設(shè) 請(qǐng)用 .oab31，bobaoadcocba，表示向量，ecodba 分析分析: : 解題的關(guān)鍵是建立 的聯(lián)系，為此需要利用向量的加、減法數(shù)乘運(yùn)算。 baodoc，與,解：解：因?yàn)閍是bc的中點(diǎn)，所以 .22),(21baoboaococoboa即babbaobocodocdc35232232例題分析ba27品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) ,31bacaabbcbdbcabcd，設(shè)邊上一點(diǎn)，且中是等于則ad（ c ）)(31.baa)(31.abb)2(31.bac)2(31.abdncanbadaab3,分析分析: :由 所以 在平行四邊形abcd中, ,m為b

12、c的中點(diǎn),則 等于 mn,21,334,3baambaacanncan）（得bababamn4141)21()(43ba4141(1)(1)(2)(2)abcd28品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) fedcbaoab(3)如圖,已知正六邊形 abcdef中, 則 等于( ) ,aab bbd bc)(21.baabac21.)(21.abb)(21.bad若 其中 為已知向量，則未知向量 . 0)3(21)31(2bybcayba、y已知向量 求滿足方程組 的 ba、.2,2byxayx., yx(4)(5)d dcba7171214abybax5152,5152 29品質(zhì)來自專業(yè)信賴源于誠信金太陽教育網(wǎng)金太陽教育網(wǎng) （1）向量數(shù)乘的定義向量數(shù)乘的定義（2) 向量數(shù)乘的運(yùn)算律向量數(shù)乘的運(yùn)算律（）向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的（）向量的加、減