高考數(shù)學理數(shù)沖刺大題提分講義練習大題精做07坐標系與參數(shù)方程含答案詳解

1、高考數(shù)學(理數(shù))沖刺大題提分(講義+練習)大題精做07坐標系與參數(shù)方程【例題】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線的極坐標方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構成，且滿足，求面積的最大值解：（1）可知曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標方程為，即（2）由（1）不妨設，所以面積的最大值為4在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系曲線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程，曲線的參數(shù)方程；（2）若，分別為曲線，上的動點，求的最小值，并求取得最小值時，點的直角坐標在平面直角坐標系中，直線的參

2、數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線交于不同的兩點、，求的值在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過原點且傾斜角為的直線交于、兩點（1）求和的極坐標方程；（2）當時，求的取值范圍選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：在平面直角坐標系中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標為.（1）求曲線c1的普通方程和曲線c2的直角坐標方程；（2）若曲線c1和曲線c2有三個公共點，求以這三個公

3、共點為頂點的三角形的面積.選修4­4：坐標系與參數(shù)方程：在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0).在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線c2：=4cos .(1)說明c1是哪一種曲線，并將c1的方程化為極坐標方程；(2)直線c3的極坐標方程為=0，其中0滿足tan 0=2，若曲線c1與c2的公共點都在c3上，求a. 答案解析解：（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去，得，由，即，即，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）設曲線上動點為，則點到直線的距離：，當時，即時，取得最小值，即的最小值為，解：（1）直線的普通方程為，即，根據極坐標與直角坐標之間

4、的相互轉化，而，則，即，故直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程（2）點在直線上，且直線的傾斜角為，可設直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入到曲線的方程得，由參數(shù)的幾何意義知，故解：（1）由題意可得，直線的極坐標方程為曲線的普通方程為，因為，所以極坐標方程為（2）設，且，均為正數(shù)，將代入，得，當時，所以，根據極坐標的幾何意義，分別是點，的極徑從而當時，故的取值范圍是解：（1）由消去參數(shù)，得，即為曲線的普通方程.由得，結合互化公式得，即為曲線的直角坐標方程.·（2）因為曲線和曲線都是關于軸對稱的圖形，它們有三個公共點，所以原點是它們的其中一個公共點，所以中，解得三個交點的坐標分別為，所以所求三角形面積.·解：(1)消去參數(shù)t得到c1的普通方程為x2(y1)2=a2，則c1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓.將x=cos ，y=sin 代入c1的普通方程中，得到c1的極坐標方程為22sin 1a2=0.(2)曲線c1，c2的公共點的極坐標滿足方程組若0，由方程組得16cos28sin cos 1a2=0，由已知tan =2，可得