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文檔簡介
1、力矩和力矩平衡一:力矩的概念力矩是改變轉(zhuǎn)動物體的運(yùn)動狀態(tài)變化的物理量,門、窗等轉(zhuǎn)動物體從靜止?fàn)顟B(tài)變?yōu)檗D(zhuǎn)動狀態(tài)或從轉(zhuǎn)動狀態(tài)變?yōu)殪o止?fàn)顟B(tài)時,必須受到力的作用。但是,我們?nèi)魧⒘ψ饔迷陂T、窗的轉(zhuǎn)軸上,則無論施加多大的力都不會改變其轉(zhuǎn)動狀態(tài),可見物體的轉(zhuǎn)動運(yùn)動狀態(tài)的變化不僅與力的大小有關(guān),還與受力的方向、力的作用點(diǎn)有關(guān)。力的作用點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn),力的方向與轉(zhuǎn)軸所在平面越趨于垂直,力使轉(zhuǎn)動物體運(yùn)動狀態(tài)變化得就越明顯。在物理學(xué)中力對轉(zhuǎn)動物體運(yùn)動狀態(tài)變化的影響,用力矩這個物理量來表示,因此,力矩被定義為力與力臂的乘積。力矩概括了影響轉(zhuǎn)動物體運(yùn)動狀態(tài)變化的所有規(guī)律,力矩是改變轉(zhuǎn)動物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量。力矩是表示力對
2、物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用的物理量,是物體轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動狀態(tài)改變的原因。它等于力和力臂的乘積。表達(dá)式為:m=fl,其中力臂l是轉(zhuǎn)動軸到f的力線的(垂直)距離。單位:nm效果:可以改變轉(zhuǎn)動物體運(yùn)動狀態(tài)。 轉(zhuǎn)軸: 物體轉(zhuǎn)動時,物體上的各點(diǎn)都沿圓周運(yùn)動,圓周的中心在同一條直線上,這條直線就叫轉(zhuǎn)軸。特點(diǎn):1,體中始終保持不動的直線就是轉(zhuǎn)軸。2,體上軸以外的質(zhì)元繞軸轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動平面與軸垂直且為圓周,圓心在軸上。3,轉(zhuǎn)軸相平行的線上各質(zhì)元的運(yùn)動情況完全一樣。大多數(shù)情況下物體的轉(zhuǎn)軸是容易明確的,但在有的情況下則需要自己來確定轉(zhuǎn)軸的位置。如:一根長木棒置于水平地面上,它的兩個端點(diǎn)為ab,現(xiàn)給b端加一個豎直向上的外力使桿剛好離開
3、地面,求力f的大小。在這一問題中,過a點(diǎn)垂直于桿的水平直線是桿的轉(zhuǎn)軸。象這樣,在解決問題之前,首先要通過分析來確定轉(zhuǎn)軸的問題很多,只有明確轉(zhuǎn)軸,才能計(jì)算力矩,進(jìn)而利用力矩平衡條件。作用于同一物體的同一力,由于所取轉(zhuǎn)軸的位置不同,該力對軸的力矩大小可能發(fā)生相應(yīng)的變化,對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用的方向(簡稱“轉(zhuǎn)向”)也可能不同。例如如右圖中的力f,若以為軸(即對取矩)其力矩為m1=fl1,使物體逆時針轉(zhuǎn),若以為軸(即對取矩)其力矩為m2=fl2,使物體順時針轉(zhuǎn),由圖可知l1< l2,故m1< m2,且二者反向。由此可見,一談力矩,必須首先明確是以何處為軸,或?qū)φl取矩。力矩的方向:力矩:力臂(l
4、)和力(f)的叉乘(m)。即:m=l×f。其中l(wèi)是從轉(zhuǎn)動軸到著力點(diǎn)的矢量, f是矢量力;力矩也是矢量。 補(bǔ)充知識:矢量積(叉乘)1、定義:對矢量,若矢量滿足2,的模,之間夾角;3,的方向垂直于所決定的平面,且的指向滿足右手法則;則稱為的向量積,記為,即。右手法則:伸出你的右手,從力臂(指向力的作用線)向力的方向握,那么大拇指的方向就是力矩的方向。力矩的計(jì)算:先求出力的力臂,再由定義求力矩mfl,如圖中,力f的力臂為lf=lsin,則力矩mfl sin2,把力沿平行于桿和垂直于桿的兩個方向分解,平行于桿的分力對桿無轉(zhuǎn)動效果,力矩為零;平行于桿的分力的力矩為該分力的大小與桿長的乘積。如圖
5、中,力f的力矩就等于其分力f1產(chǎn)生的力矩,mf sinl。兩種方法不同,但求出的結(jié)果是一樣的,對具體的問題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒〞喕忸}過程。flf2f1flfl力使物體轉(zhuǎn)動改變的效果不僅跟力的大小有關(guān),還跟力臂有關(guān),即力對物體的轉(zhuǎn)動效果決定于力矩。當(dāng)臂等于零時,不論作用力多么大,對物體都不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用。當(dāng)作用力與轉(zhuǎn)動軸平行時,不會對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用,計(jì)算力矩,關(guān)鍵是找力臂。需注意力臂是轉(zhuǎn)動軸到力的作用線的距離,而不是轉(zhuǎn)動軸到力的作用點(diǎn)的距離。大小一定的力有最大力矩的條件:1,作用在離轉(zhuǎn)動軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)上;2,的方向垂直于力作用點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸的連線與轉(zhuǎn)軸所構(gòu)成的平面。二:定轉(zhuǎn)動軸物體的轉(zhuǎn)動平衡轉(zhuǎn)動平衡:有轉(zhuǎn)
6、動軸的物體在力的作用下,如果保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài),我們稱這個物體處于轉(zhuǎn)動平衡。平衡條件:作用于物體上的全部外力對固定轉(zhuǎn)動軸所取力矩的代數(shù)和為零。沿著轉(zhuǎn)軸觀察,力矩的轉(zhuǎn)動效應(yīng)不是使物體沿順時針轉(zhuǎn),就是逆時針轉(zhuǎn),若使物體沿順時針轉(zhuǎn)的力矩為正,則使物體沿逆時針轉(zhuǎn)的力矩就為負(fù)。當(dāng)不好判斷力是使物體沿哪個方向轉(zhuǎn)動時,可以將力分解帶沿桿和垂直于方向沿桿的分力力矩為零(或者垂直于面和平行與面或者軸,其中平行與面或者軸的分力力矩為零)當(dāng)作用在有固定轉(zhuǎn)動軸物體上的順時針方向力矩之和與逆時針方向力矩之和相等時,物體將處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡的表達(dá)式為: 力偶距:作用在物體上的大小相等.方向
7、相等.作用線平行的兩個力組成一個力偶。它對物體只有轉(zhuǎn)動作用,其大小積為力偶距:力偶距=力×力偶臂.力偶臂等于兩個力作用線間的距離.力偶距的正負(fù)也由它使物體轉(zhuǎn)動方向來確定;逆時針為正,順時針為負(fù)。利用轉(zhuǎn)動平衡解題的步驟;(1確定研究對象哪個物體;(2分析狀態(tài)及受力畫示意圖;分析研究對象的受力情況,找出每一個力的力臂,分析每一個力矩的轉(zhuǎn)動方向;(3列出力矩平衡方程:m=0或m順m逆;(4解出字母表達(dá)式,代入數(shù)據(jù);(5作必要的討論,寫出明確的答案。一般物體的平衡條件此處所談的“一般物體”是指沒有固定轉(zhuǎn)動軸物體。對一個“一般物體”來說,作用在它上面的力的合力為零,對任意一點(diǎn)的力矩之和為零時,
8、物體才能處于平衡狀態(tài)。也就是說必須一并具有或滿足下面兩個關(guān)系式: 注意:m=0或m順m逆,方程轉(zhuǎn)軸可以根據(jù)需要可以任意選取,一般原則是盡量多的力力臂為零,或者讓未知的力的力矩為零.例題分析:例題1: 如圖:bo是一根質(zhì)量均勻的橫梁,重量g180n,bo的一端安在b點(diǎn),可繞通過b點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動,另一端用鋼繩ao拉著橫梁保持水平,與鋼繩的夾角,在橫梁的o點(diǎn)掛一個重物,重要g2240n,求鋼繩對橫梁的拉力f1: (1)本題中的橫梁是一個有固定轉(zhuǎn)動軸的物體; (2)分析橫梁的受力:拉力f1,重力g1,拉力f2; (3)找到三個力的力臂并寫出各自的力矩: f1的力矩: g1的力矩: f2的力矩:
9、解:據(jù)力矩平衡條件有:得:例題2:如右上圖,半徑為r的均勻圓柱體重30 n,在水平繩的拉力作用下,靜止于固定斜面上,求:(1)繩子的拉力,(2)斜面對圓柱體的支持力,(3)斜面對圓柱體的摩擦力。 解析:如右下圖,圓柱體受重力、斜面的支持力和摩擦力、繩拉力四個力。此四力不是共點(diǎn)力。不可以將繩拉力t,摩擦力f平移到柱體重心處。用共點(diǎn)力平衡條件解決較繁(將斜面對柱體的支持力n和摩擦力f合成為一個力f,則f、t、g共點(diǎn),然后再將r分解求得n、f)。用力矩解決較好。取接觸點(diǎn)為軸,由力矩平衡有:t(r+rcos370)=grsin370,得,取柱心為軸,有tr=fr,得;再取拉力作用點(diǎn)為軸,有nrsin3
10、70=f(r+rcos370),得n=g=30n。例題3:如圖所示,光滑圓弧形環(huán)上套有兩個質(zhì)量不同的小球a和b兩球之間連有彈簧,平衡時圓心o與球所在位置的連線與豎直方向的夾角分別為和,求兩球質(zhì)量之比。abon1 n2 n3 m1g n1 m2gabo解析:此題可以分別分析小球a、b所受共點(diǎn)力,對每個球列共點(diǎn)力平衡方程求解,但是很繁瑣。若換一個角度,以o為軸用力矩求解則較方便。如右下圖,小球a受到n1、n2、 m1g三個力作用,b受到n1、n3、m2g三個力作用。與彈簧一起看作繞過o點(diǎn)的轉(zhuǎn)動軸平衡問題,其中n2、n3沒有力臂,n1和n1的力矩互相抵消。于是有:m1grsin=m2grsin,所以
11、有: 。例題4:一塊均勻木板mn長l15m,重g1400n,擱在相距d8m的兩個支架a、b上,mana,重g2600n的人從a點(diǎn)向b點(diǎn)走去,如圖所示。求:人走過b點(diǎn)多遠(yuǎn)木板會翹起來?為使人走到n點(diǎn)時木板不翹起來,支架b應(yīng)放在離n多遠(yuǎn)處?2.67m 、3m分析和解:當(dāng)木板剛翹起來時,板的重力對b點(diǎn)產(chǎn)生的力矩和人的重力對b點(diǎn)產(chǎn)生的力矩使板平衡,設(shè)人走過b端l時木板會翹起來,則有可解得lb2.67m,同理,可設(shè)當(dāng)人走到n端木板剛要翹起來時,b支架和n端的距離為lbn則有可得lbn3m例題5:. 在光滑水平面上有一滑塊,滑塊上放有一個上端有固定轉(zhuǎn)動軸的木棒,如圖1?,F(xiàn)用水平力f向右推滑塊,但滑塊仍靜止
12、。試分析滑塊對木棒的彈力的變化情況。分析與解答:先應(yīng)弄清施力f前的情況;因?yàn)榛瑝K靜止,目水平面是光滑的,所以木棒對滑塊只有豎直向下的壓力,而無摩擦力。由牛頓第三案律可知,滑塊對木棒也只有支持力(彈力)。再以木棒為研究對象,對于其轉(zhuǎn)動軸,木棒所受的彈力n的力距與木棒的重力距平衡,如圖2(a)所示。施力f點(diǎn),同樣由滑塊靜止可知,木棒對滑塊向左的靜摩擦力,以與力f平衡。則滑塊對木棒也有水平向右的靜摩擦中。這樣,以木棒為研究對象,對轉(zhuǎn)動軸又增加了一個摩擦力f的逆時針方向的力距,如圖(b),而木棒的重力對軸的順時針方向的力距大小是不變的,故木棒所受滑塊施的彈力將減小。本題交替以滑塊和木棒為研究對象,結(jié)合
13、物體的平衡條件進(jìn)行受力分析,正是要求的解題能力例題6: 如圖3所示,有固定轉(zhuǎn)動軸0的輕板與豎直墻之間夾著一個光滑重球。在板的端點(diǎn)絕豎直向上的力f,使整個裝置處于平衡。若緩慢使板與豎直墻的夾角增大(仍小于90o),則力f及其對軸o的力距m各將如何變化?分析與解答:以木板為研究對象,力f對軸o的力距與球?qū)δ景宓恼龎毫對軸的力距平衡,因此力f對軸o的力距m的變化情況,取決于彈力n對軸o的力距變化情況,其變化規(guī)律如何呢?這就要轉(zhuǎn)移以光滑球的研究對象并應(yīng)注意抓住球的重力g和半徑r這兩個不變的因素。設(shè)球與板接觸點(diǎn)到軸o的距離為x,。參看圖4可知,板對球的彈力對板由力距平衡有,l為板長。可見隨增大,m .
14、 f都減小。例題7: 如圖5所示,水平輕桿ab長1.5m,其a端有固定轉(zhuǎn)動軸,傾斜輕桿co與ab夾角為30°ac=1m。在b端有一小定滑輪,繞過定滑輪的細(xì)繩左側(cè)成豎直,并連接放在水平支持面重物p,其重g=100n;右側(cè)細(xì)繩穿過動滑輪后,端點(diǎn)固定在e點(diǎn),動滑輪上吊有重物g1=30n。不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦。求co桿對ab桿的作用力f。分析與解答:co桿對ab的作用力有兩個方面效果,一方面向上支持,另一方沿ab向右推。本題所求是這兩個方面效果的合力f,力p的方向沿oc桿斜向上(若計(jì)oc方向,這可以對oc桿的轉(zhuǎn)動軸的合力距為零得出)。另外,在不計(jì)繩重和摩擦的前提下,同一根繩沿各方向的拉力(張力
15、)是相等的,本題中定滑輪兩側(cè)繩的拉力以及動滑輪兩側(cè)的繩拉力都相等。以動滑輪為研究對象,依題(注意30°角及左右兩側(cè)繩的對稱性)知它所受的三個力互成120°有。以ab桿為研究對象,對軸a有得f= 135 n。例題8:如圖7所示,一根長為l 重為g0的均勻桿ab,a端頂在粗糙的豎直墻上,與墻的摩擦因數(shù)為;b端用一根強(qiáng)度足夠大的繩掛在墻的c處。此時桿恰好成水平,繩的傾角為。(1)求桿能保持水平平衡時,和應(yīng)滿足的條件。(2)若p為桿上一點(diǎn),在bp間掛任意重物都不會使桿的a端下滑,求p點(diǎn)的位置應(yīng)在何處。分析與解答:(1)以b為軸,由力距平衡,對桿ab如(圖8) 得 若以a為軸,則 得
16、 又 要桿不f下滑,應(yīng)有,得(2)設(shè)p點(diǎn)到a的距離為x,所掛重物g; : 由1.2得: 要桿f不下滑,需 ,即: 代入4式得因?yàn)?,所?,式中左端,從而右端應(yīng)不大于零,否則式中的不等式不成,即: 同步達(dá)綱練習(xí)1.如圖9所示,長l=4m的均勻吊橋質(zhì)量m=80kg,成水平時,并未與對岸地面接觸,這時牽引繩與橋面成30?角。質(zhì)量m。=50kg的人站在橋面距軸d為1m處,用水桶打水。桶和水的質(zhì)量為m=10kg,正以a=0.2m/s的速度上升。此時牽引繩的拉力多大?簡解:水桶加速上升,由牛頓第二定律得f-mg=ma, f=100n 對軸o,m=o t=1079n 2.如圖10所示,質(zhì)量為m的均勻桿與地面
17、接觸為一固定轉(zhuǎn)動軸,桿與光滑球接觸占距0為l/3。求豎直墻對球的彈力t。簡解:對桿 對球體靜止,水平方向有 3.質(zhì)量為m 邊長為a的均勻正方體放在水平地面上,均勻光滑直棒ab長為l,重為g,它的一端a處有一水平軸,使ab放在立方體上,接觸點(diǎn)為c,桿對立方體的壓力最大?此時立方體所受地面的摩擦力多大?簡解:設(shè)桿與地面成o角時,ac距離為x對軸a: 又 =45o時n最大,則, 力矩 有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡練習(xí)題1.如圖所示,輕桿bc的c端鉸接于墻,b點(diǎn)用繩子拉緊,在bc中點(diǎn)o 掛重物g.當(dāng)以c為轉(zhuǎn)軸時,繩子拉力的力臂是(d)(a)ob(b)bc(c)ac(d)ce2.關(guān)于力矩,下列說法中正確的是(
18、ab)(a)力對物體的轉(zhuǎn)動作用決定于力矩的大小和方向(b)力矩等于零時,力對物體不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用(c)力矩等于零時,力對物體也可以產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用(d)力矩的單位是“牛·米”,也可以寫成“焦”3.有大小為f1=4n和f2=3n的兩個力,其作用點(diǎn)距軸o的距離分別為l1=30cm和l2=40cm,則這兩個力對轉(zhuǎn)軸o的力矩m1和m2的大小關(guān)系為(d)(a)因?yàn)閒1>f2,所以m1>m2(b)因?yàn)閒1<f2,所以m1<m2(c)因?yàn)閒1l1=f2l2,所以m1=m2(d)無法判斷m1和m2的大小4.如圖所示是單臂斜拉橋的示意圖,均勻橋板ao重為g,三根平行鋼索與橋面成30&
19、#176;角,間距ab=bc=cd=do.若每根鋼索受力相同,左側(cè)橋墩對橋板無作用力,則每根鋼索的拉力大小是(d)(a)g(b)(c)(d)5.如圖所示,直桿oa可繞o軸轉(zhuǎn)動,圖中虛線與桿平行.桿的a端分別受到f1、f2、f3、f4四個力的作用而靜止,它們與oa桿在同一豎直平面內(nèi),則它們對o點(diǎn)的力矩m1、m2、m3、m4的大小關(guān)系是(a)(a)m1=m2=m3=m4 (b)m1>m2>m3>m4(c)m1>m2=m3>m4 (d)m1<m2<m3<m46.如圖所示的桿秤,o為提紐,a為刻度的起點(diǎn),b為秤鉤,p為秤砣.關(guān)于桿秤的性能,下列說法中正確
20、的是(ad)(a)不稱物時,秤砣移至a處,桿秤平衡(b)不稱物時,秤砣移至b處,桿秤平衡(c)稱物時,op的距離與被測物的質(zhì)量成正比(d)稱物時,ap的距離與被測物的質(zhì)量成正比7.如圖所示是一根彎成直角的桿,它可繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動.桿的oa段長30cm,ab段長40cm.現(xiàn)用f=10n的力作用在桿上,要使力f對軸o逆時針方向的力矩最大,f應(yīng)怎樣作用在桿上?畫出示意圖,并求出力f的最大力矩.圖略,5n·m10.如圖所示,質(zhì)量為m的運(yùn)動員站在質(zhì)量為m的均勻長板ab的中點(diǎn),板位于水平地面上,可繞通過a點(diǎn)的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動.板的b端系有輕繩,輕繩的另一端繞過兩個定滑輪后,握在運(yùn)動員的手中.當(dāng)運(yùn)動員用
21、力拉繩子時,滑輪兩側(cè)的繩子都保持在豎直方向,則要使板的b端離開地面,運(yùn)動員作用于繩的最小拉力是多少? 11.如圖所示,均勻桿ab每米重為30n,將a端支起,在離a端0.2m的c處掛一重300n的物體,在b端施一豎直向上的拉力f,使桿保持水平方向平衡,問桿長為多少時,所需的拉力f最小?最小值為多大? 2m, 60n12.右圖所示是用電動砂輪打磨工件的裝置,砂輪的轉(zhuǎn)軸通過圖中o點(diǎn)垂直于紙面,ab是一長度l=0.60m、質(zhì)量m1=0.50kg的均勻剛性細(xì)桿,可繞過a端的固定軸在豎直面(圖中紙面)內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動,工件c固定在ab桿上,其質(zhì)量m2=1.5kg,工件的重心、工件與砂輪的接觸點(diǎn)p以及o點(diǎn)都在
22、過ab中點(diǎn)的豎直線上,p到ab桿的垂直距離d=0.1m,ab桿始終處于水平位置,砂輪與工件之間的動摩擦因數(shù)=0.6.(1)當(dāng)砂輪靜止時,要使工件對砂輪的壓力f0=100n,則施于b端豎直向下的力fb應(yīng)是多大?(2)當(dāng)砂輪逆時針轉(zhuǎn)動時,要使工件對砂輪的壓力仍為f0=100n,則施于b端豎直向下的力fb應(yīng)是多大?12、(1)40n(2)30n 解析:(1)當(dāng)砂輪靜止時,把a(bǔ)b桿和工件看成一個物體,它受到的外力對a軸的力矩有:重力的力矩()砂輪對工件的支持力的力矩的力矩由力矩的平衡,得 解得 代入數(shù)據(jù)得 (2)當(dāng)砂輪轉(zhuǎn)動時,除重力、支持力和的力矩外,還有砂輪作用于工件的摩擦力的力矩。由力矩的平平衡;
23、得 解得 代入數(shù)據(jù)得 有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡a卷一、填空題1.如圖所示,均勻桿ob長為l、重為g1,b端所掛物體重為g2,桿可繞過o點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動.b端用輕繩ab系于地面,桿與地面成60。角,輕繩與地面成30°角,則輕繩ab拉力對o點(diǎn)的力臂為,掛物體的輕繩對桿的拉力對o點(diǎn)的力矩大小為,輕繩ab的拉力大小為答案:,2.如圖所示,在半徑為r的輪邊緣最高點(diǎn)a處用力f使輪滾上臺階,輪與臺階的接觸點(diǎn)為p,要使力f最小,則力f的方向應(yīng)是,在使輪滾動過程中,力f的力矩是(填“順時針”或“逆時針”)的.若輪的質(zhì)量為m,臺階高為,則f的大小至少為.答案:與ap連線垂直向右上方,順時針,
24、3.如圖所示,oab為均勻直角尺,重為2g,且oaab,直角尺可繞過o點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動.為使桿的oa部分保持水平,則在b端施加的最小作用力應(yīng)為;若施力于a端,則最小作用力為.答案:,4.如圖所示,將粗細(xì)均勻直徑相同的兩根棒a和b粘合在一起,并在粘合處懸掛起來,恰好處于水平平衡.如果a棒的密度是b棒的2倍,那么a棒的重力是b棒的重力的倍.答案:5.如圖所示,等邊的直角拐尺每邊的質(zhì)量均為m,拐角處用鉸鏈鉸于天花板上,左端用細(xì)繩與放在地面上的質(zhì)量也為m的物體相連.平衡時繩子保持豎直,那么繩子拉力的大小為,物體對地面的壓力大小為.答案:,6.如圖所示,是人手臂骨骼與肌肉的生理結(jié)構(gòu)示意圖,
25、手上托著重為g的物體.(1)在方框中畫出前臂受力示意圖(把手、手腕、尺骨和橈骨看成一個整體,它們所受重力不計(jì),圖中o點(diǎn)看作固定轉(zhuǎn)動軸,o點(diǎn)受力可以不畫);(2)根據(jù)圖中標(biāo)尺估算出手臂的二頭肌此時的收縮力大小約為.答案:8g7.如圖所示,桿co長為0.5m,c端鉸于墻上,o端用輕繩oe系于墻上,并在o端下面掛一個光滑輕滑輪,滑輪下用輕繩跨過滑輪懸掛兩個物體,物體a重2n,物體b重5n,物體b放在地面上,兩繩都恰豎直,整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),則繩od對桿的拉力對e點(diǎn)的力矩為.答案:2n·m8.如圖所示,力矩盤轉(zhuǎn)軸在其圓心o點(diǎn),重心在g點(diǎn)(恰在o點(diǎn)的正下方),半徑oa恰水平.現(xiàn)在a點(diǎn)加一豎直
26、向下的拉力使盤緩慢轉(zhuǎn)動,直到a點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)前,在此過程中,豎直向下的拉力的大小將,該拉力的力矩大小將.(填“增大”、“不變”或“減小”)答案:增大,增大二、選擇題9.如圖所示,t字形輕質(zhì)支架abo可繞過o點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動,支架受到圖示方向的f1、f2和f3的作用,則關(guān)于o點(diǎn)()a.f1和f3的力矩同方向.b.f2和f3的力矩同方向.c.若三個力矩不平衡,為使它平衡,在a點(diǎn)施力可使力最小.d.為使加在a點(diǎn)的2n的力產(chǎn)生最大力矩可使此力方向與ab桿垂直.答案:a、c10.如圖所示,一均勻桿ab,能繞過a端的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.在桿的另一端b用一始終豎直向上的力拉桿,當(dāng)桿沿逆時針緩
27、慢轉(zhuǎn)過一個小角度時,拉力f的大小及拉力的力矩m的大小與原來相比是()a.f變大,m變大.b.f變大,m不變.c.f不變,m變大.d.f不變,m不變.答案:c11.如圖所示,均勻直桿ab的a端裝有垂直于紙面的水平轉(zhuǎn)動軸,b端擱在小車上,桿與車的水平上表面間滑動摩擦系數(shù)為,小車靜止時,桿對車的壓力大小為n1.當(dāng)小車水平向左運(yùn)動時,桿對車的壓力大小為n2,則()a.n1n2.b.n1n2.c.n1n2.d.無法確定.答案:c12.如圖所示,長為lm的輕桿oa可繞過o點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動,在a端掛一個質(zhì)量為m的物體.現(xiàn)將長也為lm的輕繩系在桿上的某點(diǎn)b,另一端系于墻上.為使桿保持水平,選取適當(dāng)?shù)腷點(diǎn)位置
28、,能使繩子拉力最小,此時繩子拉力的大小與b點(diǎn)到o點(diǎn)的距離分別是()a.mg,.b.mg,.c.2mg,.d.2mg,.答案:d13.如圖所示,密度為、邊長為l的均勻立方體,表面光滑,靜止在水平面上,并抵住一個小木樁.有風(fēng)與水平方向成45°角斜向上地吹到立方體的一個面上,產(chǎn)生壓強(qiáng)為p,則使立方體剛要翻動的p戶值為()a.b.c. d.答案:c15.如圖所示,用單位長度質(zhì)量為p的材料制成的長方形框架abcd,已知aba,bcb,可繞過ab邊的水平軸自由轉(zhuǎn)動.現(xiàn)在cd邊的中點(diǎn)施加一個水平力f,為使框架靜止時與豎直方向成角,則力f的大小應(yīng)為()a.pg(a+b)tg.b.pg(a+b)ctg
29、.c.d.pg(a+2b)ctg.答案:a三、計(jì)算題17.如圖所示,力矩盤因偏心,在距軸心水平距離6cm的a處掛10g鉤碼后盤轉(zhuǎn)過30°靜止在如圖位置.若在a點(diǎn)處掛30g鉤碼,則圓盤與最初相比要轉(zhuǎn)過多大角度才能平衡?答案:60°18.如圖所示,abo為直角輕桿,o為水平轉(zhuǎn)軸,在b點(diǎn)用細(xì)繩吊一個重為g12n的小球并靠在bo桿上.已知ab30cm,bo40cm,細(xì)繩bc長l20cm,小球半徑,10cm,在桿的a端加外力f,使ob桿在豎直方向保持靜止.問:(1)力f豎直向下時大小為多少?(2)力f的最小值是多少?答案:(1)4n(2)2.4n19.如圖所示,重200n的均勻桿oa
30、,可繞過o點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動,桿斜靠在豎直墻上,桿與水平面間的夾角60°,墻與桿間夾有一張紙,紙的重及紙與墻間的摩擦力不計(jì),紙與桿間的滑動摩擦系數(shù)0.2.問要多大的豎直向上的力才能將紙向上勻速抽出?答案:10.35n(提示:紙共點(diǎn)力平衡而桿力矩平衡)有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡b卷一、填空題1.如圖所示,用兩塊長都為l的磚塊疊放在桌面邊緣,為使磚塊突出桌面邊緣的距離最大且不翻倒,則上面的第一塊磚突出下面的第二塊磚的距離為,下面第二塊磚突出桌面邊緣的距離為.答案:,2.如圖所示,半徑為r的輪放在臺階邊上,現(xiàn)在輪的邊緣處施加力f使輪緩慢地滾上臺階,輪與臺階的接觸點(diǎn)為p,要使力f最小,則力f的方
31、向應(yīng)是,在使輪滾動過程中f的力矩的方向是(填“順時針”或“逆時針”)的.若輪的質(zhì)量為m,臺階的高,則力f的大小至少應(yīng)為.答案:垂直于op方向,順時針,3.如圖所示,質(zhì)量不計(jì)的桿o。b和02a,長度均為l,o1和o2為光滑固定轉(zhuǎn)軸,a處有一凸起物擱在o,b的中點(diǎn),b處用細(xì)繩系于o2a的中點(diǎn),此時兩短桿組合成一根長桿。今在o,b桿上的c點(diǎn)(c為ab的中點(diǎn))懸掛一重為g的物體,則a處受到的支撐力大小為,b處細(xì)繩的拉力大小為.答案:g/2,g4.如圖所示,一個半徑為r、重為g的勻質(zhì)半球體,放在地面上,其重心位置在球心o下的c點(diǎn),.現(xiàn)在半球體上表面的平面上放一重為的小物體p,已知小物體與半球體的平面問的
32、滑動摩擦系數(shù)0.2,則要保證半球體傾斜后小物體不滑下,小物體的位置離開半球體球心的最大距離為.答案:0.3r5.一根粗細(xì)不均勻的木棒,長為4m,當(dāng)支點(diǎn)在距其粗端1.4m時,木棒恰好水平平衡.如果在其細(xì)端掛一個重為80n的物體,就必須將支點(diǎn)向其細(xì)端移動0.4m,木棒才能平衡.則棒重為.答案:440n(提示:木棒的重心在距粗端1.4m處)6.如圖所示,一支桿秤有兩個提紐,已知oa7cm,ob5cm,秤錘質(zhì)量為2kg,秤桿重不計(jì).使用0處提紐時,秤的最大稱量為10kg,則可知使用b處提紐時,秤的最大稱量為.答案:40kg7.如圖所示,均勻桿重為g,通過圖示滑輪裝置用力f將桿拉成水平.若保持與桿相連的
33、繩子均垂直于桿,拉力f與豎直方向成60°角,滑輪重與摩擦均不計(jì),b為桿的中點(diǎn),則拉力的大小f答案:(提示:先找出b處繩子拉力和a處繩子拉力的關(guān)系,)8.如圖所示,均勻棒ab的a端鉸于地面,b端靠在長方體物體c上,c被壓在光滑豎直墻面上.若在c上再放一物體,整個裝置仍平衡,則b端與c物體間的彈力大小將比原來(填“大”、“不變”或“小”).答案:變大二、選擇題9.圖所示為四種懸掛鏡框的方案,設(shè)墻壁光滑,鏡框重心位置在鏡框的正中間,指出圖中可能實(shí)現(xiàn)的方案是()答案:b(提示:用共點(diǎn)力平衡和力矩平衡討論)10.如圖所示,一質(zhì)量為m的金屬球與一細(xì)桿連接在一起,細(xì)桿的另一端用鉸鏈鉸于墻上較低位置
34、,球下面墊一木板,木板放在光滑水平地面上,球與板間的滑動摩擦系數(shù)為,下面說法中正確的有()a.用水平力將木板向右勻速拉出時,拉力fmg.b.用水平力將木板向右勻速拉出時,拉力fmg.c.用水平力將木板向左勻速拉出時,拉力fmg.d.用水平力將木板向左勻速拉出時,拉力fmg.答案:d(提示:球所受摩擦力向右,對桿的力矩是順時針的)11.如圖所示,均勻光滑直棒一端鉸于地面,另一端擱在一個立方體上,桿與水平面間的夾角為30°左右.現(xiàn)將立方體緩慢向左推,則棒對立方體的壓力大小將()a.逐漸增大.b.逐漸減小.c.先增大后減小.d.先減小后增大.答案:c(提示:可證明夾角為45°時壓
35、力最大)12.如圖所示,物體放在粗糙平板上,平板一端鉸接于地上,另一端加一豎直向上的力,使板的傾角緩慢增大,但物體與木板間仍無相對滑動,則下列量中逐漸增大的有()a.板對物體的靜摩擦力.b.物體對板的正壓力.c.拉力f.d.拉力f的力矩.答案:a13.如圖所示,兩根均勻直棒ab、bc,用光滑的鉸鏈鉸于b處,兩桿的另外一端都用光滑鉸鏈鉸于墻上,棒bc呈水平狀態(tài),a、b、c、d等箭頭表示力的方向,則bc棒對ab棒的作用力的方向可能是()a.a.b.b.c.c.d.d.答案:a(提示:先分析出bc對ab作用力的可能范圍,再分析ab對bc作用力的可能范圍,從而得出bc對ab作用力的又一范圍,在上述兩者
36、的交集中的是可能的)14.如圖所示,直桿oa可繞過o點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動,圖中虛線與桿平行,桿的另一端a點(diǎn)受到四個力f1、f2、f3、f4的作用,力的作用線與oa桿在同一豎直平面內(nèi),它們對轉(zhuǎn)軸o的力矩分別為m1、m2、m3、m44,則它們間的大小關(guān)系是()a.m1m2m3m4.b.m2m1m3m4.c.m4m2m3m1.d.m2m1m3m4.答案:b(提示:將各力分解成沿桿方向和垂直于桿方向的兩個力,只比較后者的力矩即可)15.如圖所示,用長為的細(xì)直桿連結(jié)的兩個小球a、b,它們的質(zhì)量分別為m和2m,置于光滑的、半徑為r的半球面碗內(nèi).達(dá)到平衡時,半球面的球心與b球的連線和豎直方向間的夾角的正切為(
37、)a.1.b.c.d.答案:b(提示:把兩球與桿看成整體,用力矩平衡解)16.如圖所示,在靜止的小車上固定一個天平桿架,當(dāng)桿的一端用細(xì)線掛一個物體時,桿的另一端用一輕繩系于小車底板上,輕繩恰豎直,桿恰水平.在小車向右作勻加速直線運(yùn)動的過程中,輕繩的拉力與原來相比將()a.增大.b.不變.c.變小.d.無法判斷.答案:b(提示:懸掛物體的細(xì)線拉力對桿的力矩不變)三、計(jì)算題17.如圖所示,均勻長板ab重300n、長為12m,可繞過o點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動,o點(diǎn)距a點(diǎn)為4m,b端用輕繩系于天花板上的c點(diǎn),bc與桿成30°角,板恰水平.繩子能承受的最大拉力為200n,有一重為500n的人在板上行走,
38、求人能安全行走的范圍.答案:從o點(diǎn)以左1.2m到o點(diǎn)以右2.8m18.如圖所示,球重為g,半徑為r,由輕桿bc支持并斜靠在墻上.輕桿長為l,c端鉸于墻上,b端用水平繩拉住,系于墻上,求:當(dāng)桿與墻的夾角為多大時水平繩所受拉力最小,最值為多少.答案:60°,提示:球共點(diǎn)力平衡而桿力矩平衡,當(dāng)時有極小值力矩平衡條件及應(yīng)用力矩平衡難點(diǎn)(1)從實(shí)際背景中構(gòu)建有固定轉(zhuǎn)動軸的物理模型(2)靈活恰當(dāng)?shù)剡x取固定轉(zhuǎn)動軸(3)將轉(zhuǎn)動模型從相關(guān)系統(tǒng)(連結(jié)體)中隔離分析等物體平衡條件注意點(diǎn):實(shí)際上一個物體的平衡,應(yīng)同時滿足f合=0和m合=0。共點(diǎn)力作用下的物體如果滿足f合=0,同時也就滿足了m合=0,達(dá)到了平
39、衡狀態(tài);而轉(zhuǎn)動的物體只滿足m合=0就不一定能達(dá)到平衡狀態(tài),還應(yīng)同時滿足f合=0方可。1、如圖所示,一根長為l的輕桿oa,可繞水平軸o在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動,左端a掛一質(zhì)量為m的物體,從桿上一點(diǎn)b系一不可伸長的細(xì)繩,將繩跨過光滑的釘子c與彈簧k連接,彈簧右端固定,這時輕桿在水平位置保持平衡,彈簧處于伸長狀態(tài),已知ob=oc=l,彈簧伸長量恰等于bc,由此可知,彈簧的勁度系數(shù)等于_解析:本題中根據(jù)給的圖確定c點(diǎn)在o的正上方,則已知ob=oc,可以得到bc=物體的重力產(chǎn)生的力矩m=g×oa=mgl已知彈簧伸長量x=bc,則彈簧的彈力f=kx=光滑釘子c的效果可以等效為光滑的滑輪,則繩子bc的
40、拉力就等于彈簧的彈力繩子bc的拉力的力臂為o到bc的垂直距離,即為則繩子bc產(chǎn)生的力矩m=×=根據(jù)力矩平衡,得到則k=9mg/4l2、如圖所示是一種手控制動器,a是一個轉(zhuǎn)動著的輪子,b是摩擦制動片,c是杠桿,o是其固定轉(zhuǎn)動軸。手在a點(diǎn)施加一個作用力f時,b將壓緊輪子,使輪子制動。若使輪子制動所需的力矩是一定的,則下列說法正確的是( )a、輪a逆時針轉(zhuǎn)動時,所需的力f較小b、輪a順時針轉(zhuǎn)動時,所需的力f較小c、無論逆時針還是順時針轉(zhuǎn)動,所需的力f相同d、無法比較f的大小解析:如圖所示,若輪子a逆時針轉(zhuǎn)動,則此時輪子相對手柄b點(diǎn)是向上運(yùn)動,則手柄的b點(diǎn)會給輪子向下的摩擦力。根據(jù)作用力和反
41、作用力,輪子會給手柄一個向上的摩擦力f。而手柄b點(diǎn)還會受到輪子的彈力n。分析力矩,則f產(chǎn)生順時針力矩,n產(chǎn)生逆時針力矩,a產(chǎn)生順時針力矩。因此此時a點(diǎn)施加的力f較小。反之,若輪a順時針轉(zhuǎn)動,則輪a對手柄b的摩擦力向下,產(chǎn)生逆時針力矩,而彈力n始終產(chǎn)生逆時針力矩,因此此時需要的力f較大。故a正確。3、如圖所示,長為l質(zhì)量為m的均勻木棒,上端用絞鏈固定在物體上,另一端放在動摩擦因數(shù)為的小車平臺上,小車置于光滑平面上,棒與平臺的夾角為,當(dāng):(1)小車靜止時,求棒的下端受小車的支持力;(2)小車向左運(yùn)動時,求棒的下端受小車的支持力;(3)小車向右運(yùn)動時,求棒的下端受小車的支持力。解析:(1)取棒為研究
42、對象.選絞鏈處為固定轉(zhuǎn)動軸,除轉(zhuǎn)動軸對棒的作用力外,棒的受力情況如圖1所示,由力矩平衡條件知:fn1lcos=mgcos/2 得到fn1=mg/2 圖1 圖2(2)小車向左運(yùn)動,棒另外受到一個水平向左的摩擦力f1作用,受力如圖2所示,則有l(wèi)cos=mgcos+lsin圖3所以=,則(3)小車向右運(yùn)動時,棒受到向右的摩擦力f2作用,受力如圖3所示,有l(wèi)cos+lsin=mgcos解得= 所以5、如圖所示 ,ao是質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿,可繞o軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。細(xì)桿上的p點(diǎn)與放在水平桌面上的圓柱體接觸,圓柱體靠在豎直的擋板上而保持平衡。已知桿的傾角為,ap長度是桿長的0.25倍,各處的摩擦都不計(jì),則擋板對圓柱體的作用力等于_。解析:對球和擋板進(jìn)行受力分析,如圖所示對球進(jìn)行分析,可以得到,擋板對圓柱體的作用力f等于細(xì)桿對球的作用力t水平方向的分力。即f=tsin再對細(xì)桿分析,滿足力矩平衡方程 得到則6、一根木料長5.65 m,把它左端支在地上,豎直向上抬起它的右端時,用力480 n,用相似的方法抬起它的左端時,用力650 n,該木料重_n解析:分別選取木棒的左右兩端作為支點(diǎn)排列力矩平衡方程。設(shè)木棒的重力離開左端距離x,則離開右端距離為5.65-x 用力f1抬起右端時gx=5.65f1用力f2抬起左端時g(5.65-x)=5.65f2兩式聯(lián)立得到g=1130
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