中考復習銳角三角函數PPT課件

1、第1頁/共65頁第2頁/共65頁 結合近年中考試題分析，銳角三角函數的內容考查主要有以下特點: : 1. 1.命題方式為銳角三角函數的定義、性質的應用、特殊角三角函數值的求法，運用銳角三角函數解決與直角三角形有關的實際問題. .題型有選擇題、填空題、解答題，多以中、低檔題出現. .第3頁/共65頁 2. 2.命題的熱點為根據題中給出的信息構建圖形，建立數學模型，然后用解直角三角形的知識解決問題. .第4頁/共65頁 1. 1.掌握銳角三角函數的概念，會熟練運用特殊角的三角函數值進行計算. . 2. 2.了解實際問題中的仰角、俯角、方位角、坡度的概念，會將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型.

2、. 3. 3.會通過作適當的輔助線構造直角三角形，使之轉化為解直角三角形的計算問題. .第5頁/共65頁 4. 4.本講知識常和三角形、四邊形、相似形、圓、坐標系、一元二次方程結合命題，在解題時為了減少失誤，求解各未知元素時，應盡量代入已知條件中的數值，少用中間過程中計算出的數值. .第6頁/共65頁第7頁/共65頁第8頁/共65頁第9頁/共65頁第10頁/共65頁第11頁/共65頁第12頁/共65頁第13頁/共65頁第14頁/共65頁第15頁/共65頁第16頁/共65頁第17頁/共65頁第18頁/共65頁銳角三角函數的概念與性質銳角三角函數的概念是指銳角的正弦、余弦、正切的概念；銳角三角函數

3、的概念是指銳角的正弦、余弦、正切的概念；銳角的三個三角函數是在直角三角形中定義的，其正弦值等銳角的三個三角函數是在直角三角形中定義的，其正弦值等于銳角的對邊長除以直角三角形的斜邊長；余弦值等于銳角于銳角的對邊長除以直角三角形的斜邊長；余弦值等于銳角的鄰邊長除以斜邊長；正切值是銳角的對邊長除以銳角的鄰的鄰邊長除以斜邊長；正切值是銳角的對邊長除以銳角的鄰邊長；銳角的三角函數有時還可以放到平面直角坐標系中定邊長；銳角的三角函數有時還可以放到平面直角坐標系中定義；銳角的三角函數將直角三角形的邊與角之間建立了數量義；銳角的三角函數將直角三角形的邊與角之間建立了數量關系，是解直角三角形重要的參數關系，是解

4、直角三角形重要的參數. .第19頁/共65頁【例1 1】(2011(2011樂山中考) )如圖，在4 44 4的正方形網格中，tan=( )tan=( )(A)1 (B)2 (C) (D)(A)1 (B)2 (C) (D)【思路點撥思路點撥】1252第20頁/共65頁【自主解答自主解答】選選B.B.根據網格的特點：設每一小正方形的邊長根據網格的特點：設每一小正方形的邊長為為1 1，可以確定，可以確定的對邊為的對邊為2 2，鄰邊為，鄰邊為1 1，然后利用正切的，然后利用正切的定義定義 故選故選B.B.tan2. 的的對邊鄰邊第21頁/共65頁1.(20101.(2010常德中考) )在RtRtA

5、BCABC中，C=90C=90, ,若AC=2BCAC=2BC，則sinAsinA的值是( )( )(A) (B)2 (C) (D)(A) (B)2 (C) (D)【解析解析】選選C.C.因為因為C=90C=90，所以所以12555222ABACBC5BC.BCBC5sinA.AB55BC第22頁/共65頁2.(20102.(2010黃岡中考) )在ABCABC中，C C9090， ，則tanBtanB( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析解析】選選B. B. 因因 ，所以，所以 ，在，在RtRtABCABC中，中，ABAB2 2=BC=BC2 2+AC

6、+AC2 2, ,所以所以 ，所以，所以 . .故選故選B.B.4sinA543343545BC4sinAAB54BCAB53ACAB5AC3tanBBC4第23頁/共65頁3.(20113.(2011福州中考)Rt)RtABCABC中，C=90C=90，a a、b b、c c分別是A A、B B、C C的對邊，那么c c等于( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)acosAbsinBasinAbsinBabsin AsinBabcosAsinB第24頁/共65頁【解析解析】選選B.B.過點過點C C作作CDABCDAB于于D,D,在在RtRtACDACD中中, ,

7、 , ,所以所以AD=b cosA,AD=b cosA,同理同理,BD=a cosB,BD=a cosB,所以所以c=AB=AD+BD=b cosA+a cosB,c=AB=AD+BD=b cosA+a cosB,又又A+B=90A+B=90, ,所以所以cosA=sinB,cosB=sinA,cosA=sinB,cosB=sinA,所以所以c=a sinA+b sinB.c=a sinA+b sinB.ADADcosAACb第25頁/共65頁 特殊角的三角函數值銳角銳角3030、4545、6060的三角函數值在有關的計算題和證明的三角函數值在有關的計算題和證明題中經常出現，必須牢記；以上銳角

8、的正弦、余弦、正切值題中經常出現，必須牢記；以上銳角的正弦、余弦、正切值可以總結成以下口訣：可以總結成以下口訣：“1 1、2 2、3 3，3 3、2 2、1 1，3 3、9 9、2727！”即：即：12332 1313.2222223， ； ，； ， ，第26頁/共65頁【例2 2】(2010(2010涼山中考) )計算：【思路點撥思路點撥】【自主解答自主解答】原式原式= =-2.=-2.1201002cos601|28 |tan30121 112( 21)( )1( 82)12( 21)( 21) 22 222 22第27頁/共65頁4.(20114.(2011茂名中考) )如圖, ,已知:

9、45:45A90AcosA(B)sinAcosA(C)sinAtanA(C)sinAtanA(D)sinAcosA(D)sinA45A45時時,BCAC,BCAC,所以所以sinAcosA.sinAcosA.第28頁/共65頁5.(20115.(2011黃岡中考)cos30)cos30=( )=( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析解析】選選C.C.由三角函數的定義知由三角函數的定義知12223233cos30.2 第29頁/共65頁6.(20116.(2011麗水中考) )計算: :【解析解析】原式原式= =011854cos45 .2 212142.2 第

10、30頁/共65頁7.(20117.(2011樂山中考) )計算：【解析解析】 1312( )12.cos3031312( )12.cos3033232 322 332 35.32 第31頁/共65頁解直角三角形及應用解直角三角形是指利用直角三角形中的已知條件探求其他未解直角三角形是指利用直角三角形中的已知條件探求其他未知元素，銳角的三角函數起著橋梁的作用知元素，銳角的三角函數起著橋梁的作用. .利用直角三角形或構造直角三角形解決實際問題利用直角三角形或構造直角三角形解決實際問題, ,一般先把實一般先把實際問題轉化為數學問題，若題中無直角三角形，需要添加輔際問題轉化為數學問題，若題中無直角三角形

11、，需要添加輔助線助線( (如作三角形的高等如作三角形的高等) )構造直角三角形，再利用解直角三構造直角三角形，再利用解直角三角形的知識求解角形的知識求解. .第32頁/共65頁【例3 3】(2010(2010安徽中考) )若河岸的兩邊平行，河寬為900900米，一只船由河岸的A A處沿直線方向開往對岸的B B處，ABAB與河岸的夾角是6060，船的速度為5 5米/ /秒，求船從A A到B B處約需時間幾分.(.(參考數據： ) )31.7第33頁/共65頁【思路點撥思路點撥】【自主解答自主解答】如圖如圖, ,過點過點B B作作BCBC垂垂直河岸直河岸, ,垂足為垂足為C,C,則在則在RtRtA

12、CBACB中中, ,有有= (= (米米),),所以所以 ( (分分),),即船從即船從A A處到處到B B處約需處約需3.43.4分分. .BC900ABsin BACsin60600 3600 3t2 33.45 60第34頁/共65頁8.(20108.(2010湖州中考) )河堤橫斷面如圖所示，堤高BCBC5 5米，迎水坡ABAB的坡比是 ( (坡比是坡面的鉛直高度BCBC與水平寬度ACAC之比) )，則ACAC的長是( )( )(A) (A) 米 (B)10(B)10米 (C)15(C)15米 (D) (D) 米【解析解析】選選A. , A. , 米米. .135 310 3BC AC

13、13AC3BC5 3第35頁/共65頁9.(20119.(2011南通中考) )如圖，測量河寬AB(AB(假設河的兩岸平行) )，在C C點測得ACB=30ACB=30，在D D點測得ADB=60ADB=60, ,又CD=60 mCD=60 m，則河寬ABAB為 _m(_m(結果保留根號).).第36頁/共65頁【解析解析】設河寬設河寬ABAB為為x mx m，在，在RtRtABCABC中，中，在在RtRtABDABD中，中，由由CD=BC-BDCD=BC-BD，得，得 , ,所以所以答案：答案：ABBC3 x mtan ACB，AB3BDx m ,tan ADB333xx603x30 3 .

14、30 3第37頁/共65頁10.(201110.(2011金華中考) )生活經驗表明，靠墻擺放的梯子，當50507070時(為梯子與地面所成的角) )，能夠使人安全攀爬. .現在有一長為6 6米的梯子ABAB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC.AC.( (結果保留兩個有效數字，sin70sin700.94,0.94,sin50sin500.77,cos700.77,cos700.34,cos500.34,cos500.64)0.64)第38頁/共65頁【解析解析】當當=70=70時，梯子頂端達到最大高度，時，梯子頂端達到最大高度，AC=sin70AC=sin7060.94

15、60.946=5.645.6(6=5.645.6(米米).).答：人安全攀爬梯子時，梯子的頂端達到的最大高度約為答：人安全攀爬梯子時，梯子的頂端達到的最大高度約為5.65.6米米. .ACsinAB，第39頁/共65頁第40頁/共65頁方位角的應用方位角是在規(guī)定方位角是在規(guī)定“上北下南，左西右東上北下南，左西右東”的原則下，確的原則下，確定物體的位置的一種方法；方位角往往與解直角三角形的知定物體的位置的一種方法；方位角往往與解直角三角形的知識聯系在一起進行考查，當然有時也與行程問題中的方程聯識聯系在一起進行考查，當然有時也與行程問題中的方程聯系在一起系在一起. .第41頁/共65頁【例】(20

16、10(2010杭州中考) )如圖，臺風中心位于點P P，并沿東北方向PQPQ移動，已知臺風移動的速度為3030千米/ /時，受影響區(qū)域的半徑為200200千米，B B市位于點P P的北偏東7575方向上，距離點P 320P 320千米處. .(1)(1)說明本次臺風會影響B(tài) B市；(2)(2)求這次臺風影響B(tài) B市的時間. .第42頁/共65頁【思路點撥思路點撥】 第43頁/共65頁【自主解答自主解答】(1)(1)作作BHPQBHPQ于點于點H, H, 在在RtRtBHPBHP中中, ,由條件知由條件知, , PB=320,BPQ=30 PB=320,BPQ=30, ,得得BH=320BH=3

17、20sin30sin30=160200,=160200,本次臺本次臺風會影響風會影響B(tài) B市市. .(2)(2)如圖如圖, , 若臺風中心移動到若臺風中心移動到P P1 1時時, , 臺風開始影響臺風開始影響B(tài) B市市, , 臺風臺風中心移動到中心移動到P P2 2時時, , 臺風影響結束臺風影響結束. . 由由(1)(1)得得BH=160BH=160千米千米, , 由條由條件得件得BPBP1 1=BP=BP2 2=200=200千米千米, ,所以所以 ( (千米千米),),臺風影響的時間為臺風影響的時間為 ( (小時小時).).2212PP2 200160240240t830第44頁/共65

18、頁第45頁/共65頁(2011(2011濟寧中考) )日本福島出現核電站事故后, ,我國國家海洋局高度關注事態(tài)發(fā)展, ,緊急調集海上巡邏的海檢船，在相關海域進行現場監(jiān)測與海水采樣，針對核泄漏在極端情況下對海洋環(huán)境的影響及時開展分析評估. .如圖，上午9 9時，海檢船位于A A處，觀測到某港口城市P P位于海檢船的北偏西67.567.5方向，海檢船以2121海里/ /時的速度向正北方向行駛，下午2 2時海檢船到達B B處，這時觀察到城市P P位于海檢船的南偏西36.936.9方向，求此時海檢船所在B B處與城市P P的距離？第46頁/共65頁( (參考數據： ).).33sin36.9,tan3

19、6.9,54 12sin67.5,13 12tan67.55 第47頁/共65頁【解析解析】過點過點P P作作ABAB的垂線交的垂線交ABAB于于C C點，由題意知點，由題意知AB=105AB=105海里，海里，ACP=BCP=90ACP=BCP=90，設，設AC=x cmAC=x cm，則則BC=(105-x)cmBC=(105-x)cm，在在RtRtAPCAPC中，中， ，在在RtRtBPCBPC中，中， PCtan67.5AC 12PCAC tan67.5x5 ，PCtan36.9BC ，3PCBC tan36.9105x4 ，第48頁/共65頁 ，解得，解得x=25x=25，即，即AC

20、=25AC=25，BC=80BC=80，答：此時海檢船所在的答：此時海檢船所在的B B處與城市處與城市P P的距離為的距離為100100海里海里. .123x(105x)54222212PCx60PBPCBC6080100.5，第49頁/共65頁1.(20101.(2010日照中考) )如圖，在等腰RtRtABCABC中，C=90C=90，AC=6AC=6，D D是ACAC上一點，若 ，則ADAD的長為( )( )(A)2 (B)(A)2 (B)(C) (D)1(C) (D)11tan DBA532第50頁/共65頁【解析解析】選選A.A.過點過點D D作作DEABDEAB于點于點E E，在，

21、在RtRtDBEDBE中，中，設設DE=xDE=x，則，則BE=5xBE=5x，又因為在等腰，又因為在等腰RtRtABCABC中，所以中，所以AE=DE=xAE=DE=x，所以，所以AB=5x+x=6xAB=5x+x=6x，又在等腰，又在等腰RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，則，則 , ,即即 ，所以，所以1tan DBA5，AB6 26 26xx2，AD2x2.第51頁/共65頁2.(20102.(2010宿遷中考) )小明沿著坡度為1212的山坡向上走了1 000 m1 000 m，則他升高了( )( )(A) m (B)500 m(A) m (B)500 m

22、(C) m (D)1 000 m(C) m (D)1 000 m【解析解析】選選A.A.設高為設高為x x，由勾股定理得，由勾股定理得，x x2 2+(2x)+(2x)2 2=(1000)=(1000)2 2, ,解得解得200 5500 3x200 5.第52頁/共65頁3.(20103.(2010濟寧中考) )在一次夏令營活動中，小霞同學從營地A A點出發(fā)，要到距離A A點1 000 m1 000 m的C C地去，先沿北偏東7070方向到達B B地，然后再沿北偏西2020方向走了500 m500 m到達目的地C,C,此時小霞在營地A A的( )( )第53頁/共65頁(A)(A)北偏東20

23、20方向上(B)(B)北偏東3030方向上(C)(C)北偏東4040方向上(D)(D)北偏西3030方向上第54頁/共65頁【解析解析】選選. .設設A A點正北方向有點點正北方向有點E,BE,B點正北方向與點正北方向與ACAC延長線延長線交于點交于點D,D,由題意可知由題意可知AC=1 000 mAC=1 000 m，BC=500 mBC=500 m，EAB=70EAB=70，DBC=20DBC=20，AEBDAEBD，所以，所以ABDABDEAB=180EAB=180，可得，可得ABD=110ABD=110，則，則ABC=90ABC=90；因；因AC=2BCAC=2BC，可得，可得CAB=

24、30CAB=30，所以所以EAC=40EAC=40，即小霞在營地，即小霞在營地A A的北偏東的北偏東4040方向上方向上. .故選故選C.C.第55頁/共65頁4.(20104.(2010中山中考) )如圖, ,已知RtRtABCABC中, ,斜邊BCBC上的高AD=4, ,AD=4, ,則AC=_.AC=_.【解析解析】由題意可得由題意可得B=DACB=DAC，則，則 ，因，因為為 ，所以，所以 ，得，得AC=5.AC=5.答案：答案：5 54cosB54cos DACcosB5ADcos DACAC44AC5第56頁/共65頁5.(20105.(2010深圳中考) )如圖, ,一艘海輪位于燈塔P P的東北方向, ,距離燈塔 海里的A A處, ,它沿正南方向航行一段時間后, ,到達位于燈塔P P的南偏東3030方向上的B B處, ,則海輪行駛的路程ABAB為_海里( (結果保留根號).).40 2第57頁/共65頁【解析解析】在在RtRtACPACP中，中， , ,在在RtRtBCPBCP中，中， , ,所以所以AB=AC+BC=40+ (AB=AC+BC=40+ (海海里里).).答案：答案：2A