2021年高考數(shù)學(xué)考前30天大題專(zhuān)練精選題八含答案詳解

1、2021年高考數(shù)學(xué)考前30天大題專(zhuān)練精選題八abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c已知sinacosa=0，a=2，b=2(1)求c；(2)設(shè)d為bc邊上一點(diǎn)，且adac，求abd的面積等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,數(shù)列bn是等比數(shù)列,滿足a1=3,b1=1,b2+s2=10,a5-2b2=a3.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式.(2)令cn=設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為tn,求t2n.水果的價(jià)格會(huì)受到需求量和天氣的影響某采購(gòu)員定期向某批發(fā)商購(gòu)進(jìn)某種水果，每箱水果的價(jià)格會(huì)在當(dāng)日市場(chǎng)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)惠，購(gòu)買(mǎi)量越大優(yōu)惠幅度越大，采購(gòu)員通過(guò)對(duì)以往的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)可采用來(lái)作為價(jià)格的優(yōu)惠部分（

2、單位：元/箱）與購(gòu)買(mǎi)量（單位：箱）之間的回歸方程，整理相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表（表中，）：（1）根據(jù)參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；若當(dāng)日該種水果的市場(chǎng)價(jià)為200元/箱，估算購(gòu)買(mǎi)100箱該種水果所需的金額（精確到元）（2）在樣本中任取一點(diǎn)，若它在回歸曲線上或上方，則稱該點(diǎn)為高效點(diǎn)已知這10個(gè)樣本點(diǎn)中，高效點(diǎn)有4個(gè)，現(xiàn)從這10個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，設(shè)取到高效點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，參考數(shù)據(jù)：如圖，三棱柱abc­a1b1c1中，各棱長(zhǎng)均相等.d，e，f分別為棱ab，bc，a1c1的中點(diǎn).(1)證明：ef平面a1cd；(2)若三棱柱abc&#

3、173;a1b1c1為直棱柱，求直線bc與平面a1cd所成角的正弦值.已知直線l：x=my1過(guò)橢圓c：=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)f，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為橢圓c的上頂點(diǎn)，且l交橢圓c于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)a，f，b在直線x=4上的射影依次為d，k，e.(1)求橢圓c的方程；(2)若直線l交y軸于點(diǎn)m，且=1， =2，當(dāng)m變化時(shí)，證明：12為定值；(3)當(dāng)m變化時(shí)，直線ae與bd是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由.已知函數(shù)f(x)=2ex(xa)23，ar.(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線與x軸平行，求a的值；(2)若x0，f(x)0恒成立，求a

4、的取值范圍.已知點(diǎn)p(2，0)，點(diǎn)q是圓(為參數(shù))上一動(dòng)點(diǎn)，求pq中點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線？已知f(x)=|2x-1|ax-5|(0<a<5)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)9的解集；(2)若函數(shù)y=f(x)的最小值為4，求實(shí)數(shù)a的值答案詳解解：(1)由已知可得tana=，所以a=在abc中，由余弦定理得28=4c24ccos，即c22c24=0解得c=6(舍去)或c=4(2)由題設(shè)可得cad=，所以bad=baccad=故abd面積與acd面積的比值為=1又abc的面積為×4×2sinbac=2，所以abd的面積為解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,

5、數(shù)列bn的公比為q,則即解得所以an=3+2(n-1)=2n+1,bn=2n-1.(2)由a1=3,an=2n+1得sn=n(n+2),則cn=即cn=所以t2n=(c1+c3+c2n-1)+(c2+c4+c2n)=+(2+23+22n-1)=1-+=+ (4n-1).解：（1）對(duì)兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得，令，得，故所求回歸方程為由得，將代入，得，故每箱水果大約可以獲得優(yōu)惠元，故購(gòu)買(mǎi)100箱該種水果所需的金額約為（元）（2）由題意知可取0，1，2，3，故解：(1)證明：在三棱柱abc­a1b1c1中，aca1c1，且ac=a1c1，連接ed，在abc中，因?yàn)閐，e分別為棱ab，bc的中點(diǎn)

6、，所以deac，de=ac.又f為a1c1的中點(diǎn)，可得a1f=a1c1，所以a1fde，a1f=de，因此四邊形a1fed 為平行四邊形，所以efa1d，又ef平面a1cd，a1d平面a1cd，所以ef平面a1cd.(2)法一：(幾何法)因?yàn)榈酌鎍bc是正三角形，d為ab的中點(diǎn)，所以cdab，又aa1cd，aa1ab=a，所以cd平面a1abb1.如圖在平面a1abb1內(nèi)，過(guò)點(diǎn)b作bga1d，交直線a1d于點(diǎn)g，連接cg，則bg平面a1cd，所以bcg為直線bc與平面a1cd所成的角.設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為a，可得a1d=，由a1adbgd，可得bg=，在rtbcg中，sinbcg=.所以直線bc與

7、平面a1cd所成角的正弦值為.法二：(向量法)設(shè)a1b1的中點(diǎn)為o，連接oc1，od，因?yàn)槿庵鵤bc­a1b1c1為直棱柱，所以od平面a1b1c1，所以odoc1，odoa1.又a1b1c1為等邊三角形，所以oc1a1b1.以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系o­xyz.設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為a，則o(0,0,0)，b，c，a1，d(0，a,0).所以=，=，=.設(shè)平面a1cd的法向量為n=(x，y，z)，由，得.設(shè)x=2，解得n=(2,1,0).設(shè)直線bc與平面a1cd所成的角為，則sin =.所以直線bc與平面a1cd所成角的

8、正弦值為.解：(1)l：x=my1過(guò)橢圓c的右焦點(diǎn)f，右焦點(diǎn)f(1,0)，c=1，即c2=1.x2=4y的焦點(diǎn)(0，)為橢圓c的上頂點(diǎn)，b=，即b2=3，a2=b2c2=4，橢圓c的方程為=1.(2)證明：由題意知m0，聯(lián)立得(3m24)y26my9=0.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則y1y2=，y1y2=.= 1，=2，m，=1(1x1，y1)，=2(1x2，y2)，1=1，2=1，12=2=2=.綜上所述，當(dāng)m變化時(shí)，12為定值.(3)當(dāng)m=0時(shí)，直線lx軸，則四邊形abed為矩形，易知ae與bd相交于點(diǎn)n(2.5，0)，猜想當(dāng)m變化時(shí)，直線ae與bd相交于定點(diǎn)n(2.5，0)，

9、證明如下：則=，易知e(4，y2)，則=.y2(y1)=(y1y2)my1y2=m=0，即a，n，e三點(diǎn)共線.同理可得b，n，d三點(diǎn)共線.則猜想成立， 故當(dāng)m變化時(shí)，直線ae與bd相交于定點(diǎn)n(2.5，0).解：(1)f(x)=2(exxa)，函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線與x軸平行，即在x=0處的切線的斜率為0，f(0)=2(a1)=0，a=1.(2)由(1)知f(x)=2(exxa)，令h(x)=2(exxa)(x0)，則h(x)=2(ex1)0，h(x)在0，)上單調(diào)遞增，且h(0)=2(a1).當(dāng)a1時(shí)，f(x)0在0，)上恒成立，即函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，f(x)min=

10、f(0)=5a20，解得a，又a1，1a.當(dāng)a1時(shí)，則存在x00，使h(x0)=0且當(dāng)x0，x0)時(shí)，h(x)0，即f(x)0，則f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(x0，)時(shí)，h(x)0，則f(x)0，即f(x)單調(diào)遞增，f(x)min=f(x0)=2ex0(x0a)230，又h(x0)=2(ex0x0a)=0，2ex0(ex0)230，解得0x0ln3.由ex0=x0aa=x0ex0，令m(x)=xex,0xln3，則m(x)=1ex0，m(x)在(0，ln3上單調(diào)遞減，則m(x)m(ln3)=ln33，m(x)m(0)=1，ln33a1.綜上，ln33a.故a的取值范圍是ln33，.解：設(shè)中點(diǎn)為m(x，y)，即它是圓的參數(shù)方程，表示以(1，0)為圓心，以為半徑的圓解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=|2x-1|x