兩個(gè)重要極限教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載公開(kāi)課教案教者徐明科目數(shù)學(xué)班級(jí)課題兩個(gè)重要極限（一）課 型時(shí)間地點(diǎn)兩個(gè)重要極限 是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的極限、函數(shù)的極限以及函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它是解決極限計(jì)算問(wèn)題的教材分析一個(gè)有效工具， 也是今后研究初等函數(shù)求導(dǎo)公式的一個(gè)工具，所以?xún)蓚€(gè)重要極限是后繼學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)一方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的極限以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則，會(huì)用因式分解約去非零因子、有理化分子或分母這兩種方法計(jì)算“00型”函數(shù)的極限， 具備了接受新知識(shí)的基礎(chǔ)； 另一方面，學(xué)生理性思維能力相對(duì)較弱， 對(duì)函數(shù)極限概念的理解還比較淺顯， 運(yùn)用極限思維解決問(wèn)題的能力有限。知識(shí)與技

2、能： 讓學(xué)生了解公式lim sin x1 的證明過(guò)程，正確理解x0x公式，知道公式應(yīng)用的條件， 熟練運(yùn)用公式及其變形式解決有關(guān)函數(shù)極限的計(jì)算。過(guò)程與方法： 通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析討論和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、歸納、舉一反三的能力，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)換元法、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)型結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的重要作用。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)： 通過(guò)對(duì)這一重要極限公式的研究， 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；養(yǎng)成細(xì)心觀(guān)察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維品質(zhì)。正確理解公式lim sin x1 ，并能運(yùn)用公式及其變形式解決有關(guān)函x0x數(shù)極限的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)教法學(xué)法學(xué)習(xí)必備歡迎下載公式 lim sin x1 的證

3、明、公式及其變形式靈活運(yùn)用。x0x本節(jié)課采用實(shí)驗(yàn)法、 討論法以及講練結(jié)合的教學(xué)方法。 通過(guò)復(fù)習(xí)函數(shù)極限的定義以及函數(shù)極限的運(yùn)算法則， 配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)， 強(qiáng)化學(xué)生對(duì)極限概念的理解和運(yùn)算能力。在公式的引入上通過(guò)設(shè)疑引導(dǎo)學(xué)生嘗試、討論、猜想，并借助多媒體動(dòng)畫(huà)幫助學(xué)生理解結(jié)論， 鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)， 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 對(duì)于公式的證明， 所涉及的內(nèi)容比較多， 邏輯性較強(qiáng)，在老師的引導(dǎo)下了解論證過(guò)程。 在公式的運(yùn)用上按照循序漸進(jìn)的原則， 設(shè)計(jì)梯度、降低難度，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去嘗試、聯(lián)想、探索，以獨(dú)立思考和相互交流相結(jié)合的形式，在教師的指導(dǎo)下分析和解決問(wèn)題，幫助學(xué)生獲得成功

4、的體驗(yàn)。課前準(zhǔn)備教師：多媒體課件；學(xué)生：計(jì)算器。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、說(shuō)說(shuō)當(dāng) xx0 時(shí)，函數(shù) f ( x) 的極限的定義。如果當(dāng) x 無(wú)限接近于定值 x0 時(shí)，函數(shù) f ( x) 無(wú)限接近于一個(gè)確定的常數(shù) A ，那么 A 稱(chēng)為函數(shù) f (x) 當(dāng) xx0 時(shí)的極限，記作limf xA 。( )x x02、 lim f ( x)A 的充要條件是什么？x x0lim f ( x)Alimf ( x) = lim f (x) Ax x0x x0x x03、說(shuō)出函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則。法則1: 設(shè) limf (x)A,lim g(x)B,則 lim f ( x)g(x)limf (x)lim

5、g( x)AB法則 ：設(shè)limf ( x)A, lim g( x)B,2則 lim f ( x) g ( x)limf ( x)lim g( x)AB法則 ：設(shè)limf ( x)A, lim g( x)B,且B0,3則 lim f ( x)lim f (x)Ag (x)lim g( x)B師生雙邊活動(dòng)教師引導(dǎo)，學(xué)生回憶口述，為了解公式的證明、正確計(jì)算有關(guān)函數(shù)極限作鋪墊，達(dá)到溫故知新的目的。學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、求下列函數(shù)的極限： limx5； lim x 24x 0x23x 2 x2x 2 limx 0x 2 1 1新授一、問(wèn)題的提出“ 0 型”極限的計(jì)算方法 ，到目前為止，我們學(xué)過(guò)0因式分解約

6、去非零因子，有理化分子或分母這兩種方法。00問(wèn)題：如何求 lim sin x ？x0x（學(xué)生使用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)）二、動(dòng)態(tài)演示，驗(yàn)證猜想作單位圓 O，設(shè)AOBx, (0x), 則弧 ABx,作 BC2于 C ，則 BCsin x ，拖動(dòng)點(diǎn) B ，改變 x 的大小，觀(guān)察 sin xx值的變化趨勢(shì)。得出結(jié)論： lim sin x1x 0x三、證明猜想過(guò)程見(jiàn)課本 P51P52學(xué)生分組鞏固練習(xí)設(shè)疑激趣分組討論教師視情況引導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算器代入進(jìn)行近似計(jì)算，并猜想。OA利用幾何畫(huà)板事先制作課件，拖動(dòng)動(dòng)點(diǎn)，讓學(xué)生觀(guān)察比值的變化，驗(yàn)證猜想。體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的作用強(qiáng)調(diào)：極限中函數(shù) sin x 的分子分母都是當(dāng)x0

7、 時(shí)x教師講授證的無(wú)窮小。明過(guò)程，學(xué)學(xué)習(xí)必備歡迎下載這里的自變量x 是用弧度度量的， 以后引用生 理 解 識(shí)這個(gè)極限時(shí)必須用弧度作單位。記，記住公在利用這個(gè)極限求較復(fù)雜函數(shù)的極限時(shí)，必式特征。須注意所有含有自變量的表達(dá)形式應(yīng)一致。 limx1x 0 sin x四、公式的應(yīng)用例 1：求limsin x3xx 0解：lim sin xlim ( 1 sin x )x 03xx 03xlim tan x = lim ( sin x1x 0xx 0xcos xlimtan xxx 01 lim sin x1113 x 0x33) = lim sin xlim1x 0xx0 cos x教師引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)

8、表觀(guān)點(diǎn)。第（1）小題學(xué)生獨(dú)立思考，第=111回顧反思： 1、求此類(lèi)函數(shù)的極限其關(guān)鍵是把此函數(shù)轉(zhuǎn)化為 sin x 與另一個(gè)函數(shù)的乘積， 若另一個(gè)函數(shù)的極限可求， x則可求出此函數(shù)的極限。（2）小題教師引導(dǎo)并板書(shū)。2、當(dāng)x 0時(shí)， x、sin x、tan x為等價(jià)無(wú)窮小。 如lim tan x1 。x0 sin x例2：求 lim sin 3xlim tan3xx 0xx 0 sin 2x解：limsin 3xlim3sin 3x=3 limsin 3xx3x3x=3x 0x 03x 0lim tan3x = lim3tan 3x2xx 0 sin 2xx 023xsin 2x= 3limtan

9、3xlim2x23 x03x2 x0 sin 2x學(xué)生嘗試，教師引導(dǎo)。體會(huì)換元法、轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的重要學(xué)習(xí)必備歡迎下載= 3作用。2回顧反思： 1、此例用到了變量替換（換元） ，變量替換后一定要注意變量的變化趨勢(shì)可能會(huì)發(fā)生變化。2、函數(shù)變形后要注意系數(shù)的變化，防止計(jì)算錯(cuò)誤。師生回顧歸3 、 一般 地 lim sin axa， lim tan axa ，納交流解題x 0bxbx 0bxb經(jīng)驗(yàn)lim tan axa 。x 0 sin bxb例3：求1cos xlimx2x 02sin 2 xsin x2解： lim 1cos x1 lim= 1= lim2=2x 0x2x 0x22xx2022回顧反思：利用公式 limsin x1 求函數(shù)極限，有時(shí)不僅xx 0要進(jìn)行變量替換，還要利用三角函數(shù)公式進(jìn)行變形。課堂練習(xí)練習(xí)：求下列極限：lim sin xlim tan 3xx 05xx0xlimsin 5x1cos2xtan 3xlimx2x 0x0小結(jié)limsin x。1 正確、靈活地運(yùn)用公式1