人教版高中數(shù)學必修一復習提綱

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載數(shù)學必修一復習提綱第一章集合及其運算一集合的概念、分類：二集合的特征： 確定性 無序性三表示方法： 列舉法 描述法四兩種關(guān)系： 互異性 圖示法 區(qū)間法從屬關(guān)系：對象、集合；包含關(guān)系：集合、 ü集合五三種運算：交集：AB x | xA且 xB并集：AB x | xA或 xB補集： eU A六運算性質(zhì)： x | xU 且 xAAA，A 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集若A B，則A B A，A B B A （ eU A）， A （ eU A） U ， 痧（UUA） A（痧UA ）（ U B） e（U A B）（痧UA ）（ U B） e（U AB）， 集合

2、 a1, a2 , a3 , an 的所有子集的個數(shù)為2n ，所有真子集的個數(shù)為2n1，所有非空真子集的個數(shù)為 2n2 ，所有二元子集（含有兩個元素的子集）的個數(shù)為Cn2第二章函數(shù)指數(shù)與對數(shù)運算一分數(shù)指數(shù)冪與根式：如果 xna ，則稱 x 是 a 的 n 次方根， 0 的 n 次方根為0，若 a0 ，則當 n 為奇數(shù)時， a 的 n 次方根有 1個，記做 na ；當 n 為偶數(shù)時，負數(shù)沒有 n 次方根，正數(shù) a 的 n 次方根有 2 個，其中正的 n 次方根記做 n a 負的 n 次方根記做n a 1負數(shù)沒有偶次方根；nna為奇數(shù)an2兩個關(guān)系式： (na )na ；| a |為偶數(shù)nmn a

3、m ；3、正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：a nm1a nn am正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義：4、分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：優(yōu)秀學習資料歡迎下載 am anam n ； amanam n ； ( am ) namn ； (a b) mam bm ；a01，其中 m 、 n 均為有理數(shù)， a ， b 均為正整數(shù)二對數(shù)及其運算1定義：若 abN (a 0，且 a1 ， N0) ，則 blog a N 2兩個對數(shù)：常用對數(shù)： a10 ， b log10 Nlg N ；自然對數(shù)： ae 2.71828， blog e N ln N 3三條性質(zhì)：1 的對數(shù)是 0，即 log a 1 0 ；底數(shù)的對數(shù)是1，即 log

4、 a a1； 負數(shù)和零沒有對數(shù)4四條運算法則：Mlog a (MN )log a Mlog a N ；log a Nlog a Mlog a N ；log aMnn log a Mlog an M1 log a M；n5其他運算性質(zhì)：對數(shù)恒等式： alog a bb ；log a blog c alog c b ；換底公式：log a b log b c log a c ； log a b log b a1；log am bnn log a bm函數(shù)的概念一映射：設(shè)A 、B 兩個集合，如果按照某中對應法則f ，對于集合A 中的任意一個元素，在集合B 中都有唯一的一個元素與之對應，這樣的對應就稱

5、為從集合A 到集合 B 的映射二函數(shù)：在某種變化過程中的兩個變量x 、 y ，對于 x 在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應法則， y 都有唯一確定的值和它對應，則稱y 是 x 的函數(shù)，記做yf (x) ，其中 x 稱為自變量， x 變化的范圍叫做函數(shù)的定義域，和x 對應的 y 的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值y 的變化范圍叫做函數(shù)的值域三函數(shù) yf ( x) 是由非空數(shù)集 A 到非空數(shù)集 B 的映射優(yōu)秀學習資料歡迎下載四函數(shù)的三要素：解析式；定義域；值域函數(shù)的解析式一根據(jù)對應法則的意義求函數(shù)的解析式；例如：已知f (x1)x2x ，求函數(shù)f ( x) 的解析式二已知函數(shù)的解析式一般形式，求函數(shù)的

6、解析式；例如：已知f (x) 是一次函數(shù)，且f f (x) 4x3，函數(shù) f ( x) 的解析式三由函數(shù)f (x) 的圖像受制約的條件，進而求f ( x) 的解析式函數(shù)的定義域一根據(jù)給出函數(shù)的解析式求定義域： 整式： xR 分式：分母不等于 0 偶次根式：被開方數(shù)大于或等于0 含 0 次冪、負指數(shù)冪：底數(shù)不等于0 對數(shù)：底數(shù)大于 0，且不等于 1，真數(shù)大于 0二根據(jù)對應法則的意義求函數(shù)的定義域：例如：已知 yf (x) 定義域為 2,5 ，求 yf (3x2) 定義域；已知 yf (3x2) 定義域為 2,5 ，求 yf ( x) 定義域；三實際問題中，根據(jù)自變量的實際意義決定的定義域函數(shù)的值

7、域一基本函數(shù)的值域問題：名稱解析式值域一次函數(shù)ykx bR4ac b2)a0 時，,ax24a二次函數(shù)ybxc4acb2(a0 時，,4a反比例函數(shù)yk y | yR ，且 y 0x指數(shù)函數(shù)yax y | y0對數(shù)函數(shù)ylog axRysin x y |1y1三角函數(shù)ycosxytan xR二求函數(shù)值域（最值）的常用方法：函數(shù)的值域決定于函數(shù)的解析式和定義域，因此求函數(shù)值域的方法往往取決于函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，常用解法有：觀察法、配方法、換元法（代數(shù)換元與三角換元）、常數(shù)分離法、單調(diào)性法、不等式法、* 反函數(shù)法、 * 判別式法、 * 幾何構(gòu)造法和 * 導數(shù)法等反函數(shù)優(yōu)秀學習資料歡迎下載一反函數(shù)

8、：設(shè)函數(shù)y f ( x) ( xA) 的值域是 C ，根據(jù)這個函數(shù)中x ， y 的關(guān)系，用 y 把 x 表示出，得到 x( y) 若對于 C 中的每一 y 值，通過 x( y) ，都有唯一的一個x 與之對應，那么， x( y) 就表示 y 是自變量， x 是自變量 y 的函數(shù)， 這樣的函數(shù) x( y) ( yC ) 叫做函數(shù) yf (x) (x A) 的反函數(shù)，記作 xf 1 ( y) ,習慣上改寫成yf 1( x) 二函數(shù)f ( x) 存在反函數(shù)的條件是：x 、 y 一一對應三求函數(shù) f(x) 的反函數(shù)的方法： 求原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域 反解，用 y 表示 x ，得 xf1( y)

9、交換 x 、 y ，得 yf 1 ( x) 結(jié)論，表明定義域四函數(shù) yf ( x) 與其反函數(shù) yf1 ( x) 的關(guān)系： 函數(shù) yf (x) 與 yf 1 (x) 的定義域與值域互換 若 yf ( x) 圖像上存在點(a, b) ，則 yf1 ( x) 的圖像上必有點(b, a) ，即若f (a)b ，則f 1 (b)a 函數(shù) yf (x) 與 yf 1 (x) 的圖像關(guān)于直線yx 對稱函數(shù)的奇偶性：一定義：對于函數(shù)f ( x) 定義域中的任意一個 x ，如果滿足 f ( x)f ( x) ，則稱函數(shù)f ( x) 為奇函數(shù)；如果滿足 f (x)f (x) ，則稱函數(shù)f (x) 為偶函數(shù)二判斷

10、函數(shù)f (x) 奇偶性的步驟：1判斷函數(shù)f ( x) 的定義域是否關(guān)于原點對稱，如果對稱可進一步驗證，如果不對稱；2驗證 f (x) 與 f (x) 的關(guān)系，若滿足f ( x)f ( x) ，則為奇函數(shù)，若滿足 f ( x)f (x) ，則為偶函數(shù)，否則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)二奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱三已知 f ( x) 、 g( x) 分別是定義在區(qū)間M、N(M N) 上的奇（偶）函數(shù)，分別根據(jù)條件判斷下列函數(shù)的奇偶性f ( x)g( x)1f ( x) g ( x)f ( x) g( x)f ( x) g( x)f ( x)f ( x)奇奇奇奇偶奇奇偶奇優(yōu)秀

11、學習資料歡迎下載偶奇奇偶偶偶偶偶偶五若奇函數(shù)f (x) 的定義域包含 0 ，則 f (0) 0 六一次函數(shù)ykxb ( k0) 是奇函數(shù)的充要條件是b0 ；二次函數(shù) yax2bxc ( a 0) 是偶函數(shù)的充要條件是b 0 函數(shù)的周期性：一定義：對于函數(shù)f (x) ，如果存在一個非零常數(shù)T ，使得當 x 取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f (x T )f ( x) ，則 f (x) 為周期函數(shù)， T 為這個函數(shù)的一個周期2如果函數(shù)f ( x) 所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f ( x) 的最小正周期如T果函數(shù) f ( x) 的最小正周期為T ，則函數(shù) f (ax) 的最小正

12、周期為 | a | 函數(shù)的單調(diào)性一定義：一般的，對于給定區(qū)間上的函數(shù)f ( x) ，如果對于屬于此區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1 ， x2 ，當 x1x2 時滿足： f (x1)f (x2 ) ，則稱函數(shù) f ( x)f (x1)f ( x2 ) ，則稱函數(shù)f ( x)在該區(qū)間上是增函數(shù)；在該區(qū)間上是減函數(shù)二判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：1定義法： 取值； 作差、變形； 判斷： 定論：*2 導數(shù)法： 求函數(shù) f(x) 的導數(shù) f '( x) ； 解不等式f '( x)0 ，所得 x 的范圍就是遞增區(qū)間； 解不等式f '( x)0 ，所得 x 的范圍就是遞減區(qū)間3復合函數(shù)的單

13、調(diào)性：對 于 復 合 函 數(shù) yf g(x) ， 設(shè) u g (x) ， 則 y f (u) ， 可 根 據(jù) 它 們 的 單 調(diào) 性 確 定 復 合 函 數(shù)y f g( x) ，具體判斷如下表：yf (u)增增減減ug( x)增減增減yf g( x)增減減增優(yōu)秀學習資料歡迎下載4奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同函數(shù)的圖像一基本函數(shù)的圖像二圖像變換：yf ( x)yf ( x) k將 yf (x) 圖像上每一點向上(k0) 或向下 ( k0)平移 | k | 個單位，可得yf ( x)k 的圖像yf ( x)yf ( x h)將 yf (x) 圖像上每一點向左(h0

14、) 或向右 ( h0)平移 | h | 個單位，可得yf ( xh) 的圖像yf ( x)yaf ( x)將 yf ( x) 圖像上的每一點橫坐標保持不變，縱坐標拉伸(a1) 或壓縮(0a 1) 為原來的 a 倍，可得 yaf (x) 的圖像yf ( x)yf ( ax)將 yf (x) 圖像上的每一點縱橫坐標保持不變，橫坐標壓縮( a1) 或拉伸1(0a 1) 為原來的 a ，可得 yf ( ax) 的圖像yf ( x)yf ( x)關(guān)于 y 軸對稱yf ( x)yf (x)關(guān)于 x 軸對稱yf ( x)yf (| x |)將 yf ( x) 位于 y 軸左側(cè)的圖像去掉，再將y 軸右側(cè)的圖像沿y 軸對稱到左側(cè)，可得 yf (| x |) 的圖像yf ( x)y | f (x) |將 yf ( x) 位于 x 軸下方的部分沿 x 軸對稱到上方，可得 y | f ( x) | 的圖像優(yōu)秀學習資料歡迎下載三函數(shù)圖像自身的對稱關(guān)系圖像特征f ( x)f (x)關(guān)于 y 軸對稱f ( x)f ( x)關(guān)于原點對稱f ( ax)f (xa)關(guān)于 y 軸對稱f ( ax)f (ax)關(guān)于直線 xa 對稱f (