電工學(xué)chapter04正弦交流電路

1、 4.1 iit tIi sinmI Im m 2 Tit OfT22Tf1t O有效值：有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。電的有效值。周期電流在電阻周期電流在電阻R中一個(gè)周期中一個(gè)周期T產(chǎn)生的熱量等于產(chǎn)生的熱量等于一直流電流一直流電流I在同一電阻中同一時(shí)間在同一電阻中同一時(shí)間T產(chǎn)生的熱產(chǎn)生的熱量則直流電流量則直流電流I稱為此周期電流的有效值用稱為此周期電流的有效值用I表示表示幅值：幅值：Im、Um、Em則有則有 TtiTI02d1tRiTd20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 瞬時(shí)值瞬時(shí)值：任意時(shí)刻

2、的值。：任意時(shí)刻的值。i、u 。 :4.1.3初相位與相位差初相位與相位差t 交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值it )sin(mtIiO0)(tt)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 )sin(2mtIiuiu i tO0 iu 0 iu 180iu uituiOtuiuiO若若0 iu |uiu i tOiuitu O(2) 不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。(1) 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。 ti2i1iO瞬

3、時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式)sin(m tUu波形圖波形圖相量相量UU ut O)(sinmtUu 設(shè)正弦量設(shè)正弦量:有向線段長(zhǎng)度有向線段長(zhǎng)度 = ,mU有向線段以速度有向線段以速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，幅值相量幅值相量有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 初相位初相位 xyOmUut O有向線段長(zhǎng)度有向線段長(zhǎng)度 = ,U有向線段以速度有向線段以速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，有效值相量有效值相量有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 初相位初相位 UmU瞬時(shí)值的大小有向線段在瞬時(shí)值的大小有向線段在y軸的投影軸的投影Umu+j+1Abar0復(fù)數(shù)表示形式復(fù)數(shù)表示形式設(shè)

4、設(shè)A為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù):A =a + jbabarctan22bar復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的輻角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由歐拉公式由歐拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj rAje sinjcosej 可得可得: )(sinmtUu設(shè)正弦量設(shè)正弦量:rrrjrbaA jesincosj rA jUsinUcosUUeU j)(sinmtIi 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 或：或： sinjUcosUUeUUmm mjmmIeImjm I

5、U 模模用最大值表示用最大值表示 ，則用符號(hào)：，則用符號(hào)：mmI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形把相量表示在復(fù)平面的圖形 實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：I U、)jsincos(ejUUUU復(fù)數(shù)式復(fù)數(shù)式:IU如：已知如：已知V) sin(45220tuVejm45220U則則或或Vej452220U90je 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 因子：因子：jjj 90sin90cose)90(jreA +1+jo90BBA )90()90()90( jjjjreereeAAjB因子因子旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90j相量運(yùn)算法則相量運(yùn)算法則）有向線段：平行四邊形法則）有向線段：平行四

6、邊形法則三角形法則三角形法則多邊形法則多邊形法則 21212221sinsincos2rrrrrrrrjbaBACrjba B rjbaA 22221111設(shè)：設(shè)：A+BAB 2 2 1 1 ）復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)運(yùn)算法則）復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)運(yùn)算法則22221111rjba BrjbaA 設(shè)設(shè)：)()()()(:21212211bbjaajbajbaBA 復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)加加減減)(2121221rrrrBA 復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)乘乘法法：)(21212211rrrrBA 復(fù)數(shù)除法：復(fù)數(shù)除法：V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10

7、ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U例例2: 已知已知)60sinj60cos11()30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 I)60(113012.721

8、 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( A3012.7 1 IA60112 I1I2II3060A8 .16117 .12222221 III9 .1030arctan12 II )A 9 .10(8 .16 IA) 10.9 314(sin216.8 ti設(shè)設(shè)tUusinm根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:iRu tRURuisinm tI sinm 0 iu 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖Riu+_相量式：相量式：0II 0UU RIUIUmm RIUIUIU 00iup(1) 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積tIU2mmsin)2cos(1

9、21mmtIU結(jié)論結(jié)論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時(shí)間變化。且隨時(shí)間變化。0ptsinUutsinIimm pituOtpOiutUIUItUI 2cos)2cos1(TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT 0)dcos2(11UIP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptOtoscLIm 90iu相位差相位差90tiLeuLdd 設(shè)：設(shè)：tsinIim iu+-eL+-LttILud)sind(m） 90(sin90(sintUtLImm utu iiOLIUIUmm LXIU 則則: : 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, X

10、L =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLXL2fLXL2fXLLIUIUmm fLUI2LXI,fOIXLLIXIULj)(j UI相量圖相量圖90IU超前超前)t(sinUu 902tIi sin2 根據(jù)：根據(jù)： 0II 90UULIUIU j90 則：則：)90(sinsinmm ttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)t(sinUum 90tsinIi m p 0+p 0p 0p 0p XC 時(shí)時(shí)， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當(dāng)當(dāng) XL XC 時(shí)時(shí) ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUUR sinUUX C

11、UIRU( 0 容性容性)XL C時(shí)時(shí), u超前超前i ，當(dāng)當(dāng)L C時(shí)，時(shí)，u滯后滯后i ，這樣分析對(duì)嗎？這樣分析對(duì)嗎？正誤判斷正誤判斷ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路中， ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II設(shè)設(shè)4.5.1阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián) UZZZU2122)( ZUI 分壓公式：分壓公式：21ZZZ 對(duì)于阻抗模一般對(duì)于阻抗模一般21ZZZ 注意注意:IZZIZIZUUU)( 212121

12、UZZZU2111)( +UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922j9)(6.1611 IZUV58103.622j4)(2.522 IZU例例1:,j96.161 Z有兩個(gè)阻抗有兩個(gè)阻抗 , 它們它們j42.52Z串聯(lián)接在串聯(lián)接在 的電源的電源;V30220 U求求:21UUI，和和并作相量圖。并作相量圖。1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1

13、U2U1Z2Z+-+-IV58103.630220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.830220j58.66j96.162111 UZZZU 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？?jī)蓚€(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí),在什么情況下在什么情況下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U5 ZU=10V14 ZU=70V4.5.2 阻抗并聯(lián)阻抗并聯(lián)2121ZUZUIII IZZZI2112)( 2121ZZZZZ ZUI 對(duì)于阻抗模一般對(duì)于阻抗

14、模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121)( 通式通式:k11ZZ解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344535022011 ZUIA37223701022022 ZUIj431Z 有兩個(gè)阻抗有兩個(gè)阻抗 , , 它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)接在 的電源上的電源上;j682ZV0220 U求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。 21III相量圖相量圖1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.5)(49.226.54.470220

15、ZUI或或 26.5)(49.2372253-44 21IIIIU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) )表示，則直流電路中表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。路中都能使用。 CjjX CXLRRL 、0 KCL I0 KVL U 電阻電路電阻電路RIU)(jLXIU純電感電路純電感電路)j(CXIU純電容電純電容電路路一般電路一般電路ZIU 有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率

16、之和。ii12iRIP 無(wú)功功率等于電路中各電感、電容無(wú)功功率之無(wú)功功率等于電路中各電感、電容無(wú)功功率之和，或各支路無(wú)功功率之和。和，或各支路無(wú)功功率之和。)(iii12iCLXXIQ 的的相相位位差差與與為為iiiIU i1iisin iIUQ 或或i1iicos iIUP或或1. 根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變電路結(jié)構(gòu)不變)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2. 根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3. 用相量法或相量圖求解用相量法或相量圖求解4. 將結(jié)果變換成要求的形式將結(jié)果變換成要求的形式已知已知

17、:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I+U-50I1I2I100j200j400-j200)100(j11 LXRZ400jj2 CXZV0220 U33440j400j200100j400)(j200)(10050 ZA33)(0.5 334400220 ZUIA(-59.6)0.89 33)(0.5j400j200100j4002121 I IZZZI)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j4

18、00-A93.80.5 33)(0.5j400j200100j2001002112 I IZZZI例例2：下圖電路中已知：下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：總電壓求：總電壓表和總電流表表和總電流表 的讀數(shù)。的讀數(shù)。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù), ,求總求總 電流和電壓電流和電壓AB C1V51I2Ij10Aj5I求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以即：即：V0100AB U為參考相量，為參考相量，ABU設(shè)：設(shè)：則：則：A45)(210 5j51002 IAj1

19、090 109010001001 CCXjXIA01021 IIIAB C1V51I2Ij10Aj5I LUVj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，A01021 III因因?yàn)闉閂452100j100100AB LUUUAB C1V51I2Ij10Aj5I LU2IAB C151I2Ij10j5I U 1U 2U 4U1U2UABUI4UU45已知：已知：I1=10A、UAB =100V求：求：I、U 的讀數(shù)的讀數(shù)2102510055100222 IA101 IA1022210102)210(1045cos22221222

20、1 IIIII45 sin1045sin10 V1001010104 IUV210010010022242 UUUABV2100 A10 UI 1I由相量圖可求得：由相量圖可求得：解：解：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 IIRXLXC+ S1I2IIU已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 u，i 同相。同相。,A102 II開關(guān)閉合前開關(guān)閉合前求求:(1)開關(guān)閉合前開關(guān)閉合前(2)開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 RU LU2IRULUU1II45解：解：(2)用相量計(jì)算

21、用相量計(jì)算開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后 u，i 同相，同相， 21III Acos452 II由實(shí)部可得由實(shí)部可得 A45sin21 II由虛部可得由虛部可得220252001IUXCA2545sin1045sin21 II V 0200 U設(shè)設(shè):A)45(104520200452j2 RRUXRUIL A0 II所所以以 451090 01II所以所以RXLXC+ S1I2IIU210 LXR所所以以，所以，所以因?yàn)橐驗(yàn)長(zhǎng)XR 909011IXUjXUICC解：解：V0220 U)A45(2111 IA90112 IA11 I所以所以 例例4: 圖示電路中已知圖示電路中已知:V314sin2220t

22、u A)90(314sin2112ti試求試求: 各表讀數(shù)及參數(shù)各表讀數(shù)及參數(shù) R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA11 90114521121 III10LXRH0.03182fXLLj1010 4514.1 45211022011 IUZ20 CX所所以以XfC9020 9011022022 IUZ+u- ARL A1 A21iC2ii V (2) 相量圖相量圖1I2I45A1145cos11211211)21(122 I根據(jù)相量圖可得：根據(jù)相量圖可得：i+u- ARLA1A21iC2iVI14.111IU

23、Z1045cos1 ZR1045sin1 ZXL451ZLXRH0.03182fXLLU2022IUZ即即: XC=20 CXfC例例5： 圖示電路中圖示電路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情況分析下列情況:解解: (1) S打開時(shí)打開時(shí):A221 IIcosUIP 0.8222203872cosUIPV1760.8220cos UU R所所以以V1320.6220sin UUL+U-1RI1I2I2ZS LU RUURULU 822387222 IPR10IUZ622LRZXV176822 IRUR所所以以V132622 LLIXU方法方法2:A2

24、21 II+U-1RI1I2I2ZS LU RU1IRULUU2II。，AB: A4518 = :6U I求已知：例 A AB B1010 2020 j2j2 j6j6 I1I2IABUA12064. 44518j8308 j1 IA304 .174518j830302 IV1208 .92201A IVV1204 .1046 j2B IVV)60(6 .111206 .11BAAB VVU 同第同第2章計(jì)算復(fù)雜直流電路一樣章計(jì)算復(fù)雜直流電路一樣,支路電流法、支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計(jì)結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計(jì)算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流

25、用算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量相量表表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或?qū)ё杩够驅(qū)Ъ{納來(lái)表示，采用來(lái)表示，采用計(jì)算。下面通過(guò)舉例說(shuō)明。計(jì)算。下面通過(guò)舉例說(shuō)明。試用支路電流法求電流試用支路電流法求電流 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z 例例1: 圖示電路中，已知圖示電路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知數(shù)據(jù)，可得：代入已知數(shù)據(jù)，可得：1Z+1U

26、-2Z1I2I3I+2U-3Z 0230j5)(5j0.5)(0.1031321 IIIII 0227j5)(5j0.5)(0.131 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I應(yīng)用疊加原理計(jì)算上例。應(yīng)用疊加原理計(jì)算上例。32232113+/+=ZZZZZZUI例例2:解解: (1) 當(dāng)當(dāng)1U單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí)同理（同理（2）當(dāng)）當(dāng)2U單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí)31131223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z1Z2Z3I +2U-3Z+1Z+1U-2Z3I3Z=A46.1-31.3333 III應(yīng)用戴維寧計(jì)算上例。應(yīng)用戴維寧計(jì)算上例。解：解：(1)斷開斷開Z3支

27、路，求開路電壓支路，求開路電壓0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ1Z+1U-2ZI+2U-+0U-1Z2Z0Z(2)求等效內(nèi)阻抗求等效內(nèi)阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU頻率特性或頻率響應(yīng)：頻率特性或頻率響應(yīng)：(1) 電路電路輸出信號(hào)電壓輸出信號(hào)電壓 Uj2 Uj1輸入信號(hào)電壓輸入信號(hào)電壓均為頻率的函均為頻率的函數(shù)數(shù)C+ U j1+ U j2R CRCRCUUTj11j1j1jjj12 RC1o 設(shè)設(shè):+ U j1+ U j2R TT2 j)arctan(11j11jooo

28、 則則:Cj 1幅頻特性幅頻特性： 0221111jCRT相頻特性：相頻特性： 0arctanarctan)CR( (3) 特性曲線特性曲線 0 0 1 0.707 0T j 045-90- 0arctan11j11j020T 0 0當(dāng)當(dāng) 0時(shí)時(shí), ,|T(j )| 明顯下降明顯下降, ,信號(hào)衰減較大。信號(hào)衰減較大。0.707 jT 0 01一階一階RC低通濾波器具有低通濾波器具有低通低通濾波濾波特性特性 0 0 1 0.707 0 T j 045-90-C+ Uj1+ U j2R45-90-頻率）頻率）點(diǎn)頻率、點(diǎn)頻率、稱為截止頻率（半功率稱為截止頻率（半功率3dB10RC 通頻帶：通頻帶：

29、把把 0 0的的頻率范圍稱頻率范圍稱 為低通濾波電路的為低通濾波電路的通頻帶通頻帶。 通頻帶：通頻帶： 0 0 0 截止頻率截止頻率: : 0=1/RCC+ Uj1+ U j2R 0 00.707 jT 0 0145-90-CR+ U j1+ U j2幅頻特性幅頻特性： CRT01111221j 相頻特性：相頻特性： RC0arctan1arctan RC1o 設(shè)設(shè): CRCRRUUT1j11j1jjj12 Cj 110.707 0 000 jT 一階一階RC高通濾波器具有高通濾波器具有高通高通濾波濾波特性特性 通頻帶：通頻帶： 0 截止頻率截止頻率: : 0=1/RC 0 0 0 0.707

30、 1T j 045904590 )1j(31j1jj1j1jj1j2jCRCRCRCRCRCRCRUUT RRCC+ U j1+ Uj2輸出信號(hào)電壓輸出信號(hào)電壓 Uj2 Uj1輸入信號(hào)電壓輸入信號(hào)電壓2T00231j 3arctan00 頻率特性頻率特性RC10 300arctan002321)00j(311j(31j)CRCRT 00T j 0 0 0 1/3 0T j 090-90 090-90RC串并聯(lián)電路具有串并聯(lián)電路具有帶通帶通濾波濾波特性特性2T00231j 3arctan00 3137070. 0 在在 = 0 頻率附近頻率附近, , |T(j )| 變變化不大化不大, ,接近等

31、于接近等于1/3; 當(dāng)當(dāng) 偏離偏離 0時(shí)時(shí), ,|T(j )|明顯下降明顯下降, ,信號(hào)衰減較大。信號(hào)衰減較大。RC10 僅當(dāng)僅當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 與與 對(duì)其它頻率不會(huì)產(chǎn)生這樣的結(jié)果。因此該電路具對(duì)其它頻率不會(huì)產(chǎn)生這樣的結(jié)果。因此該電路具有有。常用于正弦波振蕩器。常用于正弦波振蕩器。1U2U00T j 090-903137070. 0 1 24545 在同時(shí)含有在同時(shí)含有L 和和C 的交流電路中，如果總電壓和的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。L

32、與與 C 串聯(lián)時(shí)串聯(lián)時(shí) u、i 同相同相L 與與 C 并聯(lián)時(shí)并聯(lián)時(shí) u、i 同相同相 研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，用諧振的特點(diǎn)，(如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。害。IU、同相同相 由定義，諧振時(shí)：由定義，諧振時(shí)：或：或：CLoo1 0arctanRXXCL即即諧振條件：諧振條件：CLXX串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根據(jù)諧振條件：根據(jù)諧振條件：CLoo1LC10 LCf 21

33、0 或或電路發(fā)生諧振的方法：電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調(diào)調(diào)參數(shù)參數(shù)L、C 使使 fo= f；(2)電路參數(shù)電路參數(shù)LC 一定一定，調(diào)調(diào)電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212CLoo1RXXRZCL 22)(可得可得為：為： RUII 0LQCQIU、0arctanRXXCLUR = Io R = U 00CCLLXIUXIU ：CLUUUC 、UL將大于將大于電源電壓電源電壓URX XCL當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會(huì)擊穿線圈或電容的可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧絕

34、緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無(wú)線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到振，但在無(wú)線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的作用。選擇信號(hào)的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量QCCCLLXRUXIUXIU 00QUUUCL 有有：QUUUCL所以串聯(lián)諧振又稱為所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。電壓諧振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 與與相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的身不為零，而是電源電壓的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,則在諧振時(shí)則在諧

35、振時(shí)22000VQUUUCL 阻抗隨頻率變化的關(guān)系。阻抗隨頻率變化的關(guān)系。 22 1 CLRZ Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21 容性容性)(0感性感性)(0f0R)( jCLXXRZ )1-()(22CLRUZUI 0I Q大大Q小小0I分析：分析： RLQ0 諧振電流諧振電流RUI 0 R 0If0fZI,ZO:0f諧振頻率諧振頻率:2f下限截止頻率下限截止頻率:1fQ大大選擇性越好，抗干擾能力選擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。越強(qiáng)。Q小小0If= 21 當(dāng)電流下降到當(dāng)電流下降到0.707Io時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差，稱差，稱通頻帶通頻帶。即：

36、即：00.707 I1f2f0I0ff 接收機(jī)的輸入電路接收機(jī)的輸入電路1L：接收天線：接收天線LC：組成諧振電路：組成諧振電路1LLC電路圖電路圖321eee、 為來(lái)自為來(lái)自3個(gè)不同電臺(tái)個(gè)不同電臺(tái)(不同頻率不同頻率)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；調(diào)調(diào)C，對(duì)，對(duì)所需信號(hào)所需信號(hào)頻率產(chǎn)生頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振等效電路等效電路QUUIICmax0最大最大則則CLR1e2e3e1f2f3f+-Cu已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收聽若要收聽 節(jié)目，節(jié)目，C 應(yīng)配多大？應(yīng)配多大？1eLfC2021則：則：當(dāng)當(dāng) C

37、 調(diào)到調(diào)到 204 pF 時(shí)，可收聽到時(shí)，可收聽到 的節(jié)目。的節(jié)目。1e(1)CLR1e2e3e1f2f3f+-CuV21E已知：已知：120021 LfLXXCLV1561 CCIXU 信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在大？在 C 上上 產(chǎn)生的電壓是多少？產(chǎn)生的電壓是多少？1e(2) 解：已知電路在解：已知電路在640kHz1f時(shí)產(chǎn)生諧振時(shí)產(chǎn)生諧振A0.1316/1 EI這時(shí)這時(shí)78215611 EUQCCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有實(shí)際中線圈的

38、電阻很小，所以在諧振時(shí)有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 則：則：0100LC：諧諧振振條條件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：RCLZ 0(當(dāng)滿足當(dāng)滿足 0L R時(shí)時(shí))I00ZURCLUIIZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2當(dāng)當(dāng) 0L R時(shí)時(shí)，+U-RCXLXI1ICI01QIIIC UCII 11I相量圖相量圖CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC 已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.

39、25116150LC00ZQ、試求：試求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI 電路如圖：已知電路如圖：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 間的相位角）、間的相位角）、=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。、電路處于諧振狀態(tài)。1I,U試計(jì)算試計(jì)算 I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。之值，并畫相量圖。解：解：(1) 利用利用相量圖求解相量圖求解UI相量圖如圖相量圖如圖:1Asin11 CCIII因因?yàn)闉?由相量圖可知由相量圖可知電路諧振，則：電路諧振，則：1I45A21.41445sin1 CII所

40、所以以A1CIIRULU+U-RCXLXI1ICICIV20V2102221 LXRIU所所以以20120C IUXCf15921 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因因?yàn)闉樵O(shè)：設(shè)：V0 UUA901 CI則：則：A9014501 II所所以以圖示電路中圖示電路中U=220V,(1)當(dāng)電源頻率當(dāng)電源頻率1000rad/s1 時(shí)時(shí),UR = 0 試求電路的參數(shù)試求電路的參數(shù)L1和和L2(2)當(dāng)電源頻率當(dāng)電源頻率2000rad/s2 時(shí)時(shí),UR = UF1CCL1111故故:1HH10110001162211 CL所所以以解

41、：解： (1)0 RU因因?yàn)闉榧醇? I = 0CL1所所以以并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,CRLZ110即即:+U-R2LI1LCCL1并聯(lián)電路的等效阻抗為并聯(lián)電路的等效阻抗為:1-j)j(j1)(jj1122121221221CLLLCLCZ串聯(lián)諧振時(shí)串聯(lián)諧振時(shí), 阻抗阻抗Z虛部為零虛部為零, 可得可得0.33HH11012000111621222 LCL)1-( jj1221222122CLLLRZLRZ總阻抗總阻抗+U-R2LI1LC(2),RUU 因因?yàn)闉樗噪娐樊a(chǎn)生串聯(lián)諧振所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,1.功率因數(shù)功率因數(shù):。scoZRXjXRZ+U-ZI的的意義：電壓與電流的相位差，

42、阻抗的輻角意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角sinUIQ 1cos功率功率UIAkV1000NNNIUS若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 1cos若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的無(wú)功功率為而需提供的無(wú)功功率為:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP無(wú)需提供的無(wú)功功率。無(wú)需提供的無(wú)功功率。(費(fèi)電費(fèi)電)設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為 :r要求要求:(、定值定值)時(shí)時(shí)cosIUP cosUPI rIP2cos( (導(dǎo)線截面

43、積導(dǎo)線截面積) )IS 日常生活中多為日常生活中多為感性負(fù)載感性負(fù)載-如電動(dòng)機(jī)、日光燈，如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 IURULU相量圖相量圖+U-RLXI+RU-+-LU感性等效電感性等效電路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.85cos0)(R-L-)9090(純純)90( 日光燈日光燈 （R-L串聯(lián)電路）串聯(lián)電路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos1ICIIU1 必須保證必須保證

44、原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。 在感性負(fù)載兩端并電容在感性負(fù)載兩端并電容cosIcosCIC+U-RLI1I1ICIIU11IIU1CI(1) 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)，電路總功率因數(shù)Icos電路總視在功率電路總視在功率S1cos不變不變感性支路的感性支路的功率因數(shù)功率因數(shù)不變不變感性支路的電流感性支路的電流1ICIC+U-RLI1I1 QQ1CUCUPPQQPQPQ 2211111)tantan(tantan )tan(tan12 UPC1IIU1CIsinsin11IIICC

45、UIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如將）如將 從從0.95提高到提高到1，試問(wèn)還需并多，試問(wèn)還需并多 大的電容大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到）如將功率因數(shù)提高到 ,需要需要 并多大的電容并多大的電容C,求并求并C前后的線路的電流。前后的線路的電流。一感性負(fù)載一感性負(fù)載,其功率其功率P=10kW, ，接在電壓接在電壓U=220V , =50Hz的電源上的電源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18并并C前前:A75.60.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(