力矩以力矩平衡.doc教育課資

1、力矩和力矩平衡一：力矩的概念力矩是改變轉(zhuǎn)動物體的運(yùn)動狀態(tài)變化的物理量，門、窗等轉(zhuǎn)動物體從靜止?fàn)顟B(tài)變?yōu)檗D(zhuǎn)動狀態(tài)或從轉(zhuǎn)動狀態(tài)變?yōu)殪o止?fàn)顟B(tài)時，必須受到力的作用。但是，我們?nèi)魧⒘ψ饔迷陂T、窗的轉(zhuǎn)軸上，則無論施加多大的力都不會改變其轉(zhuǎn)動狀態(tài)，可見物體的轉(zhuǎn)動運(yùn)動狀態(tài)的變化不僅與力的大小有關(guān)，還與受力的方向、力的作用點(diǎn)有關(guān)。力的作用點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，力的方向與轉(zhuǎn)軸所在平面越趨于垂直，力使轉(zhuǎn)動物體運(yùn)動狀態(tài)變化得就越明顯。在物理學(xué)中力對轉(zhuǎn)動物體運(yùn)動狀態(tài)變化的影響，用力矩這個物理量來表示，因此，力矩被定義為力與力臂的乘積。力矩概括了影響轉(zhuǎn)動物體運(yùn)動狀態(tài)變化的所有規(guī)律，力矩是改變轉(zhuǎn)動物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量。力矩是表示力對

2、物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用的物理量，是物體轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動狀態(tài)改變的原因。它等于力和力臂的乘積。表達(dá)式為：m=fl，其中力臂l是轉(zhuǎn)動軸到f的力線的（垂直）距離。單位：nm效果：可以改變轉(zhuǎn)動物體運(yùn)動狀態(tài)。 轉(zhuǎn)軸： 物體轉(zhuǎn)動時，物體上的各點(diǎn)都沿圓周運(yùn)動，圓周的中心在同一條直線上，這條直線就叫轉(zhuǎn)軸。特點(diǎn)：1，體中始終保持不動的直線就是轉(zhuǎn)軸。2，體上軸以外的質(zhì)元繞軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動平面與軸垂直且為圓周，圓心在軸上。3，轉(zhuǎn)軸相平行的線上各質(zhì)元的運(yùn)動情況完全一樣。大多數(shù)情況下物體的轉(zhuǎn)軸是容易明確的，但在有的情況下則需要自己來確定轉(zhuǎn)軸的位置。如：一根長木棒置于水平地面上，它的兩個端點(diǎn)為ab，現(xiàn)給b端加一個豎直向上的外力使桿剛好離開

3、地面，求力f的大小。在這一問題中，過a點(diǎn)垂直于桿的水平直線是桿的轉(zhuǎn)軸。象這樣，在解決問題之前，首先要通過分析來確定轉(zhuǎn)軸的問題很多，只有明確轉(zhuǎn)軸，才能計(jì)算力矩，進(jìn)而利用力矩平衡條件。作用于同一物體的同一力，由于所取轉(zhuǎn)軸的位置不同，該力對軸的力矩大小可能發(fā)生相應(yīng)的變化，對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用的方向（簡稱“轉(zhuǎn)向”）也可能不同。例如如右圖中的力f，若以為軸（即對取矩）其力矩為m1=fl1，使物體逆時針轉(zhuǎn)，若以為軸（即對取矩）其力矩為m2=fl2，使物體順時針轉(zhuǎn)，由圖可知l1< l2，故m1< m2，且二者反向。由此可見，一談力矩，必須首先明確是以何處為軸，或?qū)φl取矩。力矩的方向：力矩：力臂(l

4、)和力（f）的叉乘(m)。即：m=l×f。其中l(wèi)是從轉(zhuǎn)動軸到著力點(diǎn)的矢量, f是矢量力；力矩也是矢量。 補(bǔ)充知識：矢量積（叉乘）1、定義：對矢量，若矢量滿足2，的模，之間夾角；3，的方向垂直于所決定的平面，且的指向滿足右手法則；則稱為的向量積，記為，即。右手法則：伸出你的右手，從力臂（指向力的作用線）向力的方向握，那么大拇指的方向就是力矩的方向。力矩的計(jì)算：先求出力的力臂，再由定義求力矩mfl，如圖中，力f的力臂為lf=lsin，則力矩mfl sin2，把力沿平行于桿和垂直于桿的兩個方向分解，平行于桿的分力對桿無轉(zhuǎn)動效果，力矩為零；平行于桿的分力的力矩為該分力的大小與桿長的乘積。如圖

5、中，力f的力矩就等于其分力f1產(chǎn)生的力矩，mf sinl。兩種方法不同，但求出的結(jié)果是一樣的，對具體的問題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒〞喕忸}過程。flf2f1flfl力使物體轉(zhuǎn)動改變的效果不僅跟力的大小有關(guān)，還跟力臂有關(guān)，即力對物體的轉(zhuǎn)動效果決定于力矩。當(dāng)臂等于零時，不論作用力多么大，對物體都不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用。當(dāng)作用力與轉(zhuǎn)動軸平行時，不會對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用，計(jì)算力矩，關(guān)鍵是找力臂。需注意力臂是轉(zhuǎn)動軸到力的作用線的距離，而不是轉(zhuǎn)動軸到力的作用點(diǎn)的距離。大小一定的力有最大力矩的條件：1，作用在離轉(zhuǎn)動軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)上；2，的方向垂直于力作用點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸的連線與轉(zhuǎn)軸所構(gòu)成的平面。二：定轉(zhuǎn)動軸物體的轉(zhuǎn)動平衡轉(zhuǎn)動平衡：有轉(zhuǎn)

6、動軸的物體在力的作用下，如果保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)，我們稱這個物體處于轉(zhuǎn)動平衡。平衡條件：作用于物體上的全部外力對固定轉(zhuǎn)動軸所取力矩的代數(shù)和為零。沿著轉(zhuǎn)軸觀察，力矩的轉(zhuǎn)動效應(yīng)不是使物體沿順時針轉(zhuǎn)，就是逆時針轉(zhuǎn)，若使物體沿順時針轉(zhuǎn)的力矩為正，則使物體沿逆時針轉(zhuǎn)的力矩就為負(fù)。當(dāng)不好判斷力是使物體沿哪個方向轉(zhuǎn)動時，可以將力分解帶沿桿和垂直于方向沿桿的分力力矩為零（或者垂直于面和平行與面或者軸，其中平行與面或者軸的分力力矩為零）當(dāng)作用在有固定轉(zhuǎn)動軸物體上的順時針方向力矩之和與逆時針方向力矩之和相等時，物體將處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡的表達(dá)式為： 力偶距：作用在物體上的大小相等.方向

7、相等.作用線平行的兩個力組成一個力偶。它對物體只有轉(zhuǎn)動作用，其大小積為力偶距：力偶距=力×力偶臂.力偶臂等于兩個力作用線間的距離.力偶距的正負(fù)也由它使物體轉(zhuǎn)動方向來確定;逆時針為正,順時針為負(fù)。利用轉(zhuǎn)動平衡解題的步驟；（1確定研究對象哪個物體；（2分析狀態(tài)及受力畫示意圖；分析研究對象的受力情況，找出每一個力的力臂，分析每一個力矩的轉(zhuǎn)動方向；（3列出力矩平衡方程：m=0或m順m逆；（4解出字母表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)；（5作必要的討論，寫出明確的答案。一般物體的平衡條件此處所談的“一般物體”是指沒有固定轉(zhuǎn)動軸物體。對一個“一般物體”來說，作用在它上面的力的合力為零，對任意一點(diǎn)的力矩之和為零時，

8、物體才能處于平衡狀態(tài)。也就是說必須一并具有或滿足下面兩個關(guān)系式： 注意：m=0或m順m逆，方程轉(zhuǎn)軸可以根據(jù)需要可以任意選取，一般原則是盡量多的力力臂為零，或者讓未知的力的力矩為零.例題分析：例題1： 如圖：bo是一根質(zhì)量均勻的橫梁，重量g180n，bo的一端安在b點(diǎn)，可繞通過b點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動，另一端用鋼繩ao拉著橫梁保持水平，與鋼繩的夾角，在橫梁的o點(diǎn)掛一個重物，重要g2240n，求鋼繩對橫梁的拉力f1： （1）本題中的橫梁是一個有固定轉(zhuǎn)動軸的物體； （2）分析橫梁的受力：拉力f1，重力g1，拉力f2； （3）找到三個力的力臂并寫出各自的力矩： f1的力矩： g1的力矩： f2的力矩：

9、解：據(jù)力矩平衡條件有：得：例題2：如右上圖，半徑為r的均勻圓柱體重30 n，在水平繩的拉力作用下，靜止于固定斜面上，求：(1)繩子的拉力，(2)斜面對圓柱體的支持力，(3)斜面對圓柱體的摩擦力。 解析：如右下圖，圓柱體受重力、斜面的支持力和摩擦力、繩拉力四個力。此四力不是共點(diǎn)力。不可以將繩拉力t，摩擦力f平移到柱體重心處。用共點(diǎn)力平衡條件解決較繁（將斜面對柱體的支持力n和摩擦力f合成為一個力f，則f、t、g共點(diǎn)，然后再將r分解求得n、f）。用力矩解決較好。取接觸點(diǎn)為軸，由力矩平衡有：t(r+rcos370)=grsin370,得，取柱心為軸，有tr=fr,得;再取拉力作用點(diǎn)為軸，有nrsin3

10、70=f（r+rcos370）,得n=g=30n。例題3：如圖所示，光滑圓弧形環(huán)上套有兩個質(zhì)量不同的小球a和b兩球之間連有彈簧，平衡時圓心o與球所在位置的連線與豎直方向的夾角分別為和，求兩球質(zhì)量之比。abon1 n2 n3 m1g n1 m2gabo解析：此題可以分別分析小球a、b所受共點(diǎn)力，對每個球列共點(diǎn)力平衡方程求解，但是很繁瑣。若換一個角度，以o為軸用力矩求解則較方便。如右下圖，小球a受到n1、n2、 m1g三個力作用，b受到n1、n3、m2g三個力作用。與彈簧一起看作繞過o點(diǎn)的轉(zhuǎn)動軸平衡問題，其中n2、n3沒有力臂，n1和n1的力矩互相抵消。于是有：m1grsin=m2grsin，所以

11、有： 。例題4：一塊均勻木板mn長l15m，重g1400n，擱在相距d8m的兩個支架a、b上，mana，重g2600n的人從a點(diǎn)向b點(diǎn)走去，如圖所示。求：人走過b點(diǎn)多遠(yuǎn)木板會翹起來？為使人走到n點(diǎn)時木板不翹起來，支架b應(yīng)放在離n多遠(yuǎn)處？2.67m 、3m分析和解：當(dāng)木板剛翹起來時，板的重力對b點(diǎn)產(chǎn)生的力矩和人的重力對b點(diǎn)產(chǎn)生的力矩使板平衡，設(shè)人走過b端l時木板會翹起來，則有可解得lb2.67m,同理，可設(shè)當(dāng)人走到n端木板剛要翹起來時，b支架和n端的距離為lbn則有可得lbn3m例題5：. 在光滑水平面上有一滑塊,滑塊上放有一個上端有固定轉(zhuǎn)動軸的木棒,如圖1?，F(xiàn)用水平力f向右推滑塊,但滑塊仍靜止

12、。試分析滑塊對木棒的彈力的變化情況。分析與解答：先應(yīng)弄清施力f前的情況；因?yàn)榛瑝K靜止,目水平面是光滑的,所以木棒對滑塊只有豎直向下的壓力,而無摩擦力。由牛頓第三案律可知,滑塊對木棒也只有支持力(彈力)。再以木棒為研究對象,對于其轉(zhuǎn)動軸,木棒所受的彈力n的力距與木棒的重力距平衡,如圖2(a)所示。施力f點(diǎn),同樣由滑塊靜止可知,木棒對滑塊向左的靜摩擦力,以與力f平衡。則滑塊對木棒也有水平向右的靜摩擦中。這樣，以木棒為研究對象,對轉(zhuǎn)動軸又增加了一個摩擦力f的逆時針方向的力距,如圖（b）,而木棒的重力對軸的順時針方向的力距大小是不變的,故木棒所受滑塊施的彈力將減小。本題交替以滑塊和木棒為研究對象,結(jié)合

13、物體的平衡條件進(jìn)行受力分析,正是要求的解題能力例題6： 如圖3所示,有固定轉(zhuǎn)動軸0的輕板與豎直墻之間夾著一個光滑重球。在板的端點(diǎn)絕豎直向上的力f,使整個裝置處于平衡。若緩慢使板與豎直墻的夾角增大(仍小于90o),則力f及其對軸o的力距m各將如何變化？分析與解答：以木板為研究對象，力f對軸o的力距與球?qū)δ景宓恼龎毫對軸的力距平衡，因此力f對軸o的力距m的變化情況，取決于彈力n對軸o的力距變化情況，其變化規(guī)律如何呢？這就要轉(zhuǎn)移以光滑球的研究對象并應(yīng)注意抓住球的重力g和半徑r這兩個不變的因素。設(shè)球與板接觸點(diǎn)到軸o的距離為x，。參看圖4可知，板對球的彈力對板由力距平衡有，l為板長。可見隨增大，m .

14、 f都減小。例題7： 如圖5所示，水平輕桿ab長1.5m，其a端有固定轉(zhuǎn)動軸，傾斜輕桿co與ab夾角為30°ac=1m。在b端有一小定滑輪，繞過定滑輪的細(xì)繩左側(cè)成豎直，并連接放在水平支持面重物p，其重g=100n；右側(cè)細(xì)繩穿過動滑輪后，端點(diǎn)固定在e點(diǎn)，動滑輪上吊有重物g1=30n。不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦。求co桿對ab桿的作用力f。分析與解答：co桿對ab的作用力有兩個方面效果，一方面向上支持，另一方沿ab向右推。本題所求是這兩個方面效果的合力f，力p的方向沿oc桿斜向上（若計(jì)oc方向，這可以對oc桿的轉(zhuǎn)動軸的合力距為零得出）。另外，在不計(jì)繩重和摩擦的前提下，同一根繩沿各方向的拉力（張力

15、）是相等的，本題中定滑輪兩側(cè)繩的拉力以及動滑輪兩側(cè)的繩拉力都相等。以動滑輪為研究對象，依題（注意30°角及左右兩側(cè)繩的對稱性）知它所受的三個力互成120°有。以ab桿為研究對象，對軸a有得f= 135 n。例題8：如圖7所示，一根長為l 重為g0的均勻桿ab，a端頂在粗糙的豎直墻上，與墻的摩擦因數(shù)為；b端用一根強(qiáng)度足夠大的繩掛在墻的c處。此時桿恰好成水平，繩的傾角為。（1）求桿能保持水平平衡時，和應(yīng)滿足的條件。（2）若p為桿上一點(diǎn)，在bp間掛任意重物都不會使桿的a端下滑，求p點(diǎn)的位置應(yīng)在何處。分析與解答：（1）以b為軸，由力距平衡，對桿ab如（圖8） 得 若以a為軸，則 得

16、 又 要桿不f下滑，應(yīng)有，得(2)設(shè)p點(diǎn)到a的距離為x，所掛重物g； ： 由1.2得： 要桿f不下滑，需 ，即： 代入4式得因?yàn)?，所?，式中左端，從而右端應(yīng)不大于零，否則式中的不等式不成，即： 同步達(dá)綱練習(xí)1.如圖9所示，長l=4m的均勻吊橋質(zhì)量m=80kg，成水平時，并未與對岸地面接觸，這時牽引繩與橋面成30?角。質(zhì)量m。=50kg的人站在橋面距軸d為1m處，用水桶打水。桶和水的質(zhì)量為m=10kg，正以a=0.2m/s的速度上升。此時牽引繩的拉力多大？簡解:水桶加速上升，由牛頓第二定律得f-mg=ma， f=100n 對軸o，m=o t=1079n 2.如圖10所示，質(zhì)量為m的均勻桿與地面

17、接觸為一固定轉(zhuǎn)動軸，桿與光滑球接觸占距0為l/3。求豎直墻對球的彈力t。簡解：對桿 對球體靜止，水平方向有 3.質(zhì)量為m 邊長為a的均勻正方體放在水平地面上，均勻光滑直棒ab長為l，重為g，它的一端a處有一水平軸，使ab放在立方體上，接觸點(diǎn)為c，桿對立方體的壓力最大？此時立方體所受地面的摩擦力多大？簡解：設(shè)桿與地面成o角時，ac距離為x對軸a： 又 =45o時n最大，則， 力矩 有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡練習(xí)題1.如圖所示，輕桿bc的c端鉸接于墻，b點(diǎn)用繩子拉緊，在bc中點(diǎn)o 掛重物g.當(dāng)以c為轉(zhuǎn)軸時，繩子拉力的力臂是(d)(a)ob(b)bc(c)ac(d)ce2.關(guān)于力矩，下列說法中正確的是(

18、ab)(a)力對物體的轉(zhuǎn)動作用決定于力矩的大小和方向(b)力矩等于零時，力對物體不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用(c)力矩等于零時，力對物體也可以產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用(d)力矩的單位是“牛·米”，也可以寫成“焦”3.有大小為f1=4n和f2=3n的兩個力，其作用點(diǎn)距軸o的距離分別為l1=30cm和l2=40cm，則這兩個力對轉(zhuǎn)軸o的力矩m1和m2的大小關(guān)系為(d)(a)因?yàn)閒1>f2，所以m1>m2(b)因?yàn)閒1<f2，所以m1<m2(c)因?yàn)閒1l1=f2l2，所以m1=m2(d)無法判斷m1和m2的大小4.如圖所示是單臂斜拉橋的示意圖，均勻橋板ao重為g，三根平行鋼索與橋面成30&

19、#176;角，間距ab=bc=cd=do.若每根鋼索受力相同，左側(cè)橋墩對橋板無作用力，則每根鋼索的拉力大小是(d)(a)g(b)(c)(d)5.如圖所示，直桿oa可繞o軸轉(zhuǎn)動，圖中虛線與桿平行.桿的a端分別受到f1、f2、f3、f4四個力的作用而靜止，它們與oa桿在同一豎直平面內(nèi)，則它們對o點(diǎn)的力矩m1、m2、m3、m4的大小關(guān)系是(a)(a)m1=m2=m3=m4 (b)m1>m2>m3>m4(c)m1>m2=m3>m4 (d)m1<m2<m3<m46.如圖所示的桿秤，o為提紐，a為刻度的起點(diǎn)，b為秤鉤，p為秤砣.關(guān)于桿秤的性能，下列說法中正確

20、的是(ad)(a)不稱物時，秤砣移至a處，桿秤平衡(b)不稱物時，秤砣移至b處，桿秤平衡(c)稱物時，op的距離與被測物的質(zhì)量成正比(d)稱物時，ap的距離與被測物的質(zhì)量成正比7.如圖所示是一根彎成直角的桿，它可繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動.桿的oa段長30cm，ab段長40cm.現(xiàn)用f=10n的力作用在桿上，要使力f對軸o逆時針方向的力矩最大，f應(yīng)怎樣作用在桿上?畫出示意圖，并求出力f的最大力矩.圖略，5n·m10.如圖所示，質(zhì)量為m的運(yùn)動員站在質(zhì)量為m的均勻長板ab的中點(diǎn)，板位于水平地面上，可繞通過a點(diǎn)的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動.板的b端系有輕繩，輕繩的另一端繞過兩個定滑輪后，握在運(yùn)動員的手中.當(dāng)運(yùn)動員用

21、力拉繩子時，滑輪兩側(cè)的繩子都保持在豎直方向，則要使板的b端離開地面，運(yùn)動員作用于繩的最小拉力是多少？ 11.如圖所示，均勻桿ab每米重為30n，將a端支起，在離a端0.2m的c處掛一重300n的物體，在b端施一豎直向上的拉力f，使桿保持水平方向平衡，問桿長為多少時，所需的拉力f最小?最小值為多大? 2m, 60n12.右圖所示是用電動砂輪打磨工件的裝置，砂輪的轉(zhuǎn)軸通過圖中o點(diǎn)垂直于紙面，ab是一長度l=0.60m、質(zhì)量m1=0.50kg的均勻剛性細(xì)桿，可繞過a端的固定軸在豎直面(圖中紙面)內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動，工件c固定在ab桿上，其質(zhì)量m2=1.5kg，工件的重心、工件與砂輪的接觸點(diǎn)p以及o點(diǎn)都在

22、過ab中點(diǎn)的豎直線上，p到ab桿的垂直距離d=0.1m，ab桿始終處于水平位置，砂輪與工件之間的動摩擦因數(shù)=0.6.(1)當(dāng)砂輪靜止時，要使工件對砂輪的壓力f0=100n，則施于b端豎直向下的力fb應(yīng)是多大?(2)當(dāng)砂輪逆時針轉(zhuǎn)動時，要使工件對砂輪的壓力仍為f0=100n，則施于b端豎直向下的力fb應(yīng)是多大?12、(1)40n(2)30n 解析：（1）當(dāng)砂輪靜止時，把a(bǔ)b桿和工件看成一個物體，它受到的外力對a軸的力矩有：重力的力矩（）砂輪對工件的支持力的力矩的力矩由力矩的平衡，得 解得 代入數(shù)據(jù)得 （2）當(dāng)砂輪轉(zhuǎn)動時，除重力、支持力和的力矩外，還有砂輪作用于工件的摩擦力的力矩。由力矩的平平衡；

23、得 解得 代入數(shù)據(jù)得 有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡a卷一、填空題1.如圖所示，均勻桿ob長為l、重為g1，b端所掛物體重為g2，桿可繞過o點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動.b端用輕繩ab系于地面，桿與地面成60。角，輕繩與地面成30°角，則輕繩ab拉力對o點(diǎn)的力臂為，掛物體的輕繩對桿的拉力對o點(diǎn)的力矩大小為，輕繩ab的拉力大小為答案：,2.如圖所示，在半徑為r的輪邊緣最高點(diǎn)a處用力f使輪滾上臺階，輪與臺階的接觸點(diǎn)為p，要使力f最小，則力f的方向應(yīng)是，在使輪滾動過程中，力f的力矩是(填“順時針”或“逆時針”)的.若輪的質(zhì)量為m，臺階高為，則f的大小至少為.答案：與ap連線垂直向右上方，順時針，

24、3.如圖所示，oab為均勻直角尺，重為2g，且oaab，直角尺可繞過o點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動.為使桿的oa部分保持水平，則在b端施加的最小作用力應(yīng)為；若施力于a端，則最小作用力為.答案：,4.如圖所示，將粗細(xì)均勻直徑相同的兩根棒a和b粘合在一起，并在粘合處懸掛起來，恰好處于水平平衡.如果a棒的密度是b棒的2倍，那么a棒的重力是b棒的重力的倍.答案：5.如圖所示，等邊的直角拐尺每邊的質(zhì)量均為m，拐角處用鉸鏈鉸于天花板上，左端用細(xì)繩與放在地面上的質(zhì)量也為m的物體相連.平衡時繩子保持豎直，那么繩子拉力的大小為，物體對地面的壓力大小為.答案：,6.如圖所示，是人手臂骨骼與肌肉的生理結(jié)構(gòu)示意圖，

25、手上托著重為g的物體.(1)在方框中畫出前臂受力示意圖(把手、手腕、尺骨和橈骨看成一個整體，它們所受重力不計(jì)，圖中o點(diǎn)看作固定轉(zhuǎn)動軸，o點(diǎn)受力可以不畫)；(2)根據(jù)圖中標(biāo)尺估算出手臂的二頭肌此時的收縮力大小約為.答案：8g7.如圖所示，桿co長為0.5m，c端鉸于墻上，o端用輕繩oe系于墻上，并在o端下面掛一個光滑輕滑輪，滑輪下用輕繩跨過滑輪懸掛兩個物體，物體a重2n，物體b重5n，物體b放在地面上，兩繩都恰豎直，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，則繩od對桿的拉力對e點(diǎn)的力矩為.答案：2n·m8.如圖所示，力矩盤轉(zhuǎn)軸在其圓心o點(diǎn)，重心在g點(diǎn)(恰在o點(diǎn)的正下方)，半徑oa恰水平.現(xiàn)在a點(diǎn)加一豎直

26、向下的拉力使盤緩慢轉(zhuǎn)動，直到a點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)前，在此過程中，豎直向下的拉力的大小將，該拉力的力矩大小將.(填“增大”、“不變”或“減小”)答案：增大，增大二、選擇題9.如圖所示，t字形輕質(zhì)支架abo可繞過o點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，支架受到圖示方向的f1、f2和f3的作用，則關(guān)于o點(diǎn)()a.f1和f3的力矩同方向.b.f2和f3的力矩同方向.c.若三個力矩不平衡，為使它平衡，在a點(diǎn)施力可使力最小.d.為使加在a點(diǎn)的2n的力產(chǎn)生最大力矩可使此力方向與ab桿垂直.答案：a、c10.如圖所示，一均勻桿ab，能繞過a端的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.在桿的另一端b用一始終豎直向上的力拉桿，當(dāng)桿沿逆時針緩

27、慢轉(zhuǎn)過一個小角度時，拉力f的大小及拉力的力矩m的大小與原來相比是()a.f變大，m變大.b.f變大，m不變.c.f不變，m變大.d.f不變，m不變.答案：c11.如圖所示，均勻直桿ab的a端裝有垂直于紙面的水平轉(zhuǎn)動軸，b端擱在小車上，桿與車的水平上表面間滑動摩擦系數(shù)為，小車靜止時，桿對車的壓力大小為n1.當(dāng)小車水平向左運(yùn)動時，桿對車的壓力大小為n2，則()a.n1n2.b.n1n2.c.n1n2.d.無法確定.答案：c12.如圖所示，長為lm的輕桿oa可繞過o點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動，在a端掛一個質(zhì)量為m的物體.現(xiàn)將長也為lm的輕繩系在桿上的某點(diǎn)b，另一端系于墻上.為使桿保持水平，選取適當(dāng)?shù)腷點(diǎn)位置

28、，能使繩子拉力最小，此時繩子拉力的大小與b點(diǎn)到o點(diǎn)的距離分別是()a.mg，.b.mg，.c.2mg，.d.2mg，.答案：d13.如圖所示，密度為、邊長為l的均勻立方體，表面光滑，靜止在水平面上，并抵住一個小木樁.有風(fēng)與水平方向成45°角斜向上地吹到立方體的一個面上，產(chǎn)生壓強(qiáng)為p，則使立方體剛要翻動的p戶值為()a.b.c. d.答案：c15.如圖所示，用單位長度質(zhì)量為p的材料制成的長方形框架abcd，已知aba，bcb，可繞過ab邊的水平軸自由轉(zhuǎn)動.現(xiàn)在cd邊的中點(diǎn)施加一個水平力f，為使框架靜止時與豎直方向成角，則力f的大小應(yīng)為()a.pg(a+b)tg.b.pg(a+b)ctg

29、.c.d.pg(a+2b)ctg.答案：a三、計(jì)算題17.如圖所示，力矩盤因偏心，在距軸心水平距離6cm的a處掛10g鉤碼后盤轉(zhuǎn)過30°靜止在如圖位置.若在a點(diǎn)處掛30g鉤碼，則圓盤與最初相比要轉(zhuǎn)過多大角度才能平衡?答案：60°18.如圖所示，abo為直角輕桿，o為水平轉(zhuǎn)軸，在b點(diǎn)用細(xì)繩吊一個重為g12n的小球并靠在bo桿上.已知ab30cm，bo40cm，細(xì)繩bc長l20cm，小球半徑，10cm，在桿的a端加外力f，使ob桿在豎直方向保持靜止.問:(1)力f豎直向下時大小為多少?(2)力f的最小值是多少?答案：(1)4n(2)2.4n19.如圖所示，重200n的均勻桿oa

30、，可繞過o點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動，桿斜靠在豎直墻上，桿與水平面間的夾角60°，墻與桿間夾有一張紙，紙的重及紙與墻間的摩擦力不計(jì)，紙與桿間的滑動摩擦系數(shù)0.2.問要多大的豎直向上的力才能將紙向上勻速抽出?答案：10.35n(提示:紙共點(diǎn)力平衡而桿力矩平衡)有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡b卷一、填空題1.如圖所示，用兩塊長都為l的磚塊疊放在桌面邊緣，為使磚塊突出桌面邊緣的距離最大且不翻倒，則上面的第一塊磚突出下面的第二塊磚的距離為，下面第二塊磚突出桌面邊緣的距離為.答案：,2.如圖所示，半徑為r的輪放在臺階邊上，現(xiàn)在輪的邊緣處施加力f使輪緩慢地滾上臺階，輪與臺階的接觸點(diǎn)為p，要使力f最小，則力f的方

31、向應(yīng)是，在使輪滾動過程中f的力矩的方向是(填“順時針”或“逆時針”)的.若輪的質(zhì)量為m，臺階的高，則力f的大小至少應(yīng)為.答案：垂直于op方向，順時針，3.如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的桿o。b和02a，長度均為l，o1和o2為光滑固定轉(zhuǎn)軸，a處有一凸起物擱在o，b的中點(diǎn)，b處用細(xì)繩系于o2a的中點(diǎn)，此時兩短桿組合成一根長桿。今在o，b桿上的c點(diǎn)(c為ab的中點(diǎn))懸掛一重為g的物體，則a處受到的支撐力大小為，b處細(xì)繩的拉力大小為.答案：g/2，g4.如圖所示，一個半徑為r、重為g的勻質(zhì)半球體，放在地面上，其重心位置在球心o下的c點(diǎn)，.現(xiàn)在半球體上表面的平面上放一重為的小物體p，已知小物體與半球體的平面問的

32、滑動摩擦系數(shù)0.2，則要保證半球體傾斜后小物體不滑下，小物體的位置離開半球體球心的最大距離為.答案：0.3r5.一根粗細(xì)不均勻的木棒，長為4m，當(dāng)支點(diǎn)在距其粗端1.4m時，木棒恰好水平平衡.如果在其細(xì)端掛一個重為80n的物體，就必須將支點(diǎn)向其細(xì)端移動0.4m，木棒才能平衡.則棒重為.答案：440n(提示:木棒的重心在距粗端1.4m處)6.如圖所示，一支桿秤有兩個提紐，已知oa7cm，ob5cm，秤錘質(zhì)量為2kg，秤桿重不計(jì).使用0處提紐時，秤的最大稱量為10kg，則可知使用b處提紐時，秤的最大稱量為.答案：40kg7.如圖所示，均勻桿重為g，通過圖示滑輪裝置用力f將桿拉成水平.若保持與桿相連的

33、繩子均垂直于桿，拉力f與豎直方向成60°角，滑輪重與摩擦均不計(jì)，b為桿的中點(diǎn)，則拉力的大小f答案：(提示:先找出b處繩子拉力和a處繩子拉力的關(guān)系，)8.如圖所示，均勻棒ab的a端鉸于地面，b端靠在長方體物體c上，c被壓在光滑豎直墻面上.若在c上再放一物體，整個裝置仍平衡，則b端與c物體間的彈力大小將比原來(填“大”、“不變”或“小”).答案：變大二、選擇題9.圖所示為四種懸掛鏡框的方案，設(shè)墻壁光滑，鏡框重心位置在鏡框的正中間，指出圖中可能實(shí)現(xiàn)的方案是()答案：b(提示:用共點(diǎn)力平衡和力矩平衡討論)10.如圖所示，一質(zhì)量為m的金屬球與一細(xì)桿連接在一起，細(xì)桿的另一端用鉸鏈鉸于墻上較低位置

34、，球下面墊一木板，木板放在光滑水平地面上，球與板間的滑動摩擦系數(shù)為，下面說法中正確的有()a.用水平力將木板向右勻速拉出時，拉力fmg.b.用水平力將木板向右勻速拉出時，拉力fmg.c.用水平力將木板向左勻速拉出時，拉力fmg.d.用水平力將木板向左勻速拉出時，拉力fmg.答案：d(提示:球所受摩擦力向右，對桿的力矩是順時針的)11.如圖所示，均勻光滑直棒一端鉸于地面，另一端擱在一個立方體上，桿與水平面間的夾角為30°左右.現(xiàn)將立方體緩慢向左推，則棒對立方體的壓力大小將()a.逐漸增大.b.逐漸減小.c.先增大后減小.d.先減小后增大.答案：c(提示:可證明夾角為45°時壓

35、力最大)12.如圖所示，物體放在粗糙平板上，平板一端鉸接于地上，另一端加一豎直向上的力，使板的傾角緩慢增大，但物體與木板間仍無相對滑動，則下列量中逐漸增大的有()a.板對物體的靜摩擦力.b.物體對板的正壓力.c.拉力f.d.拉力f的力矩.答案：a13.如圖所示，兩根均勻直棒ab、bc，用光滑的鉸鏈鉸于b處，兩桿的另外一端都用光滑鉸鏈鉸于墻上，棒bc呈水平狀態(tài)，a、b、c、d等箭頭表示力的方向，則bc棒對ab棒的作用力的方向可能是()a.a.b.b.c.c.d.d.答案：a(提示:先分析出bc對ab作用力的可能范圍，再分析ab對bc作用力的可能范圍，從而得出bc對ab作用力的又一范圍，在上述兩者

36、的交集中的是可能的)14.如圖所示，直桿oa可繞過o點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動，圖中虛線與桿平行，桿的另一端a點(diǎn)受到四個力f1、f2、f3、f4的作用，力的作用線與oa桿在同一豎直平面內(nèi)，它們對轉(zhuǎn)軸o的力矩分別為m1、m2、m3、m44，則它們間的大小關(guān)系是()a.m1m2m3m4.b.m2m1m3m4.c.m4m2m3m1.d.m2m1m3m4.答案：b(提示:將各力分解成沿桿方向和垂直于桿方向的兩個力，只比較后者的力矩即可)15.如圖所示，用長為的細(xì)直桿連結(jié)的兩個小球a、b，它們的質(zhì)量分別為m和2m，置于光滑的、半徑為r的半球面碗內(nèi).達(dá)到平衡時，半球面的球心與b球的連線和豎直方向間的夾角的正切為(

37、)a.1.b.c.d.答案：b(提示:把兩球與桿看成整體，用力矩平衡解)16.如圖所示，在靜止的小車上固定一個天平桿架，當(dāng)桿的一端用細(xì)線掛一個物體時，桿的另一端用一輕繩系于小車底板上，輕繩恰豎直，桿恰水平.在小車向右作勻加速直線運(yùn)動的過程中，輕繩的拉力與原來相比將()a.增大.b.不變.c.變小.d.無法判斷.答案：b(提示:懸掛物體的細(xì)線拉力對桿的力矩不變)三、計(jì)算題17.如圖所示，均勻長板ab重300n、長為12m，可繞過o點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動，o點(diǎn)距a點(diǎn)為4m，b端用輕繩系于天花板上的c點(diǎn)，bc與桿成30°角，板恰水平.繩子能承受的最大拉力為200n，有一重為500n的人在板上行走，

38、求人能安全行走的范圍.答案：從o點(diǎn)以左1.2m到o點(diǎn)以右2.8m18.如圖所示，球重為g，半徑為r，由輕桿bc支持并斜靠在墻上.輕桿長為l，c端鉸于墻上，b端用水平繩拉住，系于墻上，求:當(dāng)桿與墻的夾角為多大時水平繩所受拉力最小，最值為多少.答案：60°，提示:球共點(diǎn)力平衡而桿力矩平衡，當(dāng)時有極小值力矩平衡條件及應(yīng)用力矩平衡難點(diǎn)（1）從實(shí)際背景中構(gòu)建有固定轉(zhuǎn)動軸的物理模型（2）靈活恰當(dāng)?shù)剡x取固定轉(zhuǎn)動軸（3）將轉(zhuǎn)動模型從相關(guān)系統(tǒng)（連結(jié)體）中隔離分析等物體平衡條件注意點(diǎn)：實(shí)際上一個物體的平衡，應(yīng)同時滿足f合=0和m合=0。共點(diǎn)力作用下的物體如果滿足f合=0，同時也就滿足了m合=0，達(dá)到了平

39、衡狀態(tài)；而轉(zhuǎn)動的物體只滿足m合=0就不一定能達(dá)到平衡狀態(tài)，還應(yīng)同時滿足f合=0方可。1、如圖所示，一根長為l的輕桿oa，可繞水平軸o在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，左端a掛一質(zhì)量為m的物體，從桿上一點(diǎn)b系一不可伸長的細(xì)繩，將繩跨過光滑的釘子c與彈簧k連接，彈簧右端固定，這時輕桿在水平位置保持平衡，彈簧處于伸長狀態(tài)，已知ob=oc=l，彈簧伸長量恰等于bc，由此可知，彈簧的勁度系數(shù)等于_解析：本題中根據(jù)給的圖確定c點(diǎn)在o的正上方，則已知ob=oc，可以得到bc=物體的重力產(chǎn)生的力矩m=g×oa=mgl已知彈簧伸長量x=bc，則彈簧的彈力f=kx=光滑釘子c的效果可以等效為光滑的滑輪，則繩子bc的

40、拉力就等于彈簧的彈力繩子bc的拉力的力臂為o到bc的垂直距離，即為則繩子bc產(chǎn)生的力矩m=×=根據(jù)力矩平衡，得到則k=9mg/4l2、如圖所示是一種手控制動器，a是一個轉(zhuǎn)動著的輪子，b是摩擦制動片，c是杠桿，o是其固定轉(zhuǎn)動軸。手在a點(diǎn)施加一個作用力f時，b將壓緊輪子，使輪子制動。若使輪子制動所需的力矩是一定的，則下列說法正確的是（ ）a、輪a逆時針轉(zhuǎn)動時，所需的力f較小b、輪a順時針轉(zhuǎn)動時，所需的力f較小c、無論逆時針還是順時針轉(zhuǎn)動，所需的力f相同d、無法比較f的大小解析：如圖所示，若輪子a逆時針轉(zhuǎn)動，則此時輪子相對手柄b點(diǎn)是向上運(yùn)動，則手柄的b點(diǎn)會給輪子向下的摩擦力。根據(jù)作用力和反

41、作用力，輪子會給手柄一個向上的摩擦力f。而手柄b點(diǎn)還會受到輪子的彈力n。分析力矩，則f產(chǎn)生順時針力矩，n產(chǎn)生逆時針力矩，a產(chǎn)生順時針力矩。因此此時a點(diǎn)施加的力f較小。反之，若輪a順時針轉(zhuǎn)動，則輪a對手柄b的摩擦力向下，產(chǎn)生逆時針力矩，而彈力n始終產(chǎn)生逆時針力矩，因此此時需要的力f較大。故a正確。3、如圖所示，長為l質(zhì)量為m的均勻木棒，上端用絞鏈固定在物體上，另一端放在動摩擦因數(shù)為的小車平臺上，小車置于光滑平面上，棒與平臺的夾角為，當(dāng)：（1）小車靜止時，求棒的下端受小車的支持力；（2）小車向左運(yùn)動時，求棒的下端受小車的支持力；（3）小車向右運(yùn)動時，求棒的下端受小車的支持力。解析：（1）取棒為研究

42、對象.選絞鏈處為固定轉(zhuǎn)動軸，除轉(zhuǎn)動軸對棒的作用力外，棒的受力情況如圖1所示，由力矩平衡條件知：fn1lcos=mgcos/2 得到fn1=mg/2 圖1 圖2（2）小車向左運(yùn)動，棒另外受到一個水平向左的摩擦力f1作用，受力如圖2所示，則有l(wèi)cos=mgcos+lsin圖3所以=，則（3）小車向右運(yùn)動時，棒受到向右的摩擦力f2作用，受力如圖3所示，有l(wèi)cos+lsin=mgcos解得= 所以5、如圖所示 ，ao是質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿，可繞o軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。細(xì)桿上的p點(diǎn)與放在水平桌面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直的擋板上而保持平衡。已知桿的傾角為，ap長度是桿長的0.25倍，各處的摩擦都不計(jì)，則擋板對圓柱體的作用力等于_。解析：對球和擋板進(jìn)行受力分析，如圖所示對球進(jìn)行分析，可以得到，擋板對圓柱體的作用力f等于細(xì)桿對球的作用力t水平方向的分力。即f=tsin再對細(xì)桿分析，滿足力矩平衡方程 得到則6、一根木料長5.65 m，把它左端支在地上，豎直向上抬起它的右端時，用力480 n，用相似的方法抬起它的左端時，用力650 n，該木料重_n解析：分別選取木棒的左右兩端作為支點(diǎn)排列力矩平衡方程。設(shè)木棒的重力離開左端距離x，則離開右端距離為5.65-x 用力f1抬起右端時gx=5.65f1用力f2抬起左端時g(5.65-x)=5.65f2兩式聯(lián)立得到g=1130